Phòng Giáo dục và đào tạo Diễn Châu
Đề kiểm Định chất lợng học sinh khá,giỏi
năm học 2009 2010
Môn: Toán - lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bi 1:(4 điểm) Cho biu thc M =






+
+

+

2
1
36
6
4
3
2
xx
xx
x
:



a. Phõn

tớch biu thc A thnh nhõn t.
b. Chng minh: Nu a, b, c l di cỏc cnh ca mt tam giỏc thỡ A < 0.
Bi 3:(3 điểm)
a. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau :
A = x
2
+ 2y
2
2xy - 4y + 2014
b. Cho cỏc s x,y,z tha món ng thi:
x + y + z = 1: x
2
+ y
2
+ z
2
= 1 v x
3
+ y
3
+ z
3
= 1.
Tớnh tng: S = x
2009
+y
2010
+ z

+ +
b. Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC
2
c. Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF.
d. Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM = CN.
Chứng minh đờng trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.
Hết
Họ và tên thi sinh Số báo
danh
Phòng Giáo dục và đào tạo Diễn Châu
Hớng dẫn chấm môn toán 8
Bài
Nội dung
Điểm
1 a






+
+

+

2
1
36
6

+ +
+
=
6
( 2)( 2)x x

+








+

+
2
10
2
2
x
x
x
=
2
( 2)( 2) (10 )
2
x x x


2, khi đó M có cả Tử và Mẫu đều là số dơng, nên M
muốn đạt GTLN thì Mẫu là (2 x) phải là GTNN,
Mà (2 x) là số nguyên dơng

2 x = 1

x = 1.
Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1.
0,5
0,5
0,5
0,5
2 a
A = ( b
2
+ c
2
- a
2
)
2
- 4b
2
c
2
= ( b
2
+ c
2

0,5
3 a
A = x
2
- 2xy + y
2
+y
2
- 4y + 4 + 2010 = (x-y)
2
+ (y - 2)
2
+ 2010
Do (x-y)
2


0 ; (y - 2)
2


0
Nờn:(x-y)
2
+ (y - 2)
2
+ 2010

2010
Du ''='' xảy ra

= 1

x = y = 0.
Vy trong 3 s x,y,z phi cú 2 s bng 0 v 1 s bng 1,
Nờn tng S luụn cú giỏ tr bng 1.
0,5
0,5
0,5
4
a
Phơng trình đợc biến đổi thành: (Với ĐKXĐ:
{ }
4; 5; 6; 7x
)
1 1 1
( 4)( 5) ( 5)( 6) ( 6)( 7)x x x x x x
+ +
+ + + + + +
=
1
18


(
1 1
4 5x x

+ +
) + (
1 1

0,5
0,5
0,5
b
+ Phơng trình đợc biến đổi thành: (x + 1)(x
2
+ 1) = (2y + 1)
2
+ Ta chứng minh (x + 1) và (x
2
+ 1) nguyên tố cùng nhau !
Vì nếu d = UCLN (x+1, x
2
+ 1) thì d phải là số lẻ (vì 2y+1 lẻ)



2
1
1
x d
x d
+


+

M
M



2
dM
mà d lẻ nên d = 1.
+ Nên muốn (x + 1)(x
2
+ 1) là số chính phơng
Thì (x+1) và (x
2
+ 1) đều phải là số chính phơng
Đặt:
2 2
2
1
1
x k
x t

+ =


+ =




(k + x)(k x) = 1

1
0

O
K
I
N
M
E
H
F
A
D
B
C
0,5
a
Trớc hết chứng minh:
HD
AD
=
( )
( )
S HBC
S ABC
Tơng tự có:
( )
( )
HE S HCA
BE S ABC
=
;
( )

BEC


BH.BE = BD.BC
Và

CDH
:

CFB

CH.CF = CD.CB.


BH.BE + CH.CF = BC.(BD + CD) = BC
2
(đpcm)
0,5
0,5
0,5
0,5
c
Trớc hết chứng minh:

AEF
:

ABC

ã

HC, ta có

OMH =

ONC (c.c.c)


ã
ã
OHM OCN=
.(1)
Mặt khác ta cũng có

OCH cân tại O nên:
ã
ã
OHC OCH=
.(2)
Từ (1) và (2) ta có:
ã
ã
OHC OHB=

HO là phân giác của góc BHC
Vậy O là giao điểm của trung trực đoạn HC và phân giác của góc
BHC nên O là điểm cố định.
Hay trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định là O.
0,25
0,25
O,25