B
A
E
D
C
C
A
E
D
B
CHUYÊN ĐỀ :
PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH TRONG CHỨNG MINH HÌNH
HỌC
I-MỤC TIÊU:
-Cung gấp cho HS phương pháp sử dụng công thức diện tích các hình(tam giác ,tứ giác
,đa giác ) để chứng minh các quan hệ về các độ dài các đoạn thẳng
-Rèn luyện cho HS kỉ năng biểu thò độ dài đoạn thẳng ,tỉ số độ dài các đoạn thẳng,tích
các độ dài các đoạn thẳng …theo đoạn thẳng để giải quyết yêu cầu của từng bài toán .
-Rèn luyện cho HS về phương pháp vẽ thêm đường phụ ,chọn phương án giải quyết
phù hợp với đề bài ,rèn luyện tính linh hoạt sáng tạo trong giải toán
II-THỜI LƯNG: 8 tiết
III-PHẦN THƯC HIỆN:
Hoạt động 1: Tiết 1
I-CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ TA LET VÀ TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM
GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH :
Ví dụ:
Chứng minh đònh lý Ta –Let :
Cho tam giác ABC ,nếu DE //BC thì :
AC
AE
AB

1
2
1
2
1
2
1
2
1
a
a
ha
ha
S
S
==
Bây giờ ta chứng minh đònh lý ta let: Các tam gáic AED và ABE có chung đường cao kẻ từ E
nên theo bổ đề trên ta có
)1(
ABE
ADE
S
S
AB
AD
=
Các tam gáic AED và ACD có chung đường cao kẻ từ D nên theo bổ đề trên ta
có :
)2(
ACD

BDC
(Chung đáy BC,các đường cao tương ứng bằng nhau) nên ;
S
ABC
–S
BEC
= S
ABC
- S
BDC

Hình 2
=.> S
ADE
= S
ACD
(3)
Từ (1);(2) và (3) suy ra
AC
AE
AB
AD
=
(đpcm)
Hoạt động 2:
Ví dụ 2: Cho ABC có AD là phân giác BAC chứng minh :
AC
AB
DC
DB

(2)
Từ (1) và (2) =>
AC
AB
DC
DB
=
Tiết 2:
Hoạt động 3:
Ví du3:
Cho tam gáic ABC cân tại A Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đáy BC .Gọi MH , MK
theo thứ tự là các đường vuông góc kẽ từ M đến AB , AC .Gọi BI là đường cao
của tam giác ABC .Chứng minh rằng :MH+MK = BI
 Cách giải không dùng diện tích (tự giải)
 Cách giải dùng diện tích:
Đặt AB = a .Ta có MH =
a
S
AB
S
AMBAMB
22
=
MK =
a
S
AC
S
AMCAMC
22

BIACMKACMHAB .
2
1
.
2
1
.
2
1
=+
=>
BIaMKaMHa .
2
1
.
2
1
.
2
1
=+
2
=>
( )
BIMKMHBIaMKMHa =+⇒=+ .
2
1
2
1
Hoạt động 4: Đọc tiếp mục III và trả lời các câu hỏi nêu trong mục III

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD .Các điểm M,N theo thứ tự thuộc các cạnh AB ,BC sao cho
AN = CM .Gọi K là giao điểm của AN và CM .Chứng minh rằng KD là tia phân giác của
AKC
Bài 5:Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC .các tia AO ,BO,CO cắt các cạnh
BC,AC ,AB theo thứ tự ở A’B’C’ .Chứng minh rằng :
1
'
'
'
'
'
'
=++
CC
OC
BB
OB
AA
OA
Bài 6: Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC .các tia AO ,BO,CO cắt các cạnh
BC,AC ,AB theo thứ tự ở A’,B’,C’ .Chứng minh rằng:
3
B
M
C
H
K
A
1
'

đường thẳng chứa hai cạnh bên của hình thang.
Bài 10:Cho tam giác ABC vuông tại A ,các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I kẽ
IK vuông góc với BC .Chứng minh rằng :
KB.KC =
2
1
AB.AC
Bài 11: Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC .các tia AO ,BO,CO cắt các cạnh
BC,AC ,AB theo thứ tự ở M,N,P.Chứng minh rằng :
a)
T
CP
OP
BN
ON
AM
OM
=++
Tổng Tkhông phụ thuộc vào vò trí của điểm O.
b)Chứng minh rằng trong ba tỉ số :
OB
OC
và
ON
OB
OM
OA
;
Có ít nhất một tỉ số không nhỏ hơn 2 và có ít nhất một tỉ số không
lớn hơn 2