Bi 1 : Cho
ABC

vuông tại A đờng cao AK. Vẽ đờng tròn (A; AK).
Kẻ các tiếp
tuyến BE; CD với đờng tròn ( E; D là các tiếp điểm khác K).
CMR:
a) BC = BE + CD
b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng.
c) DE tiếp xúc với đờng tròn đờng kính BC.
a, Chứng minh đợc:
BC là tiếp tuyến của (A; AK)
Ta có:
BE BK
CD CK
=


=



BC = BE + CD
b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có :
à
ả
ã
à
ả

2.
2.
A A A DAK
A A A KAE

+ = =


+ = =



Ta có:
ã
DAE
=
ã
ã
DAK KAE+



ã
DAE
=
ả ả
à
ả
2 2 3 4
A A A A+ + +

;
2
BC
M

ữ

(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2)

DE là tiếp tuyến của đờng tròn
;
2
BC
M

ữBi 2 Cho tỏm giỏc ABC cõn ti A cú BC<AB ni tip ng trũn tõm O. Tip tuyn
ti B v C ca ng trũn tõm O ln lt ct AC, AB theo th t D v E
1, c/m BD
2
= AD. CD
2, t/g BCDE ni tip
3, BC//DE
Chứng minh:
a) Xét
ABD
và

ã
ằ
ẳ
( )
1
AEC sdAC sd BC
2
=
( Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn)
ã
ằ
ằ
1
ADB (sdAB sdBC)
2
=
( góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn ) . Mà theo
( gt) ta có AB = AC


ã
ã
AEC ADB=


E, D cùng nhìn BC dới hai góc bằng nhau

2 điểm D; E thuộc quĩc tích cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng
BC




ã
ã
BED ABC=


BC // DE (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
. Bài tập 3
Cho ba im A, O, B thẳng hàng theo th t cú OA=a
O
D
E
A
C
B
S
v OB = b.K Ax, By AB; Trờn Ax ly im C trờn By ly
im D sao cho Gúc COD bng 90
0
a) c/m
AOC
đồng dạng
BDO
v tích AC.BD khụng i
b) S
ABCD
,
ã
COA

AO . BO = AC . BD

Do A, O, B cho trớc và cố định

AO.BO = R
2
(không đổi)


Tích AC.BD không đổi (đpcm)
b) - Xét vuông AOC có
ã
0
COA 60=


theo tỉ số lợng giác của góc nhọn ta có :
AC = AO.tg 60
0
= a
3


AC = a
3

- Xét vuông BOD có
ã
0
BOD 30=

. Bài tập4
cỏc ng cao h t A v B ca tam giỏc ABC ct nhau ti H ( gúc
C khỏc 90
0
) v ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ln lt ti
D v E
1, c/m CD = CE
2, c/m BHD cân
3, c/m CD = CH
4,Xỏc nh tõm ca ng trũn ngoi tip tam giỏc DEH
Chứng minh:
1)
Ta có: AH BC; BH AC (gt)

H là trực tâm của ABC

CH AB .


ã
ã
DAC EBC=
(góc có cạnh tơng ứng vuông góc)


ằ
ằ
CE = CD
(hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau)




CD = CH ( đcpcm )
Bài 5 Cho
ABC
vuông tại A, có AB = 9 cm, AC = 12cm. Trên cạnh AC
lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính MC. Kẻ BM cắt đờng tròn tại D.
Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S.
CMR: a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b)
ã
ã
ACB ACS=
.
A
E
C
D
B
F
B
C
H
A
O
c) Tính chu vi và diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Biết AB
=9 cm, AC=12cm
a) Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính CM và I là trung điểm
của BC
Ta có:

BC
;
2
I

ữ

(2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A ; D ; B ; C
BC
;
2
I

ữHay tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ;
BC
2
) .
b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong
BC
;
2
I

ữ

(cmt)

Mặt khác :
ã
ã
0
MDS ADB 180+ =
( 2 góc kề bù)


ã
ã
ACS ADB=
(4)
Từ (3) và (4)


ã
ã
ACS BCA=
(đpcm)
c) Xét
ABC
vuông tại A Ta có BC
2
= AB
2
+ AC
2
( định lí Pytago)



+) Diện tích hình tròn
BC
;
2
I

ữ

ngoại tiếp tứ giác MCSD là:

( )
2
2
3,14. 7,5 176,625S R

= =
cm
2
Bài 6
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Các đ-
ờng cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O)
tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N, M
a/ Chứng minh các tứ giác AEHD, EBCD nội tiếp
b/ Chứng minh: MN//ED
c/ Chứng minh:
OA ED

H
M
N

BEC =

BDC = 90
0
Xột t/gBEDC
Cú 2 nh D và E k nhau cựng nhỡn cnh BC cha 2 nh cũn li
di mt gúc vuụng
=> Tứ giác BEDC nội tiếp
b/ Tứ giác BEDC nội tiếp =>

EBD =

ECB (cùng chắn cung BE)
hay

EDH =

HCB (1)


MNB =

MCB (cùng chắn cung MB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra

EDH =

MNB
Hai