SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 8 điểm)
Câu I. ( 3 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- (2m - 1)x
2
+ (2 - m)x + 2 ( Với m là tham số) (1)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2.
2, Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị là các số dương.
Câu II ( 2 điểm)
1, Giải phương trình
( )
2
2 2
log 1 6.log 1 2 0x x+ − + + =
2, Giải bất phương trình sau : 25
x
+ 15
x
= 2.9
x
Câu III ( 1,5 điểm) Tính tích phân sau :
( )
1
2

2
và x = 2y
2. Dành cho thi sinh học theo chương trình chuẩn
Câu V.b (2,0 điểm)
1. Trong hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4),
D(5 ; -1 ; 0) và D(1 ; 2 ; 1). Lập PT mặt cầu đi qua các điểm A, B, C và D.
2. Tìm phần thực, và phần ảo của số phức
3 2
1
i i
z
i i
− +
= −
+
Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang
Hớng dẫn chấm-Thang điểm
Đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii
Môn: toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài
làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh giải cách
khác đúng thì chấm điểm từng phần tơng ứng.
Câu
hớng dẫn Các bớc làm
Điểm
Câu I
3 điểm
1. (2 điểm)

(0;2).
+) Hàm số đạt cực đại tại x=0, y
CĐ
=2; đạt cực tiểu tại x=2, y
CT
=-2
+)
lim , lim
x x
y y
+
= = +
. Đồ th hàm số không cú tiệm cận

+) Lập đúng bảng biến thiên
*) Vẽ đúng đồ thị.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
2. (1 điểm)
2
' 3 2(2 1) 2y x m x m= +
+) Đồ thị hàm số cú cực đại và cực tiểu mà các hoành độ của chúng là các số dơng
khi và chỉ khi phơng trình y=0 có hai nghiệm dng phân biệt.
+) Điều kiện là:
2
' (2 1) 3(2 ) 0

0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu II
2 điểm
1. (1điểm) +) Điều kiện x>-1
+) Khi đó phơng trình đã cho trở thành:
2
2 2
log ( 1) 3log ( 1) 2 0.x x+ + + =
(1)
+) Đặt
2
log ( 1)t x= +
; thay vào (1) đợc
2
1
3 2 0
2
t
t t
t
=

+ =

=

+) Với t=1


thay vào bpt (1) đợc
2
2 0 1t t t+
0,25đ
0,5đ
+) Với
5
1 1 0.
3
x
t x


ữ

KL
0,25đ
Câu III
1,5 điểm
+)
1 1
0 0
x x
I e dx xe dx

= +

+Tớnh c:
1
0

ur
. Đờng thẳng d có một VTCP là
(1;2;1), d qua (0;2;2)u M=
r
+) Từ giả thiêt suy ra mp(P) có một VTPT là
1
,n n u

=

r ur r
+) Tính đợc
1
,n n u

=

r ur r
=
( 1;1; 1)
+) PT mp(P) :-x+y-2-(z-2)=0 hay -x+y-z=0
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu Va
2 điểm
1 (1điểm)



a

+) V=
2 3
1 1 3 3
. . . tan tan
3 3 4 6 24
ABC
a a a
S SH

= =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2 (1điểm)
+) Xét pt tung độ giao điểm của hai đờng cong
3 2
0
2 1
2
y
y y y y
y
=


= =


12
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu Vb
2 điểm
1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D
Phơng trình (S) có dạng x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0. (A
2
+B
2
+C
2
-
D>0)
(S) đi qua A, B, C, D
4 2 12 41
6 2 8 26
10 2 26
2 4 2 6
A B C D
A B C D
A B D

67
3
= 0.
0,5đ
0,25
0,25đ
2. (1 điểm)
áp dụng phép chia hai số phức ta cú
+)
3 3 1 1 3
.
1 2 2
i
i
i

= +
+
+)
2 1 2
.
1 1
i
i
i
+
= +
+)
3 2 3 3 2 2 1 3
1 2 2