Bải giảng Chi tiết máy
Chương 5
TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG
1. Khái niệm chung
1.1 Nguyên lý làm việc – Phân loại – Ưu nhược điểm
a. Nguyên lý làm việc
_ Truyền chuyển động và công suất giữa hai trục với tỷ số truyền xác định nhờ vào sự
ăn khớp của các răng trên bánh răng.
_ Có thể truyền chuyển động giữa các trục song song, cắt nhau, chéo nhau hay biến
đổi chuyển động quay thành tịnh tiến.
b. Phân loại
Tùy theo vị trí tương đối giữa các trục có các loại sau:
_ Hai trục song song:
truyền động bánh răng
trụ (răng thẳng, răng
nghiêng, răng chữ V),
hình 5.1a, b, c. Bánh răng
trụ ăn khớp trong, hình
21.2b.
_ Hai trục cắt nhau
(thường là vuông góc với
nhau): truyền động bánh
răng nón (răng thẳng,
răng nghiêng, răng cong )
hình 5.1d.
_ Hai trục chéo nhau:
truyền động bánh răng
trụ chéo hoặc bánh răng
nón chéo (bánh răng
hypôít), hình 5.1e, hình
5.2 a, d, e.

các máy hạng nặng, có thể
truyền công suất từ nhỏ
đến lớn (300MW), vận tốc
có thể từ thấp đến cao
(200m/s).
1.2 Các thông số hình học chủ yếu của bộ truyền bánh răng trụ
_ Số răng: Z
1
; Z
2
(Z
1
≥ 17)
_ Tỉ số truyền: i =
1 2 2
2 1 1
n Z d
n Z d
= =

_ Bước răng trên vòng chia: t (mm), hình 5.3
_ Bước răng trên vòng cơ sở: t
0
= t. cos α
0

_ Góc prôfin răng: α
0
= 20
0

2
= d
1
. i
Chương 5. Truyền động bánh răng 2
a)
c)
b)
Hình 5.2
d)
e)
Bải giảng Chi tiết máy
_ Đối với cặp bánh răng không dịch chỉnh hoặc dịch chỉnh đều:
d
1
= d
c1
= m. Z
1
; d
2
= d
c2
= m. Z
2

_ Hệ số dịch dao: ξ (tra sổ tay thiết kế)
_ Khoảng cách trục A: A =
2
12

cos
012
α
±
Đối với cặp bánh răng không dịch chỉnh hoặc
dịch chỉnh đều thì α = α
0
.
Chương 5. Truyền động bánh răng 3
Hình 5.3
d
c1
A
d
01
d
e1
d
i1
d
1
d
2
d
i2
d
e2
d
02
d

chế tạo bánh răng liền trục (khoảng cách từ đáy răng đến rãnh then ≤ 2,5 modun đối
với bánh trụ và ≤ 1,6 modun đối với bánh răng nón). Các trường hợp khác nên chế tạo
bánh răng riêng rồi lắp lên trục.
_ Bánh răng có đường kính nhỏ hơn 500mm thường chế tạo bằng phôi rèn hoặc phôi
dập, trường hợp không quan trọng có thể đúc hoặc chế tạo bằng phôi cán.
_ Khi bánh răng có đường kính trên 500mm thường chế tạo riêng vành răng rồi ghép
vào phần moayơ.
Hình 5.5
2. Tải trọng và ứng suất trong truyền động bánh răng
2.1 Tải trọng
a. Tính toán tải trọng
_ Công suất tính toán trong bộ truyền được xác định: N
t
= K. N
với K : hệ số tải trọng (K > 1)
N : công suất danh nghĩa.
Chương 5. Truyền động bánh răng 4
Bải giảng Chi tiết máy
_ Hệ số tải trọng K được xác định như sau: K = K
tt
. K
đ
;
với K
tt
: hệ số tập trung tải trọng
K
đ
: hệ số tải trọng động.
b. Hệ số tập trung tải trọng

thức gần đúng: K
tt
=
2
1+
ttbang
K
c. Hệ số tải trọng động
_ Nguyên nhân gây ra tải trọng động là do các sai số chế tạo, lắp ghép cũng như biến
dạng của răng khi chịu tải làm tỉ số truyền tức thời i
tt
=
2
1
ω
ω
thay đổi, mặc dù ω
1
= const
hoặc ω
2
= const nhưng
0
2
≠
dt
d
ω
gây tải động phụ trên răng.
_ Hệ số tải trọng động: K

Với, d
01
: đường kính vòng cơ sở bánh răng.
Chương 5. Truyền động bánh răng 5
Bải giảng Chi tiết máy
_ Ngoài ra vì khi ăn khớp các răng trượt lên nhau nên có lực ma sát: F
ms
= f. P
n

f : hệ số ma sát.
_ Dưới tác dụng của các lực này răng chịu trạng thái ứng suất phức tạp, chủ yếu là
ứng suất tiếp xúc σ
tx
và ứng suất uốn σ
u
. Đối với mỗi răng, các ứng suất này thay đổi
theo chu kỳ mạch động gián đoạn
_ Ứng suất thay đổi là nguyên nhân làm răng hỏng do mỏi; gãy răng do ứng suất uốn
và tróc rỗ bề mặt do ứng suất tiếp xúc. Ngoài ra do ma sát nên bề mặt răng có thể bị
mòn hoặc dính.
2.2.1 Ứng suất tiếp xúc cho phép
[σ]
tx
= [σ]
N0tx
. K
’
N
Trong đó: [σ]

Trong đó: n : số vòng quay trong một phút của bánh răng.
T : tổng số giờ làm việc.
u : số lần ăn khớp của một răng khi bánh răng quay 1 vòng.
Trường hợp bánh răng chịu tải trọng thay đổi
N
td
= 60 u
2
max
m
i
i i
M
nT
M
 
 ÷
 
∑

Trong đó: M
i
; n
i
; T
i
: mômen xoắn, số vòng quay trong 1 phút và tổng số giờ bánh
răng làm việc ở chế độ i; M
max
: mômen xoắn lớn nhất tác dụng lên bánh răng (ở đây


_ Khi răng làm việc hai mặt (răng chịu ứng suất thay đổi mạch động)
[σ]
u
=
''
1
.
N
K
Kn
−
σ

Trong đó:
Chương 5. Truyền động bánh răng 6
Bải giảng Chi tiết máy
_ σ
0
; σ
-1
: giới hạn mỏi uốn trong chu kỳ mạch động và trong chu kỳ đối xứng, có thể
tra trong sổ tay hoặc lấy gần đúng:
+ đối với thép σ
-1
= (0,4 ÷ 0,45) σ
bk
;
+ đối với gang σ
-1


với N
td
: chu kỳ tương đương
N
0
: số chu kỳ cơ sở của đường cong mỏi uốn, có thể lấy N
0
= 5. 10
6
.
_ Nếu tải trọng không thay đổi thì N
td
= 60. u. n. T
_ Nếu tải trọng thay đổi, N
td
= 60. u.
∑








ii
m
i
Tn

là đối với cặp bánh răng làm cùng vật liệu và không tôi bề mặt răng.
5. Biến dạng dẻo bề mặt răng
Biến dạng dẻo bề mặt răng do tác dụng của lực ma sát, thường xảy ra với các bộ
truyền bằng thép có độ rắn thấp, chịu tải trọng lớn.
6. Bong bề mặt răng
Bong bề mặt răng xảy ra khi các răng được thấm nitơ, thấm than hoặc tôi bề mặt,
trong trường hợp nhiệt luyện không tốt và răng chịu tải trọng lớn.
Chỉ tiêu tính toán bánh răng: hiện nay người ta thường thiết kế bộ truyền bánh răng
theo sức bền tiếp xúc và tính kiểm nghiệm sức bền uốn.
4. Tính toán bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng
4.1 Lực tác dụng
_ Bỏ qua tác dụng của lực ma sát F
ms
, trượt
lực pháp tuyến P
n
về tâm ăn khớp và phân tích
thành các thành phần:
+
P

lực vòng
+
r
P

lực hướng tâm
+
n
P

.
r
P P tg
α
=
;
cos
n
P
P
α
=

4.2 Tính toán theo độ bền tiếp xúc
a. Mục đích
Giới hạn ứng suất tiếp xúc để tránh dạng hỏng tróc rỗ bề mặt răng.
b. Điều kiện tính toán
_ Tính tại tâm ăn khớp.
_ Tính ứng suất tiếp xúc theo công thức Héc.
c. Thiết lập công thức
_ Ứng suất tiếp xúc:
[ ]
tx
tx
Eq
σ
ρ
σ
≤=
.

=
i
iA
d

Thay vào ta có:
( )
α
cos
1 10.55,9.2
2
6
bniA
iNk
q
±
=
_ Bán kính cong tương đương ρ:
21
111
ρρρ
+=
với
αρ
sin
2
1
1
⋅=
d

⇒
2
2
)1(
sin
sin
)1(1
±
=⇒
±
=
i
iA
iA
i
α
ρ
αρ
thế q, ρ theo các biểu thức trên vào điều kiện sức bền tiếp xúc ta có:
[ ]
tx
tx
nb
NKi
iA
C
σσ
≤
±
=

2
: môđun đàn hồi của vật liệu bánh
răng 1 và bánh răng 2.
_ Nếu hai bánh răng bằng thép thì E = E
thép
= 2,15.10
5
N/mm
2
, và bánh răng không
dịch chỉnh thì α = 20° ⇒ sin2α = 0,64. Từ đó suy ra công thức kiểm nghiệm sức bền
tiếp xúc của bộ truyền bánh răng thẳng:
[ ]
tx
tx
nb
Nki
iA
σσ
≤
±
=
2
36
.
)1(
.
10.05,1
_ Để thiết lập công thức thiết kế ta đặt
A

6
.
.
10.05,1
)1(
n
Nk
i
iA
A
tx
ψσ








±≥
trong các công thức trên các ký hiệu như sau:
N (kw) – công suất
n
2
(vòng/phút) – số vòng quay trong 1 phút của trục bỉ dẫn
A ,b (mm) – khoảng cách trục và chiều rộng bánh răng.
[σ]
tx
(N/mm


P
n
.sinα - gây nén
P
n
.cosα - gây uốn
c.Thiết lập công thức
_ Ứng suất tổng tại vị trí tính toán sức bền là:
F
P
W
lP
n
u
n
αα
σ
sin cos
−=
trong đó:
2
.
6
u
b s
W
=
- momen chống uốn của tiết diện nguy hiểm.
F = b .s – diện tích tiết diện nguy hiểm.

y s s
α α
α α
 
= −
 ÷
 
=>
[ ]
. .
U
P
m b y
σ σ
= ≤
Lưu ý: Do s và l đều tỷ lệ bậc nhất với môđun m nên hệ số y không phụ thuộc vào
môđun mà chỉ phụ thuộc vào dạng răng. Hệ số y được gọi là hệ số dạng răng chỉ phụ
thuộc vào Z và ξ (khi cắt răng bằng dao tiêu chuẩn). Khi bánh răng ăn khớp ngoài có
thể tra theo bảng dưới đây:
(Bảng hệ số dạng răng y khi α= 20° ; f
0
= 1 và c
0
= 0,25)
Số răng Z (Z
tđ
)
Hệ số dịch dao
-0,2
0 +0,2 +0,5

Nk
σσ
≤=

10.1,19
2
6
Chương 5. Truyền động bánh răng 11
Hình 5.8
Bải giảng Chi tiết máy
đặt :
mb
m
b
mm
.
ψψ
=⇒=
thế vào công thức kiểm nghiệm rồi biến đổi ta có công thức
thiết kế:
[ ]
3
6

.10.1,19
nyZ
Nk
m
u
m

t
s
=
β
cos
n
t
; m
s
=
β
cos
n
m
; d
c
= m
s
. Z =
β
cos
n
m
Z
_ Các kích thước chiều cao răng, đường kính vòng
đỉnh, vòng chân răng được xác định theo công thức
như của bánh trụ răng thẳng nhưng thay môdun m
bằng môdun pháp m
n
.

Chương 5. Truyền động bánh răng 12
Hình 5.10
P
r
Hình 5.9
Bải giảng Chi tiết máy
+ P
n
→ P’ và P
r

+ P’ → P

và P
a
- P’

: lực vòng theo hướng pháp tuyến với phương răng
- P

: lực vòng tiếp tuyến với vòng lăn
- P
a
: lực dọc trục
- P
r
: lực hướng tâm
_ Độ lớn của các lực
+ Lực vòng: P =
2

=
'
cos cos .cos
n n
P P
α α β
=

_ Lực dọc trục P
a
tỷ lệ với tgβ, do đó để hạn chế lực này thông thường chọn
β=(8
0
÷20
0
). Để khắc phục nhược điểm trên có thể dùng bánh răng chữ V (các lực dọc
trục tác dụng lên ổ cân bằng nhau).
_ Đặc điểm của răng nghiêng là ăn khớp êm, tải trọng động giảm, chiều dài tiếp xúc
lớn, vì các răng vào hoặc ra khớp dần dần, chiều dài tiếp xúc không thay đổi đột ngột
như răng thẳng.
_ Trong mặt phẳng pháp tuyến, dạng răng của bánh răng nghiêng tương tự như của
một bánh răng thẳng có các đặc điểm như sau:
+ Môđun: m
n

+ Đường kính vòng chia: d
td
=
β
2

=⇒=

_ Tải trọng riêng phân bố không đều vì đường tiếp xúc nằm chếch trên mặt răng nên
tăng độ cứng của đôi răng trên đường tiếp xúc không như nhau nên tải trọng riêng
phân bố không đều, tải trọng lớn nhất q
max
tại vị trí tâm ăn khớp.
5.2 Tính toán theo độ bền tiếp xúc
_ Để tính sức bền tiếp xúc dùng công thức Héc:
ρ
σ
Eq
tx
.
418,0=
Tính tương tự trường hợp bánh trụ răng thẳng, tính cho bánh răng tương đương , bổ
sung các đặc điểm sau :
Chương 5. Truyền động bánh răng 13
Bải giảng Chi tiết máy
+ Bán kính cong của răng nghiêng lớn hơn so với răng thẳng gấp
β
2
cos
1
lần ( do
)
cos
2
β
d

1
.
10.05,1
+ Bổ sung các đặc điểm của bánh răng nghiêng , ứng suất tiếp xúc tính như sau :
( )
[ ]
tx
s
n
tx
k
nb
Nki
iA
σ
εξ
β
σ
≤⋅
±
=
.
cos.
.
1
.
10.05,1
2
2
3

'
2
3
6

1
.
10.05,1
Từ đó suy ra công thức thiết kế theo điều kiện sức bền tiếp xúc như sau :
( )
[ ]
3
'
2
2
6
.
.
10.05,1
1
θψσ
n
Nk
i
iA
A
tx




cos
lần ứng suất uốn sinh ra trong tiết
diện nguy hiểm của răng thẳng.
* Thiết lập công thức:
_ Từ ứng suất uốn bánh răng trụ răng thẳng
ybm
P
u

=
σ
ta suy ra ứng suất uốn trong
bánh trụ răng nghiêng:
tdsn
u
ybm
P
.) (
).(cos
2
εξ
β
σ
=
Mà
6 6
2 2.9,55.10 . . 19,1.10 . . .cos
. .
. .
cos

θ
3
''
cos
s
=
(θ
’’
= 1,4 ÷ 1,6) gọi là hệ số tăng sức bền uốn của răng nghiêng.
_ Từ đó ta có công thức kiểm nghiệm sức bền uốn của bánh răng trụ răng nghiêng như
sau:
[ ]
u
tdn
u
ybnZm
Nk
σ
θ
σ
≤=⇒
''2
6

10.1,19
đặt
nmn
n
mn
mb

_ So với bánh răng trụ thì bánh nón chế tạo và lắp ghép phức tạp hơn, các trục lại cắt
nhau nên khó bố trí ổ trục, việc cố định ổ trục cũng phức tạp vì có lực dọc trục.
6.2 Các thông số hình học chủ yếu
_ φ
1
; φ
2
– góc mặt nón lăn (trùng với mặt nón chia) của bánh dẫn và bánh bị dẫn.
_ Góc giữa hai trục φ = φ
1
+ φ
2
= 90
0

_ Tỉ số truyền i =
2
2
1 1
1Z
tg
Z tg
φ
φ
= =
;
Chương 5. Truyền động bánh răng 15
Hình 5.12
Bải giảng Chi tiết máy
_ Các thông số hình học của bánh răng nón được xét ở hai tiết diện: tiết diện đáy lớn

_ Các thông số ở tiết diện trung bình:
+ môđun: m
tb

+ đường kính trung bình: d
tb1
= m
tb
. Z
1
= 2(L – 0,5b)sinφ
1
;
d
tb2
= m
tb
. Z
2
= 2(L – 0,5b)sinφ
2
;
_ Do kích thước độ lớn của răng tỷ lệ với khoảng cách đến đỉnh các mặt nón nên ta có
L
bL
m
m
s
tb
5,0−

1
=
2
2
2
1
1
22
tbtb
d
M
P
d
M
==
+ Lực hướng tâm: P
r1
= P. tgα. cosφ
1
;
+ Lực dọc trục: P
a1
= P. tgα. sinφ
1
;
_ Với bánh bị dẫn, lực tác dụng có hướng ngược lại, do đó: P
a2
= P
r1
; P

tb
d
Vậy:
+ d
td
=
( )
ϕ
ϕ
cos
sin.5,02 bL −
= 2(L – 0,5b)tgφ
+ Số răng tương đương: Z
td
=
ϕ
cos
Z
6.5 Tính toán độ bền bộ truyền bánh răng côn
6.5.1 Tính toán theo độ bền tiếp xúc
_ Dùng công thức Héc:
ρ
σ
qE
tx
418,0=
_ Tính cho bánh răng trụ tương đương, bổ sung các đặc điểm.
* Thiết lập công thức
_ Tính tải trọng riêng q:
q

.
.10.55,9
n
Nk
M =
Lưu ý:
α
ϕ
ϕ
ϕ
cos ).5,0(
110.55,9
11
sin
2
26
2
2
2
2
2
bnibL
Nki
q
i
i
tg
tg
−
+

=
( )
i
bL
1
5,0.2 −
d
tđ2
= 2.(L-0,5.b).tgϕ
2
=
( )
ibL 5,0.2 −
( )
αρ
sin 5,0
11
2
ibL
i
−
+
=⇒
_ Môđun đàn hồi tương đương :
( )
25
21
21
/10.15,2
2

5,0
10.05,1
Đặt :
L
b
L
=
ψ
(ψ
L
= 0,25 ÷ 0,35) : Hệ số chiều rộng vành bánh theo chiều dài mặt nón
L ⇒ b = ψ
L
.L
_ Thay vào công thức kiểm nghiệm và biến đổi ta sẽ có công thức thiết kế:
[ ]
( )
3
2
2
6
2
.85,0.
.
.
5,01
10.05,1
.1
n
Nk




÷=
30
1
50
1
(Chọn theo tiêu chuẩn) ; với Z
2
= i.Z
1
ta suy ra số
răng của các bánh răng.
6.5.2 Tính toán theo độ bền uốn
_ Đối với bánh răng trụ răng thẳng :
ybm
P
u

=
σ
_ Từ đó suy ra công thức tính ứng suất uốn bánh răng nón răng thẳng :
tñ
ybm
P
tb
u
85,0
=

85,0
10.1,19
2
6
Chương 5. Truyền động bánh răng 19
Bải giảng Chi tiết máy
Đặt :
tbmtb
tb
mtb
mb
m
b
.
ψψ
=⇒=
: Hệ số chiều rộng vành bánh theo m
tb

_ Thế vào công thức kiểm nghiệm sức bền uốn và biến đổi ta có công thức thiết kế
theo điều kiện sức bền tiếp xúc của bánh răng nón thẳng :
[ ]
2
6
.85,0
10.1,19
nZy
Nk
m
u

_ Vật liệu làm bánh răng phải thỏa mãn các điều kiện về độ bền tiếp xúc (tránh tróc
rỗ, mài mòn, dính v.v…) và độ bền uốn. Trong thực tế sử dụng và những nghiên cứu
đặc biệt thì ứng suất tiếp xúc cho phép phụ thuộc vào độ rắn vật liệu. Để chế tạo bánh
răng, ta chủ yếu sử dụng thép, gang và ngoài ra còn sử dụng các vật liệu không kim
loại khác.
_ Tùy thuộc vào độ rắn, vật liệu bằng thép được chia ra hai nhóm:
+ Độ rắn HB ≤ 350 – bánh răng được thường hóa hoặc tôi cải thiện.
+ Độ rắn HB ≥ 350 – bánh răng tôi thể tích, tôi cao tần, thấm cacbon, thấm
nitơ.
_ Bánh răng có độ rắn vật liệu HB ≤ 350 có khả năng cắt gọt chính xác sau khi nhiệt
luyện. Bánh răng nhóm vật liệu này có khả năng chạy mòn tốt và không bị phá hủy
khi chịu tải trọng động, truyền công suất nhỏ và vừa. Thường dùng chế tạo bánh răng
có đường kính lớn vì nhiệt luyện khó khăn.
_ Bánh răng có độ rắn vật liệu HB > 350 được biểu thị bằng HRC (1 HRC ≈ 10 HB).
Các dạng nhiệt luyện cho phép đạt độ rắn 50 ÷ 60 HRC, khi đó ứng suất tiếp xúc cho
phép tăng lên hai lần và khả năng tải tăng lên bốn lần so với thép thường hóa và thép
tôi cải thiện; tăng độ cứng làm tăng khả năng tải, tuy nhiên cũng gây ra nhiều bất lợi
như chế tạo phải chính xác, độ cứng của trục và ổ tăng lên, cắt răng trước khi nhiệt
luyện, khắc phục độ cong khi nhiệt luyện.
_ Gang dùng cho bánh răng có kích thước lớn, bánh răng cấp chậm, bộ truyền hở, có
nhược điểm là độ bền theo ứng suất uốn thấp.
_ Chất dẻo: tectoli, lignofon, poliamid dạng capron, gỗ ép tấm v.v… được sử dụng
trong bộ truyền có tải trọng thấp.
7.2 Ứng suất cho phép
Được xác định dựa vào chế độ tải trọng, điều kiện làm việc của bộ truyền và cơ tính
của vật liệu
8. Trình tự thiết kế bộ truyền bánh răng
1. Chọn vật liệu bánh răng, cách nhiệt luyện, tra cơ tính của vật liệu : giới hạn
bền, giới hạn chảy, độ cứng của răng.
2. Xác định ứng suất cho phép.

7. Kiểm nghiệm răng về độ bền tiếp xúc.
8. Kiểm nghiệm răng về độ bền uốn.
9. Kiểm độ bền của răng khi quá tải (trường hợp bộ truyền chịu quá tải đột ngột) ;
10. Nếu các phép tính kiểm nghiệm nói trên cho thấy không thỏa mãn điều kiện
bền của răng cần thay đổi kích thước của bộ truyền (đường kính, môđun vv…), chọn
vật liệu có độ bền cao hơn và tính toán lại.
11. Xác định các kích thước chủ yếu của bộ truyền.
Chương 5. Truyền động bánh răng 21