Đề thi vào 10 năm 2000-2001 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức :
2 2 1 1x x x x x
P
x x x x x
+ +
= +
+
.
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, Chứng minh rằng biểu thức 8/P chỉ nhận
đúng một giá trị nguyên.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P) :y
= x
2
.
a) Vẽ (P) và (d) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đờng thẳng (d) luôn đi qua một
điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
c)Tìm m để diện tích OAB bằng 2.
Bài 3. Cho đoạn thẳng AB=2a có trung điểm là O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
là AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Một đờng thẳng (d) thay đổi cắt Ax ở M,
cắt By ở N sao cho luôn có AM.BN = a
2
.
a) Chứng minh rằng AOM đồng dạng với BNO và MON = 90
0
.
b) Gọi H là là hình chiếu của O lên MN, Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn tiếp
xúc với một nửa đờng tròn cố định tại H.

Bài 3. Cho ABC có góc A tù, đờng tròn (O) đờng kính AB cắt đờng tròn (O) đờng
kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt đờng tròn
(O) và (O) tại M và N sao cho A nằm giữa M và N.
a) Chứng minh rằng H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng tỷ số
HM
HN
không đổi.
c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 4 điểm A,
H, K, I thuộc một đờng tròn và I di chuyển trên một cung tròn cố định.
d) Xác định vị trí của đờng thẳng (d) để diện tích AHMN lớn nhất.
2
Đề thi vào 10 năm 1998-1999 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức :
1 1
1 1
1 1 1 1
( ) : ( )
xy x xy x
x x
P
xy xy xy xy
+ +
+ +
= + +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Cho
1 1

3
Đề thi vào 10 năm 1997-1998 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức :
3 3 3 2
2 2 1
( )x x x x
P
x x x x
+ +
= +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 15/4.
Bài 2. Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nớc có thể tích 60 m
3
với thời gian
định trớc. Khi đã bơm đợc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở lại,
ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m
3
/h. Cả hai máy bơm cùng
hoạt động để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến.Tính công suất của máy bơm thứ
nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động.
Bài 3. Cho ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Tia phân giác trong của
góc B cắt đờng tròn tại D. Tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E. Chúng
cắt nhau tại F . Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh rằng các tam giác EBF, DAF cân.
b) Chứng minh rằng tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB.
c) Tứ giác AIFK là hình gì ?
d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, đồng thời có diện tích gấp

2
= IP.IM
b) Chứng minh rằng tứ giác ANBP là hình bình hành.
c) Chứng minh rằng IB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp của MBP.(Sai)
d) Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của PAB chạy trên một cung
tròn cố định.
Bài 4. Trong hệ tọa độ vuông góc xOy cho Parabol : y = x
2
(P) và đờng thẳng y = x +
m (d). Tìm m để (d) cắt hai nhánh của (P) tại A và B sao cho AOB vuông tại O.
5
Đề thi vào 10 năm 1995-1996 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho các biểu thức :
2 3 2
2
x x
A
x

=

và
3
2 2
2
x x x
B
x
+
=

(O).
6
Đề thi vào 10 năm 2003-2004 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức
2
2 2 1
1 1
( )x x x x x
P
x x x x
+
= +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
2 x
Q
P
=
nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = -x
2
và đờng thẳng (d) đi qua
điểm I (0;-1) có hệ số góc k.
a) Viết phơng trình của đờng thẳng (d). Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, (d)
luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi hoành độ của A và B là x
1

a) Giải phơng trình với m = 2.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
Bài 3. Giải bất phơng trình :
2
3
3
25 2 9 4( )x x x
x
+ +
.
Bài 4. Cho ABC có ba góc nhọn, kẻ hai dờng cao BE, CF.
a) Biết góc BAC bằng 60
0
, tính độ dài EF theo BC = a.
b) Trên nửa đờng tròn đờng kính BC không chứa E, F lấy một điểm M bất kì. Gọi H,
I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CE, EB. Tìm giá trị nhỏ nhất của
tổng
BC CE EB
S
MH MI MK
= + +
.
Bài 5. Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một hình tròn bán kính
r = 1/4 chứa toàn bộ đa giác đó.
8
Đề thi vào 10 năm 2004-2005 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức
2
1 1 1
2

Bài 4. Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên Ox (A nằm giữa O và B), điểm M
bất kì trên cạnh Oy. Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA, MB lần lợt tại điểm thứ
hai là C và E. Tia OE cắt đờng tròn (T) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh rằng 4 điểm O, A, E, M nằm trên cùng một đờng tròn , tìm tâm của đ-
ờng tròn đó.
b) Tứ giác OCFM là hình gì ? Tại sao ?
c) Chứng minh rằng : OE.OF + BE.BM = OB
2
.
d) Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành, tìm mối liên hệ giữa OA
và AB để tứ giác là hình thoi.
9
Đề thi vào 10 năm 2005-2006 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho P = (a+b)(b+c)(c+a) abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng
nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.
Bài 2. Cho hệ phơng trình :
4 2 2
2 2
13 6( )
( )
x y x y m
xy x y m

+ + = +

+ =

a) Giải hệ với m = -10.
b) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Ba số dơng x, y, z thỏa mãn hệ thức :

quy.
10
Đề thi vào 10 năm 2005-2006 Ams- Chu văn an.
Bài 1. Cho biểu thức
1 1 1x x x x x
P
x x x x x
+ +
= +
+
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P = 2/9 .
Bài 2. Cho bất phơng trình : 3(m 1)x + 1 > 2m + x (m là tham số )
a) Giải bất phơng trình với m =
1 2 2
.
b) Tìm m để bất phơng trình nhận mọi giá trị x > 1 là nghiệm.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đờng thẳng (d) : 2x y a
2
= 0 và parabol
(P): y = ax
2
. ( a là tham số dơng).
a) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó A và B
nằm bên phải trục tung
b) Gọi x
A
và x
B