ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN KHỐI 11
PHẦN A : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Lý thuyết :
1. Hàm số lượng giác:
+ Định nghĩa các hàm số: sinx, cosx, tanx, cotx.
+ Tập xác định, tập giá trị , tính tuần hoàn, chẵn lẻ, sự biến thiên, đồ thị.
2. Các phương trình lượng giác:
2.1. phương trình lượng giác cơ bản:
Dạng 1: sinx = a (1)
+
a
> 1, phương trình (1) vô nghiệm
+
a

≤
1, Công thức nghiệm phương trình (1)

arcsin 2
;
arcsin 2
x a k
k
x a k
π
π π
= +

∈

x k
α
α

= +

= − +


;k ∈ ¢
Tæng qu¸t:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
sin sin ;
2
f x g x k
f x g x k
f x g x k
π
π π
= +
= ⇔ ∈

= − +


¢
D¹ng 2:


;
2
x k k
π
π
 
≠ + ∈
 ÷
 
¢
nghiÖm tæng qu¸t:
;x k k
α π
= + ∈ ¢
• §Æc biÖt:
tan tan ;x x k k
α α π
= ⇔ = + ∈ ¢
Chú ý: Nếu số đo của cung
α
tính bằng độ thì
x =
0
180 ;k k
α
+ ∈ ¢
Tæng qu¸t:
( ) ( ) ( ) ( )
tan tan ;f x g x f x g x k k

2.2 phng trỡnh lng giỏc dng thng gp:
* Phng trỡnh bc nht:
Dng: at + b = 0 ( a

0, t l mt trong 4 hm sinx, cosx, tanx, cotx)
Cỏch gii: t = -
b
a
, sau ú gii ging phng trỡnh lng giỏc c bn.
* Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
+ Định nghĩa: Là phơng trình có dạng
( )
2
0 0at bt c a+ + =
trong đó t là một trong bốn hàm số lợng giác:
sin ,cos , tan ,cotx x x x
+ Cách giải:
Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình;
Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t ( t = sinx, t = cosx thỡ
t
1)
Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mãn điều kiện);
Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phơng trình lợng giác cơ bản nghiệm x
*Phng trỡnh dng asinx + bcosx = c (2)
Cỏch gii: a (2) v dng
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b

x
a b

+ =
+
là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải!
II. BI TP
1. Bi tp c bn:
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
1
2cos 1
y
x
=

2)
tan
2
x
y =
3)
2
sin
2
x
y
x
=


= 0 8)
2
sin3x 1 = 0
Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau:
1) 2cos
2
x 3cosx + 1 = 0 2) cos
2
x + sinx + 1 = 0 3) 2cos
2
x +
2
cosx 2 = 0
4) cos2x 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos
2
x - 4
3
cosx + 3 = 0
9) cot
2
x - 4cotx + 3 = 0 10)
2 tan 3cot 2 0x x =
11)
2 2
2sin 5sin cos cos 2x x x x =
12)
2 2
2sin 5sin cos 3cos 0x x x x + =
Cõu 4. Gii cỏc phng trỡnh:
1) 3sin 4cos 1x x = 2)

4
)sin6x = sin(10x -
π
4
)
13) tan(
2π
3
- x) + tan(
π
3
- x) + tan2x = 0 14) (1 - cos2x)sin2x =
3
sin
2
x 15) tan
2
x =
1 - cosx
1 - sinx

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
I.LÝ THUYẾT
1. Quy tắc đếm:
* Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt sự khác nhau của hai quy tắc.
2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, Công thức tính giá trị, phân biệt rõ sự khác nhau giữa chỉnh
hợp và tổ hợp chập k của n phần tử.Các tính chất kèm theo.
3. Nhị thức Newton : Công thức nhị thức Niutơn và các tính chất kèm theo.
4. Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, không gian mẫu của phép thử, biến cố và các khái
niệm liên quan, các phép toán trên các biến cố.

A:Hai bi cựng mu trng;
B:Hai bi cựng mu ;
C:Hai bi cựng mu;
D:Hai bi khỏc mu.
Bi 9: Gieo mt ng tin cõn i ng cht hai ln, quan sỏt s xut hin ca cỏc mt sp (S), nga (N)
a) Mụ t khụng gian mu.
b) Tớnh xỏc sut ca cỏc bin c sau:
A:Ln u gieo xut hin mt nga
B:Hai ln gieo xut hin cỏc mt ging nhau;
C:ỳng hai ln xut hin mt nga;
D:t nht mt ln xut hin mt nga;
Bi 10: Gieo mt ng tin, sau ú gieo mt con sỳc sc. Quan sỏt s xut hin mt sp (S), mt nga (N) ca
ng tin v s chm xut hin xut hin trờn con sỳc sc.
a) Xõy dng khụng gian mu.
b) Tớnh xỏc sut ca cỏc bin c sau:
A:ng tin xut hin mt sp v con sỳc sc xut hin mt chn chm;
B:ng tin xut hin mt nga v con sỳc sc xut hin mt l chm;
C:Mt cú chm chn xut hin;
D:ng tin xut hin mt sp;
E :Mt cú chm l xut hin;
H = D.E;
Baứi 10: Tỡm heọ s cuỷa x
6
trong khai trin
12
2
1
2



Bi 13: Tỡm s hng khụng cha x khi khai trin
10
4
1






+
x
x
Bi 14: Tớnh cỏc h s ca x
2
; x
3
trong khai trin ca biu thc : (x+1)
5
+ (x-2)
7
.
Bi 15: Tỡm h s ca s hng th sỏu ca khai trin biu thc M = (a+b)
n
nu bit h s ca
s hng th ba trong khai trin bng 45.
Bi 16: Trong khai trin
,
2
m

*
1
1 1
( 1) ,
, 2
2
n n
n
k k
k
d u u
u u n d n N
u u
u k
+
+ −
= −
= + − ∈
+
= ≥
1 1
( 1)
( )
2 2
n n
n n n
s u u nu d
−
= + = +
4.Cấp số nhân:

u q
s q
q
−
= ≠
−
1
, 1
n
s nu q
= =
II. BÀI TẬP
Câu 1:
a) Chứng minh đẳng thức sau với n
*
N∈

(3 1)
2 5 8 ... (3 1)
2
n n
n
+
+ + + + − =
b) Chứng minh rằng với mọi n
*
N∈

3 2
2 3n n n− +