Chỉång 9
TÊNH TOẠN CÁÚU KIÃÛN BTCT
THEO TRẢNG THẠI GIÅÏI HẢN THỈÏ II.
1. TÍNH ĐỘ VÕNG CẤU KIỆN CHỊU UỐN
1.1. Khái niệm chung:
Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu ún khi chëu tạc dủng ca ti trng thç bë vng xúng. Kãút cáúu cọ âäü
vng låïn s khäng thûn låüi cho viãûc sỉí dủng màûc d nọ chỉa bë phạ hoải. Âäúi cạc cáúu kiãûn làõp
ghẹp v nhỉỵng kãút cáúu sỉí dủng váût liãûu cỉåìng âäü cao, viãûc tênh âäü vng ca cáúu kiãûn cng cáưn âỉåüc
chụ hån âãø âm bo âiãưu kiãûn sỉí dủng ca kãút cáúu. (Vãư màût váûn hnh mạy mọc, vãư màût cáúu tảo,
vãư u cáưu mé quan, ).
Cạc dáưm cọ âäü vng låïn hån 1/250 nhëp thỉåìng cọ thãø nháûn tháúy bàòng màõt thỉåìng, nháút l âäü vng
ca cạc dáưm chça ra ngoi. Âäü vng quạ mỉïc s:
-Gáy hỉ hng cạc thnh pháưn phi kãút cáúu ca cäng trçnh: nỉït cạc tỉåìng ngàn, hỉ hng cạc cỉía
-nh hỉåíng âãún kh nàng sỉí dủng bçnh thỉåìng ca kãút cáúu: nhỉ khi phi âåỵ cạc thiãút bë cọ u cáưu
phi thng hng, gáy tråí ngải cho sỉû thoạt nỉåïc sn
-Hỉ hng cạc kãút cáúu: cáúu kiãûn cọ âäü vng quạ mỉïc cọ thãø tiãúp xục våïi cạc cáúu kiãûn khạc thç qu
âảo ti trng (sỉû phán bäú ti trng vo cạc cáúu kiãûn) s thay âäøi gáy phạ hoải.
Qui phảm quy âënh âäü vng ca cáúu kiãûn khi lm viãûc bçnh thỉåìng phi nh hån âäü vng cho phẹp
âäúi våïi loải kãút cáúu âọ.
f ≤ [f]. (9 - 1)
Trong âọ: - f: Âäü vng låïn nháút ca cáúu kiãûn trong âiãưu kiãûn lm viãûc bçnh thỉåìng.
- [f]: Âäü vng cho phẹp ca loải kãút cáúu âọ. (Theo qui phảm).
Thê dủ: - Dáưm cáưu trủc chảy âiãûn. [f] = (1/600) L
- Sn cọ tráưn phàóng, cáúu kiãûn ca mại.
Khi Nhëp L ≤ 6m. [f] = (1/200) L.
6m < L ≤ 7,5m [f] = 3cm.
L > 7,5m [f] = (1/250).L.
*
Chụ :
- Khi tênh âäü vng thç dng ti trng tiãu chøn vç âọ l ti trng tạc dủng lãn kãút cáúu trong âiãưu kiãûn lm viãûc
bçnh thỉåìng. Khi no cọ ti trng vỉåüt quạ trë säú tiãu chøn thç chè l nháút thåìi v khi ti trng tråí vãư trë säú tiãu chøn

Theo Sỉïc bãưn Váût liãûu thç âäü cong trủc dáưm
âỉåüc xạc âënh theo phỉång trçnh vi phán âỉåìng ân
häưi:
1
ρ
=
M
EJ

Trong âọ: -
1
ρ
: Gi l âäü cong trủc dáưm.
- EJ: Âäü cỉïng ca dáưm bàòng váût liãûu ân häưi, âäưng cháút, âàóng hỉåïng.
(Gii ptrçnh vi phán våïi cạc âiãưu kiãûn biãn ta âỉåüc âäü vng y).
Nhỉng BTCT l váût liãûu ân häưi do, khäng âäưng cháút, trong miãưn chëu kẹo lải cọ khe nỉït
nãn khäng thãø biãøu thë âäü cỉïng ca dáưm bàòng EJ âỉåüc.
Våïi dáưm BTCT cáưn xẹt âãún sỉû thay âäøi âäü cỉïng do biãún dảng do v nỉït. Mä men quạn tênh ca
dáưm thay âäøi tỉì tiãút diãûn khäng nỉït låïn hån tiãút diãûn bë nỉït. Do sỉû thay âäøi ny m viãûc tênh toạn âäü
vng ca dáưm BTCT tråí nãn khäng âån gin.
Thỉåìng âäü cỉïng ca dáưm BTCT âỉåüc kê hiãûu bàòng chỉỵ B v âäü cong trủc dáưm âỉåüc biãøu thë bàòng
quan hãû sau:
1
ρ
=
M
B
(9 - 2)
b. Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe n ứt:
Xẹt mäüt âoản dáưm chëu ún. Sau khi xút hiãûn khe nỉït trảng thại US - BD thãø hiãûn trãn hçnh v.

⎟
.
µ
(9 - 3)
Z
1
σ
a
F
a
x
x
σ
b
A: Thåìi âiãøm cạc âáưu dáưm bàõt âáưi bë nỉït.
B: Bàõt âáưi cọ cạc vãút nỉït giỉỵa nhëp.
D: Bàõt âáưu sỉû chy do tải cạc TD cọ mä men låïn.
C→ C’ âäü vng tàng do tỉì biãún våïi ti trng di hản
C C’
D
B
A
âäü vng giỉỵa nhëp f
O
P
σ
bk
l
n
l

b
: Hãû säú xẹt âãún sỉû bêãún dảng khäng âäưng âãưu ca thåï BT chëu nẹn ngoi cng dc theo âoản dáưm
âang xẹt (våïi BT nàûng ψ
b
= 0.9, khi chëu ti trng rung âäüng ψ
b
= 1).
- ψ
a
: Hãû säú xẹt âãún sỉû lm viãûc chëu kẹo ca BT nàòm giỉỵa hai khe nỉït. Xạc âënh bàòng tênh toạn.
Màût khạc khi cháúp nháûn gi thiãút tiãút diãûn phàóng âäúi våïi dáưm cọ chiãưu cao vng nẹn
x thç biãún dảng tè âäúi
trung bçnh ca BT chëu nẹn ε
b
v ca cäút thẹp chëu kẹo ε
a
cọ quan hãû:
ε
σ
ψ
σ
a
a
a
a
a
a
EE
==
;

σ
b
c
b
M
FZ
=
1
(9 - 7)
Trong âọ:
- F
a
: l diãûn têch cäút thẹp chëu kẹo.
- F
b
: l diãûn têch vng bã täng chëu nẹn.
- Z
1
: Cạnh tay ân näüi lỉûc ngáùu lỉûc tải tiãút diãûn cọ khe nỉït.
Nãúu tiãút diãûn cọ cäút thẹp chëu nẹn F
a
’ thç qui âäøi F
a
’ thnh diãûn têch BT tỉång âỉång.
Khi âọ:
σ
b
c
bqâ
M

Xẹt 1 âoản dáưm nàòm giỉỵa 2 khe nỉït :
Khong cạch 2 khe nỉït bàòng l
n
, chiãưu
cao vng nẹn x, chiãưu cao lm viãûc h
0
, bạn kênh
cong ρ.
Qua B k DC//OA; qua E k EF//DC:
ED =
ε
b
.l
n
; FG = (
ε
b
+
ε
a
).l
n
.
Xẹt 2 tam giạc âäưng dảng OAB v EFG:
ll
h
na
b
n
ρ

h
0
A
D
E
l
n
ρ
ε
b
l
n
M
C
Thay (9 - 6), (9 - 7) vo (9 - 9) ta âỉåüc:
1
01
ρ
ψψ
ν
=+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
M

⎟
.
(9 - 11)
Nhçn vo cäng thỉïc xạc âënh B ta tháúy âäü cỉïng ca dáưm BTCT khạc dáưm bàòng váût liãûu ân häưi, nọ khäng
nhỉỵng phủ thüc vo âàûc trỉng hçnh hc ca TD m cn phủ thüc vo ti trng (F
b
cọ x, ) vo tinh cháút ân häưi do
ca BT. Mún tàng B thç tàng h
0
l hiãûu qu nháút. (Ngoi ra cọ thãø tàng mạc BT hay bãư räüng tiãút diãûn nhỉng kẹm hiãûu
qu).
d. Tính các đặc trưng trong B:
a) Tênh F
bqâ
:
Diãûn têch miãưn BT chëu nẹn cọ kãø âãún cäút thẹp chëu nẹn trong TD chỉỵ T (täøng quạt):
F
bqâ
=(b
c
’ - b).h
c
’ +
n
ν
.F
a
’ + b.x. (9 - 12)
F
bqâ

15
10
.
()
.
+
++
LT
n
µ
(9 - 13)
Trong âọ L =
M
R.b.h
c
n
c
0
2
; T =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
'
1'

Ζ
1
=
S
F
S
n
Fh a
bh
bbhh
h
bx h
xn
Fh a
bh
bqâ
bqâ
ba
cc
c
a
=
+−
+
=
−−
⎛
⎝
⎜
⎞


Viãút lải theo cạc kê hiãûu trãn v 2a’ ≈ h
c
’ nãn
Ζ
1
= 1
2
2
0
−
+
+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
δγ ξ
γξ
'. '
.( ' )
h
(9 - 14)
c) Tênh ψ
a
:
Ta cọ:
ψ

b
c
h
b
x
σ
b
σ
b
σ
a1
l
n
l
n
σ
a
σ
a
σ
bk
x
x
σ
a2
F
a
’
M
c

a1
. F
a
.Z + M
b
;
Suy ra: σ
a
. F
a
.Z
1
= σ
a1
. F
a
.Z + M
b
;
Nãúu láúy M
b
= χ. M
bn
, trong âọ: (khi)
M
bn
: mä men ún do BT chëu âỉåüc trỉåïc khi xút hiãûn vãút nỉït M
bn
= R
kc

χ
k
a
a
k
bn
c
k
bn
c
M
M
M
M
.
2
==⇒
ψω
χ
ak
bn
c
M
M
=−1. (9 - 15)
Våïi
ω
χ
k
= 0.8 âäúi våïi ti trng tạc dủng ngàõn hản.

a
2R
k
c
σ
a
F
a
b
M
n
h
h
c
x
h
c
’
F
a
’
σ
a
’F
a
’
b
c
’
σ

.
x
hx−

Tỉì phỉång trçnh cán bàòng lỉûc lãn phỉång trủc dáưm ta cọ thãø tçm âỉåüc chiãưu cao vng nẹn:
ξ =
x
h
= 1 -
(
)
(
)
bh F nF
FF
cc a
bqâ c
. '
,,
+− + −
−
21 21
2
δδ
,
(9 - 17)
Trong âọ: F
c
’=(b
c

= b.(h - x).
⎟
⎠
⎞
⎜
⎛
+
⎝
+
6
x
3
h
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
3
x
2
h
hF
+
c
c
⎟
⎟

⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− a'
3
x
.
xh
a'x
'2.n.F
3
x
h.2.n.F
a0a

h
2
x
6
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+ 2.n.F
a
. h
x
3
0
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
(7 - 19)
Trong tênh toạn thỉûc tãú cọ thãø láúy gáưn âụng ξ =1/2 thç
W
n
= [0,292 + 0,75γ
1

1
≤ 0,25 v γ
1
’ ≤ 0,3.
Khi tiãút diãûn chỉỵ nháût khäng âàût cäút thẹp thç ξ = 1/2, lục âọ W
n
kê hiãûu l :
W
bn
=(7/24).b.h
2

(Tỉïc Mämen khạng ân häưi do låïn hån momen khạng ân häưi 7/4 láưn).
Cng cọ thãø xạc âënh W
n
tỉì mämen khạ ân häưi W
0
:
W
n
= γ.W
0
. (7 - 21)
Trong âọ γ l hãû säú kãø âãún biãún dảng khäng ân häưi ca BT vng kẹo v phủ thüc vo hçnh dạng tiãút diãûn, trë säú γ cọ
bng tra.
M
1
=M
max
M

nh nháút B
min
. (Tỉïc B theo tiãút diãûn cọ M
max
).
Thê dủ âäúi våïi dáưm âån nhëp l, chëu q phán bäú âãưu:
f =
5
384
.
ql
EJ
c4
=
5
48
.
M
B
max
min
c
.l
2
;
Khi chëu ti trng báút k thç âäü vng âỉåüc biãøu diãøn theo cäng thỉïc täøng
quạt:
f = β.
1
ρ

i_min

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP
6
Chỉång 9
Cäng thỉïc täøng quạt âãø xạc âënh âäü vng
ca cáúu kiãûn:
f =
∫
l
0
(x).dx
1
(x).M
ρ
; (7 - 23)
Trong âọ:
M(x): Mä men tải TD cọ ta âäü x do ti
trng âån vë âàût tải TD cáưn tênh âäü vng.
1
ρ
()x : Âäü cong ton pháưn ca cáúu kiãûn
tải TD cọ ta âäü x do ti trng gáy ra.
c. Độ võng tồn phần của dầm:
Theo tiãu cháøn thiãút kãú, âäü vng ton pháưn ca dáưm chëu ti trng tạc dủng ngàõn hản v ti trng tạc dủng di
hản âỉåüc xạc âënh theo cäng thỉïc:
f = f
1
- f
2

c
M
4
c
M
1
c
M
3
c
M
5
c
M
B
5
B
B
3
M
1
c
B
1
M
3
c
B
3
M

2. TÍNH BỀ RỘNG KHE NỨT
2.1. Khái niệm chung:
Trong thỉûc tãú chụng ta váùn thỉåìng gàûp vãút nỉït xút hiãûn åí cáúu kiãûn BTCT. Âäúi våïi cáúu kiãûn âỉåüc thi cäng theo
âụng qui trçnh k thût (Âỉåüc thi cäng mäüt cạch âụng âàõn, âỉåüc bo dỉåíng täút khi chãú tảo, ) thç hiãûn tỉåüng nỉït thỉåìng
xy ra do BT co ngọt v ti trng sỉí dủng. Cạc khe nỉït do co ngọt ca BT thỉåìng khäng nguy hiãøm làõm vç ráút nh. Khe
nỉït do ti trng gáy ra l cáưn phi chụ båíi mỉïc âäü tạc hải ca nọ. Khe nỉït quạ räüng lm BT khäng bo vãû âỉåüc cäút
thẹp khi bë hy hoải båíi khäng khê áøm v mäi trỉåìng àn mn, lm gim kh nàng chäúng tháúm ca cạc bãø chỉïa, äúng
dáù
n,v.v Ngoi ra khe nỉït quạ läü liãùu khäng nhỉỵng lm máút mé quan cäng trçnh m cn gáy ra mäúi nghi ngåì trong
nhỉỵng ngỉåìi khäng chun män vãư âäü an ton ca kãút cáúu. Tuy nhiãn khäng phi mi khe nỉït âãưu nguy hiãøm. Qui
phảm â chia kh nàng chäúng nỉït ca kãút cáúu ra 3 cáúp ty thüc vo âiãưu kiãûn lm viãûc ca nọ v loải cäút thẹp trong
âọ:
Cáúp I: Khäng cho phẹp xút hiãûn vãút nỉït.
Cáúp II: Cho phẹp cọ vãút nỉït ngàõn hản våïi bãư räüng hản chãú. Khi ti trng ngàõn hản thäi tạc dủng
thç khe nỉït phi âỉåüc khẹp kên lải.
Cáúp III: Cho phẹp nỉït våïi bãư räüng khe nỉït hản chãú.
Âãø cho kãút cáúu BTCT khäng nỉït thç täút nháút l dng BTCT ỉïng lỉûc trỉåïc. Âäúi våïi BTCT thỉåìng cho d tênh toạn
khäng cho nỉït nhỉng vãút nỉït váùn cọ thãø xút hiãûn do nhiãưu ngun nhán gáy ra.
Cạc ỉïng sút kẹo trong bã täng do kẹo dc, mä men, lỉûc càõt tảo ra cạc vãút nỉït khạc nhau:
KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP
7
Chỉång 9
Våïi cạc cáúu kiãûn chëu kẹo s bë nỉït thàóng gọc trãn ton bäü tiãút diãûn ngang. Cạc vãút nỉït cạch nhau khong 0.75
âãún 2 láưn bãư räüng tiãút diãûn. Nhiãưu vãút nỉït nh s xút hiãûn åí låïp cọ cäút thẹp, cạc vãút nỉït ny näúi våïi nhau åí giỉỵa tiãút
diãûn. Kãút qu l bãư räüng vãút nỉït tải vë trê häüi tủ cạc vãút nỉït åí giỉỵa chiãưu cao tiãút diãûn s låïn hån.
Cạc cáúu kiãûn chëu ún cọ vãút nỉït trong vng kẹo. Cạc vãút nỉït ny kẹo di gáưn nhỉ tåïi trủc trung ho. Våïi dáưm
cọ chiãư
u cao tiãút diãûn låïn cạc vãút nỉït åí vng cọ cäút thẹp våïi cạch khong tỉång âäúi gáưn bãư räüng bẹ. Bãư räüng vãút nỉït låïn
åí chäø giao nhau ca cạc vãút nỉït åí giỉỵa chiãưu cao tiãút diãûn.
2.2. Tính bề rộng khe nứt thẳng góc:

n
= a
n
+ ∆
bk
Trong âọ:
-
ε
a
: Sút dn trung bçnh ca cäút dc.
- l
n
: Khong cạch giỉỵa 2 khe nỉït.
- a
n
: Bãư räüng khe nỉït.
- ∆
bk
: Âäü dn ca thåï BT åí ngang trng tám cäút dc.
Vç âäü dn ∆
bk
ca BT chëu kẹo ráút bẹ so våïi âäü dn ca cäút dc cọ thãø b qua:
Váûy a
n
=
ε
a
.l
n
.

: Xạc âënh nhỉ khi tênh vng.
- σ
a
: ỈÏïng sút trong cäút thẹp tải TD cọ khe nỉït σ
a
=
M
FZ
c
a1
.
- M
c
: Mämen do ti trng tiãu chøn gáy ra tải TD cọ khe nỉït.
- Z
1
: Cạnh tay ân ca näüi ngáùu lỉûc tải TD cọ khe nỉït, xạc âënh nhỉ khi tênh vng.
Bãư räüng khe nỉït a
n
s låïn khi ỉïng sút trong cäút thẹp låïn v khong cạch cạc khe nỉït låïn.
b. Khoảng cách giữa các khe nứt l
n
:
R
k
l
n
M
c
M

.E
a
= ε
bk
.E
a
=
.
.
,
a
bk
k
a
bk
k
E
E
R
E
E
R
ν
=
Så âäư ỉïng sút ca cäút thẹp v BT sau khi
xút hiãûn khe nỉït thỉï nháút.
KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP
8
Chỉång 9
Khi BT sàõp nỉït thç ν

l
nR
F
s
n
ak
a
=
−
σ
τ
1
2.
.
; (7 - 26)
Nhỉ váûy nãúu cỉåìng âäü kẹo ca BT låïn, lỉûc dênh giỉỵa BT v cäút thẹp låïn, chu vi låïn thç khong cạch hai khe nỉït nh, a
n

nh. Âäúi våïi nhỉỵng kãút cáúu cáưn hản chãú bãư räüng khe nỉït thç nãn dng cäút cọ gåì våïi âỉåìng kênh nh.
c. Tính bề rộng khe nứt thẳng góc theo tiêu chuẩn thiết kế:
Bãư räüng ca cáúu kiãûn chëu ún, chëu kẹo trung tám v chëu kẹo nẹn lãûch tám âỉåüc xạc âënh theo cäng thỉïc thỉûc
nghiãûm:

()
akc
E
pd
n
a
a

==
µ

- d: Âỉåìng kênh cäút dc chëu kẹo tênh bàòng mm, nãúu chụng gäưm nhiãưu loải âỉåìng kênh khạc nhau d
1
,
d
2
, d
3
, våïi säú lỉåüng thanh tỉång ỉïng n
1
, n
2
, thç dng âỉåìng kênh tỉång âỉång:

d
nd n d
nd n d
=
++
++
. .
. .
1
2
22
2
122


n dh
.
Trong âọ: - a
n ngh
: Bãư räüng khe nỉït do pháưn ti trng ngàõn hản (Âỉåüc tênh våïi c = 1 v σ
a
do ti trng ngàõn hản gáy ra).
- a
n dh
: Bãư räüng khe nỉït do pháưn ti trng ngàõn hản (Tênh våïi c = 1,5 v σ
a
do ti trng di hản gáy ra). KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP
9