SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Khóa ngày 03 tháng 05 năm 2010
MÔN TOÁN (Ban cơ bản)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1)
2
2
6 8
lim
2
x
x x
x
→
− +
−
3)
1
5 1 2
lim
1
x
x
x
→
− −
−
2)
(
)


− −
≠

= =
+


+ =

.
Xác định m để hàm số liên tục tại
1x = −
.
Câu 3 (3,5 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
− +
=
+
b)
2
1y x x= +
2. Cho hàm số

6 8
lim
2
x
x x
x
→
− +
−
=
2
( 2)( 4)
lim
2
x
x x
x
→
− −
−
=
2
lim( 4)
x
x
→
−
=
2 4 2− = −
2)

x x
→+∞
−
 
+ − +
 ÷
 
=
( )
3 0 3
2
1 0 0 1
−
=
+ − +
3)
1
5 1 2
lim
1
x
x
x
→
− −
−
=
1
5 5
lim


5
lim(5 ) 0
x
x
+
→
− =
và
5 0 , 5x x− < ∀ >
Vậy
5
2 7
lim
5
x
x
x
+
→
−
= −∞
−
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

lim( 2) 3
x
x
→−
− = −
Vậy hàm số liên tục tại
1x = −
khi và chỉ khi
3 5 3m + = −
hay
8
3
m = −
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
Câu 3
(3,5 điểm)
1. a)
Ta có
2 2
2
(2 6 5)'(2 4) (2 6 5)(2 4)'
'
(2 4)
x x x x x x
y
x
− + + − − + +

x
x
+ +
+

=
2
2
2 1
1
x
x
+
+

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
2. Ta có
2
' 3 2 1y x x= + +
a)
2
'( 1) 3( 1) 2( 1) 1 2y − = − + − + =

Phương trình tiếp tuyến tại
( 1; 6)A − −
là

(1; 2)M −
là

6( 1) 2y x= − −
6 8y x⇔ = −
 Với
5 230
3 27
x y= − ⇒ = −
. Phương trình tiếp tuyến tại
5 230
( ; )
3 27
N − −
:

5 230 40
6( ) 6
3 27 27
y x y x= + − ⇔ = +
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng
5y = −
là

3 2
5 5x x x+ + − = −
3 2 2
0 ( 1) 0 0x x x x x x x⇔ + + = ⇔ + + = ⇔ =
'(0) 1y =
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm

SAD
∆
vuông tại A
Vì ABCD là hình vuông nên
CB AB
⊥
Và
( ( ))CB SA do SA ABCD⊥ ⊥
suy
ra
( )CB SAB CB SB⊥ ⇒ ⊥
. Vậy
SBC
∆
vuông tại B.
Chứng minh tương tự ta có
SCD∆
vuông tại D.
2)Do
( )SA ABCD⊥
nên hình chiếu của SC lên mp (ABCD) là AC.
Vậy góc
·
0
( ,( )) ( , ) 45SC ABCD SC AC SCA= = =
( Vì
SAC∆
vuông cân tại A)
3)
( ) ( ) ( )CB SAB SBC SAB⊥ ⇒ ⊥

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3