Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY
CHIỀU TRONG MẠCH ĐIỆN R, L, C NỐI TIẾP
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Thứ nhất: Bài tốn điện xoay chiều là một trong những bài tốn trọng tâm , cơ
bản của chương trình vật lý khối 12, nó chiếm một phần lớn trong các đề thi tốt
nghiệp THPT cũng như các đề thi đại học &cao đẳng.
Thứ hai: Giúp học sinh phân loại được các dạng tốn điện xoay chiều R,L,C
nối tiếp, hiểu được đặc trưng riêng của từng dạng, hệ thống hóa được kiến thức
đã học để từ đó tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc học tập, ơn thi tốt
nghiệp, đại học & cao đẳng ở phần điện xoay chiều . Đó là hai lý do chính để
tơi thực hiện đề tài này.
II. NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHĨ KHĂN KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
Trong q trình cơng tác giảng dạy thực tế ở trường phổ thơng tơi nhận
thấy có một số thuận lợi và khó khăn như sau:
1. Thuận lợi.
Thứ nhất: Bộ mơn Vật lý là 1 trong 6 mơn thường thi tốt nghiệp THPT và
là 1 trong 3 mơn thi tuyển sinh Đại học – Khối A nên rất nhiều học sinh u
thích và cố gắng học tập.
Thứ hai: Được sự quan tâm giúp đỡ tận tình của đồng nghiệp và có nhiều
nguồn tài liệu q báu về phần điện xoay chiều nên tơi đã đúc kết và rút ra được
nhiều kinh nghiệm q báu trong dạng dạy.
Thứ ba: Bản thân đã có kinh nghiệm 6 năm giảng dạy chương trình 12 nên
đã có thời gian vận dụng thực tế đề tài vào giảng dạy và kết quả là: đa phần học
sinh nắm được bài và đạt kết quả cao trong việc ơn thi tốt nghiệp và đại học,
cao đẳng.
2. khó khăn.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
1
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Thứ nhất: Trong q trình thực hiện đề tài (nhất là học sinh trường bán

R
U

u trễ pha
2
π
so với i

O
Ι
r
U
ur

I =
C
Z
U
; Z
C
=
1
C
ω
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
2
R

ur
và
Ι
r
Định luật Ơm u lệch pha
ϕ
sovới i
tg
ϕ
=
L C
Z Z
R
−
- Nếu ϕ > 0 thì u
nhanh pha ϕ so với i.
- Nếu ϕ < 0 thì u
chậm pha ϕ so với i.
- Nếu ϕ = 0 thì u, i
cùng pha.

Z
L
< Z
C

U

U
ur
LC

U
ur
ϕ
Ι
r

U
ur
C

U
ur
R

I =
Z
U
Z =
( )
2
2
L C
R Z Z+ −
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
3
A BM N

sẽ có 2 giá trị của R
và tương ứng có 2 giá trị I và ϕ.
- Khi R thay đổi để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu R lớn nhất thì R phải
rất lớn so với Z
L
- Z
C
 nên lúc này U
Rmax
= U. Vậy hiệu điện thế hai đầu
điện trở R khơng thể lớn hơn hiệu điện thế hai đầu mạch điện RLC.
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp cuộn dây thuần cảm
HL
π
4,0
=
; tụ điện
FC
π
4
10
−
=
; điện trở thuần R thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu
điện thế xoay chiều
)100sin(200 tu
π
=
(V ). Xác định R để cơng suất mạch đạt giá
trị cực đại. Tìm cơng suất này.

22
2
2
2
)(
CL
ZZR
RU
R
Z
U
−+
=
Chia tử và mẫu cho R ta được: P =
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
.
Nhận thấy vì U khơng đổi nên để P
max
thì mẫu số phải nhỏ nhất.
Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho mẫu số ta có:
R
ZZ

= 166,7W.
Dầu “=” xẩy ra khi
R
ZZ
R
CL
2
)( −
=
=> R = Z
L
- Z
C
 = 60Ω
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được; hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch là u = 150√2cos100πt(V); L =
H
π
2
;
FC
π
8,0
10
4−
=
mạch tiêu thụ cơng
suất P = 90W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Giải
Cơng suất tiêu thụ điện của mạch là:

π
2
= 200Ω.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
5
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Z
C
=
80
8,0
10
.100
11
4
==
−
π
π
ω
C
Ω.
 90R
2
– 150
2
R+ 90.120
2
= 0
Giải phương trình này ta được kết quả: R

 i
1
= √2cos(100πt-0,92)(A).
• Với R
2
= 160Ω ta suy ra:
I
2
=
A
R
P
75,0
2
=
; tgϕ
2
=
2
R
ZZ
CL
−
= 0,75 => ϕ = 0,64
 i
2
= 0,75√2cos(100πt-0,64)(A).
Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được; hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch là u = 100√2cos100πt(V); cuộn dây thuần cảm L =
H

ZZ
U
CL
−
+
Vì tử số khơng đổi nên để U
R
cực đại thì mẫu số nhỏ nhất nên R >∞.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
6
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
 U
Rmax
= U = 100V.
Ghi nhớ: Để giải nhanh bài tập loại này giáo viên nên lưu ý cho học sinh
cần nhớ các đặc trưng của dạng tốn này để từ đó có thể giải “tắt” mới cho
kết quả cao .
Ví dụ 4 (một câu trong đề thi TSĐH 2007): Đặt hiệu điện thế u = U
0
sinωt (U
0
và ω khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC khơng phân nhánh. Biết độ tự cảm
và điện dung được giữ khơng đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để cơng suất tiêu
thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số cơng suất của đoạn mạch bằng
A. 0,5. B. 0,85.
C.√2/2. D. 1.
Giải:
- Điều kiện của R để hệ số cơng suất mạch đạt giá trị cực đại là:
R


7
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
- Điều kiện của R để hệ số cơng suất mạch đạt giá trị cực đại là:
R

=  Z
L
- Z
C
 = 150Ω
Vì Z
L
= ωL = 100π. 0,159 = 50Ω.
Z
C
=
200
10.9,15.100
11
6
==
−
π
ω
C
Ω.
- Cơng suất cực đại:

CL
ZZ

Rmax
= U; U
Cmax
= U
L
=
U
R
Z
U
R
Z
L
C
=
nếu đặt n =
R
Z
R
Z
L
C
=
thì U
Cmax
= U
L
=
nU. Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu điện
thế lớn gấp n lần so với hiệu điện thế của nguồn (với n =

còn các đại lượng khác R, C, U, ω khơng đổi.
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp, điện trở thuần R = 50Ω; cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L thay đổi được; tụ điện C =
F
4
10.
1
−
π
.
Hiệu điện thế hai đầu mạch điện có giá trị hiệu
dụng U = 200V. Tìm L để cơng suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị lớn nhất.
Giải
Cơng suất điện của mạch là: P =I
2
R vì R khơng đổi nên P
max
thì I
max
nên
trong mạch có cộng hưởng điện xẩy ra.
 ω
2
LC = 1
 L =
H
C
π
π

=
Z
ZU
L
.
=
22
))((
.
CL
L
ZZR
ZU
−+
Chia hai vế cho Z
L
ta được:
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
9
A B
c
R
L
A B
R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
U
L

=
y
U
với y có dạng y = ax
2
+bx + c.
Trong đó: a =
2
2
L
ZR +
; b = -2Z
C
; c = 1; x =
L
Z
1
Mặt khác vì tử số U khơng đổi nên để U
L
đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số
1
2
2
2
2
+−
+
L
C
L

C
C
L
ZR
Z
Z
+
=
hay
C
C
L
Z
ZR
Z
)(
2
2
+
=

Thế số với Z
C
=
π
π
ω
8
10
.100

2
C
ZR
R
+
nên U
Lmax
=
R
ZRU
C
2
2
+

Thế số ta được kết quả:
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
10
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
U
Lmax
=
60
8060180
22
+
= 300V
Ghi nhớ: Để giải nhanh bài tập loại này giáo viên nên lưu ý cho học sinh
cần nhớ các đặc trưng riêng của dạng tốn này để từ đó có thể giải “tắt”
mới cho kết quả cao.

=
Thế số với R = 100Ω; Z
C
=
π
π
ω
2
10
.100
11
4
−
=
C
= 200Ω ta được kết quả
Z
L
= 250Ω vậy chọn đáp án B
Ví dụ 4: (câu 3.40 sách hướng dẫn ơn thi tốt nghiệp mơn vật lý năm 2007-
2008- nhà xuất bản giáo dục).
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế :
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
11
A B
R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong

- Khi C thay đổi nếu xẩy ra trường hợp ω
2
LC = 1 thì trong mạch xẩy ra
cộng hưởng điện lúc đó:
 I
max
=
R
U
, i cùng pha với u tức ϕ =0.
 u cùng pha u
R
và vng pha với u
L
và u
C.
 U
Rmax
= U; U
C
= U
Lmax
=
U
R
Z
U
R
Z
L

- Khi C thay đổi nếu:
L
L
C
Z
ZR
Z
)(
2
2
+
=
thì U
Cmax
=
R
ZRU
L
2
2
+
.
Ví dụ 1:Cho mạch điện RLC có C thay đổi được
a. Định C để I, P cực đại tính U
L
, U
C
lúc đó.
b. Định C để U
Cmax

U
Lúc này trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
* Định C để P
max
:
P = I
2
R vì R khơng đổi nên P
max
khi I
max
mà I
max
=
R
U
.
Vậy khi C =
L
2
1
ω
thì P
max
=
R
U
2
.
* Định U

L
=
U
R
Z
L
b. Định C để U
Cmax
:
Ta có U
c
= I.Z
C
=
Z
ZU
C
.
=
22
))((
.
CL
C
ZZR
ZU
−+
Chia hai vế cho Z
c
ta được

U
U
=
y
U

Trong đó y = ax
2
+ bx+c với a =
2
2
L
ZR +
; b = -2Z
L
; c = 1; x =
C
Z
1
.
Mặt khác vì tử số U khơng đổi nên để U
Cmax
thì mẫu số nhỏ nhất, do đó
biểu thức trong căn là y phải min.
Áp dụng kiến thức về tam thức bậc hai ta có:
• y
min
=
a4
∆−

)(
2
2
+
=

 C =
222
LR
L
ω
+
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
14
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Ví dụ 2(Tốt nghiệp:2004-2005): Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế hai
đầu mạch điện AB là u = 120
2
sin(100πt)V, R = 50
3
Ω, cuộn dây thuần
cảm L = 1/π (H). Tụ điện có điện dung thay đổi được.
a. Với C = C
1
=
π
5
10
3−
F hãy viết biểu thức dòng điện trong mạch và tính cơng

)(
CL
ZZR −+
=100Ω
 I
0
=
Z
U
0
=1,2√2 (A).
 tg
ϕ
=
L C
Z Z
R
−
=
3
1
=> ϕ =
6
π
 i = 1,2√2sin(100πt-
6
π
)(A)
 P = I
2

1
ω
=
π
4
10
−
(F).
 U
L
= I
max
.Z
L
=
.
R
U
Z
L
=
)(380
350
100.120
V=
Ví dụ 3 (Tốt nghiệp 2002-2003): Trong mạch điện AB như hình vẽ: điện trở R
= 50Ω; cuộn dây thuần cảm L =
H
π
2

C
ω
Ω
 Z =
22
)(
CL
ZZR −+
= 50√2Ω
 I =
Z
U
= 0,6 (A).
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
16
A BM N
R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
 U
AN
= I.Z
AN
= I.
2
2
L
ZR +
= 30√2(V)

L
khơng thay đổi nên từ giản
đồ ta thấy góc ϕ
AM
và ϕ
NB
khơng
thay đổi nên độ lệch pha giữa
u
AN
và u
MB
cùng khơng đổi.
Ghi nhớ: Vì thời gian làm bài tốn trắc nghiệm có hạn nên học sinh
cần nhớ được các đặc trưng riêng của bài tốn để từ đó có thể có thể làm
tắt để được kết quả nhanh hơn.
Ví dụ 4 (TSĐH -2008):
Một đoạn mạch RLC khơng phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω ,
cuộn dây thuần cảm(cảm thuần) có hệ số tự cảm L = 1/π H và tụ điện có điện
dung C thay đổi được.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t(V). Thay
đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt
giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng.
A. 200 V. B. 100√2 V.
C. 50√2 V. D. 50 V.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
17
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Giải
Ta có U

C
có giá trị cực đại thì dung kháng của tụ điện
có giá trị là:
A. 35Ω B. 80Ω
C. 125Ω D. 100Ω
Giải
Vì C thay đổi để U
Cmax
thì
L
L
C
Z
ZR
Z
)(
2
2
+
=
Thế số với R = 60Ω; Z
L
= ωL = 80Ω

80
)8060(
22
+
=
C

L
=U
C
= nU với n =
R
Z
R
Z
C
L
=
 P
max
=
R
U
2
- Khi ω thay đổi để U
Lmax
thì ω =
22
2
2
CRLC −
với (điều kiện 2L>R
2
C)
- Khi ω thay đổi để U
Cmax
thì ω =

=
Z
U
22
))((
CL
ZZR
U
−+
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
19
Dạng bài tập 4: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho ω thay đổi
còn các đại lượng khác R, L, C, U khơng đổi.
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Khi Z
L
- Z
C
= 0 => ω

=
LC
1
thì I
max
=
R
U
Lúc này trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
Suy ra: P

= U.
Lúc này trong mạch xảy ra cộng hưởng điện
3. Định ω để U
Cmax
:
U
c
= I.Z
C
=
22
))((
.
CL
C
ZZR
ZU
−+
chia tử và mẫu cho Z
C
và biến đổi được
=
1)2(
22224
+−− CRLCCL
U
ω
=
y
U

4
CL
CRLCCL
a
bac
−−
=
−

22
22222
)2(
CL
CRLCCL −−
=
.
 U
Cmax
=
22222
)2( CRLCCL
ULC
−−
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
20
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
• x =
a
b
2

.
CL
L
ZZR
ZU
−+
chia tử và mẫu cho Z
L
và biến đổi được
U
L
=
1
1
)
1
2(
1
22
2
224
+−−
ωω
L
R
LC
CL
U
=
y

a4
∆−
=
22
2
2
2
22
2
4
)
2
(44
4
4
CL
L
R
LC
CL
a
bac
−−
=
−
.
22
2
2
2

ω
2
=






−
22
2
2
CRLC

hay ω =
22
2
2
CRLC −
với điều kiện 2L>R
2
C.
Ví dụ 2 (Câu 14.6 SBTVL 12 ban cơ bản):
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
21
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp R = 20Ω, C =
π
4000

I
0
=
Z
U
0
=
220
80
= 2√2A.
tgϕ =
1
10
4020
−=
−
=
−
R
ZZ
CL
=> ϕ =
4
π
−
Vậy biểu thức i là: i = 2√2cos(100πt+
4
π
)A.
b. Khi có cộng hưởng thì:

Ta có: Z =
I
U

22
))((
CL
ZZR −+
= 120 (1)
tgϕ =
R
ZZ
CL
−
= tg(
)
6
π
−
=
3
1
−
vậy R = √3(Z
L
– Z
C
) (2)
Thế (2) vào (1) ta được kết quả:
 (Z

– Z
C
) = -60
hay
C
L
C
L
π
π
ω
ω
100
1
100
1
−=−
=-60 (2).
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được kết quả:
L =
H
π
5
1
C =
F
π
8000
1
Lưu ý: Vì

R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Giải
* Tìm độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
: ta có
+ tgϕ
AN
=
1
50
50
==
R
Z
L
(1)
 ϕ
AN
= π/4 vậy u
AN
nhanh pha π/4 so với i .
+ tgϕ
MB
=
−∞=

tăng còn ϕ
MB

khơng đổi nên kết quả ∆ϕ = ϕ
AN
- ϕ
MB
tăng.
(vì lúc đầu Z
C
= 2Z
L
=100Ω mà lúc sau Z
L
tăng ít, Z
C
giảm ít thì kết quả vẫn cho
Z
L
-Z
C
<0 do đó ϕ
MB
= -π/2 ).
Nhận xét: Dạng bài tập này thường gặp một số bài tập đặc trưng như sau:
- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm hiệu điện thế hiệu dụng.
- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm độ lệch pha giữa u và i.
- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm R, L, C…
Dạng bài tập này có thể dùng phương pháp đại số hoặc phương pháp giản đồ
véc tơ để giải, nhưng trong đó phương pháp giản đồ véc tơ thường cho kết quả

PN
U
PQ
là đều và cạnh U
R
là

đường cao
cũng là đường phân giác góc nên ϕ = 30
0
.
vậy cosϕ =
2
3
chọn câu A.
Cách 2: Dùng cơng thức đại số.
Hệ số cơng suất của mạch PQ là:
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
25
P QN
R
L
C
ϕ
O
L
R
C
PQ
PN