CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN SAI LẦM KHI
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Quảng Bình , ngày 20-5-2013


năng được hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :
+ Năng lực hành động. + Năng lực thích ứng.
+ Năng lực cùng chung sống và làm việc. + Năng lực tự khẳng định mình.
Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là "Năng
lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiến thức và kỹ
năng là một trong những thành tố của năng lực HS.
Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằng
còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều học
sinh chưa thực sự hiểu kỹ về phương trình vô tỉ và trong khi giải phương trình vô tỉ rất
hay có sự nhầm lẫn hiểu sai vấn đề nên thực hiện sai mục đích. Việc giúp học sinh nhận
ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần
thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có
một sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức cơ bản tạo nền móng để tiếp tục nghiên
cứu các dạng toán cao hơn sau này.
Nội dung của đề tài này trước đây đã có một số người nghiên cứu song nội dung
còn chung chung, chưa đưa ra các dạng bài cụ thể. Trong đề tài này tôi đã cố gắng tìm ra
một số ví dụ về sai lầm của học sinh, từ đó đưa ra một số cách sửa chữa các sai lầm đó
một cách cụ thể. Mong rằng đề tài sẽ được các em học sinh và đồng nghiệp đón nhận.
1.2 - Phạm vi áp dụng đề tài:
*Đối tượng nghiên cứu:
-Như đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm
đối tượng cụ thể sau :
1. Giáo viên dạy toán 9 THCS
2. Học sinh lớp 9 THCS : bao gồm 1 lớp 9 với tổng số 35 học sinh
* Phạm vi nghiên cứu:
-Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trong
quá trình làm bài tập phương trình vô tỉ - Đại số 9.

Rút gọn :2-7x = 2
)4(21315
2
 xx

Bình phương hai vế : 4 -14x + 49x
2
= 4(15x
2
-13x +2) (5)
Rút gọn :11x
2
- 24x + 4 = 0 <=> (11x-2)(x-2) = 0 Tìm được
2;
11
2
21
 xx

Phân tích sai lầm : Không chú ý đến ĐK Căn thức có nghĩa.
1x
xác định khi x
1

. Do đó x =
11
2
Không phải là nghiệm.
Sai lầm thứ hai (4) và (5) Không tương đương
Mà (4)

trình vô nghiệm.
Cách 3:Chứng minh vế trái số âm .Còn vế phải không âm.KL phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải PT (x+3)
01x

Lơì giải sai: Ta có :(x+3)
01x












1
3
01
03
x
x
x
x

Nhận xét :Rõ ràng x = - 3 không phải là nghiệm của PT
Ghi nhớ :















0)3(
4
444
4
)2(4
04
22
xx
x
xxx
x
xx
x









2
0
BA
A
BA

Ví dụ 4: Giải PT:
1
2
52



x
x

Lờigiảisai:
1
2
52



x
x

Vậy PT trên vô nghiệm.
Nhận xét : PT đã cho có nghiệm x = -7 ?
Ghi nhớ :












0;0 BkhiA
B
B
A
B
A
A
0B0;A khi

Như vậy lời giải trên đã bỏ sót một trường hợp khi
0;0


1
x
x
; Vậy PT có nghiệm x = 2
Nhận xét : Ta thấy x = 2 không phải là nghiệm của PT
Ghi nhớ :






CB
A
CABA
0

Ví dụ 6: Giải PT:
)3(2)2()1(  xxxxxx

Lời giải sai: Ta có
)3(2)2()1(  xxxxxx
3.22.1.  xxxxxx
3221  xxx
; Căn thức có nghĩa
3


x
Khi đó ta có :

Do đó lời giải phải bổ sung trường hợp
0x
,và xét trường hợp x < 0.
Kết quả cụ thể khi chưa áp dụng đề tài này là: Học sinh lớp 9A, số lượng HS: 35 em
Kém

Y
ếu

TB

Khá

Gi
ỏi

SL

%

SL

%

SL

%

Toán 9, trong thời gian qua, tôi đã thường xuyên tìm hiểu các sai lầm trong các lời giải
của học sinh. Từ đó, tìm tòi nghiên cứu đưa ra một số cách giải cụ thể cho các dạng bài.
Để giúp học sinh giải tốt phương trình vô tỉ, trong năm học qua tôi đã vận dụng một số
biện pháp sau để giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải toán có hiệu quả.
2.2 Các giải pháp:
2.21-Phương pháp bình phương hai vế của PT:
Trước hết ta cô lập căn thức chứa ẩn ở một vế, đặt ĐK cho vế kia không âm rồi bình
phương hai vế của PT.
Ví du 1: Giải PT: 2+
xx 12
(1)
Giải: ĐK:x
2
1
 (2)
PT(1)
)3(212  xx
;ĐK:
2

x
(4)
0
56)5()2(12
22
 xxxx

Giải x
1
=1 không thõa mãn (4); x

xét. đang khoảngThuộc
5,x8x2-x 2thìx NếuGiải(1)


 828)2(
2
xxxx

2.23-Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải pT: x
2
-
42
2
x

Giải:ĐK:
2
2
x
; PT đã cho có dạng:
0222
22
 xx

Đặt :
loại)t Giảit dạng có PT
1
2
(1;20202

2

Ta có HPT sau:








)4(0
)3(3
)2(3
32
z
yz
zy
;Giải HPT (y = 1;z =2)thõa mãn ;
Giải tìm được x = 3(Thỗ mãn) Kết luận: x = 3

2.25-Phương pháp sử dụng bất đẳng thức:
a)Chứng tỏ tập giá trị của hai vế là rời nhau:
Ví dụ: Giải PT:
)1(23151  xxx

ĐK:x
1

;Ta có với ĐK này thì x < 5x

Kết Luận : x= -1
c)Sử dụng tính đơn điệu:
Ví dụ : Giải PT:
)1(312
3
 xx

Giải : Ta thấy x =3 là nghiệm của PT
Với x >3 Thì
2.1,12
3
 xx
. Nên vế trái của (1) > 3
Với -1
21;13  xx
3
2-x Thì
.Nên vế trái của (1) < 3
Vậy x =3 là nghiệm duy nhất của PT

d)Sử dụng ĐK xảy ra dấu bằng :
Ví dụ: Giải PT:
)1(2
14
14




x



x
xx
ĐK:
3
2
x
Nhân hai vế của PT cho biểu thức liên hợp(1)
)2314(
5
3
3 

 xx
x
x




03523140523143  xdoxxxxx
(2)
Giải PT (2) Ta có x= 2 là nghiệm duy nhất của PT.

* GIỚI THIỆU THÊM BÀI TẬP ĐỂ HỌC SINH LUYỆN TẬP


1
2







 t
Giải t =
22
2
1
2  xBài 3: GiảiPT:
)1(
1
1
x
xx 
; Hướng dẫn : ĐK: x > 0 Biến đổi(1)

…
3
1
3
1

51
; c) x = 0; x = 3
Bài 5: Giải PT:
x
x
xx



3
1
32
2
(1); HD:ĐK:






1
0)3)(1(
1
x
xx
x

(1)
xx  33
Bình phương hai vế giải kết quả x = -3; x = -2(KTM) PT vô




022299
3
5
2
xx
x

Câu: b)Tương tự
Bài 8 :Giải PT:3x
2
+2x =
xxx  12
2
(1);HD:Biến đổi (1)
01233
22
 xxxx

Dùng Phương pháp đặt ẩn phụ:
0
2
 txx
Giải PT ẩn t có hai nghiệm t=1; t=
3
1
 Thay giải tìm x
Bài 9:



 






0132
01
01321
2
2
2
2
x
x
xx

Bài 11:Giải các PT:
122);2344)
1252)44)42)
22
22




; VP
5

.
Do đó PT có nghiệm khi và chỉ khi hai vế bằng nhau: x =-1
Câub) VT: Áp dụng BĐT Bu nhiacốp xki:


24)2)(11(4.12.1
22
2
 VTxx

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi …. x =3
VP: =…= (x-3)
2
+2
2

; Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x =3
Vậy PT có nghiêm là x = 3
Bài 13: Giải PT:
2)3)(1(31  xxxx

Hướng dẫn: ĐK:
31





SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

01

2.9

06

17.1

15


Bên cạnh đó tôi luôn phân tích các sai lầm của học sinh và nêu ra các phương pháp
khắc phục và định hướng dạy học ở từng dạng cơ bản để nâng cao cách nhìn nhận của
học sinh qua đó giáo viên có thể giải quyết vấn đề mà học sinh mắc phải một cách dễ
hiểu. Ngoài ra tôi còn đưa ra một số bài tập tiêu biểu thông qua các ví dụ để các em có
thể thực hành kỹ năng của mình.
Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tôi chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì vậy
tôi chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua sự đúc
rút của các năm học trước đã dạy.
3.2: Kiến nghị, đề xuất:
Tôi xin được đề xuất một số ý nhỏ như sau nhằm nâng cao chất lượng dạy và học
của giáo viên và học sinh :
- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung và chương trình sách giáo khoa, soạn giáo
án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH sao cho sinh động và thu hút đối
tượng học sinh tham gia.
- Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhóm và
nhà trường, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dưỡng thường xuyên.
- Học sinh cần học kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trên lớp.
- Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý.
- Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học
tập.

- Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và trách
nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mình.
- Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều hơn
nữa tài liệu sách tham khảo đổi mới và phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao
kiến thức chuyên môn nghiệp vụ .
- Nhà trường cần tổ chức các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy. Có tủ sách lưu lại


3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ giáo
dục và Đào tạo.
4. Giáo trình " Phương pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT
5. SGK và SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT)…

MỤC LỤC


PHẦN I
PHẦN MỞ ĐẦU
Trang
1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trang 1
2
PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Trang 2
PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Trang 4
Chương 2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
Trang 5
Chương 3
MỘT SỐ GIẢI PHÁP
Trang 8
Giải pháp 1
Trang 8

Giải pháp 2
Trang 11