Giáo viên Võ Đình Sanh- Trường THPT Phan Châu Trinh-ĐT:0979.361.303.
ĐỀ SỚ 1.
Câu 1:Cho hàm số y=x
3
+ax
2
+bx+c
a.Biết hàm số đạt cực đại bằng 5 khi x=1 đạt cực tiểu bằng 1tại x=3.Chứng tỏ rằng phương trình sau
chỉ có một nghiệm : x
3
+ax
2
+bx+c=0.Tính a,b,c
b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được
c.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x
3
|-6x
2
+9|x|+1-m=0
Đ/S:a.f
cđ
.f
ct
=5>0;a=-6;b=9;c=1
c.m>5:2nghiệm ;m=5:4nghiệm;1<m<5:6nghiệm ;m=1:3nghiệm ;m<1:vơ nghiệm
Câu 2: a/.Giải phương trình:sin
4
x + cos
4
x =
)

224 +
; miny=1.
Câu 4: Trong khơng gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a/.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. ĐS: d(A’C;MN)=
1
2 2
b/.Viết phương trình mp chứa A’C và tạo với mp (Oxy) một góc
α
biết
1
os =
6
c
α
ĐS: (P):x-2y-z+1=0; (P’): 2x-y+z -1=0 ( A’C:
0
1 0
x y
y z
− =


+ − =

)
Câu 5: Khai triãøn ( 1+ 2x +3x
2
)10. Tçm:
Hãû säú ca x

dx
x
π
+
∫
Đs:
4
π
.
Câu 7:
a/.Giải bất phương trình:
)2.32(log)44(log
12
2
1
2
1
xxx
−≥+
+
; ĐS:x
2≥
b/.Gọi x,y,z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh
BC,CA,AB. Chứng minh rằng:
R
cba
zyx
2
222
++

của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ tương ứng.
1
Giáo viên Võ Đình Sanh- Trường THPT Phan Châu Trinh-ĐT:0979.361.303.
c) Tính khoảng cách của AB và trục của hình trụ.
HD: a)
( )
2 2
2 3 ; 2 3 1
xq tp
S R S R
π π
= = +
; b) V =
3
3 R
π
c) Gọi B’ là hình chiếu của B trên đáy chứa điểm A
⇒ OO’ // (AB’B) , Gọi H là trung điểm AB’ ⇒ OH ⊥ (AB’B)
⇒ d(OO’, AB) = OH =
3
2
a
ĐỀ SỚ 2.
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.

P
yz zx xz
+ + +
= + +
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm
điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó
bằng 60
0
.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t
= +


= − +


= −

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vng góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
2

−
− +
∫
.
ĐỀ SỐ 3.
Câu 1:Cho hàm số:
2
1
x
y
x
−
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Chứng minh rằng, với mọi
0m ≠
, đường thẳng
3y mx m= −
cắt (H) tại hai điểm phân biệt,
trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2.
Câu 2:a/. Giải phương trình:
x
xx
xx
2cos
sincos2
cossin
33
=

i34
i7






−
+
Câu 4: Trong hệ tọa độ Đêcác Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 .Biết tọa các đỉnh
A(1,0), B(2,0) và giao điểm I của hai đường chéo AC vàBD nằm trên đường thẳng y=x .Hãy tìm tọa độ
đỉnhC,D
Đ/S:C
1
(3,4),D
1
(2,4);C
2
(-5,-4),D
2
(-6,-4)
Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tuiứ giác đều S.ABCD biết S(3;2;4), B(1;2;3).,D(3;0;3).
a/.Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD.
b/.Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với
AC.
c/.Gọi H là trung điểm của BD, G là trực tâm của tam giác SCD. Tính độ dài HG.
a/.



Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với, , AB = a, AD =
2a
, SA = a và SA vuông góc
với mặt đáy (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Câu 9:Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x+y
4≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=
2
32
2
4
43
y
y
x
x +
+
+
ĐS:A=
2
9
2
)
88
1
(2
1
4

1
1
2


+
=
m
x
mxx
y
.
a. Tỡm m ng thng y =m ct th hm s ti hai im A v B sao cho
OBOA

.
b. Kho sỏt khi m=1.
c. Tớnh din tớch gii hn bi t(C) khi x > 1 v ng thng: y=
2
11
.
S: a). m<0 hoc 0< m< 1;
2
51
1.
21

== m
x
m

4)(1
2
2
(x, y
R
)
4
Giỏo viờn Vừ ỡnh Sanh- Trng THPT Phan Chõu Trinh-T:0979.361.303.
2. Giải phơng trình:
8
1
3
tan
6
tan
3coscos3sin.sin
33
=






+






++
+
++
+
++
=
accbba
P
Phần 1
Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P):
xxy 2
2
=
và elip
(E):
1
9
2
2
=+ y
x
. Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết phơng
trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình
011642
222
=+++ zyxzyx
và mặt phẳng (

) có phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt

2
2
2
2
1
2
3
1
2
0
+
=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn

(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Phần 2

yx
yxyx
(x, y
R
)
Cõu VIII.Tỡm s phc z tha món :
4
1
z i
z i

ữ

+
=

ấ Sễ 5.
5
Giáo viên Võ Đình Sanh- Trường THPT Phan Châu Trinh-ĐT:0979.361.303.
Câu 1:Cho hàm số y=x
4
-2(m+1)x
2
+2m+1 có đồ thị (C
m
)
a.Khảo sát khi m=1
b.Xác định m để đồ thị (C
m
)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

):x
2
+y
2
+2mx-6y+4-m=0
a) Chứng minh rằng (C
m
) là đường tròn với mọi m .Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C
m
) khi m thay đổi
b) Với m=4, hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng d:3x-4y+10=0 và cắt đường
tại hai điển A,B sao cho AB=6.
c) Với m =2, hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A( 3;5).
Đ/S:a)quỹ tích tâm I là :y=3.
Câu 4: a/.Giải phương trình:
253294123
2
+−+−=−+− xxxxx
ĐS:x=2.
b/.Giải bất phương trình:
0
1
)3(log)3(log
3
3
1
2
2
1
>

zyx
d =
−
=
−
−
a/.Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d
1
và song song với đường thẳng d
2
.ĐS:x+y-z+2=0.
b/.Xác định điểm A trên d
1
và điểm B trên d
2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. ĐS: A(1;-1;2), B(3;1;0).
Câu 6:
a/.Tính tích phân:
∫
−−
=
10
5
12 xx
dx
I
.ĐS:2ln2+1.
b/.Trong khai triển nhị thức
21
3

cos2A+cos2B-2cos
2
C= 1/2
⇔
2cos(A+B).cos(A-B) -2cos
2
C=
1/2
⇔
cos
2
C+cosC.cos(A-B)+1/4=0
⇔
(cosC+1/2.cos(A-B))
2
+1/4.(1-cos
2
(A-B))=0
ĐS: C=120; A=B=30.
Câu 8:
6
Giỏo viờn Vừ ỡnh Sanh- Trng THPT Phan Chõu Trinh-T:0979.361.303.
Gii h phng trỡnh sau:
a)





=

x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Xác định m để đờng thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại
hai điểm này song song với nhau.
CâuII:
Giải phơng trình và bất phơng trình:
1/ cos 2x + sin 2x + = cos( x+
4

) + sin ( x+
4

).
2/
23
2
+ xx
.log
2
(2x +5)

0.
CâuIII:
1/ Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đờng cong y = .tanx; trục hoành; trục tung và x=
4

. Tính thể tích
của khối tròn xoay khi quay miền phẳng D xung quanh trục Ox.
2/ Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: |z| = 5 và
1

3
+
+
ba
c
322
2009
+
.
Cõu VI:Giải hệ phơng trình:
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log ( ) 1
x y x x y
x
xy y y x
y

+ + = +


+ + + =


.
ấ Sễ 7-CUA THY.
7

2
42
2
6



k
x
kx
; b/.
xx
x
xx
3
cos2sin6
2cos2
cos.4sin5
=
S: vụ nghim.
Cõu 3:Gii h phng trỡnh:



=+
=+
16
3log2log
42
22

5102
. Tỡm ta
tõm I ca ng trũn ni tip tam giỏc ABC, bit im I cú tung dng.
S: I(x;
5102
), gúc BIC=135
0
;
BCrSCIBICIBICIBI
BIC
.2135sin 135cos
00
====
102 =x
.
Cõu 6:Tớnh tớch phõn: I=
3
2
4
tan
cos 1 cos
x
dx
x x


+

S:
35

( )
3
1
(1) V . 3.3.2 3 3 cm
6
= =ị
.
Cõu 9:Cho tam giỏc ABC tỡm giỏ tr ln nht ca: P=
3
cosB+3(cosA+cosC).
S: P=
3
cosB+3(cosA+cosC)= P=
3
cosB+6sinB/2.cos(A-C)/2
2
sin6)
2
sin21(3
2
BB
+
8
Giáo viên Võ Đình Sanh- Trường THPT Phan Châu Trinh-ĐT:0979.361.303.
2
35
3
2
sin6
2