đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động
đề cơng
ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2007 2008
Môn: toán
Cụm: Sơn Động
..
A) Nội dung ôn tập:
I) Đạo hàm
II) ứng dụng của đạo hàm
III) Nguyên hàm và tích phân
IV) ứng dụng của tích phân
V) Đại số tổ hợp, nhị thức Niutơn
VI) Hình học: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng
VII) Hình học: Phơng pháp toạ độ trong không gian
B) Sơ lợc nội dung:
I) Đạo hàm
1) Kiến thức: + Nắm đợc định nghĩa đạo hàm tại một điểm và ý nghĩa hình học của đạo hàm
+ Nắm đợc quy tắc đạo hàm và bảng đạo hàm
2) Mục tiêu: Học sinh biết tính đạo hàm nhanh, chính xác các hàm số y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a0) ,
y=ax
4
+bx
2
+c (a0) ,
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

y= (aa' 0)
a'x+b'

trên khoảng, đoạn)
+ Biết tìm tiệm cận của hai đồ thị hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

,
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'

+ Xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số của hàm số y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a0) ,
y=ax
4
+bx
2
+c (a0)
3) Ph ơng pháp : Cần cung cấp các kĩ thuật cơ bản, chính xác giúp học sinh biết làm đợc bài tập
cơ bản nhanh, chính xác.
Hoàng Văn Huấn 1 THPT Sơn Động số 1
đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động
4) Nội dung:

Ví dụ 3: Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định
a)
mx+1
y=
x+m
b)
2
(m-1)x 2 1
y=
x+1
x+ +
Ví dụ 4: Cho hàm số
3 2
1
y=- x -mx +mx-2
3
. Xác định m để hàm số:
a) Nghịch biến trên tập xác định
b) Nghịch biến trên (0;+)
Ví dụ 5: Cho hàm số
2
x +(m-1)x-5
y=
x-3
. Xác định m để hàm số:
a) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Đồng biến trên (-1;0)
c) Nghịch biến trên (-2;2)
ND2: Cực đại và cực tiểu của hàm số ; tìm điều kiện để hàm số có cực trị thoả mãn điều kiện
cho trớc.

4 4
e)
1
y=2x+
2x-1
f)
1
y=-x-
4x+3
Hoàng Văn Huấn 2 THPT Sơn Động số 1
đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động
Ví dụ 2: Cho hàm số y=x
3
-(m+3)x
2
+mx+5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Ví dụ 3: Cho hàm số y=-(m
2
+5m)x
3
+6mx
2
+6x-6
Ví dụ 4: Cho hàm số y=(m+2)x
3
+3x
2
+mx-5. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Ví dụ 5: Cho hàm số
2m

Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số
1
y=2x+
2x-1
trên
1
;+
2


ữ

ND4: Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số
* Định nghĩa và các định lí (SGK_12_2000)
* Các bớc tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn
+ Bớc 1: Tìm tập xác định của hàm số
+ Bớc 2: Tính đạo hàm và đạo hàm cấp hai của hàm số và giải phơng trình đạo hàm cấp hai
triệt tiêu
+ Bớc 3: Xét dấu đạo hàm cấp hai và kết luận khoảng lồi, khoảng lõm và điểm uốn của đồ
thị hàm số
* Chú ý tới bài toán tìm tham số để hàm số có điểm uốn tại điểm I(a;b)
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số;
a) y=x
3
-6x
2
b)
4 2
1 5

+3x-5 lồi trên khoảng (-5;2)
ND5: Tiệm cận của đồ thị hàm số
* Định nghĩa và các định lí: (SGK_12_2000)
* Học sinh phải tìm đợc tiệm cận đứng, ngang và xiên của hai hàm số :
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

và
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'

Hoàng Văn Huấn 3 THPT Sơn Động số 1
đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động
* Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

Ta có:
-d -d
x x
c c
ax+b
lim y lim
cx+d



* Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'

Biến đổi
p
y=mx+n+
a'x+b'
.
Ta có:
b' b'
x - x -
a' a'
p
lim y= lim mx+n+
a'x+b'



ữ ữ




=

ữ


(+) Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến cảu hàm số
(*) Cực trị: Dựa vào bảng xét dấu y để kết luận
(*) Tính các giới hạn: Tại vô cực ( tại các điểm không xác định, tìm tiệm cận đối với hàm
số phân thức )
(+) Với hàm số đa thức đa ra kết luận đồ thị hàm số không có tiệm cận
(+) Với hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

đa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng
d
x=-
c
và
tiệm cận ngang
a
y=
c

Hoàng Văn Huấn 4 THPT Sơn Động số 1
nếu ad-bc>0
nếu ad-bc<0
nếu ap>0
nếu ap<0
đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động
(+) Với hàm số
2
( . ' 0)
' '

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (1;+)
Hàm số nghịch trên khoảng (-1;1)
* Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y
CĐ
=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và y
CT
=-2
* Các giới hạn
Ta có:
3
x x
lim y= lim (x -3x)

=
Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận
* Tính lồi, lõm và điểm uốn
+ Mọi xR, ta có: y=6x
+ Cho y=0 x=0 ; Khi x=0, tao có: y=0
+ Xét dấu y

x
- 0 +
y - 0 +
+ Kết luận: Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-;0)
Đồ thị hàm số lõm trên khoảng (0;+)
Đồ thị có điểm uốn là: O(0;0)
Hoàng Văn Huấn 5 THPT Sơn Động số 1