ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



1
Hồi quy đơn

Bài 1: Cho bộ số liệu sau đây:

STT

Lượng cầu tiêu dùng bia

(đv:100000đ) Y
Thu nhập
(đv:100000đ)

X
2
Y

2
X

XY




0.12695
9 20 48 400 2304 960 20.3585

0.128522
10 20 50 400 2500 1000 21.5017

2.255103
Tổng

155 395 2547 16011 6356 11.0306
TB 15.5 39.5 254.7 1601.1

635.6

2
( )
4.01
1
i
Y
Y Y
SD
n

 



a. Cho biết mô hình hồi quy là :


2

Bài 2 : Cho một bảng số liệu quan sát ngẫu nhiên 10 người trong một tuần về thu nhập và mức
tiêu dùng trong tuần.

Thu nhập X (USD) 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50
Tiêu dùng Y (USD) 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48

a. Ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính
1 2
i i i
Y X u
 
  

b. Nêu ý nghĩa kinh tế của các ước lượng nhận được, các giá trị đó có phù hợp với lý
thuyết kinh tế không?
c. Tìm R
2
. Giải thích ý nghĩa của nó.
d. Có ý kiến cho rằng thu nhập không ảnh hưởng tới chi tiêu. Hãy nhận xét.
e. Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho hệ số góc.
f. Trong các thời kỳ trước người ta vẫn dùng 80% thu nhập cho chi tiêu, có thể kết
luận là thời kỳ này tỷ lệ đó đã giảm không?

Bài 3 : Có số liệu về giảng viên một trường đại học như sau: tiền lương Y (triệu đồng), số năm
công tác X (năm).

Y 3 2.7 4 4.5 4 4.2 5 6 7 6


Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob. C -7.078335

2.324705

-3.044832


Akaike info criterion 3.335965

Sum squared resid 11.03060

Schwarz criterion 3.396482

Log likelihood -14.67983

Hannan-Quinn criter. 3.269578

F-statistic 96.79938

Durbin-Watson stat 0.866047

Prob(F-statistic) 0.000010
Prob. C 43746.70

19361.78

2.259436

0.0365

K 11342.06

2888.403

3.926759

0.0010

Durbin-Watson stat 2.107725

Prob(F-statistic) 0.000989

a. Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu?
b. Các kết quả thu được có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
c. Có thể nói rằng khi vốn thay đổi thì GDP thay đổi hay không?
d. Mô hình đưa ra có phù hợp không? Hệ số xác định cho biết điều gì?
e. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn và hệ số góc.
f. Khi vốn tăng thêm một triệu đôla thì GDP tăng tối thiểu bao nhiêu?
g. Có phải khi vốn tăng 1 triệu thì GDP tăng 1000 triệu hay không?
h. Vốn giảm 1 triệu thì GDP giảm nhiều hơn 100 triệu không?
i. Hãy dự báo GDP khi vốn là 100 đơn vị?

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob. C 2.243000

2.668876

0.840429

0.4064


Adjusted R-squared 0.418002

S.D. dependent var 5.624341

S.E. of regression 4.290742

Akaike info criterion 5.826453

Sum squared resid 644.3664

Schwarz criterion 5.955736

Log likelihood -107.7026

Hannan-Quinn criter. 5.872451

F-statistic 14.28704

Durbin-Watson stat 2.139543

Prob(F-statistic) 0.000029




5

Bài 2: Cho các số liệu sau: Y – GDP; K – vốn ; L – ngày lao động; đơn vị tính: triệu đôla Đài
Loan (Y, K tính theo giá cố định). Hồi quy thu được kết quả dưới đây.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.


4.965061

0.0001 R-squared

Mean dependent var 109468.7

Adjusted R-squared 0.681997

S.D. dependent var 57734.42

S.E. of regression 32557.46

Akaike info criterion 23.75688

Sum squared resid 1.80E+10

Schwarz criterion 23.90624


2
= 0.461391
h. Khi vốn không đổi, giảm đi một ngày lao động thì GDP giảm ít hơn 100 đơn vị phải
không?
Bài 3 : Cho các số liệu sau: Y – GDP; K – vốn ; L – ngày lao động; đơn vị tính: triệu đôla Đài
Loan (Y, K tính theo giá cố định). LY, LL, LK là logarit cơ số tự nhiên của các biến tương ứng.

Dependent Variable: LY
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.0000 R-squared 0.781422

Mean dependent var 11.45945

Adjusted R-squared 0.755707

S.D. dependent var 0.570617

S.E. of regression 0.282033

Akaike info criterion 0.443897

Sum squared resid 1.352226

Schwarz criterion 0.593257

Log likelihood -1.438970

c. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy
d. Khi lao động tăng 1% thì GDP thay đổi khoảng bao nhiêu?
e. Vốn giảm 1% thì GDP giảm tối đa bao nhiêu %?
f. Nguồn vốn tăng lên 1,3 lần so với trước thì GDP có tăng tương ứng là 1,3 lần hay không?

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



7

Hồi quy với biến giả

Bài 1: Cho bộ số liệu sau, với các biến Beer là mức tiêu dùng bia/người/năm; Y là mức thu
nhập/người/năm; D là giới tính (1 là nam, 0 là nữ). Hồi quy được kết quả sau đây:

Dependent Variable: BEER
Method: Least Squares
Sample: 1 40
Included observations: 40


0.0000

Y 0.001299

0.000509

2.549002

0.0151

D -156.3140

39.59615

-3.947708

0.0003 R-squared 0.391681


a. Viết hàm hồi quy mẫu và hàm hồi quy tổng thể cho nam và nữ
b. Cho biết ý nghĩa của các hệ số góc
c. Giới tính có thực sự ảnh hưởng tới mức tiêu dùng bia không?
d. Hãy ước lượng mức tiêu dùng bia khi thu nhập tăng một đơn vị
e. Hàm hồi quy có phù hợp không?

Bài 2 : Cũng với bộ số liệu trên, tuy nhiên có thêm yếu tố tương tác giữa giới tính và thu nhập
(thông thường thu nhập của nam và nữ khác nhau), tức là có thêm biến DY (=D*Y)

Dependent Variable: BEER
Method: Least Squares
Sample: 1 40
Included observations: 40


1.606762

0.1168

D -146.6845

62.79076

-2.336084

0.0252

DY -0.000219

0.001098

-0.199363

0.8431 ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



8

a. Viết hàm hồi quy cho các trường hợp với nam và nữ.
b. Tìm ước lượng điểm mức chênh lệch của hệ số chặn trong hai trường hợp
c. Cho biết khi mức thu nhập là 300 thì mức tiêu dùng bia của nam là bao nhiêu, nữ là
bao nhiêu và giữa nam và nữ khác nhau bao nhiêu.
d. Vẽ đồ thị của hàm hồi quy mẫu trong hai trường hợp
e. Các hệ số có ý nghĩa thống kê hay không? Hệ số chặn của hai trường hợp có thực sự
khác nhau không?
f. Khi thu nhập cùng tăng một đơn vị thì mức tiêu dùng bia chênh lệch trong khoảng
nào? ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%




Std. Error

t-Statistic

Prob. X2 1.053033

0.164935

6.384550

0.0000

X3 - 0.264098

0.309092

-0.854431


Mean dependent var 75.87273

Adjusted R-squared 0.954863

S.D. dependent var 21.25673

S.E. of regression 4.516116
Sum squared resid 367.1155 a. Hãy tìm điểm không hợp lý về mặt kinh tế của mô hình trên.
b. Trong mô hình trên có dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến (các thống kê T ứng
với X3 và X4 nhỏ mà R
2X3 1.466698

0.267619

5.480537

0.0000

X4 5.473395

0.666555

8.211467

0.0000

C -2.393212

4.816857

-0.496841

0.6250

trọt và D = 0 nếu là trang trại chăn nuôi) thì giữa D và DX4 có mối quan hệ đa cộng
tuyến hay không?
f. Hãy sử dụng phương trình sai phân cấp một để khắc phục hiện tượng đa cộng
tuyến của mô hình trên.

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



10

Bài 2: Cho hàm sản xuất Y = f(K,L), trong đó Y là tỷ lệ tăng của đầu ra, vốn và lao động ở 30
doanh nghiệp. Ước lượng dạng hàm sản xuất Cobb – Douglas.

Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Included observations: 30

Variable Coefficient


0.0000

C 0.424816

0.137808

3.082671

0.0047 R-squared 0.918339

Mean dependent var -1.532700

Adjusted R-squared 0.912290

S.D. dependent var 1.453766

S.E. of regression 0.430545


b. Nếu mở rộng dạng hàm trên và ước lượng như sau:

Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Included observations: 30

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.837167

0.0008

LOG(L) 0.903031

0.177497

5.087576

0.0000

C 0.333010

0.156494

2.127939

0.0438


Có thể có đa cộng tuyến trong mô hình hồi quy trên hay không? ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



11

Câu 3: Một người muốn phân tích tình hình doanh thu của một bộ phim được phát hành với
các biến là: chi phí sản xuất, chi phí quảng cáo và yếu tố sau:
D = 1 nếu bộ phim đã được giới thiệu trên ít nhất một tạp chí trước khi phát hành
D = 0 nếu ngược lại

Dependent Variable: DT
Method: Least Squares
Included observations: 20


0.0000

CPQC 2.155770

0.291154

7.404238

0.0000

D 7.991656

2.118721

3.771925

0.0017

C 5.180920

2.700336

1.918620

0.0731


a. Có thể có đa cộng tuyến trong mô hình hồi quy này hay không?
b. Người ta ước lượng tiếp mô hình sau:

Dependent Variable: CPSX
Method: Least Squares
Included observations: 20

Variable Coefficient


0.1845

C 4.466279

1.027470

4.346871

0.0004 R-squared 0.399263

Mean dependent var 7.415000

Adjusted R-squared 0.328588

S.D. dependent var 2.910647

S.E. of regression 2.384976


5%



12

Bài 4: Cho các số liệu: Y là mức tiêu dùng của hộ gia đình, X2 là thu nhập và X3 là tài sản có
khả năng chuyển đổi cao.
Mô hình hồi quy là :
1 2 2 3 3
t t t t
Y X X u
  
   Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Included observations: 25

Variable Coefficient


0.4509

C 33.87971

19.11513

1.772403

0.0902 R-squared 0.741695

Mean dependent var 169.3680

Adjusted R-squared 0.718213

S.D. dependent var 79.05857

S.E. of regression 41.96716

Cho bảng hệ số tương quan như sau:

Y X2 X3
Y 1.000000 0.857191 0.857438
X2 0.857191 1.000000 0.999995
X3 0.857438 0.999995 1.000000

Cho nhận xét về kết quả trên.
b. Người ta ước lượng X2 theo X3 như sau:

Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Included observations: 25

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.


R-squared 0.999991

Mean dependent var 159.4480

Adjusted R-squared 0.999991

S.D. dependent var 81.46980

S.E. of regression 0.250315
Sum squared resid 1.441126
F-statistic 2542299.

Durbin-Watson stat 2.245068


Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob. X 0.164457

0.035403


R-squared 0.449461

Mean dependent var 15.95282

Adjusted R-squared 0.418002

S.D. dependent var 5.624341

S.E. of regression 4.290742

Akaike info criterion 5.826453

Sum squared resid 644.3664

Schwarz criterion 5.955736

Log likelihood -107.7026

Hannan-Quinn criter. 5.872451

F-statistic 14.28704

Durbin-Watson stat 2.139543

Prob(F-statistic) 0.000029



Scaled explained SS 12.29287

Prob. Chi-Square(5) 0.0310
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 38


1.440861

0.1593

X^2 -0.019887

0.013146

-1.512768

0.1402

X*N 0.092641

0.112030

0.826930

0.4144

N -4.506312

13.43527

-0.335409

0.7395

N^2 0.666529


Schwarz criterion 9.574732

Log likelihood -171.0072

Hannan-Quinn criter. 9.408162

F-statistic 2.957127

Durbin-Watson stat 2.539328

Prob(F-statistic) 0.026393
ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



14


Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/23/10 Time: 22:15
Sample: 1 38
Included observations: 38

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.


2.494806

0.0175 R-squared 0.212383

Mean dependent var 16.95701

Adjusted R-squared 0.167376

S.D. dependent var 26.69574

S.E. of regression 24.35939

Akaike info criterion 9.299369

Sum squared resid 20768.30

Schwarz criterion 9.428652



Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob. X 2.956846

1.506867

1.962248


-2.141250

0.0397 R-squared 0.301413

Mean dependent var 16.95701

Adjusted R-squared 0.216736

S.D. dependent var 26.69574

S.E. of regression 23.62631

Akaike info criterion 9.284678

Sum squared resid 18420.69

Schwarz criterion 9.500150


15

Dùng kiểm định Glejer cho mô hình trên thì thu được kết quả sau:

Heteroskedasticity Test: Glejser

F-statistic 6.318352

Prob. F(2,35) 0.0045

Obs*R-squared 10.08035

Prob. Chi-Square(2) 0.0065

Scaled explained SS 11.34337

Prob. Chi-Square(2) 0.0034
C -2.079308

1.524274

-1.364130

0.1812

X 0.050619

0.020220

2.503425

0.0171

N 0.612339

0.236692


Log likelihood -86.41732

Hannan-Quinn criter. 4.752173

F-statistic 6.318352

Durbin-Watson stat 2.196850

Prob(F-statistic) 0.004542 Bài 2 : Xét mô hình chi tiêu của hộ gia đình:

1 2
i i i
Food Income u
 

INCOME 0.232253

0.055293

4.200378

0.0002

C 7.383218

4.008356

1.841956

0.0733

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



16

Kiểm định hiện tượng phương sai sai số thay đổi bằng các cách khác nhau như sau:

Heteroskedasticity Test: Glejser
Method: Least Squares
Included observations: 40

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.
Adjusted R-squared 0.282947

S.D. dependent var 4.247806

S.E. of regression 3.597000

Akaike info criterion 5.446784

Sum squared resid 491.6594

Schwarz criterion 5.531228

Log likelihood -106.9357

Hannan-Quinn criter. 5.477316

F-statistic 16.38925

Durbin-Watson stat 2.096424

Prob(F-statistic) 0.000245
Test Equation:
Dependent Variable: ARESID
Method: Least Squares
Included observations: 40

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.


R-squared 0.266879

Mean dependent var 5.188213

Adjusted R-squared 0.247586

S.D. dependent var 4.247806

S.E. of regression 3.684622

Akaike info criterion 5.494920

Sum squared resid 515.9047

Schwarz criterion 5.579364

Log likelihood -107.8984

Hannan-Quinn criter. 5.525452

F-statistic 13.83319

Durbin-Watson stat 2.024894



t-Statistic

Prob. INCOME^2 0.012457

0.002794

4.457768

0.0001

C -20.95189

16.72724

-1.252562

0.2180

Sum squared resid 97510.95

Schwarz criterion 10.82116

Log likelihood -212.7344

Hannan-Quinn criter. 10.76725

F-statistic 19.87169

Durbin-Watson stat 1.974482

Prob(F-statistic) 0.000071
Hoặc
Dependent Variable: LOG(RESID^2)
Method: Least Squares
Included observations: 40



2.708507

0.0101

C -7.630549

5.105632

-1.494536

0.1433 R-squared 0.161814

Mean dependent var 6.162084

Adjusted R-squared 0.139757

S.D. dependent var 2.510868

Hoặc
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 40

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Mean dependent var 44.51031

Adjusted R-squared 0.315161

S.D. dependent var 61.70718

S.E. of regression 51.06579

Akaike info criterion 10.75281

Sum squared resid 99093.15

Schwarz criterion 10.83726

Log likelihood -213.0563

Hannan-Quinn criter. 10.78335

F-statistic 18.94766

Durbin-Watson stat 1.951964

Prob(F-statistic) 0.000098



Prob. LOG(INCOME) 0.693976

0.137492

5.047380

0.0000

C 0.189228

0.579339

0.326627

0.7457
Schwarz criterion 0.309322

Log likelihood -2.497565

Hannan-Quinn criter. 0.255411

F-statistic 25.47604

Durbin-Watson stat 2.278955

Prob(F-statistic) 0.000011

và
Heteroskedasticity Test: Glejser


Dependent Variable: ARESID
Method: Least Squares
Included observations: 40

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.



Adjusted R-squared 0.058806

S.D. dependent var 0.153848

S.E. of regression 0.149255

Akaike info criterion -0.917608

Sum squared resid 0.846534

Schwarz criterion -0.833164

Log likelihood 20.35216

Hannan-Quinn criter. -0.887076

F-statistic 3.436729

Durbin-Watson stat 2.002216

Prob(F-statistic) 0.071537

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob. X 0.164457

0.035403

4.645236

0.0000

N 1.145078

0.414428


S.E. of regression 4.290742

Akaike info criterion 5.826453

Sum squared resid 644.3664

Schwarz criterion 5.955736

Log likelihood -107.7026

Hannan-Quinn criter. 5.872451

F-statistic 14.28704

Durbin-Watson stat 2.139543

Prob(F-statistic) 0.000029 Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/25/10 Time: 08:33
Sample: 1 38
Included observations: 38
Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.9781

RESID(-1) -0.074675

0.171797

-0.434668

0.6665 R-squared 0.005526

Mean dependent var 1.91E-15

Adjusted R-squared -0.082221

S.D. dependent var 4.173165

S.E. of regression 4.341338

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



20

Bài 2: Cho các số liệu: Y là mức tiêu dùng của hộ gia đình, X2 là thu nhập và X3 là tài sản có
khả năng chuyển đổi cao.
Mô hình hồi quy là :
1 2 2 3 3
t t t t
Y X X u
  
   Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Included observations: 25


0.767602

0.4509

C 33.87971

19.11513

1.772403

0.0902 R-squared 0.741695

Mean dependent var 169.3680

Adjusted R-squared 0.718213

S.D. dependent var 79.05857



a. Có tự tương quan trong mô hình nói trên hay không?
b. Dùng phương pháp BG để xem xét tự tương quan ta được kết quả sau:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 5.154144

Prob. F(1,21) 0.0338

Obs*R-squared 4.926699

Prob. Chi-Square(1) 0.0264
X2 34.75910

35.53066

0.978285

0.3391

X3 -8.691659

8.883689

-0.978384

0.3390

C 4.029211

17.62108

0.228659


Akaike info criterion 10.28433

Sum squared resid 31111.48

Schwarz criterion 10.47935

Log likelihood -124.5542

Hannan-Quinn criter. 10.33842

F-statistic 1.718048

Durbin-Watson stat 1.832092

Prob(F-statistic) 0.193912

a. Cho biết kiểm định trên thực hiện thế nào. Cho kết quả ra sao.

Prob. C 0.266719

7.829427

0.034066

0.9731

E(-1) -0.401855

0.195590

-2.054577

0.0520