Chuyên đề 4
: hệ phơng trình bậc
nhất
A. kiến thức cần nắm vững
1. Định nghĩa:
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Bài 141
Cho hệ phơng trình:



=+
=+
)2(12
)1(12
ymx
myx
1) Giải và biện luận theo tham số m
2) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm
duy nhất (x;y) với x,y là các số nguyên.
Bài 142
Cho hệ phơng trình



=+
=+
)(
4
104
sốthamlàm

12)1(
2
mymx
mmyxm
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có
nghiệm (x;y) mà tích P = xy

đạt giá trị lớn nhất.
Bài 145
Cho hệ phơng trình:



+=+
=+
1
2
mmyx
mymx
a) Giải khi m = -1
b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm:
x = 1, y = 1
Bài 146
Giải và biện luận hệ phơng trình sau đây theo tham số m:
Hệ phơng trình:



=+
+=+

b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)
mà x > 0 và y<0
c) Tìm số nguyên m để có nghiệm duy nhất (x;y)
mà x,y là các số nguyên.
1
Bài 149
Cho hệ phơng trình



=
=+
)(
523
2
n nguyêsốthamlàm
yx
myx
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x>0, y<0
Bài 150
Cho hệ phơng trình:



=+
=
53
2
myx
ymx




=+
+=+
mmyx
mymx 24
Có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y là các số nguyên.
Bài 153
Cho hệ phơng trình



=+
=+
12
12
ymx
myx
a) Giải và biện luận
Bài 154
Giải và biện luận các phơng trình
a)



=+
=+
22)(
3)1(32

ymx
ymx
1) Giải hệ phơng trình lúc m = 1
2) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số
Bài 156
Cho hệ phơng trình (m là tham số):



=+
=
myx
ymx 1
a) Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phơng trình có vô số nghiệm
b) Giải hệ lúc m khác 1
Bài 157
Giải hệ phơng trình





=

+
+
=
+
+







=++
=++
=++
323
232
1132
zyx
zyx
zyx
Bài 160
Giải hệ phơng trình:







=
+
=
=+
+
)3(
2

zyx
Bài 162
Tìm tất cả các giá trị nguyên, dơng của x và y
thoả mãn phơng trình: 5x + 7y = 112
Bài 163
Tìm nghiệm nguyên dơng nhỏ nhất của phơng trình:
a) 16x 25y = 1 b) 41x 37y = 187
Bài 164
Tìm nghiệm nguyên dơng nhỏ nhất của hệ phơng trình:
a)



+=
+=
711
35
zx
yx
b)



=++
=++
37453
2032
zyx
zyx
Bài 165


=++
=++
=++
)3(433
)2(322
)1(2
zyx
zyx
zyx
Bài 169
Giải hệ phơng trình:





=+
=+
=++
)3(68
)2(45
)1(032
zyx
zyx
zyx
3
Bài 170
Giải hệ phơng trình (ẩn số là x,y,z,t)


aazyx
azayx
zyax
Bài 172
Giải hệ phơng trình:





=++
=++
=++
)3(
)2(
)1(
22
22
22
czccyx
bzbbyx
azaayx
Với a,b,c đôi một khác nhau.
Bài 173 Giải hệ phơng trình:
2000
..................................
3
2
1
19994321