PHềNG GIO DC V O TO
HOA L
THI CHN HC SINH GII HUYN
Nm hc 2009 -2010
MễN THI: TON
Thi gian lm bi: 150 phỳt.
( ny gm 4 bi, 1 trang)
Bài 1:(6 điểm) Cho biểu thức

2 2 1 1x x x x x
P
x x x x x
+ +
= +
+
1.Rút gọn biểu thức.
2.So sánh P với 5
3.Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
8
P
chỉ nhận đúng một
giá trị nguyên.
Bài 2:(3 điểm) Giải phơng trình
(x
2
+ x + 1)
2
+(x
2
+ x + 1) -12 = 0
Bài 3: (3 điểm) Với a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh bất đẳng thức sau:

+
Điều kiện x > 0; x

0

( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
1 1 1 1
2 2
1 1
x x x x x x
x
P
x
x x x x
+ + + +
+
= +
+

2 2 1 1x x x x x
P
x x x
+ + + +
= +

2 2 1 1x x x x x
P

5P
< <
Để
8
P
là một số nguyên thì
8
P
= 1


P = 8

2 2 2 8x x x + + =

3 1 0x x + =
Giải tìm đợc
2 2
1 2
3 5 3 5
;
2 2
x x

+
= =
ữ ữ

0,5
0,5

=

với t = -4 (loại)
Khi t = 3 ta có x
2
+ x +1 = 3


x
2
+ x +1 3 = 0

x
2
+ x - 2 = 0

(x 1)(x + 2) = 0
1
2
x
x
=



=

Vậy phơng trình có 2 nghiệm: x = 1 hoặc x = -2
0,5
0,5

+ +


3 3
2 2
c a c a
ca
+ +

Do đó:
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
a b b c c a a b b c c a
ab bc ca
+ + + + + +
+ + + +



3 3 3 3 3 3
2 2 2
a b b c c a
a b c
ab bc ca
+ + +
+ + + +
0,5
0,5
0,5
0,5

ACB vuông tại A

BA

CN

ã
BAN
= 90
0

ã
ã
0
90BAS SAN+ =
và
ã
à
0
90ABS N+ =

ã
à
SAN N=




ASN cân tại S


CN = 2a
áp dụng hệ thức lợng trong

CBN ta có
CB
2
= CN . AC hay (2R)
2
= 2a.AC

AC =
2 2
4 2
2
R R
a a
=
áp dụng định lí Pitago vào

IBS ta có
BS =
2 2 2 2
a R BN a R =
Ta có
AH AC
BN CN
=




0,5
0,5
0,5
0,5