ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Cho x > 0 , y > 0 . Chứng minh rằng
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
. Khi nào dấu bằng xảy ra .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải bất phương trình :
2 2
5x 6x 2 (x 1)− + ≤ −
b. Giải phương trình :
| 3x 4| | x 2 |+ = −
c. Giải và biện luận bất phương trình : m(x+m) > 2m(x+1) .
Câu III ( 1,5 điểm )
Bảng sau đây trích từ sổ theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xe máy :

Số xe bán trong ngày 0 1 2 3 4 5
Tần số 2 13 15 12 7 3
a. Tìm số xe trung bình bán được trong một ngày .
b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn .

Câu IV ( 1,5 điểm )
a. Cho sina =
3
5
;
a

1 1 1
2 0
x y xy
+ ≥ >
(2)
Suy ra :
1 1 1 1 1 4
(x y)( ) 2 xy.2 4
x y xy x y x y
+ + ≥ = ⇔ + ≥
+

Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi (1) , (2) xảy ra dấu “=”
x y
1 1
x y
x y
=


⇔ ⇔ =

=


Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ ) Ta có :
2 2 2 2
1
5x 6x 2 (x 1) 4x 4x 1 0 (2x 1) 0 x

 
− −
 
 
c. (1đ) bpt
2
mx m 2m⇔ < −
.
+ m = 0 : vô nghiệm
+ m > 0 : x < m
−
2 .
+ m < 0 : x > m
−
2 .
Câu III ( 1,5 điểm )
a. (0,5đ) Số xe trung bình bán được trong một ngày .
Số xe trung bình là
6
i i
n 1
1
x n x 2,35
52
=
= =
∑
Số xe trung bình bán được trong một ngày là 2,35 ( chiếc )
a. (1đ) Ta có :
+ Phương sai :

sin a 3/ 5 3
cosa 4 / 5 4
= = −
−
+ cota =
1 4
tan a 3
= −

b. (0,75đ) Ta có :
sin(6 ) sin( 3.2 ) sin( ) sinπ −α = −α + π = −α = − α
;
cot( ) cot−α = − α
Do đó :
2
2
1
M cos ( sin ).(1 cot ) sin .cos . cot
sin
= α − α + α = − α α = − α
α
Câu V ( 3,0 điểm )
1. (2đ) a. Thay tọa độ điểm M vào phương trình hai cạnh ta thấy không thỏa nên ta gọi .
(AB) :
2x y 11 0+ − =
, (AC):
x 4y 2 0+ − =
. Suy ra tọa độ của A là nghiệm của hệ :
- 2 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009

x 2x x 2
C( 2;1)
y 2y y 1
= − = −

⇒ −

= − =

M là trung điểm của BC nên
B M C
B M C
x 2x x 2
C(2;7)
y 2y y 7
= − =

⇒

= − =

2.(1đ) Gọi phương trình của ( C ) :
2 2
x y 2Ax 2By C 0+ + + + =
với
2 2
A B C+ >
Vì ( C ) qua các điểm A,B,C nên ta có hệ :
A 1/ 2
4A 12B C 40 0