Các dạng toán thờng gặp ở hàm bậc 3
Tìm điều kiện để hàm số đồng biến
Rx

Ph ơng pháp giải:



!
"
#"$%&'
%
&$%&('&%
)*+,-./
giải :
0 +,-.12
3


4!53!"
%
#6$%&'&%&(


4!5




>

6
6


;.)<<
6
6

6
6


)=,,1>?@/
% !
"
#$%#'
%
&$#%'#%
)*+,-./
giải :
0 +,-.12
3


4!53!"
%
#:$%#'&#%


4!5



+
>
"

%
410m
4!5A*,
;.)<<*,+BCD?-/
" !
3
1

"
#
2
1
$7&?7'
%
&
4
3
/%7&
7 )*+,-./
0E
F'$
%
(
7

%
#'
%
&%$7#'#%


4!5




<

7
8

4!5



+=
<
'#%$7'$7
'#$7
%%8
%


4!5


<

)=,,1>?@/
"a>Tìm điều kiện để hàm số đồng biến
Ax

b> Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến
Ax

Ph ơng pháp giải: 75
G


-5
G


!%
"
&"
%
#%&
,>?-.12$H%'
0E #%
v % c !
"
#"
%
&"#
t +,-.12

1
$7&?7'
%
&
4
3
/%7&
7 ?I?M?1>/
2
giải : 7?I3!
%
#$7&?7'&
4
3
%7
0 ?I?M?1>3!?I%,EN-
4!5
0
>
4!5$7&?7'
%
#"%75
4!5#%%754!5
%

%7
<
%
6
"

" !
"
#7
%
&9
R,1>?U77 ?I?M?1>/<EVE???M?1>?U7W,
?,D?7-.2/
0E R
7

?I?M?1>/<EVEX?C??P
?@)+>?U7 !
2
1


"
&9/
(Tìm điều kiên để hàm số không có cực trị
Ph ơng pháp giải:



=
,?I
,A*


!$&7'
"

"
#"$#'
%
&$%
%
#"&%'#$#'
.E_,1^7%?M?1>?U7
0E
''$"$
"
%

%
++

=
`Tìm điều kiên để hàm số đạt cực trị tại x=x
0
3
Ph ơng pháp giải: ab,E_,EE?@AU



,Cb B?M?1>B!

!5
3
$

'!!5

"
#"
%
&"$
%
#'&
B?M?BB!%
0E !
" !
"
#$"&'
%
&&&(
B?M?BB!%
0E !
OTìm điều kiện để hàm số có cực trị và 2 điểm cực trị cách đều trục
tung.
Ph ơng pháp giải :




=
0
EL-,%?I8
!
"
&"$#'
%
&%$


% !
"
#"7
%
#&:7
"
4
7 ?I?M?1>A?M?1>??1?/
0E 7!
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại một điểm
$?E-? E_,17
"
&-
%
&?&!?I,7
Ph ơng pháp giải :








>
/
1>?M??I Q
1>?M??I*, Q
0

0
!
"
#"
%
&"$#'&&"
+> ?c1?B%/
0E !
%Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm
$?E-? E_,17
"
&-
%
&?&!?I", ,7 '
Ph ơng pháp giải :



<
/
1>?M??I Q
0
!
"
&
%
#
+> ?c1?B"/
0E



)<E?XE ?J,/
Ph ơng pháp giải :





<

/
1>?M??I Q
0
0

!
"
#"
%
&:
"
d?>W,],!?c+> B-7EN-)<E?XE
?J,/
0E !Y?!
2
2

% !
"
&

0686279
27
539
0686279
a
ba
b
ba
:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lớn hơn

cho trớc.
Ph ơng pháp giải : ĐK:





<
<
<<=
'7/e$
/
'DCEL-,%?I1>$?M??I Q
0
%



!$#'$

#$&%'
%
&$:#'#%$%#'
+> ?cB"EN-?IJ)R_/
0E
"%:
+>
(Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ nhỏ hơn

cho trớc.
Ph ơng pháp giải : 0;





>
<
<<=
'7/e$
/
'DCEL-,%?I1>$?M??I Q
0
%



!
"

!#
"
#
%
&%
7? Bghh12
[
)
+
,1
-K,/
0E
%

)=,,1>?@/
`Chứng minh rằng:đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng hoặc xác
định tâm đối xứng của hàm số bậc ba
Ph ơng pháp giải : b,E_,EE?1?BJ?1?EC
^7 !5 )iA, ?BJR) /
!#
"
&"
%
&9&%
d?>N T,?U7 /
0E N T,) ?U7 j$"'
OChứng minh rằng:hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn của hàm
số bậc ba là lớn nhất hoặc bé nhất.
Ph ơng pháp giải : gCbP$


&6

#9!"$

&'
%
#%
12

7
!5;
P
!#%B

!#!5

!
PY?33!6&6!5 )l$#'
!5.E.^7l$#').E.?I ,I?kX/
9Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và CĐ-CT đối xứng nhau qua đ-
ờng thẳng y=Ax+B
Ph ơng pháp giải : đk:





+=
+=
=

7
=
),1>?@/
%Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân .
$??E-?E_,1-<?-77
"
&-
%
&?&!?I"
,)<E?XE N'
Ph ơng pháp giải: 0?@o_,1-<?-77
"
&-
%
&?&!?I",
)<E?XE N!5
%
%
!

/
"
!5
%
"
!

/
%

!
"
&%
%
&$&'&%$&'$'
d?> ?I",)<E?XE N/
gC
0?@gCbE_,1-<?-7?I",)<E?XE N/
8
;I









=
+==++
=

=++
%
%"
""%%
"%
/








=
+==++
=

=++
7A$'
7?I4!5$&'$
%
&%#('!





=
=
=

(
"


0UR!#!5$'4!5
"


%
%
$[B'
;.)<<*,+BCD2?@-/
% !%
"
&
%
&$&%'&$#'
d?> ?I",)

!%
%
!:
"
!7)<E?XE N/
0E !#`
%Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua
gốc toạ độ.
Ph ơng pháp giải : gCbG$
G

G
'HA$



'
)% T,7^7, ?BJ!5)1,?U7G


'
!5$#

'!#$

'!5,CE!50;
9
!%
"
&"
%
#"&
d?>+> ?I7 T,7^7, ?BJ/
0E




>
<
"




%%Tìm điều kiện để đồ thị hàm sốy=ax
3
+bx
2


'7/e$
/
EL-,%?I



-/







>
>
<
=

0


'7/e$
/
EL-,%?I


!
"


%
b,-7@ALG
$?'

7.)<EV?ELps7

-

?


"
gC!57

-

?

!5EL?@)<E/
?%


???M?1>CDE_,1

hP/,$'
?%-"7

e$'


[<EE_,1E717-)^77?M?1>A.Et?ARL!#%&%
0E o_,1E717-)?@)<E!%
%
#6&:
%:Cho hàm sốy=ax
3
+bx
2
+cx+d
viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(x
0
,f(x
0
))
Ph ơng pháp giải : ab,q,f7u?7?IE_,1.E.)
!e3$

'$#

'&e$

'
!
"
#%
%
A.E_,1.E.AR+> BP$#'
gC
o_,1.E.AR+> BP$#')
!e3$'$#'#



+

=
gC7'w.E.,,ARL!"&!5;!"
gu

)J.E
!5e3$

'!"4!5"

%
!"



=
=





&R

!!5

!!5P


)J.E
!5e3$

'!%4!5"

%
!%



=
=

%
%


&R

!%!5

!O!5P

$%O'
!5E_,1.E.BP

$%O')
!e3$%'$#%'&O!%$#%'&O!%#6
&R




')!e3$

'$#

'&e$

'
R?%w.E.^7G$



'
!5

!e3$

'$

#

'&e$

'$x'
R?"gC$x'

^A-/
??%

12
0E I"E_,1[


9
6%

9
6%










−
=
−
=
=
%`Cho hµm sèy=ax
3
+bx
2
+cx+d
=,12YE],yI7iV?.E.R+> /


E_,1?I,!5ww;/
12N)=,-?_-C?U7-<?-7Tæ MétDV?n
1,^1-2B*,1.I/P,??-BA@?*
D,IEq?2/



13