Kỳ thi tốt nghiệp THPT 2010
ĐỂ THI MÔN TOÁN ĐẠT ĐIỂM CAO
Nội dung thi bao gồm hai mảng kiến thức:
− Phần giải tích (chiếm 7 điểm) bao gồm các nội dung: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số - Hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit - Nguyên hàm tích phân và ứng dụng-số phức.
− Phần hình học (chiếm 3 điểm) bao gồm các nội dung: khối đa diện-mặt nón, mặt trụ, mặt cầu-
phương pháp tọa độ trong không gian.
Do độ phức tạp của đề thi tốt nghiệp THPT không cao nên học sinh nào biết cách trình bày tốt hơn sẽ
đạt điểm cao hơn. Sau đây là một điểm cần lưu ý:
1) Trình bày lời giải cho khảo sát hàm số. Học sinh phải trình bày đủ 5 bước:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Trình bày đạo hàm và nghiệm đạo hàm (nếu có), chỉ ra các khoảng tăng giảm của hàm số, cực trị
của hàm số (nếu có).
Bước 3: Trình bày các giới hạn của hàm số: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái tại điểm gián đoạn (nếu có),
giới hạn khi x dần đến +∞, -∞ đồng thời chỉ ra tiệm cận (nếu có).
Bước 4: Tóm tắt 3 bước trên qua bảng biến thiên.
Bước 5: Tìm giao điểm của đồ thì với trục tung, trục hoành (nếu có), chỉ ra tâm đối xứng (nếu có), rồi vẽ đồ
thị hàm số.
Lưu ý: Trong phần này, nếu học sinh gộp chung các bước 2,3,4 thì sẽ bị mất điểm.
2) Trình bày cho bài toán biện luận số nghiệm bằng đồ thị. Thường đề bài yêu cầu dùng một đồ thị
(C): y=f(x) đã vẽ để biện luận số nghiệm của phương trình cho trước. Ở loại toán này, trong các kỳ thi tốt
nghiệp THPT, ta thường gặp hai dạng sau đây: biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m hay f(x) = am+b.
Khi trình bày lời giải phải lý luận rõ “f(x)=m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C): y=f(x)
và đường thẳng nằm ngang (d): y=m nên số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (C) và
(d)”.
Lưu ý: Nếu học sinh bỏ phần lý luận này, sẽ bị mất điểm
3) Biện luận số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y=mx+n. Thiết lập phương trình hoành độ
giao điểm của đồ thị với đường thẳng. Biến đổi dẫn đến phương trình dạng
2
0Ax Bx C+ + =
(1). Khi


để suy ra GTLN và GTNN. Trong lời giải, phải chú trọng tính liên tục của hàm số
( )y f x=
trên
[ ]
,a b

(học sinh không được bỏ qua lí luận này).
5) Trình bày các câu hỏi về phương trình mũ, lôgarit. Đối với phương trình-bất phương trình
lôgarit, học sinh nhớ đặt điều kiện trước rồi biến đổi sau. Ví dụ: điều kiện xác định cho các phương trình
2 2
log ( 1) log ( 1) 2x x+ + − =
và
2
2
log ( 1) 2x − =
là khác nhau. Chú ý khi biến đổi bất phương trình mũ-lôgarit
phải nhìn kỹ cơ số
0 1a< <
hay
1 a<
để khi bỏ cơ số hay bỏ lôgarit thì bất phương trình giữ chiều hoặc đổi
chiều.
Lưu ý:
2
log 2log , 0
a a
x x x= ≠
.
6) Các bài toán tích phân. Học sinh chú ý các dạng đổi biến số cơ bản. Chẳng hạn như

∫
(đặt
tant x=
),
1
(ln ).f x dx
x
∫
(đặt
lnt x
=
)… Ví dụ:
( )
1
2 3
1
1x x dx
−
−
∫
, đặt
3
1t x= −
;
2
2
1
2
1
x

= =
)…Ví dụ:
3
1
2 lnx xdx
∫
(đặt
ln , 2u x v x
′
= =
),
1
0
(2 1).
x
x e dx+
∫
(đặt
2 1,
x
u x v e
′
= + =
),
2
0
(2 1)cosx xdx
π
−
∫