Sở GD&ĐT Hòa Bình
Trờng PT DTNT tỉnh
đề thi học sinh giỏi cấp trờng
Năm học 2009 - 2010
Đề thi môn Toán - lớp 10
Ngày thi: 13/05/2010
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề bài gồm có 01 trang.
Câu 1: (3 điểm) Cho phơng trình
( ) ( )
2 2
2 3 2 2 0 1x m x m m + + + + =
, trong đó m là tham số.
Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
15x x+ =
.
Câu 2: (2 điểm) Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y
x y x y

+ + =


,PM PN
uuuur uuur
theo các vectơ
,AB AC
uuur uuur
.
2. Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Câu 7: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 1), B(4 ; -3) và đờng thẳng
(d): x - 2y - 1= 0.
1. Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành OABC và tính diện tích hình bình hành đó.
2. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng AB bằng 6.
Câu 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c, thứ tự là độ dài ba cạnh BC, CA, AB;
,
b c
l l
thứ tự là độ đờng phân giác trong góc B, C của tam giác ABC.
1. Chứng minh rằng:
2 cos
2
b
B
ac
l
a c
=
+
.
2. Chứng minh rằng: nếu
b c
l l=