Phân loại Một số dạng toán tỉ lệ thức lớp 7
A. đặt vấn đề
Qua thực tế giảng dạy và trao đổi cùng các đồng nghiệp tôi nhận thấy các bài toán
dùng kiến thức về tỉ lệ thức để giải là một phần hay đợc mọi ngời quan tâm cả về
phơng pháp giảng dạy, cả về nội dung kiến thức, trong đó việc phân loại bài tập và
phơng pháp suy luận tìm tòi lời giải đối với từng dạng, đã đợc chúng tôi đề xuất
đem ra trao đổi ở tổ chuyên môn, rồi đợc áp dụng vào các tiết giảng ở các lớp đại
trà và các lớp bồi dỡng HSG đã đạt kết quả tốt, nay chúng tôi đem trình bầy ở đây
hy vọng góp đợc một phần nhỏ bé của mình vào kho tàng kinh nghiệm chung trong
việc nâng cao chất lợng dạy học.
Các bài toán về tỉ lệ thức là một mảng toán rất rộng nên chúng tôi không có ý định
đề cập tới tất cả các dạng ở các khối lớp mà chỉ hạn chế mức độ toán 7 để sử dụng
trong giảng dạy và bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 7
B.thực trạng dạy học:
Khi giảng dạy phần toán tỉ lệ thức do không phân loại tốt từng dạng bài nên khi h-
ớng dẫn học sinhh giáo viên thờng đan xen các dạng bài tập với nhau, làm cho học
sinh bị rối trong trình bầy và t duy tìm tòi lời giải, khi trình bầy lời giải nhiều em
còn lẫn lộn giữa các cách giải với nhau.

C.điều tra cơ bản
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát chất lợng học sinh ở mảng toán tỉ lệ thứckhi cha
dạy theo kiểu phân loại bài tập vao cuối năm học 2008- 2009 có kết quả nh sau:
Tổng số HS
giỏi Khá tb Yếu kém
40
1 5 20 10 4
2,5% 12,5% 50% 25% 10%
d.giải quyết vấn đề
Chúng tôi đã tóm lợc phần kiến thức cơ bản và phân dạng bài tập giúp cho học
sinh nắm bài đợc dễ dàng hơn


Từ dãy tỉ số bằng nhau
a c e
b d f
= =
ta suy ra:
a c e
b d f
= =
=
a c e a c e
b d f b d f
+ + +
=
+ + +
1
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
4. Tổng nquát cho dãy tỉ số bằng nhau:

( )
( )
( )
( )
3
1 2
1 2 3
1 2 1 2
1
1 1 2 1 2
= =
hoặc x: y: z = a: b: c
II. các dạng bài tập và phơng pháp giải
Dạng 1: Nhận biết tỉ lệ thức: chủ yếu là ta dùng phép thử trực tiếp
1) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập các tỉ lệ thức:
28:14;
1
2 : 2
2
; 8: 4;
1 2
:
2 3
; 3:10; 2,1: 7; 3: 03.
Giải:
28:14 = 8:4 ; 3 : 10 = 2,1 : 7
2) Từ các tỉ số sau đây có lập đợc tỉ lệ thức không?
a) 3,5: 5,25 và 14:21: b)
3 2
39 : 52
10 5
và 2,1: 3,5;
c) 6,51: 15,19 và 3: 7; d) -7:
2
4
3
và 0,9: (-0,5).
Giải:
a), c) đợc
Dạng 2: Tính số cha biết bằng cách áp dụng tính chất tỉ lệ thức:

38
21

c)
(2 1) 3
5 (2 1)
x
x
+
=

=> 4x
2
-1 = 15 => x
2
= 4=> x= 2 hoặc x = -2
Dạng3: Tìm số cha biết (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau):
I. Tìm x, y

0 biết:
a)
3
4
x
y
=
và 2x+ 5y = 10
b)
2
3

3 4
x y
=
=>
2 5
6 20
x y
=
Ta có
2 5 2 5 10
6 20 6 20 26
x y x y+
= = =
+
x=
15
13
; y =
20
13
b), c) giải tơng tự.
d) Do x

0 Nên từ
3 7
x y
=
=>
2 2 2
84

5
2
và y= -
3
2
II. Tính x, y, z biết rằng:
a)
, , 92
2 3 5 7
x y y z
x y z= = + + =
b) 2x = 3y = 5z, x+y-z = 95.
c)
1 1 2
x y z
x y z
y z x z x y
= = = + +
+ + + + +
Giải:
a)Biến đổi
;
2 3 5 7
x y y z
= =
thành
;
10 15 15 21
x y y z
= =

Nếu x +y +z

0 thì từ (2) suy ra
1
2
= x + y+ z Khi đó (1) trở thành
1
1 1 1
2
1 1 2
2 2 2
x y z
x y z
= = =
+ +
Do đó
2x =
3
2
x
x=
1
2

2y =
3
2
y
=> y =
1

a c
b d
=
. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau( giả thiết
các tỉ lệ thức phải chứng minh đều có nghĩa):
a)
;
a b c d
a b c d

=
+ +
b)
2 5 2 5
;
3 4 3 4
a b c d
a b c d
+ +
=

c)
2
2
( )
( )
ab a b
cd c d

=

Đặt
a c
b d
=
= k => a = bk ; c = dk =>
( 1) 1
( 1) 1
a b bk b b k k
a b bk b b k k

= = =
+ + + +
(1)
( 1) 1
( 1) 1
c d dk d d k k
a b bk b d k k

= = =
+ + + +
(2)
Từ (1) và (2) ta có đẳng thức cần phải chứng minh.
Câu b)
Cách thứ nhất là ta có thể so sánh tích các trung tỉ và tích các ngoại tỉ
Giải:
Xét tích A = (2a + 5b)(3c 4d) = 6ac 8ad + 15bc 20bd
B = (3a 4b)(2c + 5d) = 6ac +15ad 8bc 20bd
Mặt khác theo giả thiết ta lại có:
a c
b d

+
=
+
Giải:Cách1: Đặt
a c
b d
=
= k => a = bk; c = dk. Ta có:

.ac bk dk
bd bd
=
= k
2
(1)

2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )a c bk dk k b d
k
b d b d b d
+ + +
= = =
+ + +
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh.
Cách 2:
Từ:
a c

2
+ d
2
) và bd(a
2
+ c
2
), ta có:
ac(b
2
+d
2
) = ab
2
c+ acd
2
=ab.bc + ad.cd (1)
bd(a
2
+ c
2
) = a
2
bd + bc
2
d = ab.ad = bc.cd (2)
Mặt khác ta lại có:
a c
b d
=

=
a
2
.a
4
. Chứng minh:
3 3 3
1 2 3
1
3 3 3
2 3 4 4
a a a
a
a a a a
+ +
=
+ +
Gợi ý cách giải: Từ điều kiện đã cho, áp dụng tính chất tỉ lệ thức để có đợc dãy tỉ
số bằng nhau
3
1 2
2 3 4
a
a a
a a a
= =
Bài 2. Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c
và
1 1 1 1
( )


=> x = 3.3 = 9
y = 5.3 = 15
z = 7.3 = 21
Vởy lớp 7A, 7B, 7C lần lợt có 9, 15, 21 học sinh giỏi và số học sinh giỏi ở cả 3 lớp
là 9 + 15 + 21 = 45 (em).
Bài 2: Bài toán tỉ lệ thuận
Biết rằng hiện giờ là 3 giờ, với giả thiết rằng các kim đồng hồ chạy đúng. Hãy tính
xem sau bao nhiêu phút nữa thìkim phút đuổi kịp kim giờ.
Giải:
Gọi x, y là số vòng mà kim phút và kim giờ đã quay đợc khi kim phút đuổi kịp kim
giờ. Ta có x- y =
1
4
vòng (1)
Mặt khác vì khoảng các tỉ lên thuận với khoảng cách mà vận tốc kim phút gấp 12
lần vận tốc kim giờ nên:
12
12 1 12 1
x x y x y
y

= = =

(2)
Thay (1) vào (2) Tính đợc x =
3
11
(vòng) ứng với
3 4

t
2
=>
1 2 1 2
2 1 1 2
20 24
5,5
V V V V
t t t t
+ +
= = =
+
=
44
5,5
Ta có t
1
= V
2
:
44
5,5
= 24 :
44
5,5
= 3 (h)
Chiều dài quãng sông từ A đến B là:
S = V
1
t

sinh
giỏi Khá tb Yếu kém
40
5 10 20 5 0
12,5% 25% 50% 12,5% 0%
g. bài học kinh nghiệm:
Trong khi giảng dạy toán nói chung, đặc biệt là dạy các tiết luyện tập và bồi dỡng
học sinh giỏi thì việc phân dạng các bài tập là rất cần thiết, nó vừa gúp cho học sinh
nắm bài một cách rõ ràng, vừa rèn luyện cho học sinh thói quen thờng xuyên tổng
hợp lại các đơn vị kiến thức đã học theo các nhiệm vụ, điều này không chỉ là một
thói quen tốt trong học tập mà còn là một phẩm chất tốt trong cuộc sống.
*
***
Trên đây chỉ là một phần nhỏ trong các dạng toán về tỉ lệ thức và các bài toán có
liên quan thờng gặp ở lớp 7 và một số kết quả thu đợc trong quá trình giảng dạy,
chúng tôi xin đợc mạnh dạn trình bày, mặc dù đã cố gắng nhiều nhng cắc chắn vẫn
còn nhiều khiếm khuyết. Rất mong đợc sợ góp ý của các đồng nghiệp.
Tài liệu tham khảo:
-Toán bồi dỡng học sinh lớp 7 (Vũ Hữu Bình- Tôn Thân- Đỗ Quang Thiều)
-Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7 (Vũ Dơng Thụy- Nguyễn Ngọc Đạm)
-Tuyển tập 306 bài tập toán đại số lớp 7 (Phan Hoàng Ngân)
-Một số vấn đề phát triển đại số 7 (Vũ Hữu Bình )
Hoàn chỉnh ngày 14/4/2010
7