Tiết 19:KHỐI CHÓP(tiếp)
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Giúp học sinh tính được diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần của hình chóp và
thể tích của khối chóp.
2.Kỹ năng:
-Học sinh biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính diện tích xung
quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối chóp.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về hình chóp và khối chóp
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
*Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức
-Thể tích khối chóp: V=
1
.
3
B.h
Với B là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp.
*Hoạt động 2:Vận dụng
BT1: Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.
BT2: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA=
3
; góc giữa các cạnh
SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
BT3:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy

-Giúp học sinh tính được diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần củả hình lăng trụ
và thể tích của khối lăng tru.
2.Kỹ năng:
-Học sinh biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính diện tích xung
quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối lăng trụ.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về hình lăng trụ và khối lăng trụ
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh
*Hoạt động 1:Nhắc lại các kiến thức
về hình lăng trụ,khối lăng trụ
H1:Nêu các tính chất của hình lăng
trụ?
H2: Nêu công thức tính diện tích xung
quanh,diện tích toàn phần của hình
lăng trụ?
H3:Nêu công thức tính thể tich của
hình lăng trụ?
-GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời
*Hoạt động 2: Bài tập vận dụng
BT1: Tính thể tích của khối hộp
ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là
tứ diện đều cạnh bằng a.
-GV hướng dẫn:+vẽ hình
+vẽ đường cao AH của tứ diện
AA’B’D’ (cũng là đường cao của hình
hộp)

a
AA A H a− = −
=
2
3
a
.
-Vậy V= S
A’B’C’D’
.AH=2.
2
3 2
.
4 3
a
a
=
3
2
2
a
.
BT2:
lượt bằng 18cm,20cm,34cm,cạnh bên
hợp với đáy một góc 30
0
và có độ dài
bằng 12cm.Tính thể tích khối lăng trụ.
-GV hướng dẫn:
+vẽ hình

.CC’?
-Gọi HS lên bảng làm
Ta có
·
0
' 30A AH =
; AH=AA’.sin30
0
=6cm
-Gọi p là nửa chu vi của ∆ABC thì p=36cm
S
∆
ABC
=
( )( )( )p p a p b p c− − −
=144cm
2
Vậy V= S
∆
ABC
.AH=144×6=864cm
3
BT3:
Ta có: AB=AC.tan60
0
=
3a
CC’
2
=AC’

2) Một lăng trụ có đáy là ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R và độ dài đường
cao của lăng trụ bằng R. Tính thể tích của lăng trụ.
3) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thế tích khối tứ diện A’BB’C.
b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại
E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE.
4)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với
đáy một góc bằng
45
o
. Tính thể tích của khối lăng trụ này .
Tiết 21-22: HÌNH HỘP, KHỐI HỘP
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình hộp,tính
được thể tích khối hộp.
2. Kỹ năng:
-HS thành thạo khi tính diện tích của hình hộp,,thể tích của khối hộp.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về hình lăng trụ và khối lăng trụ,hình hộp và khối hộp.
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn đònh tổ chức lớp:
2.Bài học:
Tiết 21
*Dạng 1: Tính thể tích của hình hộp
-Phương pháp:vận dụng các kiến thức

.
BT4: Cho tứ diện AA’B’D’là tứ diện đều cạnh a.Tính thể tích của khối hộp A’B’C’D’?
-HD : tính
' ' '
' ' ' '
AA B D
ABCDA B C D
V
V
=?
Tính V
AA’B’D’
=? suy ra V
ABCDA”B’C’D’
=
3
2
2
a
.
*Dạng 2: Tỉ số thể tích liên quan đến khối hộp
+Phương pháp:
-Giả sử mặt phẳng cắt khối đa diện thành hai phần có thể tích V
1
, V
2
để tính k=
1
2
V

1
5
.
BT6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số thể tích của tứ diệnACBB’ và khối hộp
ABCD.A’B’C’D’.
-KQ:
'
' ' ' '
1
6
ACBB
ABCDA B C D
V
V
=
.
Tiết 22
*Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến thể tích của khối hộp
Chú ý:T ính thể tích của khối đa diện bằng cách chia nhỏ khôí hộp th ành các khối hình
chóp hoặc lăng trụ để có thể tính được bằng công thức.
BT7: Cho khối hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích V.Tính thể tích của khối tứ diện P’MNP
theo V.
-KQ: V
P’MNP
=
1
6
V
.
BT8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm cuả CD,N là

b) Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là: V=V
A’AMN
-V
M.BGE
-V
N.DHF
+Tính V
M.BGE
=V
N.DHF
=? và V
A’AMN
=? Suy ra V=?
+khối đa diện còn lại có thể tích là: V
’
= V
ABCDA”B’C’D’
-V=?
-KQ: V=
3
25
72
a
; V
’
=
3
47
72
a

đònh góc ở đỉnh và thể tích khối nón tạo
thành.
-GV hướng dẫn:
+vẽ hình
+gọi 2x là góc ở đỉnh hình nón thì x=? x=
Nghe,hiểu và thực hiện nhiệm vụ
-Diện tích xung quanh:S
xq
=
π
Rl,
với R là bán kính đáy,l là độ dài đường
sinh
-Diện tích toàn phần:S
tp
=S
đ
+S
xq
-Thể tích khối nón: V=
1
3
.S
đ
.h=
2
1
3
R h
π

2
R
Bán kính đáy:r=
2
R
Vậy thể tích hình nón bằng: V=
2 3
1
3
3 24
r h R
π
π
=
BT2:Xét tam giác vuông OAB(vuông tại O)
có OA=4,OB=3.Nếu cho tam giác vuông
quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo
thành có diện tích xung quanh bằng bao
nhiêu?
-Gọi HS lên bảng làm
BT3:Nếu hình nón có chiều cao bằng a và
thiết diện qua trục là tam giác vuông thì
diện tích xung quanh của mặt trụ là bao
nhiêu?
-Gọi HS lên bảng làm
Kq:S
xq
=
2
2a

-HS chú ý và ghi bài
-Làm BT2
-độ dài đường sinh của mặt nón là:
l=AB=
2 2
4 3+
=5
-Diện tích xung quanh là:
S
xq
=πRl=π.3.5=15π.
-Làm BT3
-Làm BT5:
Gọi ∆SAB là thiết diện qua trục ,đường
cao SO=a,
·
0
60ASO =
nên
OA=SO.tan60
0
=a
3
Vậy thể tích khối nó là:
V=
2 2 3
1 1
. . ( 3) .
3 3
OA SO a a a

BT1:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các mặt
bên là tam giác có góc ở đáy bằng α.Tính diện tích xung quanh của hình nón nội
tiếp hình chóp.
-Hướng dẫn: +vẽ hình
+Tính bán kính đường tròn đáy r=
3
6
a
, đường sinh l=
2
a
tanα
+Tính S
xq
=
2
3 tan
12
a
π α
.
BT2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
·
0
30SAB =
.Tính diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S ,đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
-Gọi HS lên bảng làm
KQ:S
xq

a
π
BT6: Gọi V
1
là thể tích tứ diện đều ABCD và V
2
là thể tích khối nón ngoại tiếp tứ
diện.Tính tỉ số
1
2
V
V
.
-Hướng dẫn:+ Tính V
1
=
1
.
3
BCD
S AO
∆
+Tính V
2
=
2
1
. .
3
OB AO

+Thể tích khối trụ là: V=πR
2
.h
Với R là bán kính đáy , là chiều cao của khối trụ.
*Hoạt động 2: Bài tập về thiết diện do mặt phẳng cắt hình tru
+Phương pháp :Mọi thiết diện song song với trục đều là hình chữ nhật,thiết diện
chứa trục có diện tích lớn nhất.
Bt1:Cho hình trụ có bán kính đáy R=53,chiều cao h=56.Một thiết diện song song với
trục là hình vuông.Tính khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng thiết diện. (Hình
1)
Kq: 45.
BT2:Cho hình trụ có bán kính đáy R=70,chiều cao h=20.Một hình vuông có các đỉnh
nằm trên hai đường tròn đáy và mặt phẳng hình vuông không song song với trục hình
trụ.Tính cạnh của hình vuông đó. (Hình 2)
Kq: hình vuông có cạnh bằng 100.
BT3:Một hình trụ có bán kính đáy R=4, chiều cao h=6.Thiết diện song song với trục
hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2.Tính diện tích thiết diện. (Hình 3)
Kq: S=24
3
.
BT4:Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao cũng bằng R.Một hình vuông
ABCD có AB và CD là hai dây cung ở trên hai đường tròn đáy và AD,BC không phải là
đường sinh của hình trụ.Tính diện tích hình vuông ABCD. (Hình 4)
+Vẽ hình
+Kq: S=
2
5
2
R
BT5:Một hình trụ có bán kính đáy bằng R,chiều cao bằng R

B
E
A
O
O'
C
F
D
O
B
O
B'
A
Hình 1 Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5
+Kq: S=
2
3R
BT6:Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vng có các đỉnh nằm
trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh khơng song song và khơng vng góc với
trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vng đó .
Tiết 26
*Hoạt động 3: Bài tập về diện tích –Thể tích mặt trụ
+Phương pháp:-Xác đònh các yếu tố của hình trụ là R và h
-Áp dụng các công thức tính diện tích ,thể tích.
+Vận dụng:

+2S
đ
=120π
BT11: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a,mặt bên là hình vuông.Mặt trụ
ngoại tiếp hình lăng trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
KQ: R=
3
3
a
,h=a⇒ V=
3
3
a
π
.
BT12:Trong hình trụ có hình vuông ABCD cạnh a với AB thuộc đường tròn đáy (O) và
CDthuộc đường tròn đáy (O’).Nếu mặt phẳng (ABCD) hợp với mặt đáy góc 45
0
thì
thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu?
KQ: V=
3
3
. 2
16
a
.
*Hoạt động 4:Bài tập về mặt trụ nội tiếp ,ngoại tiếp khối đa diện
*Phương pháp: +Mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ khi các mặt hình lăng trụ là đa giác
nội tiếp đường tròn đáy hình trụ,các cạnh bên là đường sinh vủa mặt trụ.

3a
π
.
Tiết 27-28:Mặt Cầu
I. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình cầụ,tính được
thể tích khối cầu và một số bài tập có liên quan.
2. Kỹ năng:
-Rèn kỹ năng thành thạo cho HS khi tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần
của hình cầu,thể tích của khối cầu
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về hình cầu và khối ï cầu.
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 27
*Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức
+Đ/n mặt cầu
+Mặt cầu ngoại, nội tiếp khối đa diện
+Công thức tính diện tích mặt cầu: S=
2
4 R
π
+ Công thức tính thể tích mặt cầu : V=
3
4
3
R

KQ: Tâm của mặt cầu là trực tâm của tam giác SAC, bán kính=
6
3
a
.
BT3:Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đềuABCD có độ dài cạnh
bằng a.
KQ: tâm O cách đều tất cả các điểm A,B,C,D;bán kính R=OA=
6
4
a
.
BT4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A.Xác đònh
tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
BT5: Cho tứ diện SABC có SA=a,SB=b,SC=c và đôi moat vuông góc (còn gọi là tứ diện
vuông).Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
KQ:R=
2 2 2
1
2
a b c+ +
.
BT6:Cho hình chóp SABC có đường cao SA=5.Đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B và
BA=3,BC=4.Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
KQ: R=
5 2
2
.
Tiết 28
*Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức

8
9
a
π
.
BT3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO=2a và thể tích
3
8
3
a
.Mặt cầu
tâm O tiếp xúc với các cạnh bên của hình chóp có thể tích bằng bao nhiêu?
KQ: V=
3
3
2
a
π
.
BT4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,các cạnh bên hợp với đáy
góc 60
0
.Tính thể tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các cạnh bên.
KQ: V=
3
6
8
a
π
.

)
dx
x
∫
= lnx + C ( x≠
0)
x
e .dx
∫
= e
x
+ C
x
a .dx
∫
=
x
a
ln a
+ C
1
(ax b)
(ax b) dx C
a( 1)
α+
+
α
+ = +
∫
α +

α
Cosx.dx
∫
= Sinx + C
Sinx.dx
∫
= − Cos x + C
dx
2
Cos x
∫
=
2
(tg x 1).dx+
∫
= tgx
dx
2
Sin x
∫
=
2
(Cotg x 1).dx
+
∫
= −Cotgx
Cos(ax b).dx+
∫
=
1

∫
với bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x).
*) Phân tích mẫu số g(x) thành tích của các nhị thức.
*) Dùng cách đồng nhất thức như sau: chắn hạn:
r(x) r(x) A B C
2 2
g(x) (x x ) (x x )
a(x ).(x x ) (x x )
1 2
1 2 2
= = + +
− −
− α − −
(*) ( x
1
; x
2
là nghiệm của g(x).
*) ta quy đồng bỏ mẫu ta được biểu thức (**) rồi sau đó cho các giá trị của x vào biểu thức
(**) để tìm các hệ số A,B,C ( thơng thường nên cho x bằng các nghiệm của g(x) để tìm các hệ
số được dễ dàng).
*) sau đó thay vào biểu thức dưới dấu tích phân để tính.
Vận dụng :Tính các nguyên hàm sau:
1.
4
x dx
∫

2.
(3 1)x dx−

x
x x e dx+ −
∫

8.
( 5.3 )
x x
e dx−
∫
9.
(3sinx-5cos 1)x dx−
∫

10.
2
7
(3sinx+2cos )
os
x dx
c x
−
∫

11.
2
(2 )
os
x
x
e

x −
∫
18.
cos(4 2 )x dx−
∫
19.
2
sin 3xdx
∫
20
2
cos (1 7 )x dx−
∫
21.
sinxsin 5xdx
∫
22.
sinxcos3xdx
∫
23.
cos2xcos3xdx
∫
24.
7
sin .cosx xdx
∫
25.
tan5xdx
∫
27.

dx
x x+ −
∫
32.
sin
1 5cos
x
dx
x+
∫
33.
sin
cos
x
e xdx
∫
17.
sin 5xdx

26.
2
tan xdx

Bi toỏn 2: Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp i bin s.
Dng 1: Tớnh I =
f[u(x)].u '(x)dx

bng cỏch t t = u(x)
t t = u(x)
dt u'(x)dx =

2.
3 4x xdx

(t
4 3t x=
)
3.
2
1 1
sin dx
x x

(t
1
t
x
=
)
4.
2
ln x
dx
x

(t
lnt x
=
)
5.
2 3 3

2x x dx+

(t t=1+x
2
)
9.
sin(ln )x
dx
x

(t t=lnx)
Tieỏt 30
Bi toỏn 2: Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp i bin s(tieỏp)
Dng 2: Tớnh I =
f (x)dx

Nu khụng tớnh c theo dng 1 nhng trong tớch phõn cú cha
mt trong s cỏc hm biu thc sau thỡ cú th i bin nh sau:
1
2 2
a x ;
2 2
a x


thỡ t x = asint
1
2 2
a x ;
2 2




2
1
1
2
1
(x=sint)
4.
dxx


4
1
2
16
( x=4sint)
5.
dxxx


2
1
22
4
(x=2sint)
6.
dx
xx

+

(
x t

=
)
Bài tốn 3: Tìm ngun hàm bằng phương pháp từng phần:
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo
hàm liên tục trên I
u(x).v'(x)dx u(x).v(x) v(x).u'(x)dx= −
∫ ∫
Hay
udv uv vdu= −
∫ ∫
( với du = u’(x)dx,
dv = v’(x)dx)
phân tích các hàm sớ dễ phát hiện u và dv
@ Dạng 1
sin
( )
∫
 
 
 
 
ax
f x cosax dx
ax
e

( ) ln( )+
∫
f x ax b dx

Đặt
.
ln( )
( )
( )
= +
=
⇒
+
=
=
∫

 
 



a dx
u ax b
du
ax b
dv f x dx
v f x dx
Sau đó thay vào cơng thức
udv uv vdu

∫
4.
2
(1 )sinx xdx−
∫

5.
(2 3)
x
x e dx−
∫
6.
2
( 4 1)
x
x x e dx− +
∫
7.
(2 1)
x
x e dx
−
+
∫
8.
sin
x
e xdx
∫
9.

-Giúp HS name chắc được các dạng tích phân và biết cách vận dụng để tính tích phân
2) Kỹ năng:
-HS biết vận dụng thành thạo các dạng tích phân để tính tích phân của ác hàm số.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về tích phân
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 31
Bài tốn 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và ngun hàm cơ bản
*Vận dụng:Tính các tích phân sau
1.
∫
3
2
1
1
dx
x
.
2.
∫
+
2
1
2
3
2
dx

∫
6.
∫
6
0
.4sin.sin
π
dxxx

7.
∫
π
0
.3cos.2sin dxxx
.
8.
0
6
cos3 .cos5x xdx
π
−
∫
9.
∫
π
0
2
.sin dxx
.
10.

14.
0
2
1
1
2 5 3
dx
x x
−
− −
∫
15.
0
2
1
4 3
6 5
x
dx
x x
−
+
− +
∫
16.
2
1
3 1
1
x

20.
4
2
0
4 3x x dx− +
∫
21.
2
0
1 sin 2xdx
π
−
∫
22.
2
sin
3
x
dx
π
π
−
∫
Bài tốn 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Dạng 1: Tính I =
b
/
f[u(x)]u dx
a
∫

32 dxxx

( 2 3)t x= +
3.
∫
+
1
0
2
1dxxx
2
( 1)t x= +
4.
dxxx
2
1
0
3
1−
∫
2
( 1 )t x= −
5.
∫
+
6
0
sin31cos
π
dxxx

+
1
ln
ln31
,
( 1 3ln )t x= +

9.
dx
x
x
∫
+
1
0
15
,
( 5 1)t x= +

10.
dx
x
x
∫
+
+
2
0
3
13

Tiết 32
Bài tốn 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số(tiếp)
Dạng 2: Tính I =
f (x)dx
β
∫
α
Nếu khơng tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một
trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau:
1
2 2
a x ;
2 2
a x
−
−
thì đặt x = asint
1
2 2
a x ;
2 2
a x
+
+
thì đặt x = atant.
*Vaän duïng: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
dx
x
∫
+

4.
dxx
∫
−
4
1
2
16
( x=4sint)
5.
dxxx
∫
−
2
1
22
4
(x=2sint)
6.
dx
xx
∫
−
++
0
1
2
22
1
(đặt x+1=tant)

có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì
I =
b b
b
udv u.v vdu
a
a a
= −
∫ ∫
phân tích các hàm số dễ phát hiện u và dv
@ Dạng 1
sin
( )
∫
 
 
 
 
ax
f x cosax dx
ax
e
β
α
với f(x) là đa thức:
Đặt
( ) '( )
sin sin
cos
= =

.
ln( )
( )
( )
= +
=
⇒
+
=
=
∫

 
 



a dx
u ax b
du
ax b
dv f x dx
v f x dx
Sau đó thay vào công thức
udv uv vdu
= −
∫ ∫
để tính
@ Dạng 3:
sin

2
dx
x
x

3.
∫
−
−
π
π
dxxx ).cos3sin2(

4.
∫
2
4
2
.
sin
1
π
π
dx
x
. 5.
4
4 4
0
(cos sin )x x dx

.
10.
4
6
cot xdx
π
π
∫
11.
3
2
0
tan xdx
π
∫
12.
2
0
1
3 7
dx
x +
∫
13.
2
1
1
( 4)
dx
x x −

1
x
dx
x
−
+
∫
17.
2
2
0
2 5 1
3
x x
dx
x
+ −
−
∫
18.
0
sin
6
x
dx
π
∫
19.
3
0

2) Kỹ năng:
-HS biết tính diện tích hình phẳng thành thạo trong từng dạng
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về tích phân và diện tích hình phẳng
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 33
•Bài toán 1: Hình phẳng giới hạn bởi
:
y f (x)
x a;x b
=


= = =

hàm số liên tục trên [a;b]
trục hoành y 0;
Diện tích : S =
b
| f (x) | .dx
a
∫
Chú ý : nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = 0
*Vận dụng. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
1.
1, 0, 0, 3y x y x x= − = = =
6.

= = = − =
7.
2
2
, 0, 0, 2
x
y xe y x x
+
= = = =
8.
2
1
ln , 0, ,y x y x x e
e
= = = =
9.
2 3
sin cos , 0, 0,
2
y x x y x x
π
= = = =
10.
2
ln , 0, 1,y x x y x x e= = = =
Tiết 34
• Bài toán 2:Hình phẳng giới hạn bởi :

y f (x)
y g(x)

5, 3 7y x x y x x= + − = − + +
4.
( 1)( 2)( 3), 0y x x x y= − + − =
5.
, 1, 2
x
y e y x= = =
6.
sin , cos , 0,y x y x x x
π
= = = =
7. (C):
3 2
3 6 2y x x x= + − +
và tiếp tuyến của (C) tại
điểm có hồnh độ bằng 1.
8. (C):
2
2 2y x x= − +
và các tiếp tuyến của (C)
đi qua
3
( , 1)
2
A −
Tiết 35-36:ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I.Mục tiêu:
1)Kiến thức:
-Giúp HS nắm chắc được các dạng vật thể tròn xoay và biết cách vận dụng công
thức diện tích để tính thể tích các vặt thể tròn xoay.

f (x) .dx
a
π
 
∫
 
*Vận dụng:
Bài 1:Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay
xung quanh trục Ox.
1.
2
3 , 0y x x y= − =
2.
2
, 3y x y x= =
3.
3
1, 0, 0, 1y x y x x= + = = =
4.
4
5 ,y x y
x
= − =
5.
sin , 0, 0,
2
y x y x x
π
= = = =
6.

∫
 
*Vận dụng:
Bài 1:
b
x
b
x
Baøi2:
Baøi 3: