ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ

2
2 3
. . ( , 0)
( 0; 0)
1
.
0; ( ) ; ( )
A B A B A B
A A
A B
B
B
A B A B
A
A B
B B
A A A A A A
=
= >
=
=
= =A
xxác định khi A


-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết
căn
Chú ý

: Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ
thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá
trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trớc
-Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-Các dạng bài tập
Dạn g 1 : B à i t ậ p r ú t gọ n biể u t h ứ c ch ứa că n đ ơ n gi ản
1)
2 2
2 2
149 76
457 384


2)
34
1
23
1
12
1

8 2 2 2 3 2 2
10)
3 2 2 1 2
+ +
+

11)
6 11 6 11 +
Dạn g 2 : B à i t ậ p r ú t gọ n biể u th ứ c hữ u tỉ

2
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
1.
2 2
2x 2x x
A
x 3x x 4x 3 x 1
= + +
+
2.

2
x 2 4x
B
x 2 x 2 4 x
= +
+
3.
2

Dạn g 3: B à i t ậ p t ổ n g h ợ p
Bài 1 Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x

+
+ +
ữ
ữ
+ +

:
2
1x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
1
2
++ xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28
d. Tìm max A.

Bài2


+
( a , b > 0)
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2
2006
Bài 4: Cho biểu thức : M =










+


+









xx









2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x

3
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+

12
xx
x
xxx
x
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B.
x
= 4/5
Bài 7: Cho biểu thức : M =










+









+
+
+


+
+
1
1
1
1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 9: Cho biểu thức : P =









xx
x
x
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
2
347
c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 10: Cho biểu thức : A =
3
2 1 1
.
1 1
1
x x x x
x
x x x
x

+ +

ữ ữ
ữ ữ
+ + +


a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2

x
xxxxx
x
a) Rút gọn A.

4
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
b) Tìm x để A < 0
Bài 12: Cho biểu thức : B =








+










+++

+
xxxx
x
2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
32
2
+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 14: Cho biểu thức : M =









+


+











+

+
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1
Bài 16: Cho biểu thức : P =
3
2



+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
Bài 17: Cho biểu thức : M =








+
+

+










+
xx






++


+
x
x
xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1
1
12
3

5
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =


+ xx
x
x
x
x
x
xx
x
2
2
2
3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3
x
Bài 20: Cho biểu thức : M =






xxy
xy
x
xy
xxy
xy
x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2 -
3
và y =
31
13
+

Bài 21: Cho biểu thức : B =








+++


+
+
632






+










+
+

+

+
+
=
1
2:
3
2
2
3

+

++

=
x
x
x
xx
xx
xx
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên

6
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
Bi 24: Cho biu thc :
2
2
2
1

x
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để
2>
x
P
Bi 25: Cho biu thc :










+











1x
x1
1
x1
1








+
+

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2.

Phần thứhai
A>kiếnthức cần nhớ
-
Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một
góc nhọn .Nghịch biến thì ngợc lại.
-ĐK hai đờng thẳng song song là :
'
'
a a
b b

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2

: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3

: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45
o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30
o
, 60
o

) y=( 3m
2
+1).x + m
2
-4
a) Tìm m để đồ thị (d
1
)đi qua M(2;3)
b) Cmkhi m thay đổi thì (d
1
)luôn đi qua một điểm A cố định, (d
2
) đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
d)Tìm m để d
1
song song với d
2
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7

Cho hàm số y =f(x) =3x 4
a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24
)

I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phơng pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều
trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra
II-Dạng 2 : Hệ phơng trình chứa tham số
1)Cho HPT :
9 3
x my o
mx y m
=


=

a) Giải HPT với m = -2
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x 5y = 7
d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm
e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên
f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m
Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm đợc điều kiện của tham số đề HPt
có 1 nghiệm ,VN,VSN .

2) Cho hệ phơng trình: mx + y = 3
9x + my = 2m + 3
a. Giải phơng trình với m = 2, m = -1, m =
5
b. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2

10
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp

1ymx
a.Giải hệ phơng trình theo tham số m.
b.Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x,y). Tìm các giá trị của m để x +y = 1
c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
5)Cho hệ phơng trình :
( 1) 3
.
a x y
a x y a
+ =


+ =

a) Giải hệ với
2a =
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
6)Cho hệ phơng trình
2
3 5
mx y
x my
=


+ =

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

2
đạt giá trị nhỏ nhất
Dạng 3 .Một số bài toán quy về HPT

11
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)
2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2
Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hoàng độ là -2
3)Tìm giao điểm của hai đờng thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7
4) Cho 2 đờng thẳng: d
1
: y = mx + n
d
2
: (m - 1)x + 2ny = 5
a. Xác định m,n biết d
1
cắt d
2
tại điểm (2;- 4)
b. Xác định phơng trình đờng thẳng d
1
biết d
1
đi qua điểm (-1; 3) và cắt ox
tại một điểm có hoành độ là - 4.
c. Xác định phơng trình đờng thẳng d
2

= +
2. Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d
/
) có phơng trình x-y+2 = 0
tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m
2
) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.
12)Chứng minh 3 đờng thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm.

12
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
Phần thứ t
A.Phân loại và ph ơng pháp giải
Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận)
Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc . Nếu có mẫu thờng quy đồng rồi khử mẫu


13
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
Giải PT vô tỉ trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Dạng 1:
= g (x) (1). Đây là dạng đơn giản nhất của phơng trình vô tỉ.
Sơ đồ cách giải:
= g (x)

g(x)

0 (2).
f(x) = [g(x)]
2
(3).
Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra
nghiệm của phơng trình (1).
Dạng 2: Đa về PT chứa dấu // :
-Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình phơng thì đa về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi đợc giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không âm)
Dạng 4 : Dùng phơng pháp bình phơng 2 vế :
Chú ý : Khi bình phơng 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm
-Dạng
A B A B m+ + =
thờng bình phơng 2vế
Loại 5 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận
2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo

2
+ x + 12) = 12
e.
4
222
2
3
2
2
2


=

+
+

x
x
xx
x
m.
23
55
23
1
2
2
2
+

q. 4x
2
1 = 0

14
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
r.
4x
24x4x
2x
1x
2x
3x
2
2

+
=
+
+


+
t.
1x4x4
2
+
= 2008
5 u) =


: Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
B

ớc 1

: Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B

ớc 2

: Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ng ợc lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao tr ớc bẳng
cách nh phơng pháp cộng trong giải HPT
Dạng 4
; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
B

ớc1

: Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B

ớc 2

: Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không đ ợc thì giải
hệ ( Hệ thức có bậc 1 )

:Dủng phơng pháp thế đa về PTB2
Dạng7
:Xét dấu các nghiệm của PT
Xét phơng trình bậc hai:
0
2
=++ cbxax
(a
)0
Có
acb 4
2
=
P =
a
c
xx =
21
S =
a
b
xx =+
21
Trong nhiều trờng hợp ta cần so sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số cho tr-
ớc hoặc xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai mà không cần giải phơng trình đó, ta có
thể ứng dụng định lí Viét .
1. Phơng trình có 2 nghiệm dơng

3. Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu: P
0

Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phơng trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không âm.
Thờng có 2 cách giải:
Cách 1

: Có P

0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm dơng 1 nghiệm không âm)
Hoặc P = 0 Trờng hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0
Hoặc:








0
0
0
S
P
Thì hai nghiệm đều dơng.
Cách 2:

mx + 2m -3 = 0 (1); x
2
(m
2
+ m - 4)x + 1=
0 (2) tơng đơng.
H

ớng dẫn

: Hai phơng trình trên tơng đơng trong hai trờng hợp
* Tr

ờng hợp 1

: PT(1) và PT(2) vô nghiệm



<
<

0
0
2
1

( )



* Tr

ờng hợp 2

: PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x
1
; x
2
thì

theo định lý Vi-ét ta có:
2
042
04
132.
4
2
21
2
21
=



=
=





2
>++=
nên PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
Do đó PT(1) và PT(2) tơng đơng khi hai phơng trình này có cùng tập hợp nghiệm nghĩa là:



=
=




=
=+




==
=+=+
1
1
23
2
533.
2

2
+x
2
2
=2006
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 2

: Cho phơng trình (m-1)x
2
+ 2mx + m 2 = 0.
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm còn lại.
Bài 3

: Cho phơng trình: x
2
-(m+1)x + m = 0
a) giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 17
c) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Giải phơng trình trong trờng hợp tổng bình phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4

: Cho phơng trình: x
2
- 2mx + 2m 1 = 0
a) Giải phơng trình với m= 4
b) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 10.

2
+mx+m-1=0
a) Giải phơng trình với m=3
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m

18
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của ph ơng trình
Bài 7

: Cho phơng trình: x
2
+( 2m+1 ).x+m
2
+m-2=0
a) Giải phơng trình với m= 4
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m
c) Gọi x
1
,x
2
là nghiệm của phơng trình. Tính theo m: ( x
1
+1) ( x
2
+1)+ 7x
1
x
2

2
)
Bài 9

: Cho phơng trình 2x
2
+6x+m=0
a)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phơng trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn
5
1
2
2
1
+
x
x
x
x
Bài 10

: Cho x
2
-2( m-1)x +m-3=0
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
c) Tìm m để x
1
-3x
2

1
1
x
+
3
2
1
x
, 3x
2
1
- 2mx
1
+ 2x
2
2
+ m
e. Tính m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm d ơng.
g. Với điều kiện nào của m thì
21
xx
= 4 ; 2x
1
+ x
2
= 0 ;
(x
1
+ 3x
2

1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
2(m- 1)x 4

=0
( m là tham số )
Tìm m để
1
x
+
2
x
= 5
Bài 14

: Cho phơng trình:
x2 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Tính:
a. x
2
1
+ x
2
2

2
x

+ x
2
1
x
c. x
4
1
+ x
4
2
g. x
1
1
x

+ x
2
2
x

k. x
1
(2x
1
- 3) + x
2
2

3
. x
2
1
+ x
2
2
- x
1
x
2
= 0
* Biết phơng trình có 1 nghiệm là x
1
= 4. Tìm m và x
2
.
Bài 16

Cho phơng trình x
2
(m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)
a. Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3

+ 1)x m = 0, với m là tham số. Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x
1
2
+x
2
2
với x
1
, x
2
nghiệm của phơng trình
Xét hai phơng trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4
b) Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng
2
?
c) Với giá trị nào của k thì hai ph ơng trình trên tơng đơng ?
Bài 19

Xét hai phơng trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a)Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4

+ m x + 1 = 0 (6) tơng đơng
Bài 24

: Cho phơng trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh rằng biểu thức H = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x
1
) không phụ thuộc vào m.
d) Tìm giá trị của biểu thức x
1
- x
2
; x
1
2
- x
2
2
; x
1
3

khởi hành một lúc từ Hà Nội vào Thanh Hoá .Xe thứ nhất mỗi giờ đi
nhanh hơn xe thứ hai 10km nên đến Thanh Hoá sớm hơn xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc mỗi
xe,biết quãng đờng Hà Nội Thanh Hoá dài 150 km
Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km .Nửa giờ sau một xe máy chạy từ A để đến B chạy chậm hơn
xe tải 6 km/h nên đến B chậm hơn 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc mỗi xe ?
Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc chạy từ A đến B , ca nô thứ nhất
chạy chậm hơn ô tô thứ hai 4km/h . Trên đờng đi ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến B. Tính vận
tốc của mỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trớc ca nô thứ hai 20 phút.
Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngợc dòng 36 km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngợc dòng là 2 giờ
và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngợc dòng là 6km/h. Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đờng AB.
Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút .Tính vận tốc của dòng n-
ớc , biết vận tốc riêng của tàu khi nớc yên lặng là 21km/h.
Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngợc chiều nhau. Sau 1giờ 20 phút gặp
nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc là 9km/h
và vận tốc dòng nớc là 3km/h.
Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè trôi theo dòng n ớc từ A về
hớng B. Sau khi ca nô đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè đã trôi đợc 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng
vận tốc của bè bằng vận tốc dòng nớc bằng 4km/h.
Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định.Khi đi đợc nửa quãng đờng
xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút .Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đờng còn lại. Tính
vận tốc dự định.
Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc
45km/h .Sau khi đã đi đợc 3/4 quãng đờng CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đờng còn lại vì vậy
đã đến D sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đờng CD.
Bài 10: Một ngời đi xe đạp dự định đi hết quãng đờng AB dài 20km trong thời gian đã định. Nhng thực tế , sau
khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, ngời đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại. Vì vậy đã đến B
chậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đờng.
Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đờng AB dài 150 km trong thời gian đã định. Sau khi đi đợc 2 giờ , ngời lái
xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại .Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30 phút. Tính vận
tốc ô tô đi ở đoạn đờng đầu ?

. Sau khi bơm đợc 1/3 thể tích bể chứa , ngời công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất
lớn hơn 5m
3
mỗi giờ so với ban đầu. Do vậy , so với qui định bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút . Tính thể tích
bể chứa .
Bài 19: Một xí nghiệp giao cho một công nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian qui định. Sau khi làm đợc 2 giờ
, ngời đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng đợc 4sản phẩm/ giờ so với dự kiến . Vì vậy trong thời gian qui định
không những hoàn thành kế hoạch mà còn vợt mức 16 sản phẩm. Tính năng suất làm lúc đầu.
Bài 20: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa số lợng đợc giao , ng-
ời đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản phẩm còn lại song vẫn
hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12phút. Tính năng suất dự kiến .
Bài 21:Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất
chảy 15 phút rồi khoá lại, rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì đợc 20% bể. Hỏi nếu để từng vòi chảy một thì
sau bao lâu bể đầy.
Bài 22:Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể. Tính xem nếu để từng
vòi chảy thì mỗi vòi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều hơn vòi thứ hai là 4 giờ.
Bài 23:Hai công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày hoàn thành . Biết rằng nếu làm một mình xong việc thì
ngời thứ nhất làm nhanh hơn ngời thứ hai là 6 ngày .Tính thời gian mỗi ngời làm một mình xong công việc trên.
Bài 24: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự . Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê
thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 ngời nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có bao nhiêu
dãy ghế, biết mỗi dãy có số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời.
Bài 25:Trong một trang sách nếu thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 1chữ thì số chữ trong trang tăng thêm 4 chữ.
Nhng nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì số chữ trong trang vẫn không thay đổi. Tính số chữ , số dòng
trong trang sách lúc đầu.
Bài 26: Theo dự kiến, một đội xe đự định điều động một số lợng xe để chuyên chở 420 tấn hàng . Nhng thực tế
đội đã điêù động thêm 5 xe nữa . Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến. Tính số lợng xe
mà đội đã điều động chuyên chở.
Bài 27:Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ
số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số.


Bi 34

: Mt khu vn hỡnh ch nht cú chiu di bng 7/4 chiu rng v cú din tớch bng
1792m
2
. Tớnh chu vi ca khu vn y.
Phần thứ bảy
Bài1- Cho hàm số y =
2
1
x
2
a. Vẽ đồ thị hàm số.
b. Tính giá trị của hàm số tại x =
2
+
3
c. Các điểm A(- 1; -
2
1
), B(4;8) , C(
2
;1) có thuộc đồ thị hàm số không?
d. M, N là các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 2, - 4.
Viết phơng trình đờng thẳng MN.

24
ễN THI VO LP 10 Họ tên: NGUYN NGC QUNH NH , lp
9A3
e. Tìm giao điểm của đờng thẳng y = x + 4 với đồ thị hàm số trên.

Bi 3 : (1,5 im) V parabol y = - x
2
/2 (P) : v ng thng (D) : y = 3x trờn cựng mt h
trc ta . Tỡm ta cỏc giao im ca (P) v (D) bng phộp tớnh.

Bài 4

:Cho
( )
2
.25 xmy
=

a) Vẽ đồ thị hàm số với m=6
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x<0
c) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua A( -2:12)
Bài 5

Cho ( P): y=-x
2
. Đờng thẳng y =m cắt ( P) tại A; B. Tìm m để tam giác AOB đều và tính
diện tích tam giác ABO.
Bài 6

: Cho Parabol ( P) :
2
4
1
xy
=