ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN

Câu1.(1,0 đ) Giải bất phương trình sau:
2
3 7 4 0x x- + - <
Câu2.(2,0 đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:

2
( 1) 2( 5) 1 0m x m x m- - - + + =
Câu3.(1,5 đ) Tính giá trị lượng giác của các góc
a
biết:
tan 2a =
và
3
2
p
p a< <
Câu4.(1,5 đ) CMR:
sin 7 sin5 sin3 sin
tan 4
os7 os5 +cos3 +cosc c
a a a a
a
a a a a
+ + +
=
+
Câu5.(1,0 đ) Tìm các giá trị của m để đường thẳng

- + - = Û
ê
=
ê
ë
0,25
Bảng xét dấu:
x
- ¥
1
4
3

+¥
2
3 7 4x x- + -
- 0 + 0 -
Vậy Tập nghiệm bất phương trình là:
4
( ;1) ( ; )
3
T = - ¥ È +¥
0,5
0,25
2
2
( 1) 2( 5) 1 0m x m x m- - - + + =
(1)
2.0
.

3
2
p
p a< <
1.5
Ta có:
2 2
2
1 1 1
1 tan 3 os os =
os 3
3
c c
c
a a a
a
= + = Þ = Þ ±
Vì
3
2
p
p a< <
nên
os <0c a
.Vậy
1
os = -
3
c a
0,5

=
+
1.5
Ta có : VT =
sin 7 sin sin 5 sin 3
os7 os +cos5 +cos3c c
a a a a
a a a a
+ + +
+
=
2sin 4 . os3 +2sin 4 . os
2 os4 . os3 2 os4 . os
c c
c c c c
a a a a
a a a a+
0,75
=
2sin 4 ( os3 +cos )
2 os4 ( os3 os )
c
c c c
a a a
a a a+
=
sin 4
os4c
a
a

Vậy m = 12 hoặc m = -8 0,25
6 A(1;4) , B(-7; 4) , C(2; - 5) 2.0
1
Đường cao AH có vtpt là
(9; 9)BC = -
uuur
0,25
Phương trình đường cao AH qua A(1;4) có vtpt
(9; 9)BC = -
uuur
là:
9(x – 1) – 9 (y- 4) = 0

Û
x – y + 3 = 0
0,75
2
Gọi phương trình đường tròn (C) là:
2 2
2 2 0x y ax by c+ - - + =
0,25
Đường tròn (C) qua A(1;4) , B(-7; 4) , C(2; - 5) nên ta có hệ pt:

2 8 17 0
14 8 65 0
4 10 29 0
a b c
a b c
a b c
ì

=-
ï
ï
î
0,5
Vậy (C):
2 2
6 2 31 0x y x y+ + + - =
0,25
7 1.0
Gọi ptct của (E) là :
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
, (a>b>0)
0.25
Ta có :
2 16 13a a= Þ =

2 10 5c c= Þ =
Mà
2 2 2
144b a c= - =
0,5
Vậy ptct (E):
2 2
1