Chuyên đề 3
tích cực hoá quá trình học tập
môn toán của học sinh
Chơng I:
tích cực hoá quá trình học tập của học sinh
I. Định hớng đổi mới phơng pháp day học:
( Trình bầy theo Nguyễn Bá Kim-PPGD môn toán-Nxb: ĐHSP )
Theo luật giáo dục: " Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng năng lực tự học, lòng
say mê học tập và ý chí vơn lên" ( Luật GD 1998,chơng I,điều 4 ).
" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, t duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của
học sinh ( Luật GD 1998,chơng I, điều 24 ).
Những quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới phơng pháp giáo dục để
giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời mới với thực trạng lạc
hậu của PPDH ở nớc ta hiện nay.
Trong những năm gần đây, một số giáo viên đã có nhiều cố gắng cải tiến
phơng pháp giảng dạy nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
Tuy nhiên, phần lớn " vẫn theo phơng pháp giảng dạy cũ là :" Nặng về
thuyết trình, diễn dảng nhẹ về khêu gợi sự suy nghĩ và phát huy trí thông
minh của học sinh. Với phơng pháp giảng dạy đó có những nhợc điểm:
a) Phơng pháp thuyết trình, giải thích, minh hoạ làm cho học sinh trở
thành nhân vật bị động, quá trình nắm kiến thức của học sinh là hiểu và nhớ
kiến thức mà giáo viên truyền thụ cho.
b) Nhợc điểm thứ hai là chú ý đến " Dạy" hơn là " Học"
c) Nhợc điểm thứ ba là mối liên hệ ngợc từ học sinh đến giáo viên cha
đợc giải quyết tốt.
d) Nhợc điểm thứ t là quan tâm đến " Dạy học cái gì " hơn là "vấn đề"
dạy học sinh học cái đó nh thế nào?

và sáng tạo của hoạt động học tập
Ngời học là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ
chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thày giáo.
Với định hớng "hoạt động hoá ngời học", vai trò chủ thể của ngời học đợc
khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của
bản thân mình.
Tính tựu giác, tích cực của ngời học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc
của giáo dục học XHCN. Nguyên tắc này bây giờ không mới, nhng vẫn cha
đợc thực hiện trong cách dạy học thầy nói, trò nghe vẫn còn đang rất phổ
biến hiện nay. Một lần nữa cần phải nhấn mạnh rằng nguyên tắc đó vẫn còn
nguyên giá trị. Khi nói "hoạt động hoá ngời học", ta hiểu đó là hoạt động tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của ngời học thể hiện ở chỗ học sinh học
tập thông qua những hoạt động đợc hớng đích và gợi động cơ đẻ biến nhu
cầu của xã hội chuyển hoá thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình.
" Các nhà khoa học nhất là các nhà S phạm từ lâu đã tâm đắc và tâm niệm
một lời cảnh báo mạnh mẽ của Viên sĩ Kapitxa cho rằng vẫn đề thông minh
sáng tạo của tuổi trẻ không kém phần quan trọng so với vấn đề vũ khí hạt
nhân và chiến tranh, hoà bình. Và cũng không phải ngẫu nhiên mà nguyên
thủ tớng Phạm Văn Đồng từ những năm 60 đã nhiều lần căn dặn thầy giáo
phải: " gõ vào trí thông minh" của học sinh và đã tha thiết kêu gọi là "phải
nhắc lại nghìn lần ý muốn lớn của chúng ta trong giáo dục, là đào tạo học
sinh thành những thế hệ thông minh sáng tạo" (Trích theo Phan Trọng Luân
1996-1997, tr 77 ). Học sinh chỉ có thể phát huy sáng tạo khi họ đợc học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động.
2> Xây dựng những tình huống có dụng ý S phạm cho học sinh học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động đợc thực hiện độc lập hoặc trong
giao lu.
Thực tiễn dạy học cho thấy tri thức không phải là thứ có thể dễ dàng cho
không. Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thờng không thể trao ngay cho
học sinh điều thầy muốn dạy; cách làm tốt nhất thờng là cài đặt tri thức đó

vực lại tăng lên gấp đôi. Nếu đat mục tiêu dạy một lần đủ tri thức để ngời
học có thể sống và hoạt đống suốt đời thì sẽ không bao giờ đạt đợc. Để có
thể sống và hoạt động suốt đời thì phải học suốt đời. Để học đợc suốt đời thì
phải có khả năng tự học. Khả năng này cần đợc rèn luyện ngay trong khi còn
là học sinh ngồi trên ghế nhà trờng. Vì vậy quá trình dạy học phải bao hàm
cả dạy tự học. Việc dạy tự học đơng nhiên chỉ có thể thực hiện đợc trong một
cách dạy học mà ngời học là chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu
của xã hội đã chuyển hoá thành nhu cầu của chính bản thân họ.
Việc nhấn mạnh vai trò của tự học và dạy tự học không có nghĩa là phủ
nhận bản chất xã hội của việc học tập. Tự học không có nghĩa là cô lập ngời
học khỏi xã hội, không có nghĩa là bao giờ cũng để ngời học đơn thơng độc
mã suy nghĩ từ đầu đến cuối. Biết tự học cũng có nghĩa là biết kế thừa di sản
văn hoá của nhân loại, biết khai thác những phơng tiện mà loài ngời cung
cấp cho mìnhđể thực hiện quá trình học tập. Để hiểu nghĩa một số thuật ngữ
trong một bài văn, học sinh có thể và cần biết cách tra tự điển. Để tự học giải
bài tập toán, khi mà sự suy nghĩ của riêng cá nhân minh không thể giải quyết
đợc vấn đề đặt ra, học sinh có thể và cần biết đọc sách, trong đó mức độ hỗ
trợ có thể chỉ dừng ở việc cho đáp số nhng cũng có thể ở múc cao hơn: Hớng
dẫn cách giải. Học sinh cần biết cách sử dụng những phơng tiện hỗ trợ đó
đúng chỗ, đúng lúc và đúng cách. Trong điều kiện công nghệ thông tin
truyền thông phát triển mạnh, biết tự học cũng có nghĩa là biết tra cứu những
thông tin cần thiết, biết khai thác những ngân hàng dữ liệu của những trung
tâm lớn, kể cả trên Internet để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập của mình.
4> Chế tạo và khai thác những phơng tiện phục vụ quá trình dạy học
Phơng tiện dạy học, từ tài liệu in ấn và nhứng đồ dùng dạy học đơn giản
tới những phơng tiện kĩ thuật tinh vi nh thiết bị nghe nhìn, công nghệ thông
tin và truyền thông giúp thiết lập những tình huống có dụng ý S phạm, tổ
chức những hoạt động và giao lu của thầy và trò.
Đặc biệt là công nghệ thông tin và truyền thông, với kỹ thuật đồ hoạ năng
cao có thể mô phỏng nhiều quá trình, hiện tợng thiên nhiên, xã hội và trong

Một mặt, cần phải hiểu rằng hoạt động hoá ngời học, sự xác lập vị trí chủ
thể của ngời học không hề làm suy giảm mà ngợc lại, còn nâng cao vai trò,
trách nhiệm của ngời thầy. Đối với học sinh diện phổ cập, không có vai trò
ngời thầy thì ngời học không thể đảm nhiệm vị trí chủ thể, không thể hoạt
động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình học tập.
Mặt khác, sẽ là bảo thủ nếu cho rằng tính chất vai trò của ngời thầy vẫn
nh xa. Trong khi khẳng định vai trò của ngời thầy không suy giảm, cần phải
thấy rằng tính chất của vai trò này đã thay đổi: Thầy giáo không phải là
nguồn phát tin duy nhất, thầy không phải là ngời ra lệnh một cách kiên cờng,
thầy không phải là ngời hoạt động chủ yếu ở hiện trờng. Vai trò, trách nhiệm
của thầy bây giờ là ở chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhng tế nhị
hơn, cụ thể là:
- Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học cả về mặt mục đích,
nội dung, phơng pháp, phơng tiện và hình thức tổ chức.
- Uỷ thác là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự
giác của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dới dạng có
sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi.
- Điều khiển, kể cả điều khiển cả về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên, h-
ớng dẫn trợ giúp và đánh giá.
- Thể chế hoá là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hoá
những kiến thức riêng lẻ mang mầu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời
gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của xã hội, tuân thủ chơng
trìnhvề mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ
thóng tri thức đã có, hớng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí
nhớ nếu không cần thiết.
Trong vai trò kể trên giáo viên, uỷ thác và thể chế hoá đã đợc đề cập trong
lí thuyết tình huống dới hai thuật ngữ tiếng Pháp dévolution và
institutionalisation ( Comiti 1991 và Bessot 1997 )
II. Tính tích cực, phơng pháp tích cực
1. Lịch sử vấn đề

học sinh trong quá trình nắm vững kiến thức luôn luôn có ý nghĩa thời sự.
Chính vì thế, Vấn đề này đang là trung tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu
giáo dục và đông đảo giáo viên ở Việt Nam, t tởng giáo dục tích cực có 2
giai đoạn phát triển khác nhau:
- Giai đoạn đầu ( từ cuối thập niên 1950 đến 1985):
" Tất cả vì học sinh thân yêu " là khẩu hiệu hành động của trờng phổ
thông cấp II Bắc Lý ( Lý Nhân- Hà Nam ) nêu ra từ năm 1958, mở đầu cho
việc thực hiện đờng lối quan điểm giáo dục của Đảng theo mục tiêu giáo dục
toàn diện, nâng cao chất lợng môn học văn hoá, khoa học kỹ thuật, kết hợp
giảng dạy với thực tế sản xuất, hoạt động xã hội. Đây là biểu hiện sinh động
của t tởng giáo dục tiến bộ của nớc ta trong những năm 60 nh: "Học để
hành, hành để học", " Học chủ động sáng tạo", "tự học rèn luyện", "Biến
quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo" mà Bắc Lý và nhiều trờng tiên
tiến xuất sắc ( Trờng thanh niên lao động XHCN Hoà Bình, Trờng Cẩm
Bình ) mặc dù trong hoàn cảnh cả nớc có chiến tranh, đã tìm cách thực hiện
tơng đối có hiệu quả. Việc thực hiên nguyên lí giáo dục: "Học đi đôi với
hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn liền với xã hội"
đã phần nào đạt đợc những kết quả cụ thể. Song nhìn chung, các mô hình
giáo dục nêu trên (mang đặc điểm quản lí theo kiểu"tập trung, quan liêu, bao
cấp" ) còn bộc lộ nhiều hạn chế
- Giai đoạn thứ hai ( Từ năm 1986 đến nay ):
T tởng giáo dục tích cực bắt đầu phát triển dới ảnh hởng của đờng lối và
các quá trình đổi mới của đất nớc: Nhân văn hoá, dân chủ hoá trong giáo
dục, xã hội hoá công tác và sự nghiệp giáo dục-đào tạo; đa dạnh hoá các loại
hình trờng lớp và phơng thức giáo dục - đào tạo; Hiện đại hoá cơ sở vật chất
kỹ thuật và hợp lí hoá cơ cấu hệ thống giáo dục. ở giai đoạn này, t tởng dạy
học tích cực hoá đợc biểu đạt bằng thuật ngữ "Phơng pháp giáo dục tích
cực" . Đây là phơng pháp giáo dục tổng thể, vừa kế thừa truyền thống, vừa có
nét mới rõ rệt: Nhấn mạnh yếu tố cá nhân ngời học trong hoạt động, trong
trách nhiệm và quyền lợi; Vạch rõ vai trò (khác với trớc ) của ngời dạy; Với

ra, việc tự lựa chọn con đờng để đạt đợc mục đích và tính cá biệt của lời giải.
+ Khả năng tổ chức thông tin nhận đợc theo một cách nhất định để xây
dựng hệ thống kiến thức.
2.2. Quan niệm về tính tích cực trong học tập toán trờng THPT
a) Có 3 mức độ t duy khác nhau:
T duy tích cực (1), t duy độc lập (2) và t duy sáng tạo (3)
mà mối qua hệ giữa chúng có thể biểu diễn
bằng 3 đờng tròn lồng nhau ( hình bên )
* Một học sinh chăm chú nghe giáo viên
giảng bài (truyền đạt khái niệm mới hoặc
chứng minh định lí), cố gắng để hiểu đợc
tài liệu. ở đây có thể nói đến t duy tích cực.
* Nếu giáo viên thay việc giải thích bằng yêu cầu học sinh tự xây dựng khái
niệm, phân tích định lí, tự tìm hiểu cách chứng minh ( dựa theo sách giáo
khoa, tài liệu học tập), thì trong trờng hợp này nói đến t duy độc lập ( và tất
nhiên cũng là t duy tích cực )
* Có thể nối đến t duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá vấn đề, tự tìm ra
cách chứng minh mà học sinh đó cha biết. Chỉ có t duy sáng tạo khi học sinh
có 3 mức đọ t duy tích cực nh vậy.
Do đó trong soạn giảng, Giáo viên cần quan tâm đến cả 3 loại mức độ
t duy, theo thứ tự từ thấp đến cao (1) > (2) > (3), chuẩn bị bài theo 3 mức
độ đó, tuần tự nâng cao hay hạ thấp yêu cầu một cách linh hoạt tuỳ thuộc vào
đối tợng học sinh thực tể, tuỳ thuộc vào diễn biến tình hình học tập trên lớp.
b) Trong thực tiễn dạy học hiện nay ở trờng phổ thông, đặc điểm chơng
trình môn toán cải cách giáo dục có tính khái quát cao, độ liên kết logic giữa
các nội dung khá chặt chẽ. Do đó trong giảng dạy, cho đối tợng học sinh đại
trà cần chú ý ở mức độ (2) để dẫn dắt học sinh tập dợt sáng tạo vơn lên tới
mức độ (3).
2.3. Những biểu hiện của tính tích cực trong môn toán:
- Dấu hiệu về hoạt động nhận thức: Tính tích cực học tập của học sinh thể

tác động bên ngoài( yêu cầu bắt buộc của giáo viên ), ngời học làm theo mẫu
nhằm chuyển đối tợng từ bên ngoài vào trong theo cơ chế nhập nội. Loại này
thờng chỉ phát triển mạnh ở học sinh có năng lực nhận thức ở mức độ trung
bình và dới trung bình ( yếu, kém ).
b) Tính tích cực tìm tòi, áp dụng
Đi liền với quá trình lĩnh hội khái niệm, định lí; Giải quyết tình huống học
tập; Tìm tòi các phơng thức hành động với sự tham gia của động cơ, nhu
cầu, hứng thú và chú ý. Tính tích cực ở đây là: học sinh không bị hạn chế
hiểu biết bởi khuôn khổ những yêu cầu của giáo viên trong giờ học. Loại này
phát triển mạnh ở những học sinh có năng lực nhận thức trung bình và đặc
biệt là ở học sinh trên trung bình ( khá, giỏi )
c) Tính tích cực sáng tạo:
Thể hiện ở chỗ học sinh tự mình cũng có thể tìm đợc kiến thức mới, phơng
thức hành động mới, dễ dàng tìm đợc kết quả hay thực hiện tốt các yêu cầu
hành động do giáo viên đa ra mà không cần có sự giúp đỡ của giáo viên.
Loại này thờng ở học sinh có năng lực ở mức độ trên trung bình (khá, giỏi ),
học sinh có năng khiếu.
Cách phân loại trên là hết sứ khái quát, muốn đánh giá đúng mức độ tích
cực của học sinh, giáo viên còn phải căn cứ vào kết quả học tập, sự chú ý,
hứng thú học tập và thời gian duy trì tính tích cực học tập trong giờ học,
trong quá trình học tập
Căn cứ vào các dấu hiệu đã nêu trên và điều kiện tổ chức giờ học hiện
nay, giáo viên có thể dựa vào 3 mặt sau đây để đánh giá:
* Trạng thái học tập của học sinh:
Căn cứ vào mức độ biểu lộ xúc cảm, tình cảm học tập nh: Niềm say mê
lao động trí tuệ, sự nỗ lực, ý chí thực hiện các công việc đợc giao trong quá
trình giải quyết các tình huống học tập.
* Hành động học tập của học sinh:
Căn cứ vào thực hiên các thao tác t duy: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng
hợp, trìu tợng hoá, khái quát hoá để học sinh ghi nhớ, tái hiện kiến thức một

nghiên cứu ). Thầy giáo cần làm cho nó xuất hiện trong quá trình nhận thức
dới dạng những tình huống có vấn đế chứ không nên ở dạng chuẩn bị sẵn.
* Giải quyết vấn đề:
Tiếp theo, để phát hiện đợc bản chất của sự vật, hiện tợng ( bản chất của
vấn đề nghiên cứu ) học sinh cần phải giải quyết nhiệm vụ nhận thức ( giải
quyết vấn đề ) với câu hỏi " tại sao?". ở đây, để giải quyết nhiệm vụ nhận
thức đòi hỏi học sinh phải thực hiện các thao tác t duy nhất định nh : Đối
chiếu, so sánh, phân tích, tổng hợp, trìu tợng hoá, khái quát hoá và phải vận
dụng những kỹ năng, kỹ xảo và các kiến thức đã học để vạch ra dấu hiệu bản
chất của vấn đề cần giải quyết.
* Kiểm tra, sắp xếp, vận dụng kiến thức:
Giai đoạn tiếp theo trong quá trình hoạt động nhận thức của học sinh là
giai đoạn luyện tập vận dụng kiến thức vào thực tể, hình thành kỹ năng, kỹ
xảo. Trong quá trình này, trớc hết học sinh cần phải tái hiện đợc những sự
kiện, khái niệm vừa lĩnh hội đợc, biết rút ra những kết luận từ chúng, biết
cách sắp xếp tài liệu theo logic của vấn đề và tìm ra mối liên hệ đặc trng giữa
kiến thức mới với những điều đã học trớc đó. Trong quá trình vận dụng bớc
đầu những kiến thức vừa lĩnh hội vào thực tiễn và cả công việc luyện tập để
hoàn thành hoạt động đó, các kỹ năng, kỹ xảo của học sinh đợc hình thành
và đợc rèn luyện.
c) Cấu trúc quá trình dạy học một tri thức
Quá trình dạy học cùng với các yếu tố hợp thành của nó có thể biểu diễn
một cách trực quan bằng sơ đồ sau:
Cũng nh đối với các môn học khác ở trờng phổ thông, quá trình dạy-
học toán cùng với các yếu tố hợp thành của nó cũng có cấu trúc biểu diễn bởi
sơ đò trên. Sơ đồ trên cho thấy rằng quá trình học tập có nhiều nét giống quá
trình nhận thức khoa học. Trong học tập, ngời ta thấy có sự khôi phục lại con
Nguồn kiến thức HS hoạt động nhận thức kết quả ở HS
Thông qua:
Hoat động của GV

say mê học tập
+Hình thành biểu t-
ợng.
+ Thông hiểu, nắm
vững sự kiện, khái
niệm, quy tắc
+ Hình thành kỹ
năng, kỹ xảo.
+ Hệ thống hoá kiến
thức và đào sâu kiến
thức. Phát hiện mức
độ nắm vững kiến
thức của bản thân.
Sự phát triển tri thức
chung của HS, hình
thành quan điểm và
niềm tin, phát triển
năng khiếu
đờng tìm tòi khoa học ở mức độ nhất định ( mặc dù đã đợc rút ngắn và gia
công về mặt s phạm ).
Giống nh trong sự nhận thức khoa học:
+ Việc học tập bắt đầu từ việc tri giác những sự kiện và hiện tợng mới lạ.
+ Học sinh phải va chạm với những luận điểm mâu thuẫn với nhau, những
câu hỏi, bài tập vợt ra ngoài giới hạn vốn kiến thức của các em.
+ Quá trình giải quyết nhiệm vụ nhận thức đòi hỏi phải thu thập đợc đầy đủ
những sự kiện, nêu lên những dấu hiệu bản chất và khái quát hoá chúng
Nh vậy có thể nói học tập là một quá trình nhận thức tích cực của học
sinh. Muốn nắm kiến thức một cách sâu sắc và vững chắc học sinh phải thực
hiện một chu trình đầy đủ những hoạt động trí tuệ và theo đúng con đờng
nhận thức mà Lênin đã vạch ra: " Từ trục quan sinh động đến t duy trìu tợng

phấn đấu.
Chính "vì học sinh" nên việc tổ chức tiến trình dạy học phải đợc thực hiện
" bởi học sinh", học sinh là chủ thể có ý thức, tích cực và sáng tạo. "Bởi học
sinh" là bởi sức lực, trí tuệ của chính học sinh, kiến thức do họ tự tìm kiếm,
khám phá, kiến thức khoa học tự họ hình thành, tự kiểm tra, tự hoàn thiện kỹ
năng vận dụng kiến thức. Học sinh là ngời quyết định chất lợng học tập của
chính mình.
Nh vậy, có thể hiểu Phơng pháp dạy học phát huy tính tích cực của học
sinh là tổ chức quá trình dạy học dựa trên sức lực và trí tuệ học sinh, để mỗi
học sinh tự nghiên cứu, thực hành tìm ra kiến thức và hình thành các kỹ năng
trong nhận thức cũng nh hành động. Tính tích cực ở đây là tính tích cực một
cách chủ động và hiểu theo nghĩa là ngời học đợc chủ động trong toàn bộ
quá trình tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức dới sự tổ chức,
hớng dẫn (chứ không phải ở trong tình trạng học sinh thụ động: Giáo viên
dẫn dắt tới đâu thì giải quyết đén đó )
Dạy học tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh đòi hỏi phải đảm bảo
các yêu cầu cơ bản là:
+ Mọi đối tợng học sinh ( giỏi, khá, trung bình, yếu ) đều đợc tích cực
hoạt động t duy.
+ Học sinh đợc tự lực tiếp cận kiến thức với những mức độ khác nhau
+ Học sinh đợc hớng dẫn hoạt động nhận thức và giải quyết vấn đề
theo quy trình.
Quan hệ thầy trò là:
+ Giáo viên giữ vai trò chủ đạo, tổ chức các tình huống học tập, hớng
dẫn học sinh giải quyết vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức
của học sinh, đảm bảo an toàn của quá trình dạy học.
+ Học sinh là chủ thể nhận thức, chủ động hoạt động trí óc, biết tự
học, tự lực chiếm lĩnh tri thức từ nhiều nguồn khác nhau ( từ tình huống s
pham của bài giảng, từ vấn đề thực tế, từ tài liệu giáo khoa, qua trao đổi
trong tập thể học sinh )

đựng một sự căng thẳng nhất định, cần vợt qua những khó khăn nhận thức,
cần hoàn thành một số lợng thích đáng những nhiệm vụ sáng tạo và rèn rũa ý
chí nhận thức của mình,
Nguyên tắc 2:
Nguyên tắc về vị trí u thế của các kiến thức lí thuyết
Đề ra sự cần thiết phải nắm vững sâu sắc tài liệu lí thuyết, thâm nhập
thật sự vào bản chất của các hiện tợng và vật thể nghiên cứu, lĩnh hội những
t tởng và khái niệm quan trong nhất.
Nguyên tắc này phản ánh ý nghĩa lớn lao của cac kiến thức lí thuyết trong
thời đại cách mạng khoa học kĩ thuật cũng nh vai trò to lớn của chúng trong
sự phát triển tri thứ của học sinh.
Nguyên tắc 3:
Nguyên tắc đòi hỏi nhịp độ khẩn trơng của công tác học tập trong toán
học.
Thực tiễn dạy học đã chứng minh: Việc dừng lại lâu để nghiên cứu
cùng một tài liệu sẽ chóng làm mệt học sinh vì tính chất đơn điêụ của nó, vì
nó không cung cấp đủ " thức ăn" cho hoạt động trí tuệ.
I.V.Zancov cho rằng không nên dừng lại lâu khi làm việc cùng một tài
liệu toán, khi đã hiểu một vấn đề rồi thì phải chuyển sang nghiên cứu vấn đề
khác, còn việc lĩnh hội tài liệu đã học sẽ đợc đào sâu và mở rộng khi nghiên
cu tài liệu mới.
Nguyên tắc 4:
Nguyên tắc đòi hỏi chăm lo tích cực đến sự phát triển của mọi học sinh
(kể cả loại giỏi lẫn loại yếu về mặt học tập )
Đay là nguyên tắc cá biệt hoá trong dạy học môn toán. Nguyên tắc
này đồi hỏi trong chơng trình môn toán phổ thông phải có phần cứng ( bắt
buộc ) và phần mềm ( có thể vận dụng linh hoạt các đối tợng khác nhau ).
Trong soạn- giảng, giáo viên cần lựa chọn hệ thống câu hỏi- bài tập sao cho
phù hợp cả 3 loại đối tợng, để tuần tự năng cao yêu cầu khi cần thiết. Đây là
nguyên tắc hết sức quan trọng trong dạy học theo hớng tích cực hoá.

Một số phơng pháp phát huy tính tích cực
của học sinh
A. Dạy học phát triển và giải quyết vấn đề
(Phần này trình bầy theo Nguyễn Bá Kim-PPDH môn toán-nxb: ĐHSP-2002)
I. Cơ sở lí luận:
1. cơ sở triết học:
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển. Một vấn đề đợc gợi ra cho học sinh học tập chính là một
mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn
có. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên
trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải
thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
2. Cơ sở tâm lí học:
Theo các nhà tâm lí học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nẩy sinh
nhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc
phục, một tình huống gợi vấn đề. "T duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một
tình huống gợi vấn đề" (Rubinstein 1960,tr.435)
Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó ngời
học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới
với những tri thức đã có. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với
quan điểm này.
3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác
và tích cực, vì nó khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng đích,
gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa
kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dỡng phẩm chất. Những tri
thức mới (đối với học sinh) đợc kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải
quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở
chỗ học sinh học đợc cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát

tính khách quan chứ không phụ thuộc chủ thể, tức là nhân loại cha biết chứ
không phải chỉ là một học sinh nào đó cha biết.
Thứ ba, hiểu theo nghĩa đợc dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn đề
mang tính tơng đối. Bài toán yêu cầu giải phơng trình bậc hai không phải là
một vấn đề khi học sinh đã học các công thức tính nghiệm, nhng lại có vấn
đề khi họ cha đợc học công thức này.
2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi
ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết
và có khả năng vợt qua, nhng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật toán
giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi
đối tợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Nh vậy, Tình huống gợi vấn đề phải thoả mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức,
chủ thể phải ý thức đợc một khó khăn trong t duy hoặc hành động mà vốn
hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề theo
nghĩa ở mục II.1 tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh cha
biết và cũng cha có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó.
- Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có một vấn đề nhng vì lí do nào đó học sinh không thấy có
nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên
quan gì tới mình thì đó cũng cha phải là một Tình huống gợi vấn đề. Điều
quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc
lộ sự khiếm khuyết về kiến thức và kỹ năng của học sinh để họ cảm thấy cần
thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham
gia giải quyết vấn đề nẩy sinh.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết
vấn đề, nhng nếu họ cảm thấy vấn đề vợt quá xa so với khả năng của minh

b) Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò làm việc không hoàn
toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phơng tiện để
thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc
hành động đáp lại của trò. Nh vậy, có sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy
và trò dới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần
giống với phơng pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy này thật ra không
đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ
học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhng nếu các câu hỏi này chỉ
đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học giải
quyết vấn đề. Ngợc lại, trong một số trờng hợp, việc phát hiện và giải quyết
vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vâns đề chứ
không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra.
c) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
ở hình thức này, mức độ đọc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức
trên. Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát
hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết ( Chứ không phải chỉ
đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc
thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phơng hớng mới đi đến kết quả.
Nh vậy, tri thức đợc trình bày không phải dới dạng có sẵn mà là trong quá
trình ngời ta khám phá ra chúng: Quá trình này là một sự mô phỏng và rút
gọn quá trình khám phá thực sự. Cấp độ này đợc dùng nhiều hơn ở những lớp
trên: Trung học phổ thông, đại học.
5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong mục II.3 đã giới thiệu thế nào là dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề. Từ đó, ta thấy hạt nhân của cách dạy học này là việc điều kiển học sinh
thực hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá trình này có
thể chia thành các bớc dới đây, trong đó bớc nào, khâu nào do học trò tự làm

Hình thành giải pháp
Giải pháp
đúng
Kết thúc
Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ
khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm đợc giải pháp đúng.
- Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải
pháp khác ( theo sơ đồ trên ), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp
lí nhất.
Bớc 3: Trình bầy giải pháp
Khi đã giải quyết đợc ván đề đặt ra, ngời học trình bày lại toàn bộ từ
việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì
có thể không cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi tình bày, cần tuân thủ các
chuẩn mực đề ra trong nhà trờng nh ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán
chứng minh, phân biệt các phần: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện
luận đối với bài toán dựng hình, giữ gìn vở sạch, chữ đẹp.v.v
Bớc 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tơng tự, khái quát
hoá, lật ngợc vấn đề Và giải quyết nếu có thể.
Về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu hiện nay chỉ
nói tới việc nêu vấn đề. Nh vậy là cha đầy đủ. Học trò còn phải tham gia vào
quá trình giải quyết vấn đề nữa.
Ví dụ: Tổng các góc trong của một tứ giác ( ở đây chỉ trình bày pha dự
đoán và chứng minh định lí, không mô tả toàn bộ tiết học )
Trớc hết, đây đúng là một tình huống gợi vấn đề bởi vì:
Thứ nhất, tồn tại một vấn đề vì học sinh cha biết câu trả lời và cũng
không biết một thuật giải nào để tìm ra câu trả lời.
Thứ hai, học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề vì họ đã biết về tổng
các góc trong của một tam giác, nay muốn biết thêm về tứ giác là một trờng

- Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu kết quả đạt đợc. Giáo viên điều
chỉnh, hoàn thiện phát biểu của học sinh nếu cần thiết, nêu định lí về tổng
các góc trong của một tứ giác.
- Giáo viên có thể gợi ý kiểm tra lại xem có phải đối với mọi tứ giác,
mỗi đờng chéo đều chia tứ giác đó thành hai tam giác hay không, tổng các
góc trong của tứ giác đó đều bằng tổng tất cả 6 góc trong của hai tam giác đ-
ợc chia ra hay không. ( điều này đúng vì ở phổ thông học sinh học tứ giác lồi
)
Bớc 3: Trình bày giải pháp A
GT ABCD là tứ giác D
KL A + B +C = 4V B
C
Chứng minh
Kẻ đờng chéo AC, ta chia tứ giác ABCD thành hai tam giác ABC và ACD.
Trong tam giác ABC có :( Phần này đơn giản nên không trình bầy )
Bớc 4: nghiên cứu sâu giải pháp
Nghiên cứu trờng hợp đặc biệt tứ giác có 4 góc bằng ngau thì mỗi góc
đều là góc vuông.
6. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề điểm xuất phát là tạo
ra tình huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề tuy hay nhng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo đợc nhiều
tình huống gợi vấn đề. Để xoá bỏ ấn tợng không đúng đó, có thể nêu lên một
số tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập. Chẳng hạn,
có thể tạo những tình huống gợi vấn đề theo các cách thông dụng sau:
(1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm ( tính toán, đo
đạc )
Ví dụ 1: Dự vào những kết quả đã biết sau đây:
f(x) = x
2

gợi ra vấn đề phải chăng có thể tính đạo hàm của hàm số y = x
n
theo
công thức tổng quát:
f(x) = x
n
=> f'(x) = nx
n-1
Ví dụ 2: Từ định nghĩa hình bình hành, học sinh mới chỉ biết rằng các
cạnh đối của hình bình hành song song với nhau. Song, nhìn nhiều hình vẽ
bằng mắt thờng và có thể đo đạc kiểm chứng, họ còn thấy rằng cạnh đối của
hình bình hành cũng bằng nhau. Từ đó gợi ra vấn đề: Phải chăng trong một
hình bình hành, các cạnh đối luôn luôn bằng nhau?
(2) Lật ngợc vấn đề
Ví dụ: Sau khi học sinh đã học định lí Pitago: Trong một tam giác
vuông, bình phơng cạnh huyền bằng tổng bình phơng của hai cạnh góc
vuông, có thể lật ngợc vấn đề: Nếu một tam giác mà bình phơng của một
cạnh bằng tổng các bình phơng của hai cạnh kia thì tam giác đó có phải là
một tam giác vuông hay không ?
(3) Xem xét tơng tự
Ví dụ: Từ điều đã biết là " Tổng các góc trong của một tam giác bằng
180
0
hay 2V" có thể suy ra điều gì về tổng các góc trong của một tứ giác?
Tổng các góc trong của một tam giác luôn bằng một hằng số, vậy tổng các
góc trong của một tứ giác (lồi) có phải là một hằng số hay không?
(4) Khái quát hoá
Ví dụ: Khái quát các trờng hợp tam giác và tứ giác, có thể gợi ra vấn
đề " Tổng các góc trong của một đa giác (lồi) có phải là một hằng số hay
không?"

huống gợi vấn đề, đặc biệt là tình huống (5) với sự hạn chế có thể có nh vừa
đợc lu ý ở trên. Hơn nữa, trong tình huống (5), nói chung vấn đề đợc nêu sẵn
trong bài toán, học sinh ít có điều kiện rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề.
Tình huống(6): Khi học sinh đợc yêu cầu tìm sai lầm trong một lời
giải (có thật hoặc h cấu) do thầy đa ra thì tức là tình huống bao hàm một vấn
đề, bởi vì nói chung không có thuật giải phát hiện sai lầm. Tình huống này
gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bản thân học sinh cũng rất muốn tìm ra sai lầm
của lời giải, không thể chấp nhận một lời giải sai. Nó cũng gây cho ngời học
niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng sẵn có của bản thân mình vì
họ hiểu rõ lời giải có sai lầm chỉ liên quan tới những tri thức đã học.