Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 1
HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ 12
I/ CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Loại 1: Tính chu kỳ, vận tốc , cơ năng
Phương pháp:
Vận dụng các công thức định nghĩa, công thức liên hệ không có t
+ Li độ x = Acos(
)
ϕω
+t
- Vận tốc v = -A
ω
sin(
)
ϕω
+t
- Gia tốc a = -
x
2
ω
+ Hệ thức độc lập :
1
22
2
2
2
=+
ω
A
v
A

, hay từ E =
2
2
1
kA

+ Chu kỳ T =
f
12
=
ω
π
,
0
l∆
là độ dãn của lò xo( treo thẳng đứng) khi vật cân bằng thì
0
l
g
m
k
∆
==
ω
+ Lò xo treo nghiêng góc
α
, thì khi vật cân bằng ta có mg.sin
α
= k.
0

21
TT
TT
T
s
+
=
khi 2 lò xo ghép song song ,
2
2
2
1
2
TTT
n
+=
khi 2 lò xo ghép nối tiếp
Tính lực đàn hồi của lò xo
+ Dùng F = k.
l∆
, với
l∆
là độ biến dạng của lò xo . Căn cứ vào toạ độ của vật để xác định đúng độ biến dạng
l∆
.
max
F
khi
max
l∆

=
htđh
FF
.
+ Vận tốc quay (vòng/s) N =
απ
cos2
1
l
g
+ Vận tốc quay tối thiểu để con lắc tách rời khỏi trục quay N
l
g
π
2
1
≥
Con lắc đơn

Tính toán liên quan đến chu kỳ, tần số , năng lượng , vận tốc , lực căng dây :
+ Chu kỳ T =
f
12
=
ω
π
= 2
g
l
π

+ Vận tốc tại vị trí
α
là v =
)cos(cos2
0
αα
−gl
+ Lực căng dây T = mg(3cos
)cos2
0
αα
−
+ Động năng
2
2
1
mvE
đ
=
+ Thế năng
)cos1(
α
−= mglE
t
+ Năng lượng E
đ
và E
t
có tần số góc dao động là 2
ω

1
= 0,6s.Khi gắn quả nặng m vào lò xo k
2
, nó
dao động với chu kì T
2
= 0,8s.Khi mắc m vào 2 lò xo k
1
và k
2
song song thì chu kì dao động của m là:
A.0,48s B.0,7s C.1s D.1,4s
3.Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 6 dao động. Nếu bớt chiều dài đi
16cm thì cũng trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài l bằng:
A.25m B.25cm C.9m D.9cm
4.Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(5πt + π/3)cm. Tốc độ trung bình của vật trong
1/2 chu kỳ đầu tiên là:
A.20cm/s B.20πcm/s C.40cm/s D.40πcm/s
5.Cho biết tại thời điểm t vật có toạ độ x =3cm đang chuyển động theo chiều âm với vận tốc v = 4
)/( scm
π
hãy
tính biên độ dao động của vật biết thời gian ngắn nhất vật dao động từ vị trí biên về vị trí cân bằng là 0,25(s).
A.4cm B.5cm C.2cm D.6cm
6.Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m/s
2
, chiều dài dây treo là l

= 1,6m với biên độ góc
0

15
1
đầu tiên vật
chuyển động theo chiều dương từ vị trí có li độ
2
3
0
A
x
−
=
đến vị trí cân bằng và tại vị trí có li độ
32=x
cm vật có vận tốc v
1
= 10π cm/s. Biên độ dao động của vật là:
A.
)(62 cm
. B. 5(cm). C. 4(cm). D. 6(cm).
9.Một vật dao động điều hoà. Tại các vị trí có li độ x
1
= 2cm và x
2
=
32
cm, vật có vận tốc tương ứng là
scmv /320
1
π
=

có độ lớn là:
A. 22,2 cm/s. B . 28,7cm/s. C. 26,8cm/s. D. 25cm/s.
12.Con lắc đơn có chiều dài l=1m, dao động điều hoà ở nơi có g = π
2
=10(m/s
2
). Lúc t=0 con lắc đi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s. Sau 2,5s vận tốc của con lắc có độ lớn là:
A. 0m/s. B. 0,5m/s. C. 0,25m/s. D. 0,15m/s.
13. Con lắc đơn có khối lượng m = 200g, dao động nhỏ với biên độ S
0
= 5cm và chu kì T = 2s. Lấy g = π
2
=
10m/s
2
. Cơ năng của con lắc là:
A. 25.10
-4
J. B. 25.10
-3
J. C. 25.10
-5
J. D. 5.10
-5
J.
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 3
14.Con lắc đơn có khối lượng 200g dao động với phương trình S= 10sin(2t) cm. Ở thời điểm t = π/6 s, con lắc
có động năng là:
A. 10 J. B. 10

17. Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì
vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy π
2
= 10. Khối lượng vật nặng của con
lắc bằng
A. 250 g. B. 100 g C. 25 g. D. 50 g.
18. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2
cm. Vật nhỏ của con lắc có
khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc
10 10
cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn
là
A. 4 m/s
2
. B. 10 m/s
2
. C. 2 m/s
2
. D. 5 m/s
2
.
19.Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm
ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật
lại bằng nhau. Lấy π
2
=10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.
20.Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian, quả cầu
m

ω
v
x +
; trong đó x, v là tọa độ và vận tốc vật ở thời điểm kích thích
Có thể tìm A từ các dữ kiện sau:
1.Cơ năng E =
2
1
kA
2
2.Chiều dài quỹ đạo là l = 2A 3.Vận tốc cực đại v
max
= A
ω

4.Gia tốc cực đại a
max
=
2
ω
A 5.Con lắc lò xo A =
2
1
(l
max
– l
min
) 4.Lực kéo về cực đại F
max
= kA

α
sin
*
l
g
=
ω
(con lắc đơn)
+ Tìm
ϕ
từ điều kiện ban đầu : Giải hệ
ϕ
cos
0
Ax =
và
ϕω
sin
0
Av −=
> 0
hay
ϕ
cos
0
Ax =
và
ϕω
sin
0

tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ
dương và ngược lại.
Vận tốc của vật đang tăng nghĩa là vật hướng về VTCB, Vận tốc của vật đang giảm nghĩa là vật hướng xa
VTCB.
+ Với con lắc đơn thì dùng sự tương tự giữa các đại lượng :
x → s = l
α
, A → s
0
= l
α
0
, E =
2
1
mω
2
A
2
→ E =
2
1
mω
2
2
0
s
=
2
1

0
ss
to
=
và
ϕω
sin
00
sv −=
> 0
Hay
ϕ
cos
0
ss
to
=
và
ϕω
sin
00
sv −=
< 0

Bài tập
1. Con lắc đơn có chiều dài 2,45m dao động ở nơi có g=9,8m/s
2
. kéo con lắc lệch một cung có độ dài 5cm so
với vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho dao động. Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc lệch ban
đầu. Phương trình dao động của con lắc là:

=9cm. Nâng quả cầu lên vị trí sao cho lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ cho dao động. Chọn t=0 là lúc quả cầu bắt đầu dao động, trục 0x hướng thẳng đứng lên
trên, gốc 0 là vị trí cân bằng của quả cầu. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, cho g=π
2
=10(m/s
2
). Phương trình dao
động của quả cầu là:
A.
.)
23
10
cos(9 cmtx
ππ
−=
B .
.)
23
10
sin(9 cmtx
ππ
+=
C.
.)
23
sin(9 cmtx
ππ
+=
D.
.)

.)
22
sin(5 cm
t
s
π
−=
4. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100g, treo vào lò xo có k = 20 N/m kéo quả cầu thẳng đứng xuống
dưới vị trí cân bằng một đoạn 2
3
cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn 0,2
2
m/s. Chọn t = 0 lúc thả quả cầu, ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, g = 10m/s
2.
Phương trình
dao động của quả cầu có dạng:
A. x = 2sin(10t + π/4) cm B. x = 2sin(10t + 2π/3) cm
C. x = 4sin(10
2
t + 5π/6) cm D. x = 4sin(10
2
t + 2π/3) cm
5. Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz. Lúc t = 0,
chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo chiều dương của quỹ đạo. Tìm biểu thức tọa độ của vật :
A. x = 2sin10πt cm B. x = 2sin (10πt + π)cm
C. x = 2sin (10πt + π/2)cm D. x = 4sin (10πt + π) cm
6. Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối
lượng 400 g. Kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn
2
cm và truyền cho nó vận tốc







+=
3
.105cos22
π
tx
(cm). D.






π
+=
3
t.105sin4x
(cm).
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 5
7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở VTCB thì
lò xo dãn 1 đoạn 5cm. Lấy g = 10m/s
2
. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc





−=
2
102cos22
π
tx
(cm). D.






+=
2
102cos22
π
tx
(cm).
8. Một con lắc đơn có dây treo dài 25cm, dao động điều hòa với biên độ góc 0,2 rad tại nơi có g = 10m/s2.
Lấy
π
2
= 10. Chọn gốc thời gian khi vật qua VTCB theo chiều âm, phương trình dao động của vật là:
A.s = 5 cos(2
π
t -

t + π/3) cm
Loại 3: Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Phương pháp:
* Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định t :
+ Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu ( thay t = 0 vào phương trình x và v) để xác định chiều di chuyển của
vật
+ Xác định toạ độ vật ở thời điểm t
+ Chia t = nT + t
’
, dựa vào 2 bước trên xác định đường đi : trong n chu kỳ quãng đường đi được là 4nA ,
đường đi trong khoảng thời gian t
’
căn cứ vào độ dời từ tọa độ x
0
đến tọa độ x
* Xác định khoảng thời gian ( ngắn nhất ) khi chất điểm di chuyển từ x
M
đến x
N
:
+ Vẽ quỹ đạo tròn tâm O , bán kính A ,tốc độ góc bằng
ω
. Chọn trục toạ độ Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo
+Xác định vị trí M và N , thời gian cần tìm bằng thời gian bán kính quét góc
∧
MON
=
α
+Thời gian cần tìm là t =
π

từ vị trí x = A/2 đến vị trí biên là :
A. 0,25s B. 0,5s C. 1/3s D. 1/6s
3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều
hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường
vật đi được trong 10π(s) đầu tiên là
A. 6cm. B. 24cm C. 1cm D. 9cm.
4. Một vật dao động với phương trình
.)
23
20
sin(6 cmtx
π
π
+=
Thời điểm vật qua đi qua vị trí có li độ x = 3cm
lần thứ 2009 là:
A. 300,65s. B. 301,6375s. C. 300,3375s. D. 301,225s.
5. Một vật dao động có phương trình
cmtx )
3
5sin(4
π
π
−=
. Sau khoảng thời gian t= 4,5s vật đi được quãng
đường là:
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 6
A. 181,5cm. B. 178cm. C. 180cm. D. 182,5cm.
6. Một vật dao động với phương trình
cmtx )

2
= 10. Kéo
vật xuống theo phương thẳng đứng 8cm rồi thả ra. Tính thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kỳ:
A.2/15s B.1/15s C.1/30s D.1/10s
8. Một vật dao động với phương trình
cmtx )
4
5
sin(6
π
π
+=
.Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật bắt
đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3cm
A.12/11s B.11/12s C.13/11s D.11/13s
9. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 160N/m và vật có khối lượng m = 100g, dao động điều
hoà với biên độ A = 8
2
cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng
đường vật đi được sau thời gian
4,6
π
s là :
A.143,8cm B.134,8cm C.140cm D.132,6cm
Loại 4: Chứng minh vật dao động điều hoà
Phương pháp:
+ Cách 1: Đưa li độ về dạng x = Acos(
)
ϕω
+t

+ k
2
+ …+ k
n
.
-Có thể xem hệ là con lắc lò xo có khối lượng M =
21
21
mm
mm
+
( hình vẽ)
Bài tập
1/ Cho hệ như hình 1.Bỏ qua ma sát , khối lượng ròng rọc ,lò xo.
Từ vị trí cân bằng kéo m
2
xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn
nhỏ rồi thả ra. Tần số góc dao động của m
2
là :
A.
1
m
k
B.
2
m
k
C.
21

là khối lượng riêng của nước. Tần số góc dao động của khối
gỗ là :
A.
mS
g
ρ
B.
m
Sg
ρ
C.
Sm
g
ρ
D. Một biểu thức khác
4/ Cho hệ như hình vẽ ( H 4 ). Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lò xo, dây nối không dãn.
Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn rồi thả nhẹ . Tần số góc của dao
k
k
2
m
1
m
1Hình
O
2Hình
α
ρ
3Hình
S

C.
m
k2
D.
m
k
2
6/ Cho hệ như hình vẽ ( H 6 ). Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lò xo
dây nối không dãn.Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 1
đoạn rồi thả nhẹ . Tần số góc của dao động là :
A.
m
k
B.
m
k
2
C.
m
k2
D. Một biểu thức khác
7/ Hệ có cấu tạo như hình vẽ ( H 7 ). Vật hình trụ , khối lượng m có
tiết diện S . Lò xo nhẹ có độ cứng k. Khi cân bằng 1 nửa chiều cao
của vật chìm trong chất lỏngcó khối lượng riêng
ρ
. Kéo vật theo
phương thẳng đứng 1 đoạn nhỏ hơn nửa chiều cao và buông. Bỏ qua
lực cản và ma sát. Tần số góc của dao động là ;
A.
m

B.
mkk
kk
)4(
21
21
+
C.
mkk
kk
)(
4
12
21
+
D.
mkk
kk
)(
12
21
+9/ Cho các hệ dao động như hình vẽ ( H9.1, H9.2, H9.3 ) . Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc. Kích thích choω
1


m
kk
21
Chọn ý đúng :
A.
ω
1
của H 9.1 B.
ω
1
của H 9.2 và H 9.3 C.
ω
2
của H 9.1 D. B và C đúng
10/ Cho con lắc đơn liên kết với con lắc lò xo , thanh nhẹ có chiều dài l.
Bỏ qua khối lượng lò xo. Từ vị trí cân bằng kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng 1 góc nhỏ rồi thả ra. Hệ dao
động điều hoà với tần số góc
là :
1
x
x
5H
k
m
6H
ρ
S
h
m
k

A.
l
g
m
k
+
B.
l
g
k
m
+
C.
g
l
m
k
+
D.
l
g
m
k
22
+
11/ Cho hệ liên kết như hình vẽ ( H 11 ). Bỏ qua khối lượng của các lò xo. Thanh nhẹ có chiều dài l . Cho OI
= d .Từ vị trí cân bằng kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng 1 góc nhỏ rồi thả ra. Gọi k =
2
2
12

+
12/ Hệ gồm 2 vậtcùng khối lượng m gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Ban đầu
2 vật được buộc bằng dây và lò xo bị nén đoạn
l∆
(H 12 ). Đốt dây , 2 vật dao động điều hoà. Tần số góc
chung của dao động có biểu thức nào ?
A.
m
k
B.
m
k
2

C.
m
k2
D. Một biểu thức khác
13/ Tương tự như bài 12 , nếu 2 vật khối lượng m
1
, m
2
khác nhau
A.
21
mm
k
+
B.
21

góc
α
so với phương thẳng đứng (H15) thì tần
số góc của dao động là :
A.
)cos1(
α
+gl
B.
)cos1(
α
+l
g

C.
)cos1(
2
α
+g
l
D. Một biểu thức khác
Loại 5: Chu kỳ con lắc đơn khi có lực lạ - Con lắc trùng phùng
Phương pháp:
+ Con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ
→
f
( lực quán tính, lực đẩy Archimeder, lực điện trường ) , ta xem
con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng lực biểu kiến
m
f

'
=
, với
α
là vị trí cân
bằng của con lắc tan
α
=
g
a
x
x2
14H
A
B
k
12H
α
15H
1
k
2
k
I
O
11H
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 9
+ Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc
α
, vị trí cân bằng tan

chênh nhau 1 đơn vị, nếu
21
TT >
thì
1
12
+= nn
và ngược lại
Bài tập
1.Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều
có véc tơ cường độ điện trường
→
E

hướng thẳng xuống.
Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T
0
= 2s .
Khi vật treo lần lượt tích điện q
1
và q
2
thì chu kỳ dao động
tương ứng là T
1
= 2,4 s, T
2
= 1,6s . Tỉ số là:
A.
91

kg/m
3
. Khi đặt trong không khí thì nó dao động với
chu kỳ 1,5s. Lấy g = 9,8m/s
2
. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi nó dao động trong nước
A.1,22s B.1,54s C.1,73s D.2,15s
5. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động 2s. Nếu treo con lắc vào trần 1 toa xe đang chuyển động nhanh dần
đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng
đứng 1 góc 30
0
. Cho g = 10m/s
2
. Tìm chu kỳ dao động của con lắc và gia tốc của xe
A.1,86s ; 5,77m/s
2
B.1,86s ; 10m/s
2
C.2s ; 5,77m/s
2
D.2s ; 10m/s
2
6. Một xe xuống dốc 10% nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
. Lấy g = 9,8m/s
2
. Trong xe có treo 1 con lắc
đơn , khối lượng vật nặng 200g.Tính lực căng dây khi vật ở VTCB:
A.2N B.1,5N C.3N D.2,2N
7. Một xe lên dốc nhanh dần đều với gia tốc 2m/s

3
g
thì khi ở VTCB dây treo
con lắc lập với phương thẳng đứng góc α là:
A.60
0
B.45
0
C.30
0
D.Kết quả khác.
Loại 6: Sự thay đổi chu kỳ
α
β
1H
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 10
Phương pháp:
T
T∆
là độ biến thiên chu kỳ của con lắc trong một giây
+ Đưa xuống độ sâu h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm
R
h
T
T
2
=
∆
+ Đưa lên độ cao h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm
R

t
T
T ∆
=
∆
α
.
+ Nếu cho giá trị cụ thể của g và l khi thay đổi thì
g
g
l
l
T
T
22
∆
−
∆
=
∆
Bài tập
1. Một con lắc đồng hồ chạy đúng trên mặt đất, có chu kỳ T=2s. Đưa đồng hồ lên đỉnh một ngọn núi cao
800m. Cho biết bán kính trái đất là R=6400km(bỏ qua sự thay đổi chiều dài của con lắc) thì trong mỗi ngày
nó chạy nhanh hay chậm là:
A. Nhanh 10,8s. B. Chậm 10,8s. C. Nhanh 5,4s. D. Chậm 5,4s.
2. Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 90 giây mỗi ngày. Để đồng hồ chạy đúng, phải điều chỉnh chiều dài của
con lắc là:
A.Tăng chiều dài 0,1%. B.Tăng chiều dài 0,2%.
C.Giảm chiều dài 0,1%. D.Giảm chiều dài 0,2%.
3. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25

C.
6. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên một nơi có độ cao 5km. Hỏi độ dài của nó phải thay để chu kỳ
dao động của nó không đổi:
A. l' = 0,997l B.l' = 0,998l C. l' = 0,999l D. l' = 1,001l
Loại 7 : Tổng hợp dao động
Phương pháp:
Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số
+ Tổng quát : A
X
=
nn
AAA
ϕϕϕ
cos coscos
2211
+++
, A
Y
=
nn
AAA
ϕϕϕ
sin sinsin
2211
+++
A
2
=
22
YX

A
A
= tana →
ϕ
= a , và nghiệm (a +π)
Căn cứ vào giản đồ xác định đúng góc
ϕ
( hay chọn
≤
1
ϕ
ϕ

≤

2
ϕ
)
+Dùng giản đồ
21
AAA +=
+ Đặc biệt : -Hai dao động cùng pha thì : A = A
1
+ A
2
và
ϕ
=
ϕ
1

3
2
sin(3
2
cmtx
π
π
+=
Dao động tổng hợp có phương trình:
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 11
A.
.)
6
sin(32 cmtx
π
π
+=
B.
.)
6
sin(32 cmtx
π
π
−=

C .
.)
3
sin(32 cmtx
π

4
2sin(4
π
π
+=
. C.
.)2sin(24 cmtx
π
=
D.
.)
4
2sin(4 cmtx
π
π
+=
3.Hai dao động điều hoà: x
1
= A
1
cos(ωt + φ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + φ
2
)
Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi:

)
Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực tiểu khi:
A.φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π C. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π/2
B.φ
2
– φ
1
= 2kπ D. φ
2
– φ
1
= π/4
5.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình x
1
= 5cos10πt (cm) và x
2
=
5cos(10πt +
3
π
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. x = 5cos(10πt +

.
A. 4cm. B. 1cm. C. 6cm. D. 3cm.
7.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình là x
1
= Acos(ωt +
3
π
) và x
2
= Acos(ωt
-
3
2
π
) là hai dao động :
A. Cùng pha. B. Lệch pha
3
π
. C. Lệch pha
2
π
. D.Ngược pha.
8.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt làx
1
= 4cos(πt -
6
π
) (cm) và x
2
=

2
=
3cos(100πt +
2
π
) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là
A. 5cm. B. 3,5cm. C. 1cm. D. 7cm.
11.Cho 3 dao động điều hòa cùng phương : x
1
= 6sin
ω
t (cm) và x
2
= 2
3
sin(
ω
t +
π
) (cm), x
3
= 4
3
sin(
ω
t
+
π
/3) (cm). Dao động tổng hợp của ba dao động đó là:
A.

3
π
) . Phương trình của dao động thứ hai là:
A.
.)
6
2cos(2 cmtx
π
π
+=
B.
.)
3
2cos(2 cmtx
π
π
+=

C.
.)
6
2cos(8 cmtx
π
π
+=
D.
.)
3
2cos(8 cmtx
π

= -u
C
+ Chu kỳ T = 2
LC
π
, Tần số góc
ω
=
LC
1
+ Tần số f =
LC
π
2
1

⇒
Nếu 2 tụ ghép song song
2
2
2
1
2
11
fff
s
+
=

⇒

C
Q
CUW
đ
2
0
2
0max
2
1
2
1
==
+ Năng lượng từ trường :
2
2
1
LiW
t
=

⇒

2
0max
2
1
LIW
t
=

1
2
1
=
2
0
2
1
LI=
. Vậy
=
maxđ
W
maxt
W
+ Liên hệ
ω
0
00
I
CUQ ==
Dạng 2 : Viết các biểu thức tức thời
+ Phương trình
0
2,,
=+ qq
ω
,
LC
1

22
2
0
2
2
ϕωϕω
+=+===
, tần số góc dao động của
đ
W
là
2
ω
chu kì
2
T
.
t
W
=
)(sin)(sin
22
1
22
2
0
2
ϕωϕω
+=+= tWt
C

≤
1332m
B.
4,2m
≤
λ
≤
133,2m
C.
4,2m
≤
λ
≤
13,32m
D.
4,2m
≤
λ
≤
42,15m

C©u 2:
Chọn câu đúng. Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm 5mH và tụ điện có điện
dung 50μF. Chu kỳ dao động riêng của mạch là:
A.
99,3s B. 0,0314s
C.
3,14.10
-4
s D. 31,4.10

C.
U
o
= 5,4V ; u = 20 V
D.
U
o
= 1,7V ; u = 0,94V
C©u 5 :
Mạch dao động có tụ điện với điện dung C = 1
F
µ
, ban đầu được tích điện đến 100V, sau đó
cho mạch thực hiện dao động diện từ tắt dần. Năng lượng mất mát của mạch đến khi tắt hẳn là
A.
10 mJ B. 10 KJ
C.
5 mJ D. 5 KJ
C©u 6 :
Khi mắc tụ C
1
với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là f
1
= 6 kHz; khi mắc tụ có điện
dung C
2
với cuộn L thì tần số dao động của mạch là f
2
= 8 kHz. Khi mắc song song C
1

C©u 9 :
Chọn câu đúng. Trong mạch dao động của máy thu vô tuyến điện, tụ điện có điện dung biến
đổi từ 60ρF đến 300ρF. Để máy thu có thể bắt được các sóng từ 60m đến 3000m thì cuộn cảm
có độ tự cảm nằm trong giới hạn:
A.
0,17.10
-4
H
≤
λ
≤
78.10
-4
H
B.
3,36.10
-4
H
≤
λ
≤
84.10
-4
H
C.
0,17.10
-4
H
≤
λ

-3
W D. 0,037 W
C©u12 :
Chọn câu đúng. Một khung dao động gồm một cuộn dây L và tụ điện C thực hiện dao động
điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là Q
o
= 10
-5
C và cường độ dòng điện cực
đại trong khung là I
o
= 10A. Chu kỳ dao động của khung dao động là:
A.
6,28.10
7
s B. 62,8.10
6
s
C.
2.10
-3
s D. 0,628.10
-5
s
C©u 13:
Chọn câu đúng. Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 10μH, điện trở không đáng
kể và tụ điện 12000ρF, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 6V. Cường độ dòng điện
cực đại chạy trong mạch là:
A.
20,8.10

60
s
C.
1
.
100
s
D.
3
.
400
s
Câu 15: Một mạch dao động LC có tần số góc 10000 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 10
-9
C. Khi dòng
điện trong mạch là 6.10
-6
A thì điện tích trên tụ điện là
A. 8.10
-10
C. B. 6.10
-10
C. C. 4.10
-10
C. D. 2.10
-10
C.
Câu 16: Mạch dao động tự do LC có L = 40mH, C = 5µF, năng lượng điện từ trong mạch là 3,6.10
-4
J. Tại