Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Tuần: 33 Ngày soạn: 05/04/2010
Tiết: 71 Ngày dạy: 12/04/2010

LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức:
Giúp học sinh biết được
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
2. Kĩ năng:
+ Biết vận dụng
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
trong một số giới hạn dạng
0
0
đơn giản.

các biểu thức đạo hàm đã tính được
Dùng công thức đạo hàm u+v,
u
v
, đạo hàm các hàm số
lượng giác
Dùng công thức đạo hàm
u
rồi sử dụng cộng thức đạo
hàm các hàm lượng giác
Dùng công thức đạo hàm hàm sin u ,
u
1b
( )
2
2 3 23
'
7 3
7 3
x
y y
x
x
+
= ⇒ =
−
−
1d
( )
2 2

3d
( )
2 2
sin 1 1
' cos sin
sin sin
x x
y y x x x
x x x x
 
= + ⇒ = − −
 ÷
 
3e
2
1
1 2 tan '
cos 1 2 tan
y x y
x x
= + ⇒ =
+
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Dùng công thức tính đạo hàm u.v,
u
Dùng cong thức tính đạo hàm u-v,
n
u
, công thức đạo

+
4d
2 2
2 2 2
2 tan 2
tan cot '
cos sin
x x
y x x y
x x
= − ⇒ = +
4e
( )
2
1
cos ' sin
1 1
1
x x
y y
x x
x
= ⇒ = −
+ +
+
Hoạt động 2: Giải bất phương trình
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài tập 2/168
Dùng công thức đạo hàm hàm
u

x
y y
x
+
= ⇒ ≥ ⇔ −∞ − ∪ +∞
+
c)
2
2 1 1 19 1 19
' 0 ;
4 2 2
x
y y
x x
 
− − +
= ⇒ > ⇔
 ÷
 ÷
+ +
 
a)
( ) ( )
3 2
( ) 2; ( ) 3 2 '( ) '( ) ;0 2;f x x x g x x x f x g x= + − = + + ⇒ > ⇔ −∞ ∪ +∞
b)
( ) ( )
2
3 2 3
( ) 2 3; ( ) 3 '( ) '( ) ;0 1;

( ) ( )
( ) ( ) ( )
6 6 2 2
5 5 3 3
4 4 2 2
2 2 2 2 2 2
sin cos 3sin cos
' 6sin cos 6cos sin 6sin cos 6sin cos
6sin cos sin cos 6sin cos sin cos
3sin2x sin cos sin cos 3sin2x sin cos 0
y x x x x
y x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
= + +
⇒ = − + −
= − − −
= + − − − =
Vậy y’ không phụ thuộc vào x
b)
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
2 2
2 2
2
cos cos
3 3
2
cos cos
3 3

 ÷  ÷  ÷  ÷
       
       
= − + + + + + − −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
   
= − + + −
 ÷  ÷
   
' 4cos sin 4cos sin 4sin cos
3 3 3 3
2 2
2sin 2 2sin 2 2sin2x
3 3
y x x x x x x
x x
π π π π
π π
       
⇒ = − − − + + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
   
= − − + −
 ÷  ÷
   
2 2 2 2
=2 sin cos2 cos sin2x-sin cos 2 cos sin2x-sin2x
3 3 3 3

π
ϕ ϕ ϕ
π π
ϕ ϕ ϕ ϕ π
= + + ⇒ = − + +
= ⇔ − =
 
 
= ∈ ⇒ =
 ÷
 ÷
 
 
⇔ − = ⇔ − = ⇔ = + + ∈
b)

( ) ( )
( )
2
( ) 1 sin 2cos '( ) cos sin cos sin
2 2 2
4
2
2 2
'( ) 0 sin cos sin sin
4
2 2 2
2
3
2 2

 

= ⇔ = − ⇔ = − ⇔ ⇔ ∈

 ÷

= +
 

= − + +



4. Hướng dẫn về nhà: Học từ bài 1 đến bài 3 chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. Hoàn thành các bài tập còn lại
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Tuần: 34 Ngày soạn: 14/04/2010
Tiết: 73 Ngày dạy: 19/04/2010
Bài 4: VI PHÂN
I. MỤC TIÊU
1.Về kiến thức
-Nắm được định nghĩa vi phân của một hàm số.
- Nắm được công thức tính giá trị gần đúng của một số áp dụng vi phân
2. Về kỹ năng.
- Tìm được vi phân của các hàm đơn giản.
-Biết sử dụng công thức tính gần đúng để tính các giá trị gần đúng của một số.
3. Về tư duy, thái độ
- Chính xác,khoa học, thận trọng.
- Xây dựng bài tự nhiên, chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

f(x)=
x

⇒
f’(x)=
1
2 x
.với x
0
=4,
∆
x = 0,01 thì f’(x
0
).
∆
x =
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Trong bài tập ở bài cũ đại lượng f’(x
0
)∆x
gọi là vi phân của hàm số y =
x
.Từ đó
dẫn tới vi phân của hàm f(x) bất kỳ.Yêu
cầu hs phát biểu định nghĩa
Hãy tính vi phân của hàm số y = x. Từ đó
đưa ra chú ý trong sgk.
Cho hàm số y =f(x) xđ trên khoảng (a,b),
có đạo hàm tị x

b) dy = (cos
2
x)’dx = -2sinxcosx dx = -sin2x dx
HĐ2: ứng dụng vi phân vao phép tính gần đúng
-Theo đn đạo hàm, f’(x) = ?
-H: với l
∆
xl dủ nho thì
x
y
∆
≈
∆
?
-H:
∆
y = ?
-Từ đó ta có
0 0 0
( ) ( ) '( ).f x f f x
x x x
− ∆ ≈ + ∆
đây là ct
gần đúng đơn giản.
-Lấy vd: tính giá trị gần đúng của
3,99
-GV hướng dẫn HS tính đặt f(x) = ?
- 3,99 = 4 -0,01.lúc đó f(3,99) = ?
- f’(x
0

0
)
-HS tính: đặt f(x)=
x
. ta có: f’(x)=
1
2 x
-f(3,99) =f(4 -0,01) =f(4) + f’(x) .(-0,001)
-vậy
3,99
=
4 0,01
−
= 1,9975.
HĐ3: Rèn luyện kĩ năng:
Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét,
đánh giá
HS1: Bài 1a)
HS2: Bài 1b)
HS3: Bài 2a)
HS4: Bài 2b)
1. Tìm vi phân các hàm số
a)dy =
1
2( )
dx
a b x+
b) dy=
2 2
1

Tuần: 34 Ngày soạn: 14/04/2010
Tiết: 74 Ngày dạy: 20/04/2010
Bài 5: ĐẠO HÀM CẤP HAI
I. MỤC TIÊU
1.Về kiến thức
- Nắm được đn đạo hàm cấp 2, cấp 3, cấp n của 1 hàm số.
- Nắm được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2.
2. Về kỹ năng.
- Tính được đạo hàm cấp 2, cấp 3, của 1 hàm số.
- Sử dụng được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2 trong vật lý.
3. Về tư duy, thái độ
- Chủ động trong tiếp thu kiến thức.
- Tóan học bắt nguồn từ thực tế
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
-Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy.
- Đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) f(x)= x
3
+ 3x
2
; g(x) = 3x
2
+6x
b) f(x) = sin3x; g(x) = 3cos3x
Kết quả:a) f’(x)= 3x
2
+6x; g’(x) = 6x+6

(x))’
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
a) y =x
4
-3x
2
- 4
b) y = cosx
Yêu cầu hs làm việc theo nhóm, theo dõi hướng dẫn,
sau đó nhận xét và đưa ra kết quả.
2) Cho hàm số y =x
5
hãy tìm y’; y’’; y’’’, y
(5)
; y
(n)

(n ≥ 6) Yêu cầu hs nhận xét (x
n
)
(n+1)
b) y’= -sinx; y’’= -cosx
y’=5x
4
; y’’=20x
3
; y’’’=60x
2
;
y

−
∆
= = = + ≈
∆ − −
Ví dụ:
( Một chuyển động có phương trình
s(t) = Asin(ωt+ϕ) ( A, ω,ϕ: hằng số)
Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động.
1. Ý nghĩa cơ học
Đạo hàm cấp 2 f’’(x) là gia tốc tức thời của chuyển
động s=f(t) tại thời điểm t
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
v(t) = s’(t) = Aωcos(ωt+ϕ)
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
γ(t)=s’’(t)=v’(t)=-Asin(ωt+ϕ)
Hoạt động 3:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1: Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét, đánh
giá
Bài 2: Làm việc theo nhóm 2nhóm làm 1 câu (chia 2
đợt)
1)a).f(x)=(x+10)
6
f’(x)= 6(x+10)
5
; f’’(x)= 30(x+10)
4
f’’(2)=30.12
4
=622080

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Tuần: 32 Ngày soạn: 29/03/2010
Tiết: 69 - 70 Ngày dạy: 05/04/2010
Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức:
Giúp học sinh biết được
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
2. Kó năng:
+ Biết vận dụng
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
trong một số giới hạn dạng
0
0
đơn giản.

x
x
= => =
sin0,00001
0,00001 ?
0,00001
x
x
= => =
có nhận xét gì về giá trò
sin x
x
khi x dần về 0
=> Từ đó nêu đònh lí
GV đưa ra thực hành mở rộng.
Nếu
( ) 0, 0,lim ( ) 0u x x u x≠ ∀ ≠ =
x 0
thì
0
sin ( )
lim ?
( )
x
u x
u x
→
=
Ví dụ: Tính các giới hạn sau
a.

lim
x
x
x
→
* Đònh lý:
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
0
sin ( )
lim 1
( )
x
u x
u x
→
=
Hoc sinh từng nhóm làm bài vào bảng phụ
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm y = sinx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
GV hướng dẫn dắt cm đònh lí
* Đònh lý 2:
Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

2
u x u
x
=>
= = +
1
' '.cos .cos( 5)
2
y u u x
x
Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số y =cosx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Tìm đạo hàm số
sin( )
2
y x
Π
= −
yêu cầu 1 học sinh tính
liên hệ gì giữa
π
−sin( )
2
x
và cosx ?
Từ đó học sinh phát hiện ra (cosx)’=-sinx
=> Đưa ra đònh lí
Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm
sau:
(cosu’) =? Nếu u=u(x)

Tuần: 32 Ngày soạn: 29/03/2010
Tiết: 70 Ngày dạy: 06/04/2010
Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
(sinx)’ = cosx
(cosx)’=-sinx
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các qui tắc tính đạo hàm
GV kiểm tra, đánh giá
Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm
GV cho x một số giá trò dương và gần với 0. yêu cầu học
sinh tính
sin x
x
•
sin0,01
0,01 ?
0,01
x
x
= => =
•
sin0,001
0,001 ?
0,001
x
x
= => =
•
sin0,00001

lim
x
x
x
→
b.
2
2
0
sin
lim
x
x
x
→
c.
2
0
1 cos
lim
x
x
x
→
−
c.
0
tan
lim
x

u x
→
=
2. Đạo hàm của hàm số
y =sinx
* Đònh lý 2:
Hàm số y =sinx có đạo hàm tại mọi
x
∈
R và
Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
(sinx)’ = cosx
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Cho học sinh giải các ví dụ :
Tính đạo hàm các hệ số sau”
. sin(2 )
4
a y x
Π
= +
. sin( 5)b y x= +
học sinh sửa bài
Hoạt động 5: Tìm đạo hàm hệ số
sin( )
2
y x
Π
= −
yêu cầu 1 học sinh tính và y’=-cos(II –x) = sinx
GV : liên hệ gì giữa

* Lưu ý : (tanu)’ =
2
'
cos
u
u
Yêu cầu 2 học sinh lên tính 2 bài
* Lưu ý: (sinu)’=u’.cosu
Nếu u = u(u)
Ví dụ:
a. Đặt
2 ' 2
4
u x u
Π
= + => =
=>
' '.cos 2cos(2 )
4
y u u x
Π
= = +
b. Đặt
1
5 '
2
u x u
rx
= + => =
=>

,
2
x k k Z
Π
∀ ≠ + Π ∈
và
VD: Tính đạo hàm
a, y = tan(x
2
+ 4)
b, y = xtan (3 – x
2
)
Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
(cosx)’=-sinx
(tanx)’ =
2
1
cos u
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
GV sửa chữa
Hoặc hoạt động nhóm các tổ làm xen kẽ
Tổ 1 + 3: VD
a
Tổ 2 + 4 : VD
b
Hoạt động 7: Tìm đạo hàm của hàm số
tan( )
2
y x

c,
1 cosy x= +
d,
cos
1
x
y
x
=
+
V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức đạo hàm các HSLG và hệ thống lại trên bảng.
- BTVN 3,4,5 SGK
Hoạt động 1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
(cotx)’ =
−
2
1
sin x