SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN TOÁN LỚP 12 ( HỆ THPT)
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm 01 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
3 2
y x 3x 1
= − + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 2
x 3x k 0
− + =
.
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
3)1(log)3(log
22
<−+−
xx
2. Tính tích phân: I =
( )
∫
−
2
0
cossin1

z
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz . Cho điểm A(2; 0; 1),
mặt phẳng ( P ): 2x – y + z + 1 = 0 và đường thẳng d:
1
2
2
x t
y t
z t
= +


=


= +


1. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
qua A, vuông góc và cắt đường thẳng d.
Câu Vb. (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức: z = – 1 –
3
i.
Hết
Đề chính thức
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM( đề chính thức)
Câu Đáp án(với cách giải khác tùy các bước cho điểm phù hợp) Điểm

xx
x
;
−∞=−+−
+∞→
)13(lim
23
xx
x

0,25
• Bảng biến thiên:
0,50
• Điểm đặc biệt ( Lấy thêm 2 điểm)
x – 1 0 1 2 3
y 3 – 1 0 3 – 1
0,25
• Đồ thị (C) nhận điểm I(1 ; 1) (điểm uốn) là tâm đối xứng.

0,50
2.(1,0 điểm) k ?
3 2
x 3x k 0
− + =
(1) có 3 nghiệm phân biệt
Biến đổi (1) về dạng: – x
3
+ 3x
2
– 1 = k – 1

0,25
Biến đổi phương trình về dạng: (x – 3)(x – 1) < 2
3

⇔
x
2
– 4x – 5 < 0 0,50
x
−∞
0 2
+∞
y
′

−
0 + 0
−
y
+∞
CT 3

1−
C Đ
−∞

⇔
– 1 < x < 5
Kết luận nghiệm của bất phương trình: 3 < x < 5 0,25
2. (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

1
0
2
2
t
tdt
0,50
Kết luận I =
2
1
0,25
3. (1,0 điểm) Tìm GTNN và GTLN của hàm số
2
4 xxy
−+=
Ta có TXĐ: D = [ – 2; 2 ].

0,25

2
2
2
4
4
4
1'
x
xx
x
x

( )
222 =y
0,25
Kết luận: Max y =
( )
222 y=
; min y = – 2 = y(– 2)
0,25
III
(1,0
điểm)
Gọi M là trung điểm của AB
thì OM
⊥
AB và OM = a
và SM
⊥
AB
0,25
∆
SAB cân có góc SAB = 60
0
nên đều . Suy ra AM =
22
SAAB
=
Xét tam giác vuông SOA: SAO = 30
0
. Do đó OA = SA.cos 30
0

2
aa
a
SAOA
πππ
==
0,25
IV.a
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm) Phương trình mặt phẳng (ABC).
Hình chiếu của M trên các trục tọa độ là: A( 1; 0 ; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 2) 0,50
Phương trình mặt phẳng (ABC) :
1
231
=++
zyx
hay 6x + 2y + 3z – 6 = 0
0,50
2. (1,0 điểm) Mặt cầu tâm I( 2; 3; 3), tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm I. tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Ta có: R =
( )
3
326
63.33.22.6
222
)(,
=
++

2
0,50
Do đó
( )
( )
1.
2
502
42010
2010
2010
−===−= iiiiz
0,50
IV.b
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm)
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A( 2; 0; 1), tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Thì R =
( )
6
112
11.102.2
222
)(,
=
++
++−
=
PA

0
1
x t
y
z t
= −


=


= +

0,25
V.b
(1,0
Ta có








−−= iz
2
3
2
1