ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

CẤU TRÚC ĐỀ THI NGHIỆP THPT NĂM 2010
 !
Câu Nội dung kiến thức Điểm

• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
•Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến
thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số.
Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong
hai đồ thị là đường thẳng);
3,0

•Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
•Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
•Bài toán tổng hợp.
3,0

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình
trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn
xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
1,0
"#$ !Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
%&'()*+,-)./)0
Câu Nội dung kiến thức Điểm
12
Phương pháp toạ độ trong trong không gian:
− Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
− Mặt cầu.
− Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1,0
1
567158958:#;<
=>
?8151@ABC567
1. Dạng 10D4E42FG2H
$
I4H

IHIJ
0a ¹
!
1.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị.
Nêu lại cho HS các bước để khảo sát một hàm số bậc 3
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
* y
’
= 3ax
2
+ 2bx + c
* Tìm cực trị.
Lưu ý: Nếu qua x
0
mà y
’

Û
x = 0, x = 2
Xét dấu y
’
(bảng xét dấu này học sinh có thể làm ngoài giấy nháp)
x -
¥
0 2
+
¥
y - 0 + 0 -
Từ bảng xét dấu y
’
ta có
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
¥
; 0) và (2; +
¥
)
2
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
* Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= y(0) = -4
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y
CĐ
= y(2) = 0
* Các giới hạn:
{


-
¥
3. Vẽ đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
Giao với Ox tại (-1; 0), (2; 0)
Giao với trục Oy tại (0; -4)
Chọn x = -2, y = 16
x = 3, y = -4
K9D+EL+M*N0
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1. y = x
3
+ 3x
2
- 4
2. y = -x
3
+3x – 2
3. y = x
3
+ x
2
+ 9x
4. y = -2x
3
+ 5
5. y = x
3
+ 4x

0
4
2
-2
-4
-6
-5 5
3
-1
2
O
2. Sự biến thiên
* Đạo hàm: Xét dấu y
’
từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
* Tìm cực trị: Cách tìm cực trị hàm bậc bốn được làm tương tự như hàm bậc ba
* Tìm các giới hạn:
* Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị:
2.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
- 2x
2
+ 2
2.3. Hướng dẫn
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
* Ta có y
‘
= 4x

lim( 2 2) lim (1 )
x x
x x x
x x
®±¥ ®±¥
+ - + = - + =+¥
* Bảng biến thiên
x -
¥
-1 0 1
+
¥
y
’
- 0 + 0 - 0 +
y +
¥

+
¥
3. Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0; 2)
K9D+EL+M*N0
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1. y = -x
4
+ 8x
2
- 1
2. y = -x

8. y = x
4
+ x
2
+ 1
9. y =
4 2
1 1
1
4 2
x x+ +
4
2
1
1
6
4
2
-2
-4
-5 5
1
1
-1
f x
( )
= x
4
-2
⋅

* Tỡm cỏc gii hn: T ú suy ra cỏc ng tim cn
* Lp bng bin thiờn.
3. V th:
Khi v th hm s b1/b1, ngoi cỏc lu ý trong SGK hc sinh cn lu thờm mt s im
sau:
- V cỏc ng tim cn lờn h trc to
- Tỡm giao im ca th vi cỏc trc to , cỏc im c bit v biu din chỳng
lờn h trc to .
3.2. Vớ d
Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
2 1
x
y
x
- +
=
+
3.3. Hng dn
1. Tp xỏc nh D =
1
\
2
R
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
-
ớ ý
ù ù

2 1 2 2
lim ; lim ; lim
2 1 2 2 1 2 1
x
x x
x x x
x x x
- +
đƠ
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
đ - đ -
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
- + - + - +
=- =- Ơ =+Ơ
+ + +
Do ú ũ th hm s nhn cỏc ng thng x =
1
2
-
lm tim cn ng v ng thng
y =

x
+
-
+
3. y =
1
1
x
x
-
+
5. y =
1 2
2 4
x
x
-
-
7. y =
2 3
2
x
x
+
-
9. y =
1
1
x
x

x
x
-
+
4. y =
3
1
x
x
+
-
6. y =
5
1
x
x
-
-
8. y =
3
1
x
x
+
+
6[7\]8:#;<A^958?8567
4. Dạng 4: Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F(x;m)
=0 (1).
KS*ả0
Bài toán này thường đi kèm theo sau bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) vì

2
- 4 = m(2).
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x
3
+ 3x
2
- 4 và
đường thẳng y = m (luôn song song hoặc trùng với trục Ox).
Dựa vào đồ thị (hình 4.3) ta có:
* Khi m<-4 hoặc m>0: Phương trình (1) vô nghiệm
* Khi m = 0 hoặc m = -4: Phương trình (1) có hai nghiệm
* Khi -4<m<0: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt.
4
2
-2
-4
-6
-5
5
y = m
y = m
y = m
f x
( )
= -x
3
+3
⋅
x
2

2
1
2
x
x- - +
+ m =
0(1)
4. Cho hàm số y =
4 2
1 3
3
2 2
x x- +
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
4 2
1 3
3
2 2
x x- +
+ m =
0(1)
5. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x
3
– 3x

luôn có hai nghiệm phâm biệt với mọi m.
Thật vậy
3
1
x
x
+
+
= 2x+m
3 (2 )( 1)
1
x x m x
x
ì
ï
+ = + +
ï
Û
í
ï
¹ -
ï
î

2
( ) 2 ( 1) 3 0(2)
1
g x x m x m
x
ì

î
. Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm khác -1. Do đó
đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
5.4. Bài tập tự giải.
1. Cho hàm số y =
1
1
x
x
+
-
(C). CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt thuộc 2 nhánh của (C.)
2. Tìm m để đường thẳng y = x +m cắt đồ thị (C): y =
3
1
x
x
+
-
tại hai diểm phân biệt.
3. Cho hàm số y =
3 2
1
x
x
-
-
.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx+2 cắt
đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

0
) + y
0
Giải phương trình y’(x
0
) = k tìm x
0
và y
0
.
3.\a)*$0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(x
A
; y
A
)
Gọi
( )D
là đường thẳng đi qua A có hệ số góc là k
Phương trình của
( )D
: y = k(x – x
A
) + y
A
.
( )D
tiếp xúc (C)
( ) ( )
'( )
A A

(x
0
) thay vào (1) ta được tiếp tuyến cần tìm.
6.2. Ví dụ Cho hàm số y = x
3
– 3x + 5. Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(1; 3).
i$'T)*J_)0
* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(1, 3) thuộc đồ thị có dạng:
y-y
0
= f
’
(x
0
)(x-x
0
) (1)
* Ta có y
’
= f
’
(x) = 3x-3
Þ
f
’
(1) = 0 thay vào (1) ta được PTTT cần tìm là: y = 3
iK9D+EL+M*N0
1. Cho hàm số y =
2
4

7*. Cho đồ thị (C) của hàm số
3
3y x x m= - +
và điểm M(2; m + 2). Tìm m để tiếp tuyến đi
qua M thì phải đi qua gốc tọa độ. (KQ: m = -2; m
= 16)
8. Cho đồ thị (C) của hàm số:
4
1
x
y
x
-
=
-
. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp
tuyến đó:
a) Song song với đường thẳng y = 3x+2.
b) Vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1.
c*) Tạo với đường thẳng y = -2x +1 một góc bằng 45
0
.
7. Dạng 7: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường
thẳng x = a, x = b, trục Ox.
7.1. Cách giải:
10
* Ta có diện tích
( )
b
a

.
* Phá dấu trị tuyệt đối: Đặt f(x) = x
3
- 4x = x(x
2
- 4)
Trên khoảng (-1; 2), ta có x
3
- 4x = 0
Û
x = 0, x = 2.
* Lập bảng xét dấu f(x).
x -1 0
2
x - 0 +
x
2
-4 - -4 -
f(x) + 0 -
Từ bảng xét dấu, ta có
2 0 2 0 2 0 2
3 3 3 3 3 3 3
1 1 0 1 0 1 0
4 4 4 ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 )S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx
- - - -
= - = - + - = - - - = - - -
ò ò ò ò ò ò ò
Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm.
S: Từ đồ thị của hàm số (hình 7.3), ta có:
11

( 4 ) ( 4 )
S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx
x x dx x x dx
- - -
-
= - = - + - = - - -
= - - -
ò ò ò ò ò
ò ò
Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm.
K9D+EL+M*N
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
1. y = x
3
– 3x
2
và các đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox.
2. y = –x
3
+ 3x
2
– 2 và các đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox
3. y = x
3
– 6x
2
+ 9 và các đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox
4. y =
2
4

+ 2bx + c
Hsố có cực trị (cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi phương trình y
’
= 0 có hai nghiệm
phân biệt.
0
y
m
¢
Û D > Þ
cần tìm
b/ * Tìm tập xác định D = R
* Tính y
’
= 3ax
2
+ 2bx + c
Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

0,y x R
¢
³ " Î

0
0
y
y
m
a
¢

Û Þ
í
ï
<
ï
î
cần
tìm
12
=>k
k'()*+,-)4l+L'()*+,-)m
1\0NL'()*+,-)m0
1 1
3 3 10
+ −
+ =
x x
!
N0TXD: R
(1) <=> 3.3
x
+ 3 .
x
3
1
- 10 =0
<=> 3(3
x
)
2

1\0NL'()*+,-)0
4
x
+ 10
x
- 2.25
x
= 0 (1)
N0TXD: R
( Chia cả hai vế cho 4
x
)
(1) <=> 1 +
x
x
4
10
- 2.
x
x
4
25
=0
<=> - 2.
x
x
4
25
+
x


4
10
+ 1 = 0
<=> - 2 .
2
2
5














x
+
x






2
5
= 1 <=> x =
1log
2
5
= 0
KL: Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 0
895n8\o
NSL'()*+,-)4l+L'()*+,-)V2.0
13
a/. 4.9
x
+12
x
-3.16
x
> 0
b/.
2 2
3 3 30
+ −
+ =
x x
c/. 9
x
- 4.3
x
+3 < 0
d/. 4

1\0
Giải phương trình:
2
6log 1 log 2= +
x
x
(1)
ĐK: 1
≠
x > 0
(1) <=> 6
x
2
log
- 1 -
x
2
log
1
= 0
<=> 6(
x
2
log
)
2
-
x
2
log

2
1
=>
x
2
log
=
2
1
=> x =
2
1
2
=
2
KL: Vậy nghiệm của phương trình là:
x =
3
1
2
−
; x =
2
CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải các phương trình và bất phương trình logarit sau:
a/.
2 4 16
log log log 7+ + =x x x

b/. log

2
x – lg
3
x + 2 = 0
i/.log
3
( )
3 1−
x
.log
3
( )
1
3 3
+
−
x
=6.
k/.
2
1 2
2
log log 2
+ =
x x
.
$kS+,ZpT))l+q*S+,Z)r)l+
14
9D+&S)0Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên
Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ]

a b
y M
é ù
ê ú
ë û
=
Chọn số nhỏ nhất m , kết luận:
;
min
a b
y m
é ù
ê ú
ë û
=
895n0
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a)
3 2
2 3 1y x x= + -
trên [-2;-1/2] ; [1,3).
b)
2
4y x x= + -
.
c)
3
4
2sinx- sin
3

3 2
2 3 12 1f x x x x= - - +
trên
5
2;
2
é ù
ê ú
-
ê ú
ë û
b/
( )
2
.lnf x x x=
trên
1;e
é ù
ê ú
ë û
c/
( )
4
1
2
f x x
x
= - + -
+
trên

2
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û
Kkg+gL3)
Kk\a)*0As4t)
VD1: Tính
1
5 3
0
1
= −
∫
I x x dx
15
Đặt t =
3
1 x−
= > t
2
= 1 – x
3
(1) => 2t dt = - 3x
2
dx = > x
2
dx =
3


∫
−
0
1
42
)( dttt
=
3
2−
1
0
5
1
3
1
53






− tt
=
45
4
CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Tính các tích phân sau:
ln3

0
1
=
+
∫
x
I dx
x
( )
1+
∫
1
3
2
0
I = 4x .xdx
( )
1+
∫
1
3
2
0
I = 2x xdx
1
1 ln+
=
∫
e
x

1
=
+
∫
x
I dx
x
Kk\a)*+g)+gL3)+u)*Lv)
\a)*0G
∫
b
a
dxxgxf ).().(

TH 1: Nếu : f(x) là các hàm số: sinx; cosx; e
x
G(x) là một đa thức chứa x thì ta đặt:
U = g(x); dv = f(x) dx
TH2: Nếu: f(x) là các hàm số: lnx
G(x) là một đa thức chứa x thì ta đặt:
U = f(x); dv = g(x) dx
1\0g)I =
1
0
( 1) .+
∫
x
x e dx
Đặt u = x +1 ; dv = e
x

∫
x
e x xdx
I =
( )
2
2
1
ln+
∫
e
x x xdx

2
2
0
( sin )cos
π
= +
∫
E x x xdx
2
1
( 1)ln= +
∫
e
I x xdx
I =
/ 2
0

0
−
=
∫
x
I x e dx
1
ln=
∫
e
I x xdx
5
2
2 ln( 1)= −
∫
I x x dx
1k'()*LSL+2w+,&)*Ux)**2)
k1t+L'()*+,-)y2z+Lc)*
Muốn viết phương tình mặt phẳng cần phải tìm được h 2 dữ kiện:
+ Tọa độ một điểm.
+ Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2k1t+L'()*+,-)z+Lc)*d.2$ &+,'T
Bài toán: Cho 3 điểm A(1;2;3); B(2;3;1); C(1;1;4). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?
B1: Lập hai vecto chỉ phương
AB
(1;2;-2);
AC
(0;-1;1)
B2: Tìm vec tở
n

của mặt phẳng (P) là
n
(1;-2;3). Vì Mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) nên
n
(1;-2;3)
cũng là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q).
B2: Khẳng định
AB
(1;2;-2) ;
n
(1;-2;3) là cập véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q)
=>
[ ]
nAB;
= (2;-5;-4) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q)
Jk1t+L'()*+,-)z+Lc)*+,.)*+,My2&a)+c)*<9
Bài toán: Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB biết A(1;2;3);
B(3;0;5)
B1: Tìm véc tơ pháp tuyến
Ta có véc tơ
AB
(2;-2;2) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
B2: Tìm tọa độ điểm mà mặt phẳng đi qua:
Gọi M là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của M là: M(
2
13 +
;
2
02 +

14.32.21
+−+
−+−−
=
14
6
B2: Phương tình mặt cầu là: (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z-3)
2
= (
14
6
)
2
<=> (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z-3)
2
=
7
18
k1t+L'()*+,-)z+Lc)*U4t++3WDd.2w+ &+,'T
Bài toán: hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I( 1;-1;3) và đi qua điểm A(1;2-1)
18
B1: Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm I đến điểm

B2: Tìm tọa độ tâm của mặt cầu:
Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của I là: I(
2
13 +
;
2
02 +
;
2
53 +
) =(2;1;4)
I chính là tâm của mặt cầu cần tìm.
B3: Viết phương trình mặt cầu:
Vậy phương trình mặt cầu là: (x – 2)
2
+(y – 1)
2
+ (z – 4)
2
= (
3
)
2
= 3
$k1t+L'()*+,-)'b)*+})*
Muốn viết phương trình đường thẳng cần phải biết 2 dữ kiện:
+ Tọa độ một điểm đi qua.
+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
2k1t+L'()*+,-)'b)*+c)*U4t++2ww+ WDW~+(•L'()*y2
'b)*+c)*





−=
=
+=
tz
y
tx
23
2
21
k Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
19
VD: Viết phương trình đưởng thẳng d. Biết rằng đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và vuông
góc với mặt phẳng (P) 2x +y –z +1 = 0
+ Ta có
n
(2;1;-1) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (P) => đường thẳng d nhận
n
(2;1;-1) làm véc tơ chỉ phương.
+ Đường thẳng d đi qua điểm A.
 Phương trình tham số của đường thẳng d là:





2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
của tiếp điểm
9D` Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ;
-4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình
hành .
20
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc
với mp(ABC).
9DiTrong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ;
3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
9D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
9DjTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan
AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua
A.
9D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y -
2z + 1 = 0 và đường thẳng d:

− − + =
− − − =
x y z
x y z
21
8A€7•‚ƒ6A^<„
Đề 1: Cho hàm số y=
3 2
6 9x x x- +

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn .
c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :
3 2
6 9x x x- +
-m=0
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng
x=1 , x=2 .
 $
Đề 2: Cho hàm số y=
3
3 1x x- +

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố , trục hoành , trục tung và đường
thẳng x=-1 . 
i
Đề 3: Cho hàm số y=
3 2
3 2x x mx m+ + + -

Đề 6: Cho hàm số y=
4 2
2 3x x- + +
, m là tham số , có đồ thị là (C
m
) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị m để pt :
4 2
2 0x x m- + =
có bốn nghiệm phân
biệt .
 
Đề 7: Cho hàm số
3 2
1
3
x x-
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y=0,x=0
, x=3 quay quanh trục Ox .
0$
K
Đề 8: Cho hàm số
2 1
1
x
x
+

3 4
x
x
+
-
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 .
9D0 Cho hàm số
4 2
2x x-
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2 .
Đề 12 : Năm 2009.
9D0&DVe
2 1
2
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
9D0Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=
2
( ) ln(1 2 )f x x x= - -
trên đoạn [-2 ;0]

23
9D0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 8 16 9f x x x x= - + -
trên đoạn [1 ;3]
.
9D$0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 3 1f x x x= - +
trên đoạn [0 ;2] .
Đề 15 : Năm 2007 (Lần 2) .
9D0Cho hàm số y=
1
2
x
x
-
+
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
9D0 Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y=
4 2
8 2x x- +
.
9D$0 Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y=
3 2
3 1x x- +
.
Đề 16 : Năm 2008 (Lần 1) .

2 6 1x x- +
trên đoạn [-1 ;1] .
A€
Câu1: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 (C)
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm
phân biệt.
c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.
Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+
2
1− x
b) Định m để hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai cực trị .
c) Cho hàm số f(x) =
ln 1+
x
e
. Tính f
’

( sin )cos
π
= +
∫
E x x xdx
24
9[A€…7•8
Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30
o
.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 4: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình:
(d
1
)
2 1
2( )
3 1
= +


= + ∈



2
)
c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm
của hai đường thẳng trên
Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo của z = 1+2i
b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1
A€$
A. Phần chung cho thí sinh cả hai ban
Câu 1: Cho hàm số:
3 2
3 4= + −y x x
. Với m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 2 1 0
+ + + =
x x m
Câu 2: Giải hệ phương trình sau:
1
2 3 0
5 5 10
−
− + =


+ =

x y
x y

+
x mx m
y
x
có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.
Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trình
mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là
hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)
Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b
Câu 6a:
1. Tính tích phân:
2
1
( 1)ln= +
∫
e
I x xdx
25