PHòNG GD lệ thuỷ đề kiểm tra môn toán lớp 7
Học sinh giỏi năm học 2003 2004
(Thời gian làm bài 120 phút)
1. (5,0 đ)
a) (1,0 đ) Tìm các số sau:
-Bình phơng của nó bằng chính nó.
-Lập phơng của nó bằng chính nó.
b) (1,0 đ) Tìm giá trị của đa thức sau
3 5 99
x x x x+ + + +K
tại x = -1.
c) (1,5 đ) Tìm
x Ô
biết
2
2
5
x x+ =
.
d) (1,5 đ) Tìm x, y, z biết x + 2y + 3z = 154 và
2 3
x y
=
;
4 5
y z
=
.
2. (2,0 đ) Cho tam giác ABC, I là điểm trong tam giác.
Chứng minh rằng:
ã

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3 5 99
3 5 99
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 50
x x x x+ + + +
= + + + +
= + + + +
= =
K
1 4 4 2 4 43
50 số hạng
c)Xét
2 2
0
5 5
x x+
T có
2 2
2
5 5
x x x+ = =
.
Vì
2 2
5 5
>
nên

y z y z y z
= = =
Do đó
8 12 15
x y z
= =

Suy ra
2 3 2 3 154
2
8 24 45 8 24 475 77
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
Vậy x = 8.2 =16; y = 12.2 = 24; z = 15.2 =30.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,75
0,75
0,5
0,75
0,25
2. (2,0 đ)
Ghi GT, KL, hình vẽ đúng:
2
2
1
1

ã
BIC ABI ACI BAC= + +
0,5
1,0
3. (1,5 đ)
2
2
1
y
'
z
x
y
b
c
a
BZ // Cy và tia cy.
Ta có:
à
ả
à
0
1 2
180B C C= =
(so le trong).
ả
à
à
à
à

; x, y

0 nên đặt
a
x
b
=
;
c
y
d
=
trong đó
a, b, c, d
Â
; a,c

0; b, d > 0; (a, b) = (c, d) =1.
a c ad bc
x y ad bc bd
b d bd
+
+ = + = +Â M
(1)
ad bc b d b
b d
ad bc d b d
+

=

y.
Nếu x = -y thì x + y = 0;
1 1
0
x y
+ =
.
Nếu x = y
a
b
=
khi đó:
2
2 1; 2
a
x y b b
b
+ = = Â M
1 1 2
2 1; 2
b
a a
x y a
+ = = Â M
Suy ra
1
1; 2;
2
a
x y