(d)
H
I
F
O
A
D
C
B
E
K
Bi 1 Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B
l trung im ca cung nh CD. K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly
im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H.
a) Chng minh BMD = BAC, t ú => t giỏc AMHK ni tip.
b) Chng minh : HK // CD.
c) Chng minh : OK.OS = R
2
.
a) Ta có
ằ
ằ
BC BD=
(GT)


ã
ã
BMD BAC=

(2 góc nội tiếp chắn 2 cung băng

tròn)


ã
0 0 0
180 90 90HKA = =
(đl)

HK

AB (2)
Từ 1,2

HK // CD
H
K
M
A
B
O
C
D
S
Bi 2
Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm O , v ng d quay quanh O ct 2 cnh AD v BC ln
lt E v F ( E,F khụng trựng cỏc nh hỡnh vuụng).T E v F ln lt v cỏc ng
thng song song vi BD v AC ct nhau I.
a) Tỡm qu tớch ca im I.
b) T I v ng vuụng gúc vi EF ti H.Chng t rng H thuc ng trũn c nh
v ng IH i qua im c nh.

=>
ẳ
0
'OF' 180E =
=> E ; O; F thng hng
* Kt lun : I

AB ngoi tr 2 im A v B
b)AEHI ni tip =>
ẳ
ẳ
0
45 IHFAHI AEI B= =
ni tip =>
ẳ
ẳ
ẳ
0 0
45 90BHI IFB AHB H= = =
ng trũn ng kớnh AB =>
ẳ
0
45KHA =
=>
K chớnh gia cung
ằ
AB
( c nh )
Bi 3.
Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn


BAE=45
0
=>

BCF= 45
0
Ta có

BKF=

BEF
Mà

BEF=

BEA=45
0
(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=>

BKF=45
0
Vì

BKC=

BCK= 45
0
=> tam giác BCK vuông cân tại B
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là

b) Vì P đối xứng với D qua AB nên

APB =

ADB
nhng

ADB =

ACB nhng

ADB =

ACB
Do đó:

APB =

ACB Mặt khác:

AHB +

ACB = 180
0
=>

APB +

AHB = 180
0

M
O
C
B
A
Vậy

PHQ =

PHB +

BHC +

CHQ =

BAC +

BHC = 180
0
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c). Ta thấy

APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và

PAQ =

2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O

=> Tam giác MCN cân đỉnh M
b). Xét
MCB

và
MNQ

có :
MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)


BMC =

MNQ ( vì :

MCB =

MNC ;

MBC =

MQN ).
=>
) ( cgcMNQMCB
=
=> BC = NQ .
Xét tam giác vuông ABQ có

BQAC
AB

A
b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g)
=> CN = MK = MD (vì MKD vuông cân)
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA
=> AM = AN = AD + AC không đổi
c) Ta có IA = IB = IM = IN
Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố định .
.Bài 7 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán
kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp
tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R
2
.
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
a.Ta có CA = CM; DB = DM
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC


OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD
nên :
MO
2
= CM . MD

R
2
= AC . BD
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp
ã

MH



Chu vi
COD

V
chu vi
AMBV

Dấu = xảy ra

MH
1
= OM

M

O

M là điểm chính giữa của
cung
oh
d
c
m
b
a