ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản)
Đề 1. Thời gian : 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
  
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/
xxxx 3 32
22
−<−−
b/
2

1
+
≥
x
x
x
c/
6 45 <−x
Bài 2. (0,75 điểm)
Tìm m để phương trình:
0132
22
=−−++ mmmxx
có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được
trình bày trong bảng sau:
Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng
Tần số 5 8 11 10 6 40

cossin
1cos2
2
−
+
−
=
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có
0
60 =
∧
B
, cạnh
5cmc ,cm8 ==a
. Tính:
a/ Cạnh
b
.
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
∆
có phương
trình:
0102 =−− yx
và đường tròn (T) có phương trình:
( ) ( )
431
22

∞+
VT + 0 - 0 +
Ta có:
13032
2
<<−⇔<−+ xxx
Vậy: bpt đã cho có nghiệm:
13
<<−
x
0,25
0,25
0,25
b/ b/ ĐK :
0 à x 2x v
≠ ≠ −
2

1
+
≥
x
x
x

0
)2(
2
0
2

]
(
]
2;01;20
)2(
2
2
∪−−∈⇔≥
+
++−
x
xx
xx
Vậy: bpt đã cho có nghiệm:
(
]
(
]
2;01;2 ∪−−∈x
0,5
0,5
0,25
c/
6 45 <−x

6456
<−<−⇔
x
2
5

1
012
2
<<
−
⇔>++−⇔ mmm
0,25
0,5
3 1,0
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
1,22=x
tạ.
0,5
b/ Tính mốt và phương sai.
* Mốt:
22=
o
M
; *
54,1
2
=
x
S
0,5
4 1,75
a/ Không sử dụng máy tính . Hãy tính :
*



2
2
3
.
2
2
30sin.45cos30cos.45sin)3045sin(15sin
0000000
−=−=−=
4
26
4
2
4
6 −
=−=
0,25
0,5
b/
Cho
,2tan −=
α

Π<<
Π
α
2
. Tính
α
cos

. Vì
Π<<
Π
α
2
nên
0cos
<
α
.
Vậy:
5
1
cos −=
α
0,25
0,25
c/
Chứng minh rằng:
αα
αα
α
sincos
cossin
1cos2
2
−
+
−
=

0
60 =
∧
B
, cạnh
5cmc ,cm8 ==a
. Tính:
1,5
a/
Cạnh
b
.
Áp dụng định lí Côsin trong
ABC∆
, ta có:
49cos.2
222
=−+= Baccab
cmb 7
=⇒
0,25
0,25
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
* Diện tích
ABC
∆
là:
BacS sin.
2
1

10
310
cm
p
S
r ===
0,25
0,25
0,25
0,25
6
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
∆
có phương trình:
0102 =−− yx
và đường tròn (T) có phương trình:
( ) ( )
431
22
=−+− yx
.
2,0
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
Tâm I(1 ; 3) và bán kính R = 2
0,5
b/
Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với
∆

đối xứng với I qua
∆
.
* Tọa độ giao điểm H của d và
∆
là nghiệm của hệ pt:



=−−
=−+
0102
052
yx
yx
.



−=
=
⇔
3
4
y
x
. Suy ra: H(4; -3)
* Vì I
/
đối xứng với I qua

2
1
y
x
y
x
.Vậy: I
/
(7; -9)
0,25
0,25
0,25