ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn TOÁN – LỚP 10
ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1:(1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (m - 2)x
2
+ 2(2m - 3)x + 5m + 6 = 0 có hai nghiệm
trái dấu.
Câu 2:(2,0 điểm)
a) Giải phương trình
2
x 2x 1 = 0
−
−
.
b) Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình:
4 x
x +3 x 1
>
−
Câu 3:(2,0 điểm)
a) Cho
4
cosα =
5
với

π
<α < 0

Câu 7.a:(2,0 điểm)
a) Trong măt phẳng Oxy cho
ΔABC
cân tại A, các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần
lượt có phương trình là 2x + y – 1 = 0, x – 3y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa
cạnh AC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M(1; - 2) .
b) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm
( )
3; 2
và một đường
tiệm cận của (H) tạo với trục hoành một góc 30
0
.
2. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu 6.b:(1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để hàm số
2
y = x mx + m−
có tập xác định là khoảng
( )
;−∞ +∞
.
Câu 7.b:(2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 4) và đường thẳng (D) có phương trình
2x – y + 4 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua A vuông góc với (D)
và tìm tọa độ giao điểm M của
∆
với (D).

0,25

( 2)(5 6) 0m m⇔ − + <
(hoặc
5m+6
0
m-2
<
)
6
2
5
m⇔ − < <
0,5
Vậy PT có hai nghiệm trái dấu khi
6
;2
5
m
 
∈ −
 ÷
 
(có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa)
0,25
2 2,0
điểm
a
Giải phương trình
2

<
≥
 
⇔ ∨
 
 
=
= − ±



0,25

1 1 2x x⇔ = ∨ = − ±
(nếu học sinh giải đúng 1 hệ thì cho 0,25)
0,25
b Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình:
4 x
>
x + 3 x - 1
1,0
Bất phương trình
4
0
1 3
x
x x
⇔ − <
− +


∀
) vẫn cho điểm tối đa)
0,25
Do đó: BPT(1)
⇔
-3 < x < 1 0,25
Vì x nguyên nên x = - 2, x = - 1, x = 0
0,25
3 2,0
điểm
a Cho
4
cosα =
5
, với
π
- <α < 0
2
. Tính các giá trị lượng giác của góc
α
1,0
Ta có:
2 2
16 9
sin 1 os 1
25 25
c
α α
= − = − =



4
cot
3
α
= −
0.25
b Biến đổi thành tích biểu thức: P = 1 - sinx
1,0
P =
1 os
2
c x
π
 
− −
 ÷
 
(hoặc P =
2 2
x
sin os 2sin os
2 2 2 2
x x x
c c+ −
)
0,5
=
2
2sin

Số
khách
110 430 450 525 550 560 635 760 800 950
Tần số 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1
0,25
Số trung bình là
m
i i
i=1
1
x = n x 554,17
N
≈
∑
(có thể học sinh làm tròn 554,2) 0,25
Số liệu đứng thứ
6
2
N
=
là 525, số liệu đứng thứ
1 7
2
N
+ =
là 550, do đó số
trung vị là
e
525 +550
M = = 537,5

a b a b
= + ≥

4
1 16 8
2
ab
ab
ab
⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
hay
S = dtΔOAB 8
≥
0,25
min
4 1
= > 0
a = 8
4 1 1
a b
S = 8 = =
4 1 b = 2
a b 2
+ =1
a b




⇔ ⇔ ⇔

0,25

2
1
2
20 21 0
x
x x

≥ −

⇔


− − =

0,25

1
2
21
1
21
x
x
x
x

≥ −


0
0.25
ABC∆
cân tại A
⇔
cos(AB, BC) = cos(AC, BC)
2 2
2 3 3
5 10
10
a b
a b
− −
⇔ =
+
0.25
2 2 2 2
11
2
5 3 2 15 22 0
2
a
b
a b a b a ab b
a
b

=

⇔ + = − ⇔ − + = ⇔

Phương trình chính tắc của (H) có dạng
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
.
(H) đi qua điểm M
( )
3; 2
nên ta có
2 2
9 2
1
a b
− =
(1)
0,25
Một đường tiệm cận của (H) có phương trình
0
b
y x bx ay
a
= ⇔ − =
; trục
hoành có phương trình y = 0.
Ta có
0 2 2 2 2
2 2

Tìm m để hs
2
-y = x mx+ m
có tập xác định là khoảng
( )
∞ ∞- ;+
1,0
điểm
Hàm số
2
-y = x mx + m
có tập xác định là khoảng
( )
;−∞ +∞
0,25
⇔
BPT
2
-x mx + m 0≥
nghiệm đúng với mọi x thuộc
¡
0 0a > ∧ ∆ ≤⇔
0,25
2
- 4m m 0⇔ ≤
0 m 4⇔ ≤ ≤
0,25
Vậy
[ ]
0;4m∈




0,25
Tọa đô điểm M là nghiệm của HPT:
3
x = 3 + 2t
5
y = 4 - t
26
2x - y + 4 = 0
5
x
y


=

 
⇒
 
 
=



0,25
Vậy
3 26
M( ; )

3b a⇒ = −
(1)
0,25
Vì (E) đi qua điểm
3
M 1;
2
 
 ÷
 ÷
 
nên
2 2
1 3
1
4a b
+ =
(2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra
2 2
4, b 1a = =
0,25
Vậy, phương trình chính tắc của (E) là:
2 2
1
4 1
x y
+ =
0,25
Lưu ý: