Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2005-2006
********* Môn :toán
Ngày thi : 04 tháng 7 năm 2005
Thời gian làm bài : 150 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm)
1) Tính giá trị biểu thức P =
347
+
347 +
2) Chứng minh :
ba
ab
abba
ba
ab4)ba(
2
=


+
+
với a >0 và b >0
Bài 2 (3,0điểm)
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình
(P): y=
2
x
2
; (d) : y = mx m +2 ( m là tham số).

BC, E

AC và F

AB ).
1)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB.
2)Gọi A
'

là trung điểm của BC.Chứng minh AH =2. A
'
O
3)Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A , đặt S là diện tích ABC ,
2p là chu vi của DEF .
a) Chứng minh d // EF.
b) Chứng minh : S = p.R.
Bài 4 (1,0điểm)
Giải phơng trình :
16x9
2
+
= 2
4x2 +
+ 4
x2

Hết
Đề CHíNH THứC
Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

với x > 0 ; x

1
a) Chứng minh Q =
1x
2

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 2 (3,0điểm)
Cho hệ phơng trình :




=+
=++
a2yax
4yx)1a(
( a là tham số)
1) Giải hệ khi a = 1
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất ( x; y) sao cho
x+y

2
Bài 3 (3,0điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R.Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại
A.M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A .
Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P.
Chứng minh :
1) Tích BM.BN không đổi .

- 2)

0

2(x
2
+2x+5) - 5
5x2x
2
++
+ 2

0

5x2x
6x2x
2
2
++
++



2
5
hay y


2
5

5
x
2
Bài 2 (2,0điểm) Cho biểu thức P =
xx
x
1x
1

+
+
với x>0 và x

1
a)Rút gọn biểu thức P.
b)Tính giá trị của P khi x=
2
1

Bài 3 (2,0điểm)
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng
y = -2x + 2003.
a) Tìm a và b.
b) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol y =
2
x
2
1
.

Đề CHíNH THứC

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2002-2003
Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1(2điểm)
Cho biểu thức S = (
xyx
y
xyx
x

+
+
):
yx
xy2

với x > 0 , y > 0 và x

y
1) Rút gọn biểu thức trên.
2) Tìm giá trị của x và y để S =1.
Bài 1(2điểm)
Trên parabol
2
x
2
1

=+

Bài 5(1điểm)
Tìm tất cả các cặp số (x ; y) nghiệm đúng phơng trình :
( 16x
4
+ 1)( y
4
+1) = 16x
2
y
2
Hết
HD Bài 5: ( 16x
4
+ 1)( y
4
+1) = 16x
2
y
2


16x
4
y
4
+16x
4
+ y

2
1)(4x
2
y
2
) = 0
Đề CHíNH THứC

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2001-2002
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài1(1,5điểm):
Rút gọn biểu thức:
M = (
a
a1
aa1
+


).
a1
1
+
với a
0
và a

1

Tìm m để có đẳng thức y
1
+ y
2
=11 y
1
y
2
Bài5(3điểm):
Cho ABC vuông tại A .Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C)
Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với
đờng tròn (O).Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D.
Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điềm thứ hai là S .Chứng minh:
1)Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2)Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADB có số đo không đổi.
3)AB // ST.

Đề CHíNH THứC

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2000-2001
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài1(2đ):
Cho biểu thức: A =







a

1. Tìm sao cho A = -a
2

Bài2(2đ):
Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho các điểm:M(2;1) và N(5; -
2
1
) và đờng thẳng (d): y= ax + b
1)Tìm a và b để (d) đi qua M và N .
2)Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với 2 trục Oy và Ox
Bài3(đ):
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng
8
1
số đã cho
và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho.
Bài4(3đ):
Cho tam giác nhọn PBC, PA là đờng cao.Đờng tròn đờng kính BC cắt PB,PC lần lợt ở M và N.
NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E.
1)Chứng minh 4 điểm A,B,P,Ncùng thuộc một đờng tròn.Xác định tâm và bán kính đờng tròn
đó.
2)Chứng minh EM

BC.
3)Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC,chứng minh : AM.AF = AN.AE
Bài5(1đ):
Giả sử n là một số tự nhiên khác không, chứng minh :



+
+=






+
=
+
=
+ 1n
1
n
1
1n
1
n
1
n
1n
1
n
1
.n
1n.n
1

. Vì








+
+
1n
n
1
< 1+1 = 2 nên
( )
n1n
1
+
<2.






+

1n
1



5
2y
3
x
1
1
2y
1
x
1

Bài3(2đ):
Tìm giá trị của n để phơng trình : (n
2
n 3)x
2
+ (n+2)x -3n
2
= 0 nhận x = 2 là nghiệm. Tìm
nghiệm còn lại của phơng trình?
Bài4(4đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh
B .Đờng tròn đờng kính BD cắt cạnh BC tại E. Đờng thẳng AE cắt đờng tròn đờng tròn đờng
kính BD tại điềm thứ hai là G . Đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là
F. Gọi S là giao của các đờng thẳng AC và BF . Chứng minh :
1) AC // GF
2) SA.SC = SB.SF
3) ES là phân giác

4
(t
2
-12t +36)=0

t
4
-
( )
2
6t
=0

( t
2
- t + 6)( t
2
+ t -6)=0

Hết
Đề CHíNH THứC