Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
VŨ THỊ HẠNH DẠY HỌC GIỚI HẠN Ở LỚP 11 THPT
THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH
CỰC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA
HỌC SINH
(THEO NỘI DUNG SGK ĐẠI SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN)
L
L
U
U
Ậ
K
H
H
O
O
A
AH
H
Ọ
Ọ
C
CG
G
I
I
Á
Á
O
OD
D
Ụ
CỰC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA
HỌC SINH
(THEO NỘI DUNG SGK ĐẠI SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN) CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TOÁN
MÃ SỐ: 60.14.10
L
L
U
U
Ậ
Ậ
N
NV
V
Ă
Ă
N
NT
T
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
OD
D
Ụ
Ụ
C
C
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC UY
THÁI NGUYÊN - 2008
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
V. Phương pháp nghiên cứu 3
VI. Cấu trúc luận văn 3
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 4
1.1. Tính tích cực của học sinh khi học môn toán 4
1.1.1. Quan niệm về tính tích cực 4
1.1.2. Những cấp độ khác nhau của tính tích cực 6
1.1.3. Những biểu hiện của tính tích cực 7
1.1.4. Những yếu tố ảnh hưởng đến tính tích cực 8
1.1.5. Sự cần thiết phải phát huy tính tích cực học tập của học sinh 10
1.2. Thực tế dạy học giới hạn ở trƣờng THPT 11
1.2.1 Thuận lợi 11
1.2.2 Khó khăn 11
1.2.3 Những sai lầm thường mắc phải của học sinh 12
Chƣơng 2. Dạy học giới hạn lớp 11 theo hƣớng tích cực hoá hoạt động
học tập của học sinh 17
2.1 Mục tiêu dạy học giới hạn lớp 11 THPT 17
2.2. Những tình huống điển hình trong dạy học giới hạn 17
2.2.1. Dạy học khái niệm 17
2.2.2. Dạy học định lý 21
2.2.3. Dạy học quy tắc 26
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
2.2.4. Dạy học bài tập 29
2.3 Một số biện pháp nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh 47
2.3.1 Tổ chức cho học sinh đa dạng hoạt động trong học tập 48
2.3.2. Truyền thụ tri thức phương pháp qua 51
2.3.3.Kết hợp nhiều phương pháp trong giờ dạy 53
2.3.4. Khai thác và sử dụng phương tiện hợp lý có hiệu quả 63
2.3.5. Kiểm tra đánh giá 68
HS
Học sinh
6
KL
Kết luận
7
NXB
Nhà xuất bản
8
PPDH
Phương pháp dạy học
9
TH
Trường hợp
10
THPT
Trung học phổ thông
11
SGK
Sách giáo khoa
12
SGV
Sách giáo viên
13
VD
Ví dụ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
với những tư tưởng chủ đạo được phát triển dưới nhiều hình thức khác nhau
như “Lấy học sinh làm trung tâm”, “Phương pháp dạy học theo hướng tích
cực”,“Tích cực hoá hoạt động dạy và học”.
Đây là một hướng đổi mới PPDH được đông đảo các nhà nghiên cứu,
các nhà lí luận và các Thầy cô giáo quan tâm. Việc vận dụng phương pháp
này vào dạy học môn toán còn gặp rất nhiều hạn chế, còn có những vấn đề
cần phải nghiên cứu áp dụng một cách cụ thể. Trong các vấn đề đó có vấn đề
dạy học giới hạn ở trường THPT. Trong giải tích toán học thì khái niệm giới
hạn giữ vai trò trung tâm. Giới hạn là một trong những khái niệm quan trọng
nó chứa đựng nhiều kiến thức, nhiều tư duy, nhất là tư duy trừu tượng, tư duy
logic… Trong đó thể hiện nhiều thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu
tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá…nó đòi hỏi phẩm chất tư duy như :
Linh hoạt sáng tạo, sự tính toán chính xác, các phẩm chất đạo đức kiên trì
chịu khó.
Mặt khác giới hạn là một khái niệm mới và trừu tượng đối với HS
THPT, hơn nữa phân phối chương trình giới hạn chiếm một thời gian rất ít
nên việc nắm vững lí thuyết và vận dụng vào làm bài tập đối với HS là rất
khó khăn, HS gặp không ít lúng túng sai sót khi làm bài tập.
Vì những lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn của mình là:
“Dạy học giới hạn ở lớp 11 THPT theo hướng phát huy tính tích cực
hoạt động học tập của học sinh”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực học
tập của học sinh ở trường THPT trong điều kiện và hoàn cảnh hiện nay. Vận
dụng các biện pháp đó vào phần dạy học giới hạn ở lớp 11 sách giáo khoa Đại
số và Giải tích ban cơ bản,nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học môn toán ở
trường THPT.
4
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tính tích cực học tập của học sinh
1.1.1. Quan niệm về tính tích cực
Theo V.O.Kôn “Khi nói đến tính tích cực, chúng ta quan niệm là mong
muốn hành động được nảy sinh một cách không chủ định và gây nên những
biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động”.
Theo I.kodak : “Tính tích cực nhận thức được thể hiện bằng nhiều biểu
hiện như sự căng thẳng chú ý, sự tưởng tượng mạnh mẽ, sự phân tích tổng
hợp sâu sắc”.
Theo I.F.Kharlamôp: “Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể
nghĩa là người hành động. Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng thái hoạt
động đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong
quá trình nắm vững kiến thức” và “Sự học tập là trường hợp riêng của nhận
thức, một sự nhận thức đã được làm cho dễ dàng hơn và thực hiện được dưới
sự chỉ đạo của giáo viên”.
Vì vậy khi nói đến tính tích cực của nhận thức là nói đến tính tích cực
học tập. Cũng có những ý kiến cho rằng: “Tính tích cực học tập và tính tích
cực nhận thức có liên quan chặt chẽ với nhau nhưng không đồng nhất, tính
tích cực học tập là hình thức bên ngoài của tính tích cực nhận thức”.
Như vậy hiểu một cách đầy đủ, tính tích cực nhận thức là thái độ cải tạo
của chủ thể đối với khách thể thông qua sự huy động ở mức độ cao chức năng
tâm lí, nhằm giải quyết vấn đề học tập nhận thức. Nó là mục đích hoạt động,
là phương tiện, là điều kiện để đạt được mục đích,đồng thời là kết quả của
hoạt động học tập. Nó là phẩm chất nhân cách một thuộc tính của quá trình
nhận thức,làm cho quá trình nhận thức luôn đạt kết quả cao giúp cho con
người có khả năng học tập không ngừng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
Trong hoạt động học tập tính tích cực của nhận thức là điều kiện cần
thiết để nắm vững tài liệu học tập, giúp HS hướng sự chú ý của mình vào hoạt
động học tập, bồi dưỡng trí tò mò khoa học và lòng ham hiểu biết, hình thành
nhu cầu nhận thức. Vì thế HS có thể sẵn sàng dồn hết sức lực trí tuệ để hoàn
thành tốt nhiệm vụ học tập.
1.1.2. Những cấp độ khác nhau của tính tích cực
Hoạt động của HS,tuỳ theo việc huy động chủ yếu những chức năng
tâm lý nào và mức huy động những chức năng tâm lý đó, mà tính tích cực học
tập của HS được phân hoá theo các cấp độ khác nhau. Theo G.I.Sukina trong
học tập tính tích cực được phân ra thành ba cấp độ khác nhau.
+ Tính tích cực tái hiện và bắt trước: Là tính tích cực chủ yếu dựa
vào trí nhớ và tư duy tái hiện xuất hiện do các tác động bên ngoài (Các yếu tố
bắt buộc của giáo viên).
Trong trường hợp này người học thao tác trên đối tượng, bắt trước theo
mẫu hoặc mô hình của GV, nhằm chuyển đối tượng từ bên ngoài vào bên
trong theo cơ chế nhập tâm chưa có nỗ lực của tư duy. Loại này thường phát
triển mạnh ở HS có năng lực nhận thức ở mức độ trung bình và dưới trung
bình. Nhưng nó lại là tiền đề cơ bản giúp HS nắm được nội dung bài giảng có
điều kiện nâng tính tích cực cao lên.
Ví dụ 1: Để giúp học sinh biết cách giải một dạng bài tập, GV có thể
giải một bài tập mẫu lên bảng, HS dựa vào bài tập mẫu để giải quyết các bài
tập tương tự cùng dạng đó.
+ Tính tích cực tìm tòi: Là tính tích cực đi liền với quá trình lĩnh hội
khái niệm, giải quyết tình huống, tìm tòi các phương thức hành động,…Nó
được được trưng bằng sự bình phẩm, phê phán, tìm tòi tích cực về mặt nhận
thức, về sáng kiến, lòng khát khao hiểu biết, hứng thú học tập và được thể
hiện ở sự tự giác tìm kiếm các phương thức lĩnh hội có hiệu quả. Tính tích
cực tìm tòi không bị hạn chế trong khuôn khổ những yêu cầu của GV. Trong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
8
+ Dấu hiệu chú ý nghe giảng: Thể hiện ở chỗ chú ý nghe giảng, thực
hiện đầy đủ các yêu cầu của GV, hoà nhập với không khí của cả lớp,giải đáp
đầy đủ các yêu cầu của GV đưa ra nhanh chóng,chính xác và nhận biết đúng
sai sau khi bạn đưa ra ý kiến.
+ Dấu hiệu về tinh thần,tình cảm học tập: Thể hiện qua sự say mê sốt
sắng của HS khi thực hiện yêu cầu mà GV đặt ra: HS thích được trả lời câu
hỏi, HS làm bài tập một cách hồ hởi tự nguyện.
+ Dấu hiệu về ý chí,quyết tâm học tập: Thể hiện ở sự nỗ lực ý trí giải
quyết nhiệm vụ học tập, kiên trì tìm tòi đến cùng và cao hơn nữa là vạch ra
được mục tiêu kế hoạch học tập.
+ Dấu hiệu về kết quả nhận thức: Thể hiện ở kết quả lĩnh hội kiến
thức nhanh chóng chính xác và tái hiện được khi vận dụng trong các tình
huống cụ thể.
Ngoài các dấu hiệu dễ nhận biết như trên còn có các dấu hiệu khác khó
nhận biết hơn như dấu hiệu nhận thức cảm tính dấu hiệu nhận thức lý tính,
dấu hiệu sự biến đổi sinh lý tinh thần, dấu hiệu về trạng thái hoạt động …Vì
vậy để có thể điều chỉnh phương pháp của mình sao cho phù hợp với đối
tượng HS, người GV cần phải thu nhận các thông tin ngược từ học sinh.
Tính tích cực học tập của học sinh tuy nảy sinh trong quá trình học tập
nhưng nó lại là kết quả của nhiều nguyên nhân, có nguyên nhân được phát
sinh trong lúc học tập, có nguyên nhân được hình thành trong quá khứ, thậm
chí từ lịch sử lâu dài của nhân cách, nhưng nhìn chung tính tích cực trong
hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào các yếu tố sau:
1.1.4. Những yếu tố ảnh hưởng tới tính tích cực học tập của học sinh
+ Hứng thú: Có vai trò rất lớn trong quá trình học tập của HS, khi HS
có hứng thú với đối tượng nào đó, họ thường hướng toàn bộ quá trình nhận
thức của mình vào đối tượng, làm cho sự quan sát tinh nhậy hơn, ghi nhớ
người là ý chí, ý chí giúp con người vượt qua mọi khó khăn, đi sâu vào nhận
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
10
thức các quy luật khách quan, tức là một biểu hiện của tính tích cực. Ngược
lại có tình cảm học tập và một số mặt tự phát của tính tích cực như: Tò mò
yêu thích hoạt động sẽ kích thích được HS có ý thức tìm tòi để chiếm lĩnh
kiến thức góp phần hình thành ý chí bản lĩnh cho HS.Vì vậy ý chí có sự liên
hệ chặt chẽ với tính tích cực của học tập.
+ Sức khoẻ: Là nền tảng cho tính tích cực học tập của HS, người có
sức khoẻ, thể lực phát triển thì tác phong cử chỉ nhanh nhẹn trạng thái vui
tươi, cường độ hoạt động học tập cao, tập chung chú ý được lâu bền.
+ Môi trường: Là một trong những nhân tố tác động mạnh mẽ tới tính
tích cực của nhận thức của HS, góp phần tạo cho HS những hứng thú học tập.
1.1.5. Sự cần thiết phải phát huy tính tích cực học tập của học sinh
Trong luật giáo dục 1998 chương 1 điều 2 quy định “Mục tiêu của giáo
dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện có đạo đức, tri thức sức
khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ
nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất năng lực của công
dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc”. Và chương 2 mục 2 điều 23
nêu rõ: “Giáo dục THPT nhằm giúp HS củng cố và phát triển những kết quả
của giáo dục THCS hoàn thiện học vẫn phổ thông và những hiểu biết thông
thường về kỹ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học lên đại học và cao đẳng, trung
học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”.
Bên cạnh đó nhiệm vụ cơ bản của trường THPT là đảm bảo cho HS
lĩnh hội cơ sở khoa học một cách tích cực, tự giác và có hệ thống
Để thể hiện tốt mục tiêu và nhiệm vụ trên trong toàn ngành giáo dục
cần có một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học một chiều sang dạy
học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, làm cho “học” là quá
trình kiến tạo HS tìm tòi khám phá,phát hiện nguyên nhân, khai thác và xử lí
dạng này.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
12
Về tư duy: Trong các quá trình giải các bài toán về giới hạn đòi hỏi HS
phải vận dụng linh hoạt các quy tắc các phép biến đổi đại số, điều này không
phải HS nào cũng làm được.
Phương pháp: Khi học phần này HS đôi khi phải sử dụng đến phương
pháp đặc biệt hoá, khái quát hoá… để làm công cụ học tập. Khả năng phân
tích tổng hợp, so sánh trừu tượng của HS còn gặp nhiều hạn chế dẫn tới việc
học giới hạn còn gặp không ít khó khăn.
Kỹ năng: Đối với HS đã chọn học ban cơ bản thì kỹ năng biến đổi đại
số còn rất hạn chế dẫn tới tính giới hạn không đúng.
1.2.3. Sai lầm thường mắc phải của học sinh
+ Sai lầm khi áp dụng sai định lý
Ví dụ 1: Khi tính
2 2 2
1 1 1
lim( )
12
n
L
n n n n
Học sinh làm như sau:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
lim( )
12
13
Mà
2
11
lim lim 1
1
1
nn
L
nn
n
Vậy
2
1
1
lim 1
n
n
k
L
nk
+ Sai lầm do biến đổi đại số
Ví dụ 2: Tìm giới hạn
2
2
4
lim
2
2 ( 2)xx
Khi
2x
thì
2 ( 2)xx
Để xem giới hạn khi
2x
có tồn tại không ta tính các giới hạn:
2
2
4
lim
2
x
x
x
và
2
2
4
lim
2
x
x
x
ta có
2
4
lim
2
x
x
xSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
14
+ Sai lầm khi học sinh tìm giới hạn bằng phƣơng pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 3: Tính
0
2 1 1
lim
x
x
x
Học sinh giải như sau:
Đặt
2
2
1
2 1 2 1
2
t
t x t x x
Vậy
0 1 1
2 1 1 1 2
lim lim lim 1
1
1
2
x t t
xt
t
xt
+ Sai lầm của học sinh khi gặp giới hạn vô cực
Ví dụ 4: Tìm
21
lim
2
x
x
x
Học sinh tính như sau:
lim(2 1)
21
lim 1
2 lim( 2)
x
x
x
x
Ví dụ 5: Tính
2
lim( 1 )
x
xx
Học sinh giải như sau:
22
lim( 1 ) lim 1 lim 0
x x x
x x x x
Lời giải trên sai ở chỗ HS coi là một số cụ thể nên áp dụng định lý
các phép toán về giới hạn hữu hạn và thực hiện phép toán =0 một
cách bình thường.
Lời giải đúng là
22
2
2
22
2
11
lim( 1 ) lim
1
1
lim 0
1
xx
x
x x x x
x x x x
x x x
f x x
xx
Lời giải trên sai ở chỗ khi viết
1x
tức là
1x
và
1x
Vậy lời giải đúng là
1 1 1 1
1 1. 1
lim ( ) lim lim lim 1 0
11
x x x x
x x x
f x x
xxSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
16
11
lim ( ) lim2 2
xx
fx
vấn đề dạy học giới hạn lớp 11 theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động
học tập của HS
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
17
Chƣơng 2
DẠY HỌC GIỚI HẠN LỚP 11 THPT
THEO HƢỚNG TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
CỦA HỌC SINH
2.1. Mục tiêu của dạy học giới hạn lớp 11 THPT
Khi dạy học chủ đề này GV phải làm cho HS nắm vững được các nội
dung sau:
+ Các khái niệm về giới hạn của dãy số, của hàm số
+ Các định lí, tính chất về giới hạn của dãy số, hàm số
+ Các quy tắc phương pháp tìm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới
hạn một bên của dãy số, hàm số.
+ Học sinh biết cách vận dụng các định nghĩa, tính chất,định lí, quy tắc
để làm các bài tập về giới hạn và giải các bài toán thực tế trong đời sống.
+ Qua chủ đề này, rèn cho học sinh kỹ năng biến đổi đại số, lượng giác.
Rèn luyện tính tự giác, tích cực, độc lập phát hiện cũng như lĩnh hội được
kiến thức. Trong hoạt động học tập, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong
lập luận và tính toán.
2.2 Những tình huống điển hình trong dạy học giới hạn
2.2.1.Dạy học khái niệm.
Trong việc dạy học toán cũng như việc dạy học ở bất kỳ bộ môn nào ở
trường THPT, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững trắc cho
HS một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức toán học của học
+ Cho HS biểu diễn các dãy số sau trên trục số.
(1) Dãy (u
n
) với
1
u
n
n
(2) Dãy (u
n
) với
1
n
u
n
nSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
19
(3) Dãy (u
n
) với
1
( 1)
u
n
nn
dãy (5) gần bằng 6, các số hạng của dãy (6) gần bằng
3
2
.
Sau khi đã cùng học sinh quan sát và nhận xét, GV hoặc HS có thể đưa
ra định nghĩa giới hạn 0 và giới hạn a của dãy số.
Qua ví dụ trên,GV đã cho HS tiếp cận theo con đường quy nạp. Quá
trình này chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa của khái niệm đó. Một
khâu rất quan trọng trong dạy học khái niệm là củng cố khái niệm.
Trong hoạt động củng số khái niệm thường được tiến hành bằng các
hoạt động sau:
+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm : Đây là hai dạng hoạt
động theo hai chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm,
tạo tiền đề cho vận dụng khái niệm.
Sau khi học xong khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số, HS làm bài
tập sau:
Bài tập 1 : CMR
2
lim 1 1
5
n
(Nhận dạng )
Copyright: Tài liệu đại học ©