Đề luyện thi số 1 (54)
(Thời gian làm bài :180phút )
Bài 1:(2điểm )
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=
1
22
2
−
+−
x
xx
2, Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tương ứng là x
1 ,
x
2
thoả

mãn hệ thức x
1
+

x
2
= 2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song
song với nhau .
Bài 2:(2 điểm )
1, Giải phương trình : 3x
2
- 2x
3
=log

bất kỳ của (E) mà không song song với Oy . Gọi M, N là các giao điểm của (d) với các tiếp tuyến
của (E) tương ứng tại các đỉnh A
1
(-2;0); A
2
(2;0)
1) Chứng minh rằng
NAMA
21
.
=1
2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (d) thay đổi thì đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai
điểm cố định
Bài 5:(2 điểm )
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
13
1
)(
24
2
+−
+
=
xx
x
xf
2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có :
1
2


1) Giải phương trình
082.124
515
22
=+−
−−−−− xxxx
2) Giải phương trình : cotgx = tgx +
x
x
2sin
4cos2
Bài 4(2điểm)
1) Tính tích phân : I =
dx
xx
x
∫
++
+
1
0
2
23
54
2) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh
khối 11, 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi
dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn ?
Bài 5 (1điểm )
Tìm góc A,B , C của tam giác ABC sao cho Q = sin
2

2
-1
b) cos
2
(x+
3
π
) + cos
2
(x +
3
2
π
) =
2
1
(sinx+1)
Bài 3(điểm )
a) Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm : x + 2 - m
1
2
+x
< 0
b) Tính tích phân I =
dxe
x
∫
+
1
0

2
):



=+−
=+−+
012
033
yx
zyx

Chứng minh rằng (d
1
),(d
2
) và A cùng nằm trong một mặt phẳng
Bài 5 (2điểm )
a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt
chữ số 2
b)Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức Q =
yx
z
xz
y
zy
x
+
+
+



=
≠
−
−
00
0
1
3coscos
khix
khix
x
e
xx
Tính đạo hàm của hàm số tại x=0
2) Giải phương trình :
)
3
().
6
(
3cos.cos3sin.sin
33
ππ
+−
+
xtgxtg
xxxx
=

tại A,B vuông góc với nhau
Bài 5 (2 điểm)
a, Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau
sao cho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2
b, Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau :
x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Q =
411 +
+
+
+
+ z
z
y
y
x
x
**************************************************
4
Đề luyện thi số 5 (35)
********
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1 (2đ)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
3
2
2
−
−−
x

2
222
có đúng hai nghiệm
Bài 3(2đ)
1, Giải phương trình lượng giác : cosx. cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x =
2
1
2, Cho f(x) = (1+x+x
3
+x
4
)
4
sau khi khai triển và rút gọn ta được
f (x) = a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+ +a
16
x
16
.Hãy tính giá trị của hệ số a
10
Bài 4(3đ)
1,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho e lip (E) có phương trình

99
xxzz
xz
zzyy
zy
yyxx
yx
++
+
+
++
+
+
++
+
************************************
5
Đề luyện thi số 6 (45)
********
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1(2,5đ)
Cho hàm số y= x
3
-(m+3) x
2
+ (2 + 3m )x -2m (1)
a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -3/2
b,Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
c, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
cộng theo một thứ tự nào đó

+
x
xx
Bài 3 (2 đ)
1, Tính I=
dxxax )ln(
1
1
22
++
∫
−
2, Xác định a,b để hàm số y=





<
−
≥+
0
4cos2cos
0
khix
x
xx
Khixbax
có đạo hàm tại x=0
Bài 4(2,5)

a, Tìm toạ độ giao điểm I của d
1
,

d
2
và viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d
1
,d
2

b, Lập phương trình đường thẳng d
3
qua P (0, -1 ,2) cắt d
1
,d
2
lần lượt tại A và B khác I sao cho
AI = AB
c, Xác định a , b để điểm M(0 ,a , b ) thuộc mặt phẳng ( Q) và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi
d
1,
, d
2
Bài 5(1 đ)
Xét các tam giác ABC .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
F= 5cotg
2
A + 16 cotg
2

1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
4
1+x
+4
1-x
= (m+1) (2
2+x
+ 2
2-x
)+ 2m có nghiệm thuộc đoạn
[ ]
1;0
2, Giải phương trình :
2
231
31
2
xx
xx
−++=
−++
Bài 3(2 đ)
1 Giải phương trình
0cos1.2sin
0
2
=+
∫
dttt
x

+ y
2
- 2(m+1) x- 4my-5 =0
a, Tìm điểm cố định thuộc họ đường tròn khi m thay đổi
b, Tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với mọi đường tròn trong họ đường tròn đã cho
2, Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
o
ABC 60=∠
Chiều cao SO của hình chóp bằng a
2
3
.O là giao điểm của hai đường chéo đáy, M là trung điểm
AD . (P) là mặt phẳng đi qua BM , song song với SA cắt SC tại K . Tính thể tích của hình chóp
KBCDM
*************************************
7
Đề ôn luyện số 8 (55)
********
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1 (2đ)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
-3x +2 (C)
2, Giả sử A, B , C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C) , tiếp tuyến với (C) tại A , B , C
tương ứng cắt (C) tại A' ,B ' , C' Chứng minh A' , B' , C' , thẳng hàng
Bài 2( 2đ)
1, Giải hệ bất phương trình :




4
15
2
a
.Gọi h
a
, h
b ,
h
c
lần lượt là độ
dài các đường cao hạ từ đỉnh A , B , C của tam giác . Chứng minh h
a
=h
b
+h
c
2, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =sin
2
x
.(1+6cos
2
x
)
Bài 4 (2đ)
1, Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng
(d
1
): 2x-y + 1 = 0 (d
2

sin1
π

**********************************
8
Đề ôn luyện số 9 (104)
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1(2đ ) Cho hàm số y =
1
22
2
−
+−
x
xx
(C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2,Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) . Hãy viết phương trình hai đường thẳng đi
qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình
chữ nhật
Bài 2 (3đ)
1 Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số :
f (x) = /x/
3
+e
x
tại điểm x = 0
2, Biện luận theo m miền xác định của hàm số : y=
1
3)3(

2, Giải hệ phương trình :







+=−
−=+
)(62
2
)(26
2
3
xySinSinx
y
tg
xySinSinx
y
tg

Bài 4 (2 đ)
1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các Oxy cho Hypebol y =
x
a
(a
)0≠
(H)
Trên (H) lấy 6 điểm phân biệt A

32
3
r
≥
Bài 5 (1đ)
Tìm x>0 Sao cho
1
)2(
0
2
2
=
+
∫
dt
t
et
x
t
********
9
Đề luyện thi số 10
( Thời gian làm bài: 180 phút )
Câu 1. (3 điểm).
Cho hàm số y=x
3
- ( 4m + 1)x
2
+(7m + 1)x - 3m - 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1.

x
2
2
2
2
23
1
Câu 3.(2 điểm).
a) Biết rằng tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phương trình.
2sin2x + tgx = 2
.3
Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q = sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C , trong đó A , B , C là ba góc của một tam giác bất kì
Câu4. (2 điểm) .
a) Cho Hypebol có phương trình
1
45
22
=−
yx
(H)
Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tiêu điểm của (H). Kẻ FM vuông góc với (d).
Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.

xứng của (C).
Câu 2: (2 điểm):
1. Giải bất phương trình sau :
34
2
+− xx
-
132
2
+− xx

≥
x-1.
2. Giải phương trình sau : 3tg
3
x - tgx +
xCox
x
2
)sin1(3 +
- 8 Cos
2
(
24
x
−
π
) = 0.
Câu 3: (3 điểm):
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng :

2
)sin.(
2
π
π
dxxCoxxe
x
.
2. Một số điện thoại có bảy chữ số, trong số đó chữ số đầu là chữ số 8. Số điện thoại được gọi là
may mắn nếu bốn chữ số đầu là ba chữ số chẵn phân biệt , Và ba chữ số còn lại là ba chữ số lẻ ,
đồng thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Hỏi có bao nhiêu số điện thoại may mắn được
tạo thành từ tập các chữ số tự nhiên.
Câu 5: (1 điểm):
Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn : a+b+c+d=4 . Chứng minh :
. a
4
+b
4
+c
4
+d
4
≥
a
3
+b
3
+c
3
+d





=+
=+
++
)2(65
)1(622
22
63
xyyx
yxyx
2) Giải hệ :



=+
+−=−
)2(16(
)1()2)(log(log
33
22
yx
xyxyyx
3) Giải hệ phương trình :










=+
−=
5loglog
3log.log
2
2
2
2
22
yx
y
x
xy
6) Giải hệ PT:





=++
=++
=++
2logloglog
2logloglog
2logloglog

(2)
9) Giải bất phương trình : log
2/1122.
2
1
2
<−−
+−
xx
xx
( *)
10) Giải hệ PT:





+=+−+
−=+−+−+
)3(log1)2(log)(log
1)(log)4224(log)1(log
44
22
4
4
2
44
yxxyx
y
x

2
- 5x + 6)
2
=
2
1
log
3
2
1−x
+ log
3

1−x
16) Giải PT : 1+
3
2
2
xx −
=
x
+
x−1
17) Giải bất PT :
132
5
5
log
+−
−


21) Giải bất PT : 3
2x
- 8.3
4++ xx
- 9.9
4+x
>0
22) Cho hàm số : y = 2000
x
. Tính đạo hàm y' theo định nghĩa
Giải PT sau : 2
3x
-6.2
x
-
)1(3
2
1
−x
+
x
2
12
=1
lg
4
(x-1)
2
+ lg