CHƯƠNG 4 :
HÌNH CHIẾU CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC
MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU
Sau khi học xong bài này, sinh viên có khả năng :
* Xây dựng được hình biểu diễn của các khối hình học cơ bản.
* Xác định được những điểm nằm trên mặt của một số khối hình học cơ bản.

NỘI DUNG (4 tiết)
4.1. Khối đa diện
4.1.1. Khái niệm
4.1.2. Đồ thức của khối đa diện
4.1.3. Đồ thức của hình lăng trụ
4.1.4. Đồ thức của hình chóp đều, hình chóp cụt đều
4.1.5. Các mặt phẳng cắt khối đa diện
4.2. Khối trụ
4.2.1. Khái niệm
4.2.2. Đồ thức của khối trụ
4.2.3. Điểm thuộc mặt trụ
5.2.4. Các mặt phẳng cắt khối trụ
4.3. Khối nón
4.3.1. Khái niệm
4.3.2. Đồ thức của khối nón
4.3.3. Điểm thuộc mặt nón
4.3.4. Các mặt phẳng cắt khối nón
4.4. Khối cầu
4.4.1. Đồ thức của khối cầu
4.4.2. Điểm thuộc mặt cầu
4.4.3. Các mặt phẳng cắt khối cầu
71
CHƯƠNG 4 :
HÌNH CHIẾU CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC

2
và đường chéo AD song song
với mặt phẳng hình chiếu P
1
, sẽ được các hình chiếu như hình 4.4.
Hình chiếu bằng là hình lục giác đều, Hình chiếu bằng của đỉnh S trùng với
tâm của hình lục giác đều. Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hai hình tam giác
cân, đó là hình chiếu của các mặt bên. Chiều cao của tam giác cân bằng chiều cao của
hình chóp.
Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt của hình chóp, hãy kẻ qua đỉnh S và
điểm K nằm trên đường thẳng SK nằm trên mặt bên của hình chóp. Cách vẽ như hình
4.4.
Hình 4.4
4.1.4.2. Hình chiếu của hình chóp cụt đều :
Cách vẽ hình chiếu và cách xác định điểm nằm trên mặt bên của hình chóp cụt
tương tự như trường hợp hình chóp. Hình 4.5 là hình chiếu của một hình chóp cụt có
đáy là hình vuông.
Hình 4.5
74
4.1.5. Các mặt phẳng cắt khối đa diện
Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện là một đa giác phẳng, cạnh của đa
giác là giao tuyến của mặt phẳng với bề mặt của đa diện, đỉnh của đa giác là giao điểm
của mặt phẳng với cạnh của đa diện.
a) b)
Hình 4.6

Trong hình 4.6 a mặt phẳng Q vuông góc với P
1
cắt hình lăng trụ lục giác đều
tạo thành giao tuyến là một đa giác.

quay.
Hình trụ cũng được xem như khối hình học được tạo thành bởi một hình chữ
nhật quay quanh một cạnh của nó (Hình 4.7 e).
75
d) e)
Hình 4.7
4.2.2. Đồ thức của khối trụ
Hình chiếu của khối trụ trên mặt phẳng vuông góc với trục quay là hình tròn có
đường kính bằng đường kính đáy của khối trụ.
Hình chiếu của khối trụ trên mặt phẳng song song với trục quay là các hình chữ
nhật bằng nhau (Hình 4.7e).
4.2.3. Điểm thuộc mặt trụ
76
Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt của hình trụ, biết hình chiếu đứng
K
1
, hãy kẻ qua K
1
đường dóng K
1
K
2
với K
2
∈ A
2
B
2
C
2

78
4.3. KHỐI NÓN
4.3.1. Khái niệm
a) b)
Hình 4.11
Hình nón tròn xoay thường gọi là hình nón, đó là khối hình học được giới hạn
bởi một phần mặt nón tròn xoay kể từ đỉnh tới mặt cắt vuông góc với trục quay (Hình
4.11a)
Hình nón cũng được xem như khối tròn được tạo thành bởi một hình tam giác
vuông quay quanh một cạnh góc vuông của nó .
4.3.2. Đồ thức của khối nón
Hình chiếu của khối nón trên mặt phẳng vuông góc với trục quay là hình tròn
có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón.
Hình chiếu của khối nón trên mặt phẳng song song với trục quay là các tam
giác cân bằng nhau (Hình 4.11b).
4.3.3. Điểm thuộc mặt nón
Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt của hình nón, biết hình chiếu đứng
K
1
, hãy kẻ qua K
1
đường sinh S
1
K
1
, từ đó xác định S
2
K
2
. Cách vẽ như hình 4.11a.

4.4.4. Các mặt phẳng cắt khối cầu
Giao tuyến của mặt phẳng với khối cầu là một hình tròn.
- Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của
đường tròn giao tuyến trên mặt phẳng hình chiếu đó cũng là một đường tròn (Hình
4.15).
- Nếu mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của giao
tuyến trên mặt phẳng hình chiếu là một đường elip (Hình 4.16).
Hình 4.15
81
Hình 4.16
Ví dụ 3: Đầu đinh vít chỏm cầu xẻ rãnh (hình 4.17). Phần xẻ rãnh là do giao
tuyến của hai mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh và một mặt phẳng
song song với mặt phẳng hình ciếu bằng tạo thành.
Khi vẽ giao tuyến ta vẽ hình chiếu đứng trước và bằng cách xác định điểm nằm
trên mặt cầu ta vẽ hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của giao tuyến.
Hình 4.17
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
.
1. Làm thế nào để xác định một điểm thuộc mặt của khối đa diện, một
điểm thuộc mặt của khối chóp, một điểm thuộc mặt của khối tròn xoay, hình cầu ?
2. Cho hai hình chiếu của các khối đa diện (Hình 4.18). Vẽ hình chiếu
thứ ba và các hình chiếu còn lại của điểm nằm trên mặt của khối đa diện.
82
Hình 4.18
3. Cho hai hình chiếu của các khối tròn xoay (Hình 4.19). Vẽ hình chiếu
thứ ba và các hình chiếu còn lại của điểm nằm trên mặt của khối tròn xoay.
83
Hình 4.19
84
4. Vẽ hình chiếu cạnh của các khối lăng trụ bị cắt một phần (Hình 4.20 ,