Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
đề thi vào lớp 10
1994 - 1995
Bài 1: (1,5)
a) Tính giá trị của biểu thức:
32
1
32
1

+
+
b) Cho A =
222
2
1
babab
ba
+

với a > b
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với b =
13
Bài 2: (2,5)
Cho phơng trình x
2
+ (2m 1)x + m 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình với m = 2
b) Chứng tỏ phơng trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.

)56(
2
1
2
+
b) B =
)2233(
12
22
3
323
+
+
+
+
c) C =
2
2
491
1694
x
xxx

+
, Với x <
3
1
, x
7
1

.
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tính y biết: 1) x = 9, 2) x =
2
)21(
c) Các điểm: A(16; 1) và B(16; -1) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm
nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?
d) Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và
đồ thị hàm số y = x 6
Câu 2: (1đ)
Xét phơng trình x
2
12x + m = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện x
2
= x
1
2
Câu 3: (5đ)
Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R cắt nhau tại A và
D. Kẻ các đờng kính ABE và ACF.
a) Tính các góc ADE và ADF, từ đó chứng minh E, D, F thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của các đờng thẳng AM và EF.
Chứng minh ABNC là hình bình hành.
c) Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D, lần lợt
lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng

2
- Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol y = x
2
Câu 2: (2đ)
Giải các phơng trình:
a) x 2 =
x
b)
462 =++ xx
Câu 3: (4đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm thuộc cung CD (cung
không chứa đỉnh nào của tứ giác). E, F, G, H lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên đờng
thẳng AB, BC, CD, DA. Chứng minh:
a) M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm của đờng tròn đó.
b) Góc MHG và góc MEF bằng nhau
c) ME.MG = MF. MH
Câu 4: (1đ)Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn
ma
2
+ na + p = 0
mb
2
+ nb + p = 0
mc
2
+ nc + p = 0
Chứng minh: m = n = p = 0
1998 -1999
Bài 1: (2đ): Rút gọn các biểu thức sau:
1) A =

và đờng thẳng: y=kx + 4 +
k. (k là tham số)
1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng đi qua đỉnh của (P), gọi đờng thẳng trong tr-
ờng hợp này là (d). Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P).
2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P)
Bài 4 (4đ): Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O) cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến CAD
(Ctrên đờng tròn O, D trên đờng tròn O).
1) Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh điểm
A.
2) Kẻ các đờng kính COC, DOD. Chứng minh A, C, D thẳng hàng.
3) Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất. ở vị trí
CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tam giác
OAO
4) Biết bán kính đờng tròn (O), (O) lần lợt là r, r và góc OAO = 90
0
. Chứng minh:
tg
22
''
2
rrr
rCDB
++
=
1999 - 2000
Bài 1 (3,5đ).
1) Rút gọn biểu thức: A =




2) Cho biểu thức: B =
x
x
+ 11
a) Tìm x để B có nghĩa
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B.
5
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
Bài 2 (2,5đ): Cho phơng trình: x
2
+ (2m 5)x n = 0 (x là ẩn).
1) Giải phơng trình khi m = 1 và n = 4
2) Tìm m, n để phơng trình có 2 nghiệm là 2 và -3
3) Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng.
Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, 3 đờng cao AD, BE,
CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. Kéo dài AH cắt đờng tròn tại K, kéo dài AO cắt đờng
tròn tại M. Chứng minh rằng:
1) MK // BC
2) DH = DK
3) HM đi qua trung điểm của BC
4)
9++
HF
CF
HE
BE
HD
AD
2000 - 2001 (đề 1)

3
2x
2
x + 2 = 0
Bài 4 (4đ): Cho góc xAy = 60
0
, vẽ đờng tròn tâm J tiếp xúc với 2 cạnh của góc ở D và E. Từ
điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, M khác E) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn (J), tiếp tuyến
cắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C (B ở giữa AD).
1) Tính góc DJE
2) Chứng minh BJM = BJD và tính góc BJC
3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của JB, JC với DE. Chứng minh tứ giác CEJP nội tiếp
và 3 đờng thẳng BQ, JM, CP đồng quy
4) Biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 6cm, tính bán kính đờng
tròn ngoại tiếp tam giác MPQ.
2000 - 2001 (đề 2)
Bài 1 (2đ).
1) CMR: H =
ab
baba
22
)()( +
không phụ thuộc vào a, b (a, b khác 0)
2) CMR: K =
32)13(2 +
là số nguyên
Bài 2 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = 4x + k và Parabol (P) có
phơng trình y = 2x
2
.

24
4
1
32
2
1
2
+
2) Rút gọn: B =
2
2
91
144
x
xxx

+
(với x <
3
1
,
2
1
x
)
Bài 2 (2đ): Giải hệ phơng trình



=+

Bài 3 (2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = -x
2
và điểm
M(0; -2)
8
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M với hệ số góc k (kR)
2) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi
k.
3) Xác định k để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho MA = 2MB (A là
điểm có hoành độ âm).
Bài 4 (4đ). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O,R), trên cung BC nhỏ lấy M, trên tia
MA lấy D sao cho MD = MC.
1) Tính góc MDC
2) CM: BM = AD
3) Tính diện tích hình giới hạn bởi cạnh của tam giác và đờng tròn (O) theo R.
4) Từ M hạ MI, MH, MF vuông góc với AB, BC, CA. Chứng minh 3 điểm H, I, F
thẳng hàng.
2001 - 2002 (đề 1)
Bài 1 (1,5đ): Rút gọn M =










độ tiếp điểm.
Bài 3 (2,5đ).
1) Cho phơng trình x
2
-
0
2
1
=
a
xa
(a > 0)
a) Giải phơng trình khi a = 1/4
b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Chứng minh: x
1
4
+x
2
4
2+
2
9
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
2) Tìm GTNN của biểu thức: P =
18902001 + mm

1
1
.
1
1
; với a 0; a 1
Bài 2 (1,5đ) Tìm x, y thỏa mãn các điều kiện:



=
=+
12
25
22
xy
yx
Bài 3 (2đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi ngời
làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6
giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 4 (2đ): Cho các hàm số y = x
2
(P) và y = 3x +m
2
(d).
1) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2
điểm phân biệt.
2) Gọi y
1
, y

3
1
x
1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) đi qua A(1; 3)
2) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung.
Bài 3 (2đ). Cho hệ phơng trình:



=++
=++
032
01)1(
yx
yxm
1) Giải hệ phơng trình với m = 1
2) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm
Bài 4 (1,5đ) Cho biểu thức P(x) = 3x
2
-
1
2
x
1) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
2) Giải phơng trình P(x) = 5
Bài 5 (4đ). Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC không cân, đờng thẳng đi qua A và
trực tâm H của tam giác cắt đờng tròn tai P, vẽ đờng kính AQ.
1) Chứng minh: BCQP là hình thang
2) Chứng minh: góc BAP = góc CAQ
3) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H, I, Q thẳng hàng

+x + 2) = 12
c) (x+1)
2
+ (x + 2)
3
+ (x + 3)
4
= 2
2) Cho phơng trình bậc hai: x
2
(a
2
+ 3)x + a
2
+ 2 = 0
a) Chứng minh phơng trình đã cho có 2 nghiệm x
1
, x
2
dơng
b) Tìm a để 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
2
21
+=+ axx
Bài 3 (1,5đ).
1) Cho 3 đờng thẳng: (d

của BH, HC. Chứng minh:
1) AIHK là hình chữ nhật
12
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
2) Góc IKH bằng góc KCH
3) Diện tích tứ giác MNKI bằng một nửa diện tích tam giác ABC
4) Biết các tia HI, HK cắt đờng thẳng bất kì qua A theo thứ tự ở E, F. Chứng minh BE //
CF.
2004 - 2005
Bài 1 (2đ). Cho biểu thức A =
xx
B
x

+
=
1
1
1
1
;
1
1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Với x là số dơng khác 1, hãy rút gọn biểu thức C = A. B
c) Tìm x để biểu thức C có giá trị là một số nguyên
Bài 2 (1,5đ).
a) Cho hàm số y = mx
2

của đoạn thẳng KC theo R.
13
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
2005 - 2006
Bài 1 (3,5đ).
1) Giải các phơng trình sau:
a) 2x
2
3x 9 = 0
b)
01
6
443
2
2
=

+
xx
xx
2) Rút gọn các biểu thức:
a) P =
2
6
223
2

+
b) Q =

2006 2007
Bài 1 (3đ)
1) Rút gọn biểu thức sau: A =
8
1
.
21
1
21
1








+
2) Giải bất phơng trình: (3 2x)
2
x(x 5) 3 + (2-x)(5 3x)
3) Giải hệ phơng trình:





=+
=+

=+++
xxxx
Bài 4 (3,5đ): Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa điểm A và điểm C, đ-
ờng tròn tâm O
1
đờng kính AB, đờng tròn tâm O
2
đờng kính BC. Hai điểm phân biệt M,
N lần lợt trên đờng tròn (O
1
) và đờng tròn (O
2
) thỏa mãn góc MBN bằng 90
0
. Gọi P là giao
điểm của AM và CN.
1) Chứng minh: MN = PB
2) Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh khi M, N thay đổi thì điểm I nằm trên một
đờng tròn cố định
3) Chứng minh rằng khi tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp thì PB là tiếp tuyến chung của
đờng tròn (O
1
) và đờng tròn (O
2
).
đề chuyên chung
15
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
1999- 2000

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A, B. Điểm C có thuộc đờng thẳng (d) không?
b) Tìm tọa độ của điểm M trên (d) sao cho đoạn MC ngắn nhất.
Bài 3: (2đ): Cho 2 phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 (1) và cx
2
+ bx + a = 0 (2), (với ac < 0). Gọi ,
tơng ứng là nghiệm lớn nhất của (1) và (2). CMR: + 2
Bài 4 (4đ)
Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm O (B, C
nằm trên đờng tròn) và tiếp tuyến AT với đờng tròn (T là tiếp điểm), cát tuyến và tiếp
tuyến khác phía nhau đối với O. Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn vẽ đờng kính DE,
DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I
a) Chứng minh AT
2
= AB.AC
b) Chứng minh DT là đờng phân giác góc ngoài của đỉnh T của tam giác BCT
c) Giả sử A, B, C cố định, đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn đi qua BC. CM: TE luôn
đi qua một điểm cố định.
d) Trên tia AC lấy điểm J sao cho AJ = AB + AC, giả sử đờng tròn (O) cố định, cát
tuyến ABC thay đổi nhng vẫn qua A cố định. Hỏi điểm J chuyển động trên đờng
nào?
2000 - 2001
Bài 1 (2đ): Cho bt: A =
xx
x
xx
8)2(
12)3(
2

b) Xác định tọa độ điểm B đối xứng với B qua (D)
c) Tìm trên (D) điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất.
Bài 4 (4đ). Cho 2 đờng tròn (O; R) và (O; R) tiếp xúc trong tại M(R > R). Kẻ 2 cát tuyến
MEB, MDA sao cho D, E thuộc (O), B, A thuộc (O), góc BMA = 120
0
. Vẽ tiếp tuyến chung
Mx (x, B cùng thuộc nửa mf bờ OM). Chứng minh:
a) Góc xME = góc EDM và DE // AB
b) Lấy C trên (O) sao cho tam giác ABC đều. Chứng minh: MA + MB = MC
c) Kẻ tiếp tuyến AI, BK tới đờng tròn (O) chứng minh:
BE
AD
BK
AI
=
2001 - 2002
Câu 1: (2đ): Cho biểu thức: M =









+




c) Tìm phơng trình đờng trung tuyến qua đỉnh C của tam giác
Xét phơng trình x
2
12x + m = 0 (x là ẩn số)
Câu 3: (2,5đ) : Cho phơng trình ẩn x: x
2
mx 2 = 0 (1), m R
a) Chứng minh rằng phơng trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt. Tìm giá trị của m để ph-
ơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
x
2
= 4
b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình (1) là x
1
, x
2
. Tùy theo giá trị của m tính x
1
3
+x
2
3.
c) Tìm đa thức bậc ba f(x) có hệ số nguyên sao cho đa thức đạt giá trị bằng 0 khi x =
3
3

và đờng thẳng (d) có
phơng trình y = mx + 2 - m
a) Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB vuông ở O.
18
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
Câu 3: (1,5đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì hoàn thành. Nếu ngời
thứ nhất làm trong 20, ngời thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 ngời làm đợc 1/5 công việc. Hỏi
nếu làm một mình thì môĩ ngời hết bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc.
Câu 4: (4đ): Cho đờng tròn (O; R), I là 1 điểm nằm trong đờng tròn, kẻ 2 dây bất kì MIN,
EIF, gọi M, N, E, F lần lợt là trung điểm của IM, IN, IE, IF.
a) Chứng minh: IM.IN = IE.IF
b) Chứng minh: MNEF là tứ giác nội tiếp
c) Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF
d) Giả sử 2 dây MIN, EIF vuông góc với nhau. Xác định vị trí của MIN, EIF sao cho
diện tích MNEF đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó biết OI = R/2
2003 - 2004
Bài 1: (2đ):
1) Rút gọn:
yxyx
xyyx
+
+
1
:
4)(
2
, với x, y > 0 và x khác y
2) Cho 2 biểu thức: A =

2) Tam giác MNP đều
3) Góc NMC = góc BNP
4) H là trực tâm của tam giác MNP, chứng minh O, Q, H thẳng hàng.
2004 - 2005
Bài 1 (2đ). Cho x; y R
+
1) Rút gọn biểu thức: A =
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+










+


233
)(

1) Tính tích DG.BF theo R
2) Chứng minh tam giác DOG đồng dạng với tam giác BFO
3) Tính góc GOF
4) Chứng minh GF là tiếp tuyến đờng tròn nội tiếp hình vuông ABCD
2005 -2006
Bài 1 (1đ): Rút gọn các biểu thức sau
A =
9
27
3
6
++


+
+
xx
xx
x
xx
, với x 0
Bài 2 (3đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y =
3
2

x
2
và điểm
A(-1; -
3

+ MB
2
+ MC
2
= 6R
2
21
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
4) Từ M hạ các đờng vuông góc xuống BC; AC; AB lần lợt ở H, I, K. chứng minh:
MKMIMH
111
+=
2006 - 2007
Bài 1 (2,5đ) : P =








+







324
Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): 2x y a
2
= 0 và parabol (P):
y = ax
2
(a là tham số dơng)
1)Tìm a để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng khi
đó A, B nằm bên phải trục tung.
2)Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của T=
uvvu
14
+
+
Bài 3 (1,5đ):
1) Giải phơng trình:
1215
2
++=+ xxxx
2) Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: x
2
+ 2xy +7(x+y) + 2y
2
+ 10 = 0. Tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của S = x + y.
Bài 4 (4đ). Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, biết OA = 2R. Qua A kẻ
các tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Từ điểm I bất kì trên cung
nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đờng tròn cắt AB, AC theo thứ tự ở M, N. Đờng thẳng qua O
vuông góc với AO cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E.
1) Chứng minh tam giác ABC và tam giác ADE là các tam giác đều





+=
+=
+=
+=
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1

)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
1

322
32
322
32


+
++
+
b) Cho hàm số: y = f(x) =
( )
5353 ++ x
x , tính x
0
biết [f(x
0
)]
2
= 8+2
15
Bài 2 (2đ). Cho phơng trình ẩn x tham số m R:
m
x
x
xxx =

+
++
3
1

+
+
x
xx
xx
xx
, với x > 0
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm x để Q = 2
c) Với 0 < x < 1 tính Q +
Q
Câu 2: (2đ): Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm A(1; 4)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua A với hệ số góc k (k R). Chứng minh đờng
thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b) Tìm k để (D) cắt (P) tại 2 điểm M, N sao cho:
+) Tổng các tung độ của các giao điểm đạt giá trị nhỏ nhất
+) MA = 2AN, (Trong đó M là điểm có hoành độ âm, N là điểm có hoành độ d-
ơng).
Câu 3: (2,0đ) :
a) Tìm những giá trị x 0 thỏa mãn:
)3(2)2()1( =+ xxxxxx
b) Cho x > 0, y > 0, x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:







1
, O
2
là
tâm của 2 hình vuông nói trên)
Bài 5 (1đ). Chứng minh có hay không một điểm P nằm trong tam giác có 3 cạnh là 5; 12; 13
mà khoảng cách từ P đến mỗi cạnh của tam giác đều nhỏ hơn 2.
2002 - 2003
Câu 1: (2,5đ). Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình: x
2
+ x -1 = 0
a) Chứng minh: S = (x
1
10
+ x
2
10
) + (x
1
9
+ x
2
9
) (x
1
8