ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II
TOÁN 10 – NĂM 2009-2010
I.ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
2. Giải bất phương trình
2
2
) 0 ) – 6 9 5
3 1
) 12 3 1 10 ) 2
2 1
2 1 1
) 0 )
3 1 1 2
a b x x
x
c x x d
x
x
e f
x x x
> + − >
− +
− + + < − ≤ −
+
+
≤ >
+ − −
(5 -x)(x - 7)
3. Giải bất phương trình
) 3 1 ) 5 8 11

 
< + − <
 
 
+ ≥ +


+ < +


1. Xét dấu biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
) 2 1 5 7
5 8
) ) 3 2 5
3
) 4 4 ) 8 4 4
a f x x x x
x
b g x c h x x x
x
d k x x x e l x x x
= − − −
+
= =− + +
−

− − − + − ≤
CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ
1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau
Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút)
42 42 42 42 44 44 44 44 44 45
45 45 45 45 45 45 45 45 45 45
45 45 45 45 45 45 45 45 45 54
54 54 50 50 50 50 48 48 48 48
48 48 48 48 48 48 50 50 50 50
a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.
b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm
từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):
145 158 161 152 152 167
150 160 165 155 155 164
147 170 173 159 162 156
148 148 158 155 149 152
152 150 160 150 163 171
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165);
[165; 175].
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra
học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10.
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau
khi đã làm tròn).
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )

−
; và
πα
π
<<
2
. Tính
sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2
α α α α
b) Cho cotα = 2 và
0
4
π
α
< <
. Tính
sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2
α α α α
.
c) Cho
1
sin cos
5
α α
− =
. Tính
sin 2 , cos 2
α α
.
3. a) Cho sinα =

( ) ( )
3 3
2 2 2 2
2 6
2 2 2
2 2
2 2 3 3
) 1 tan sin 1 tan cos sin cos
sin 2cos 1 sin tan
) sin ) tan
cot cos cot
) cot tan cot tan 4 ) cos 4 sin 4 1 2sin 2
sin cos tan 1 sin cos
) ) 1
1 2sin cos tan 1 sin cos
a
b c
d e
f g
α α α α α α
α α α α
α α
α α α
α α α α α α α
α α α α α
α α α α α
+ + + = +
+ − −
= =
−

+
=
+ +
5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
( )
)sin sin ) sin cos
2 2
A B C
a A B C b
+
 
+ = =
 ÷
 

6. Tính giá trị của các biểu thức sau:
0 0 0 0
0 0 0
3 tan30 cos60 cot 30 2 2 sin 45
)
6 sin90 .cos 45 sin 60
2 tan sin cos 3cot
6 2
6 4 6 4
) ) 3 cot sin cos
3 2 5
2 3 3 6
2sin 6cos 5tan
4 3 6
a P

α α α
α α
α
α α
   
− + = − + =
 ÷  ÷
   
+ +
= =
+ +
− +
=
+ +
II.HÌNH HỌC.
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
1.Tích vô hướng của hai vectơ.
Định nghĩa
Tính chất của tích vô hướng.
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Độ dài của vectơ và khoảng cách
giữa hai điểm.
2. Các hệ thức lượng trong tam giác
Định lí côsin, định lí sin.
Độ dài đường trung tuyến trong
một tam giác.
Diện tích tam giác.
Giải tam giác.
CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1.Phương trình đường thẳng

5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 2. Cho tam giác ABC có a = 13 ; b = 14 ; c = 15
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Góc B nhọn hay tù
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam
giác
d) Tính độ dài đường trung tuyến m
a

Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và góc C = 60
0
; Tính các góc A, B, bán kính R của
đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến m
a
.
Bài 4 Viết phương trình tổng qt, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường
hợp sau:
a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0.
b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2).
c) Đi qua điểm P(2;1) và vng góc với đường thẳng x - y + 5 = 0.
Bài 5. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Bài 6. Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của:
a) 3 cạnh AB, AC, BC
b) Đường thẳng qua A và song song với BC
c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
d) Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC
e) Đường trung trực của cạnh BC
Bài 7. Cho tam giác ABC có: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:
a) Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC

và điểm M(1;4)
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d
b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d
Bài 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số :
2 2
3
x t
y t
= +


= +

a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng
: 1 0x y∆ + + =
Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 4 0x y∆ − − =

PHƯƠNG PH P TỐ Ạ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.
Chuyªn ®Ị 1 : VÐc tơ và tọa độ vÐc tơ.
A. tãm t¾t lÝ thut.
I. Hệ Trục toạ độ
II. Tọa độ vÐc tơ.
1. Đị nh ngh ĩ a .

( ; )u x y u xi y j= ⇔ = +
r r r r
2. C¸c tÝnh ch ấ t .
Trong mặt phẳng

x y
x y
⇔ =
g.
'
'
x x
u v
y y
=

= ⇔

=

r r
.
3. VÝ d ụ .
VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cđa vÐc tơ sau :
;a i= −
r r

5 ;b j=
r r

3 4 ;c i j= −
r r r

1
( );

c ka lb= +
r r r
.
Ví dụ. Trong mt phng to
Oxy
cho các véc t :
(3;2); ( 1;5); ( 2' 5)a b c= = =
r r r
.
a. Tìm to của véc t sau

2 4 .u a b c= +
r r r r

2 5v a b c= + +
r r r r
;
w 2( ) 4 .a b c= + +
uur r r r
b. Tìm các s
,x y
sao cho
.c xa yb= +
r r r
c. Tính các tích vô hng
. ; . ; ( ); ( )a b b c a b c b a c+
r r r r r r r r r r
Ví d 4. Cho
1
5 ; 4 .

l :
1 2 1 2
( ; )
2 2
x x y y
I
+ +
.
c. To trng tâm
G
ca
ABC
l :
1 2 3 1 2 3
( ; )
3 3
x x x y y y
G
+ + + +
.
d. Ba im
, ,A B C
thng hng
,AB AC
uuur uuur
cùng phng.
3. Ví d .
Ví d 1. Cho ba im
( 4;1), (2;4), (2; 2)A B C
.

.
a. Chng minh ba im
, ,A B C
to thnh tam giác.
b. Tìm to trng tâm
ABC

.
c. Tìm to im
E
sao cho
ABCE
l hình bình hnh.
đờng thẳng.
Chuyên đề 1: phơng trình đờng thẳng.
A. kiến thức cơ bản.
I. Véc tơ chỉ ph ơng và véc tơ pháp tuyến của đ ờng thẳng.
1) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ
0n
r r
đợc gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đờng thẳng

nếu nó có
giá


.
2) Véc tơ chỉ phơng: Véc tơ
0u
r r

( ; )u b a=
r
hoặc
( ; )u b a=
r
.
- Nếu
1 2
( ; )u u u=
r
là véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng

thì véc tơ pháp tuyến là
2 1
( ; )n u u=
r
hoặc
2 1
( ; )n u u=
r
.
II. Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng .
Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng

đi qua
);(
000
yxM
và có véc tơ pháp tuyến
);( ban =




+=
+=
tuyy
tuxx
20
10
(2) . (
.Rt

)
* Chú ý : Nếu đờng thẳng

có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phơng là
);1( ku =
r
IV. Chuyển đổi giữa ph ơng trình tổng quát và ph ơng trình tham số .

1. Nếu đờng thẳng

có phơng trình dạng (1) thì
);( ban =

r
. Từ đó đờng thẳng

có vtcp là
);( abu =

2. Nếu đờng thẳng

có phơng trình dạng (2) thì vtcp
);(
21
uuu =

r
. Từ đó đờng thẳng

có vtpt là
);(
12
uun =

r
hoặc
);(
12
uun =

r
. Và phơng trình tổng quát của

đợc xác định bởi :

0)()(
0102
= yyuxxu
.

( ; )u u u=
r
.
Ví dụ 1 : Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua
(1; 2)M
và có một vtcp
(2; 1)u =
r
.
b. Đi qua hai điểm
(1;2)A
và
(3;4)B
;
( 1;2)A
và
( 1;4)B
;
(1;2)A
và
(3;2)B
.
c. Đi qua
(3;2)M
và
1 2
// : ( )

và có một vtpt
(2; 3)n =
r
.
b. Đi qua
(3;2)A
và
// : 2 1 0.d x y =
T Toỏn Trng THPT c Trớ 8
đề cơng ôn tập khối 10
c. Đi qua
(4; 3)B
và
1 2
: ( )
x t
d t R
y t
= +



=

Ă
.
III. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
0 0

1. Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua
(3;2)A
và
( 1; 5)B
;
( 3;1)M
và
(1; 6)N
;
b. Đi qua
A
và có vtcp
u
r
, nếu :
+
(2;3)A
và
( 1;2)u =
r
.
+
( 1;4)A
và
(0;1)u =
r
.

góc
0
60
.
2. Viết phơng trình các cạnh
ABC
biết :
a.
(2;1); (5;3); (3; 4).A B C
b. Trung điểm các cạnh là :
( 1; 1); (1;9); (9;1).M N P
c.
( 4; 5)C
và hai đờng cao
( ) :5 3 4 0;( ):3 8 13 0AH x y BK x y+ = + + =
.
d.
( ): 5 3 2 0AB x y + =
và hai đờng cao
( ) : 4 3 1 0;( ): 7 2 22 0AH x y BK x y + = + =
.
e.
(1;3)A
hai trung tuyến
( ) : 2 1 0;( ) : 1 0BM x y CN y + = =
.
f.
(4; 1)C
đờng cao
( ) : 2 3 0AH x y =

b b

thì hai đờng thẳng cắt nhau.
Nếu
1 2 1
1 2 2
a a c
b b c
=
thì hai đờng thẳng song song nhau.
Nếu
1 2 1
1 2 2
a a c
b b c
= =
thì hai đờng thẳng trùng nhau.
2. Cách 2:
T Toỏn Trng THPT c Trớ 9
đề cơng ôn tập khối 10
Xét hệ phơng trình
1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
+ + =




Ă
c)
1
1 5 6 5 '
: ( ) : ( ' )
2 4 2 4 '
2
x t x t
t t
y t y t
= = +



= + =

Ă Ă
II. Biện luận theo tham số vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
Ví dụ 1: Cho hai đờng thẳng
2 2
1 2
: ( 3) 2 1 0; : ( 1) 0m x y m x my m + + = + + =
Tìm
m
để hai đờng thẳng cắt nhau.
Ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng
1 2
: 1 0; : 2 0mx y m x my + = + + =
Biện luận theo

2
x t
x t
t t
y t
y t
=

= +




=
= +



Ă Ă
Bài 2: Biện luận theo
m
vị trí các cặp đờng thẳng sau
a)
1 2
: 2 0; : 1 0mx y m x my m + = + =
b)
1 2
: 2 0; : 1 0mx y x my m + + = + + + =
Chuyên đề 3: góc giữa hai đờng thẳng.
A. tóm tắt lí thuyết.

1 2
//
hoặc
1 2

.
II. Công thức xác định góc giữa hai đờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, giả sử đờng thẳng
1 2
;
có phơng trình
T Toỏn Trng THPT c Trớ 10
đề cơng ôn tập khối 10
( )
( )
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
( ) : 0, 0
( ) : 0, 0
a x b y c a b
a x b y c a b
+ + = +
+ + = +
Khi đó góc giữa hai đờng thẳng
( )
1 2

=

Ă
( ) ( )
1 2
'
: : '
9 1
1 3
'
5 5
2 2
x t
x t
t t
y t
y t
=
=





=
= +



Ă Ă

( )
1;1M
.
Ví dụ 3: Cho hình vuông
ABCD
biết
( )
3; 2A
và
( )
: 7 27 0BD x y+ =
.
Viết phơng trình các cạnh và các đờng chéo còn lại.
III. Luyện tập.
Bài 1: Xác định góc giữa các cặp đờng thẳng sau
a)
1 2
: 2 5 0; :3 0x y x y + = =
b)
1 2
: 2 4 0; : 2 6 0x y x y + + = + =
c)
1 2
: 4 2 5 0; : 3 1 0x y x y + = + =
Bài 2: Cho hai đờng thẳng
1 2
: 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + =
Tìm
m
để

BC
đi qua
( )
2; 1M
.
Bài 5: Cho hình vuông tâm
( )
2;3I
và
( )
: 2 1 0AB x y =
.
Viết phơng trình các cạnh, các đờng chéo còn lại .
Bài 6: Cho
ABC
cân đỉnh
A
, biết:
( ) ( )
:5 2 13 0 : 4 0AB x y ; BC x y+ = =
Viết phơng trình
AC
đi qua
( )
11;0M
.
Bài 7: Cho
ABC
đều, biết:
( )

2 2
R A B C= + −
.

3. B à i to¸n vi ế t ph ươ ng tr×nh đườ ng trßn.
VÝ dụ 1. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh
AB
, với
(1;1), (7;5)A B
.
§¸p số :
2 2
( 4) ( 3) 13x y− + − =
hay
2 2
8 6 12 0x y x y+ − − + =
.
VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp
ABC∆
, với
( 2;4), (5;5), (6; 2)A B C− −
.
§¸p số :
2 2
4 2 20 0x y x y+ − − − =
.
VÝ dụ 3. Viết phương trình đường tròn có tâm
( 1;2)I −
và tiếp xóc với đường thẳng
: 2 7 0x y∆ − + =

2 2
4 2 6 0x y x y+ − + + =
. c.
2 2
6 8 16 0x y x y+ + − + =
.
b.
2 2
4 5 1 0x y x y− + − + =
. d.
2 2
2 2 3 2 0x y x+ − − =

§¸p số : c )
( 3;4), 3I R− =
. d)
3 5
( ;0), .
4 4
I R =
VÝ dụ 2. Cho phương tr×nh :
2 2 2
6 2( 1) 11 2 4 0x y mx m y m m+ + − − + + − =
.
a. T×m điều kiện của
m
để pt trªn là đường trßn.
b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
VÝ dụ 3. Cho phương tr×nh
2 2

(1; 3).I −
Viết phương tr×nh đường trßn này.
c. T×m
m
để
( )
m
C
là đường trßn cã b¸n kÝnh
5 2.R =
Viết phương tr×nh đường trßn này.
d. T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn
( )
m
C
.
II. B I TÀ ẬP.
1. T×m phương tr×nh đường trßn
( )C
biết rằng :
a.
( )C
tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh
3R
=
.
b.
( )C
tiếp xóc với
Ox

Ox
tại
(6;0)A
và qua
(9;3)B
.
3. Cho hai đi ểm
( 1;6), ( 5;2)A B− −
. Lập phương tr×nh đường trßn
( )C
, biết :
a. Đường kÝnh
AB
.
b. T©m
O
và đi qua
A
; T ©m
O
và đi qua
B
.
c.
( )C
ngoại tiếp
OAB∆
.
4. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba điểm :
a.

Oy
.
e.
( )C
tiếp xóc với đường th¼ng
: 4 3 12 0.x y
∆ + − =
2. Cho ba điểm
(1;4) , ( 7;4) , (2; 5)A B C
− −
.
a. Lập phương tr×nh đường trßn
( )C
ngoại tiếp
ABC
∆
.
b. T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh.
3. Cho đường trßn
( )C
đi qua điểm
( 1;2) , ( 2;3)A B
− −
và cã t©m ở trªn đường thẳng
:3 10 0x y
∆ − + =
.
a. T×m toạ độ t©m của đường trßn
( )C
.

.
7. T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸c đường trßn sau :
a.
2 2
( 4) ( 2) 7x y+ + − =
d.
2 2
10 10 55x y x y+ − − =
b.
2 2
( 5) ( 7) 15x y− + + =
e.
2 2
8 6 8 0x y x y+ + − + =
c.
2 2
6 4 36x y x y+ − − =
. f.
2 2
4 10 15 0x y x y+ + + + =
8. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh
AB
trong c¸c trường hợp sau :
a.
(7; 3) , (1;7)A B
−
b.
( 3;2) , (7; 4)A B
− −
9. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp