http://ebook.here.vn Ti min phớ thi trc nghim, Ti liu hc tp
1

Sở GD & ĐT Hng Yên
đề thi thử đại học lần thứ nhất khối A

Trờng THPT Trần Hng Đạo
Môn: Toán Thời gian: 180 phút

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I
(2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m
để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II
(2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4

B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng
cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V
(1 điểm).
Cho a, b, c
0

v

2 2 2
3
a b c
+ + =
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

3 3 3

tx
31
21
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn
nhất.
Câu VIIa
(1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb
(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d
có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng
trình
3
1
1
2
1

==

zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P)


0,5
+
Dx
x
y >
+
= 0
)2(
3
'
2

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;(


và
);2(
+

0,25

+Bảng biến thiên

x


Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng

0,25

2. (0,75 điểm)

I
(2
điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng
trình



=++

http://ebook.here.vn Ti min phớ thi trc nghim, Ti liu hc tp
3

thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
Ta có y
A
= m x
A
; y
B
= m x
B
nên AB
2
= (x
A
x
B
)
2
+ (y
A
y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
suy ra AB ngắn nhất AB



2
2
kx
+=

0,25

2. (1 điểm)
ĐK:




>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x

Bất phơng trình đ cho tơng đơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2







>+
>


4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t

0,25


x
dx
I
23233
cos
.
2
sin
8
cos
.
cos
.
sin

đặt tanx = t
dt
t
t
t
t
dt
I
t
t
x
x
dx
dt


xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt
+++=+++=
+++
=



2
2433
3
246
tan2
1
tanln3tan
2
3
tan
4
1
)
3
3(
133
. Xét tam giác vuông AHA
1
có AA
1
= a, góc
HAA
1

=30
0

2
3
1
a
HA =
. Do tam giác A
1
B
1
C
1
là tam giác đều cạnh a, H
thuộc B
1
C
1
và
2
3


0,5 Kẻ đờng cao HK của tam giác AA
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1

và B
1
C
1

0,25


Ta cú: P + 3 =
2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b
a
+
+
++
+
++
+

24
1

c
b
c
b +
+
+
+
+
+
24
1
1212
2
2
2
2
3
a
a
c
a
c +
+
+
+
+
+

22
9
22
3
22
9
6
3
== P

P
Min
khi a = b = c = 1

0,5
Phần riêng.
1.Ban cơ bản

1.( 1 điểm) Câu
VIa
2
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ
đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và
ACAB

=> tứ giác ABIC là hình


1
m
m
m
m
0,5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HI
AH

=> HI lớn nhất khi
I
A


Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến. 0,5
điểm
)31;;21(
tttHdH

5
C
= 60 bộ 4 số thỏa mn bài
toán
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập. Vậy có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440
số
0,5

2.Ban nâng cao.

1.( 1 điểm)
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và
ACAB

=> tứ giác ABIC là hình vuông
cạnh bằng 3

AH

=> HI lớn nhất khi
I
A


Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến. 0,5
Câu
VIa
2
điểm
)31;;21( tttHdH
+
+


vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. == uuAHdAH
là véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0
2
5
C
.
3
5
C
.5! = 12000 số.
Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số 0 đứng đầu là
960!4
3
5
1
4
=CC
.
Vậy có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mn bài toán
0,5