Giải bài toán bằng cách lập phơng trình bậc hai
1.Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B dài 120km rồi ngợc dòng ngay từ B đến A hết tổng
cộng 9 giờ. Tính vận tốc của ca nô. Biết vận tốc của dòng nớc là 3km/h.
2/ Một ca nô xuôi khúc sông dài 120 km và ngợc dòng 78km. Tính vận tốc riêng của canô
biết vận tốc của dòng nớc là 2km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngợc là 1 giờ.
3/ Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải trở thêm 6 tấn
hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe.
4/ Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi bắt đàu thực hiện đội đợc điều thêm 3 máy cày
nữa. Do đó mỗi máy phải cày ít hơn 10 ha và tổng số diện tích cày tăng thêm 20 ha. Tính số
máy cày ban đàu của đội.
5/ Một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian đã định. Do tăng năng xuất
3 sản phẩm mỗi giờ nên công nhân đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ.
Tính số sản phẩm mà công nhân đó làm đợc.
6/ Một hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì
diện tích tăng 75m
2
. Tính kích thớc của hình chữ nhật ban đầu.
7/ Hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4 m. Tính chu vi biết diện tích bằng 1200m
2
.
8/ Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
2
1
chiều dài. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng
4 m thì diện tích tăng 150m
2
. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
9/ Một phòng họp có 100 chỗ ngồi nếu kê thêm hai dãy và mỗi dãy bớt hai ghế thì đợc 96
ghế. Tính số ghế ban đầu.
10/ Một phòng họp có 70 ghế nếu bớt đi hai dãy và mỗi dãy xếp thêm 4 ghế thì số ghế
trong phòng không thay đổi. Tính số ghế trong phòng.




=

aaAKQ =
1
:

a) Rút gọn
b) Tìm Max A

1








−−+
−
−







b) T×m a sao cho A
2
> 1
c) TÝnh A
2
víi
3819 −=a





≠
>
>
++
+








−
−
−
−
−

xx
x
x
x
x
x
x
x
A
−
−








−
−
+
−
−
−
+
=
2
3
:

x
x
A

21:
5
+−= xAKQ
a)
Rót gän
b)
T×m Min A
5








+
−
−








+−
=
x
xx
AKQ
a) Rót gän
b) T×m x ®Ó
5
6
6
=A








+
+
−
−
−
+
−+
−




3
:
7
−
=
x
AKQ
a) Rót gän
b) T×m x ®Ó A
7
<1
c) T×m x∈ Z ®Ó A
7
∈ Z








−
−
+
+
+
−
−+
−

A

3
5
:
8
+
=
x
AKQ
a) Rót gän
b) T×m x∈ Z ®Ó A
8
∈ Z

2








+


+
+











+



+









+

+
=
4
2
2

b) So sánh
10
10
1
A
A Với
A
11
=
( )










+










02m1)x(2mxh)021xx2g)
048x3xf)0245xe)11x024x3xd)
065xxc)0511x6xb)023x5xa)
22
222
222
=++=++
=++==+
=+=++=

3
2/ Giải các phơng trình sau bằng cách đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai.
02x)8)(x2xp)(x042x4xn)x044xxm)x
075x3xl)x02x2xk)3x025x3x5xj)2x
013x8x3xi)x0x12xh)1x3xg)
42x5)f)x(x5
2x
30
2x
28
e)1
1x
4
x
3
d)
014xc)3x025x3xb)3
1x
x
1x



=++
=+



=
=



=+
=



=+
=+



=
=+
72y3x
2.yx
g)
102xyyx
3
4

5
p)6x2x20n)
x53xm)027xl)5x025xk)3x
37yx
6y.x
i)
3y.x
10yx
h)
2.yx
1yx
g)
013xf)x045xe)x034xd)2x
047x11xc)023x5xb)0107x3xa)
3234
2424
22
22
222
222
==+++
=
+

+
=
+
=+
=+=++=+





=+
=+
4
163
16
111
:
yx
yx
HPT







=

+
+
=

+
+
7
8481

ghế mới đủ chỗ. Tính lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu
ghế.



=++
=
400)1)(1(
360.
:
yx
yx
HPT
8/ Hai ô tô khải hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng AB
và vận tốc mỗi xe. Biết rằng sau 2giờ hai xe gặp nhau tại địa điểm cách chính giữa quãng đ-
ờng AB là 10km. Và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì 2 xe gặp nhau sau 1giờ 24
phút .

5
Ch ơng1:

căn thức bậc hai
Phần I - hệ thống hoá kiến thức
1- Bài toán quy đồng mẫu thức các phân thức
Phần II: c
I- bài tập trắc nghiệm khách quan
Phần II:
các dạng bàI tập
I - bài tập trắc nghiệm khách quan
Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai


=

=
ax
x
ax
2
0
2. So sánh CBHSH
* a, b là các số không âm: a < b


a
<
b
3. Căn thức bậc hai
* Với A là một biẻu thức đại số: ngời ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A, A
gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
*
A
xác định (hay có nghĩa)

A

0.
4.Các công thức biến đổi căn thức:
1)

B
=
(A

0, B > 0 ) 8)
A A B
B
B
=
(A

0, B>0 )
4)
2
A B A B
=
( B

0 ) 9)
( )
T A B
T
A B
A B
=


m
(A, B


C.
( )
22121
22
=






++
D.
2 2
199. 100 99 199
=

Bài toán 2: Điền dấu x vào ô Đúng hoặc Sai tơng ứng với các khẳng định sau:
1.
Các khẳng định Đúng Sai
Nếu a

N thì luôn có x

N sao cho
x
= a
Nếu a

Z thì luôn có x

sao cho
x
= a
2.
Các khẳng định Đúng Sai
105

x
xác định khi x

2
x

xác định khi x

0

1
1

+
x
x
xác định khi x

0 và x

1
2
3

1 1a a
+ = +
với a

1 B.
( )
2
1 0a
+ =
a = -1
C.
( )
2
2a

= 2 - a với a < 2 D.
( )
2
2 2a a
=
Bài toán 4: Chọn kết quả đúng ở các phép tính sau:
A.
7 3. 7 3 2
+ =
B.
5 3. 5 3 2
+ =
C.
2 2 . 2 2 2 + =
D.

6
2
2
2
2
6
C
3
+ 1 2(3 +
3
)
2
4 + 2
3
6 - 2
3
D

27
+
3
24
12 - 4
3
12 + 4
3
24
Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết
Bài toán 1:
1. Điền các số thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng:

x
100
Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn
Bài toán 1:
Hãy lựa chọn đáp án đúng bằng cách chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả
lời đúng (Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng)
1. Căn bậc hai của 16 là
A. 4 B. -4 C. 4 và -4 D. 8 và -8
2. Căn bậc hai số học của 9 là
A. 3 B. -3 C. 3 và -3 D. 81
3. Căn bậc hai của 5 là
A.
5
B. -
5
C.
5
và -
5
D. 25
2. Căn bậc hai số học của 121 là
A. -11 B. 11 C. 11 và -11 D. Một kết quả khác
3. Kết quả của phép tính
223
là
A. 1-
2
B. 1+
2
C.


4. Kết quả phân tích x
x
- y
y
thành nhân tử D. là
( )( )
yxyxyx
++
E. là
( )( )
yxyxyx
++
2.
1. Kết quả phân tích x +
x
- 2 thành nhân tử A. là (
x
- 1)(
x
- 2 )
2. Kết quả phân tích x +3
x
+ 2 thành nhân tử B. là (
x
- 1)(
x
+ 2 )
3. Kết quả phân tích x
x

B.
2
2
31
3
31
271

















+


=
b. 6
C.

3
2
c. -1
D.
32
1
:
6
2332

+
d. 1
II-bài tập tự luận
Dạng 1: Tính toán, rút gọn, biến đổi biểu thức
có chứa các căn bậc hai số học
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính
a)
3616949 +
; b)
25,016,001,081,064,009,0
++
;
c)
16
9
1
16
9
; d)
( ) ( )

2
0
+ Bình phơng của các số tự nhiên từ 1 đến 20 để tính toán nhanh:
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
+ Các công thức về phép toán luỹ thừa nhất là đối với số thập phân, phân số.
+ Các hằng đẳng thức đáng nhớ đặc biệt là bình phơng của một tổng, một hiệu. Chú ý cách
biến đổi các biểu thức về dạng bình phơng của một tổng, một hiệu:
* Dạng 1:
( )
2
1 1 - a 1 - a2
=
a

9
( ) ( )
1 2 1 .122 2 1 22 2 22 3
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 3 1 .132 3 1 32 3 32 4
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 5 1 .152 5 1 52 5 52 6

1 - 5 1 .152 - 5 1 52 5 52 6
2
2
2
=+=+−=−
( ) ( )
1 - 6 1 .162 - 6 1 62 - 6 62 - 7
2
2
2
=+=+=
( ) ( )
1 - 2005 1 .120052 - 2005 1 20052 - 2005 20052 - 2006
2
2
2
=+=+=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
* D¹ng 2:
( )
2
b a b ab2
±=+±
a
( ) ( ) ( )
222
2 3 2 232 3 2 232 3 62 5
+=++=++=+
( ) ( ) ( ) ( )
2222

e)
( ) ( )
22
2 3 - 2 - 3
+
=
16
9
16
25
−
=
( ) ( )
5 - 3 2 - 5
+
= ( 2 -
3
) - (
3
+ 2)
=
22
4
3
4
5





( ) ( )
22
1212
−−+
=
( ) ( )
1212
−−+
=
1212
+−+
= 2
h)
2232121
+++
=
( ) ( )
122121122121
2
+++=+++
=
22321 ++
=
( ) ( ) ( )
121222312211221
22
+=+=+=++=++
.
i)
54 - 9 58 24

a)
82

=
( )
2 - 2 - 12 22 - 2 4.2 - 2
===
b) 3
28273 +
=
2 - 2 22 - 33 - 33 2 4.2 - 9.3 - 33 =+=+
c)
12
1
3
1
4
3
++
=
3 3
6
1

3
1

2
1
3

10
2
1

5
1
10
2
1
10
5
1

2
5

5
2
=






+=+=+
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính
a)
82
; b)

180.27.15
=
180.27.15
=
5.3.2.3.5.3
223
=
242
5.3.2
= 2.3
2
.5 = 90
c)
( )
5.54520
+
=
0 5 15 - 10 5 225 - 100 5.5 5. 45 - 5.20 =+=+=+
Cách 2:
( )
5.54520
+
=
( )
0 50. 5.5 53- 52
==+
d)
( )( )
5252
+

=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
3 - 53 5 3 - 5 . 1. 3 5 3 - 5 .15 - 4.152 8
22
2
+=+=+
=
( ) ( )
2 3 - 5 3 - 5
22
==
Ví dụ 4. Thực hiện phép tính
a)
5
20
b)
7 : 28
c)
( )
2 : 8 - 18
d)
( )
3 : 48 - 243 75
+
e)
( )
35:2715 1220

g)
35

)
7532
a
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
3
; b)
5
2
; c)
3 - 5
4
; d)
2005 - 2006
1
; e)
23 - 32
6

Cách giải: Biến đổi mẫu của biểu thức lấy căn thành số chính phơng bằng cách nhân cả tử
và mẫu với một số thích hợp. Để tìm đợc số thích hợp đó ta có thể phân tích mẫu ra thừa số
nguyên tố.
Trình bày lời giải
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
105
540225
1
3.5.7
.7.52.3


144
30

6.24
5.6

24
5
d) ;14
4
1

16
14

8
7
c)
; 2
10
1

100
2

50
1
b) ;
5

5
2
=
( )
2
5
5.2
=
5
5
2
;
c)
3 - 5
4
=
( )
( ) ( )
( )
( )
3 5 2
3 - 5
3 54.

3 - 5
3 5.4
22
+=
+
=

+=

+
=
+
=
+
bài tập
Rút gọn các biểu thức sau
Bài1:
1. a)
520
b)
2712 +
c) 3
502852 +

d) 2
125805 +
e) 3
1082712 +
g) 2
1058045 +
h)
3004875 +
i)
50188 +
k)
72985032 +


1
2
60
1
20
3
+
Bài 2:
1. a)
2.50
b)
54.32
c)
98.18.8
d)
40.5,2
e)
6.
2
3
3
2









5
20
2
1
5
1
5








++
Bài 3:
1. a)
5
5
b)
12
1

c)
3
3 3
+
d)
203

+
+

; b)
13
1
13
1
+


; c)
5.
35
1
35
1






+
+

Bài 4:
1.a)
( ) ( )
22

++++
+++
ged
cba
5
.a)
5122935

; b)
24923013
+++
;
c)
1281812226 ++
;
Dạng 2: Tính toán, rút gọn, biến đổi biểu thức
có chứa các căn thức bậc hai.
Hớng dẫn cách học:
1-Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính:
{ }
[ ]
( )
ì :,
n
a
2-Nắm vững quy tắc thực hiện các phép tính về đơn, đa thức, phân thức, căn thức

13
3-Nắm vững cách tìm ĐKXĐ của phân thức, căn thức
A

a
aa
+









+


21
1
:
1
1
2
;
Trình bày lời giải
Cách 1: Ta có:
+)
( )( )
aaaaa
++=
111
+)

22
2
2
22
=++=
+++=

+






+

++
=
aa
aaa
a
aa
a
a
aaa
A
Cách 2: Ta có: . . . ĐKXĐ:
1;0

aa


Tiếp tục rút gọn ta đợc A = 1.
Ví dụ 2. Cho biểu thức B =








+










+
+



1
3
1:

( )
1212223
223
223
2
2
2
+=+=+=

+
x
Thay vào đợc: B =
12
2
22
112
112
+=
+
=
+
++
c) ĐK: x
1;0

x
. Ta có B < 1

1
1


+
x
x
=
1
2
1
1
21

+=

+
xx
x
. Do đó để B nguyên khi x nguyên thì

1x
Ư(2); Vì
x


0


x
- 1

- 1. Ta xét các trờng hợp sau:

9;4;0
thì B nhận giá trị
nguyên
bài tập
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
1.
;
4
44
);
1
12
);
9
3
)
a
aa
c
a
aa
b
a
a
a

+

+


x
x
x











+


+
4
1
:
4
14
22
b) B =
1
:
1
1
22

2
2
11
yx
yx
yx

+










d) D=
( )
y
yxx
yxx
yxx
yxx
yxx








+
+
a
a
a
a
aa
a

15
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của a để A nhận giá trị nguyên
c) Tìm a để A < -1
2. Cho biểu thức B =
4
4
2
1
2
1


+
+

x
xx







+










+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a

1
aaaa
a
a
a
a
6. Cho biểu thức F
2
)1(
2
:
12
2
1
2
a
aa
a
a
a









++



+
+=
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a

1
1
:

++
=
a
aa
GKQ
a) Rút gọn G
b) Tìm a sao cho G > 1
c) Tính giá trị của G với
3819 =a

yyxx
yx
yyxx
yx
yx
2
:

yxyx
xy
IKQ
+
=
:
a) Rút gọn I
b) Chứng minh : 0 <I < 1 (hoặc so sánh
II với
)
9. Cho biểu thức
xx
x
x
x
x
x
x
x
K



=
x
x
KKQ
a) Rút gọn K
b) Tìm x để K > 0
c) Tìm x để K = 1

16
10. Cho biểu thức
21
3


=
x
x
L

21:
+=
xLKQ
a)
Rút gọn L
b)
Tìm GTNN của L
11. Cho biểu thức




13
1
x
x
x
x
xx
x
M

13
:

+
=
x
xx
MKQ
a) Rút gọn M
b) Tìm x để
5
6
=
M
12. Cho biểu thức






9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
N
;
2
3
:

=
x
NKQ
a) Rút gọn N
b) Tìm x để N <1
c) Tìm x Z để N Z
13. Cho biểu thức








x
x
x
x
xx
x
x
xx
P
;
3
5
:
+
=
x
PKQ
a) Rút gọn P
b) Tìm x Z để P Z
14. Cho biểu thức








+
=

+==
yx
15. Cho biểu thức










+



+









+

+

=
a) Rút gọn R
b) So sánh
R
R
1
Với
Phần III: các đề tự kiểm tra
Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng
1. Kết quả của phép tính
( ) ( )
22
3231
+
là
A. 3 - 2
3
B. 3 C. 1 D. 2
3
- 3
2.Nghiệm của hệ phơng trình:





=
=+
12
5

); B. (x = -
2
; y = -
3
);
C. (x = -
2
; y =
3
); D. (x =
2
; y = -
3
);
2.Nghiệm của hệ phơng trình:





=
=+
132
53
yx
yx
là
A.(x =1; y = 2); B.(x =1; y =4); C.(x =1; y =
2
); D.(x =

Ch ơng 2:

hàm số bậc nhất
Phần I: hệ thống hoá kiến thức
1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax +b trong
đó a, b là các số cho trớc và a

0.
2. Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0
3. Đồ thị:
+ Đồ thị của hàm số y = ax +b (a

0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ
O(0;0) và điểm A(1; a).
+ Đồ thị của hàm số y = ax (a

0) là đờng thẳng song song với đờng thẳng y =
ax và cắt trục tung tại điểm B(0; b), cắt trục hoành tại điểm A(
a
b

; 0).
4. Hệ số góc
* a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b ( a

0).
* Gọi

là góc tạo bởi trục Ox và đờng thẳng y = ax + b ( a


a = a; b = b
Phần II:
các dạng bàI tập
I - bài tập trắc nghiệm khách quan
Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
1.
a) y = 1 3x là hàm số bậc nhất;
b) y =
3
(x-1) -
2
là hàm số bậc nhất;
c) y = 2x
2
- 3 là hàm số bậc nhất;
d) y = (x-1)(x 2) là hàm số bậc nhất;
e) y = 2 là hàm số bậc nhất.
2.
a) Công thức tính chu vi y của hình thoi theo cạnh x của nó.
b) Công thức tính chu vi y của đờng tròn theo đờng kính x của nó.
c) Công thức tính diện tích y của tam giác có đáy 4 theo chiều cao x của nó.
d) Công thức tính diện tích y của hình vuông theo chiều cao x của nó.
e) Công thức tính diện tích y của hình tròn theo bán kính x của nó.
Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết
Bài toán 1:
* Hãy điền tiếp hệ thức thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm
a) Có tung độ bằng 2 là đờng thẳng . . .
b) Có hoành độ bằng 3 là đờng thẳng . . .

Bài 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất:
Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?
a) y = - 2,5x b) y = 2
x
+ 3 c) y = 3- 5x
2
d) y = x
2
- 1
e) y =
( )
212
+
x
g) y =
( )
52

x
h) y =
32 +x
i) y = x +
x
1
Bài 2: Cho hàm số y = (m 1)x + m.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 7)
d) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6
e) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn:
* Dạng tổng quát: ax + by = c (a, b, c là các số và a
2
+ b
2


0).
* Nghiệm:
+ Mỗi nghiệm là một cặp số (x
0
, y
0
) thoả mãn ax
0
+ by
0
= c
+ Luôn có vô số nghiệm, tập nghiệm đợc biểu diễn bởi đờng thẳng
ax+by = c.
2. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
* Dạng tổng quát:



=+
=+
''' cybxa
cbyax


a
=
'b
b


'c
c
* Hai hệ phơng trình gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập hợp
nghiệm
* Để giải một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có thể dùng quy tắc cộng đại số
hoặc quy tắc thế.
* Để giải một hệ phơng trình bằng cách đa về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn ta
thờng dùng phơng pháp đặt ẩn phụ, phơng trình tích, . . .
* Để giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình, cần chú ý:
+ Phân tích kỹ bài toán để làm rõ các mối quan hệ gữa các đối tợng tham gia
+ Chọn các ẩn số thích hợp và đặt điều kiện cho các ẩn.
+ Nên biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng tham gia bằng bảng.
+ Trớc khi kết luận nên kiểm tra điều kiện của ẩn (có thể thử lại)

Phần II:
các dạng bàI tập
I - bài tập trắc nghiệm khách quan
Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai
Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết
1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
A. y = 1 3x là hàm số bậc nhất;
B. y =
3
(x-1) -

Dạng 4: Trắc nghiệm ghép đôi
1. Ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để đợc một khẳng định đúng
Tập nghiệm của phơng trình 0x - y = 2 đợc biểu diễn bởi đờng thẳng x = 3
Tập nghiệm của phơng trình 7x-0y = 21 đợc biểu diễn bởi đờng thẳng y = -2
Tập nghiệm của phơng trình 4x-2y = 10 đợc biểu diễn đờng thẳng y = 2x - 5
Tập nghiệm của phơng trình 4x+2y=-10 đợc biểu diễn đờng thẳng y =2x + 5
đợc biểu diễn đờng thẳng y =-2x +5
2. Ghép mỗi chữ số đứng trớc hệ phơng trình ở cột với một chữ cái đứng trớc hệ phơng
trình ở cột II sao cho hai hệ phơng trình đó tơng đơng với nhau.
Cột I Cột II
1.



=
=+
422
623
yx
yx
a.



=+
=
04
64
yx
y

32
yx
yx
c.



=
=
243
933
yx
yx
4.



=
=
243
3
yx
yx
d.



=
=
243

7
yx
yx
b)



=
=+
13
42
yx
yx
c)



=
=+
103
52
yx
yx
d)



=
=+
132

=++
1213
5221
yx
yx
3.a)





=+
=
53322
532
yx
yx
b)





+=+
=
2632
32333
yx
yx
4.a)

4132
2123
yx
yx
b)







=


+
=


+
3
45
2
21
yxyx
yxyx
c)




632
yx
yx
b)



=+
=+
53
3,01,02,0
yx
yx
c)





=+
=+
2
15
4
3
2
3
52
yx
yx

23
9. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm
chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75m
2
. Tính diện tích của thửa ruộng đó.
10. A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu A làm trong 3 giờ và B làm
trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% công việc. Hỏi làm riêng thì mỗi ngời cần làm mấy giờ
thì xong.







=+
=+
4
163
16
111
:
yx
yx
HPT
11. Một ca nô xuôi dòng 108km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô đó xuôi
dòng 81km và ngợc dòng 84km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật
của ca nô.



7/ Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau.
Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm một hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1
ghế mới đủ chỗ. Tính lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu
ghế.



=++
=
400)1)(1(
360.
:
yx
yx
HPT
8/ Hai ô tô khải hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng AB
và vận tốc mỗi xe. Biết rằng sau 2giờ hai xe gặp nhau tại địa điểm cách chính giữa quãng đ-
ờng AB là 10km. Và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì 2 xe gặp nhau sau 1giờ 24
phút .

24
Ch ơng4: phơng trình bậc hai
P hần I: hệ thống hoá kiến thức
1. Định nghĩa: ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) (1)
2. Công thức nghiệm:


a
b'
*

> 0 hoặc

> 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1

a
b
2
+
=
; x
2

a
b
2

=
hoặc x
1
a
b ''
+
=
; x

xx
21
21
.
* ứng dụng:
+Nhẩm nghiệm:
- Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x
1
= 1; x
2
=
a
c

- Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x
1
= - 1; x
2
=
a
c

+ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S
2
4P

0 thì hai số đó là
hai nghiệm của phơng trình x
2