- 35 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
Chương 3 :
ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1
VÀ CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN
CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

3.1. ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG KÍN
Định luật nhiệt động 1 là trường hợp riêng của định luật bảo toàn và biến hóa
năng lượng áp dụng cho hệ nhiệt động.

• Năng lượng toàn phần của HNĐ kín
E = E
P
+ E
K
+ U + E
C
+ E
A
(3.1-1)
• Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ kín khi thay đổi từ
trạng thái 1 đến trạng thái 2 :
E
1
Q
W
Tr¹ng th¸i 1 Tr¹ng th¸i 2
E

k
- lượng thay đổi động
năng ; ∆E
c
- lượng thay đổi hóa năng ; ∆E
A
- lượng thay đổi nguyên tử năng.
• Các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho HNĐ kín :
Trong nhiệt động học, nếu không có các phản ứng hóa học và phản ứng hạt
nhân thì : ∆E
c
= 0 , ∆E
A
= 0. Đối với HNĐ kín, sự biến đổi thế năng và động năng
thường rất nhỏ so với các dạng năng lượng khác, nên có thể xem ∆E
p
= E
p2
- E
p1
= 0 và
∆Ẹ
k
= E
k2
- E
k1
= 0, khi đó :
Q = ∆U + W (3.1-3a)
q = ∆u + w (3.1-3b)

+ m
in
- m
out
= m
2
(3.2-1a)
hoặc tính theo lưu lượng :

dt
dm
mm
outin
=−
**
(3.2-1b)
trong đó :
- lưu lượng môi chất đi vào HNĐ, [kg/s] ; - lưu lượng môi chất đi
ra khỏi HNĐ, [kg/s] ; dm / dt - tốc độ thay đổi lượng môi chất trong HNĐ, [kg/s].
in
m
*
out
m
*
• Biểu diễn phương trình (3.2) theo thông số trạng thái của môi chất :
Xét phần tử môi chất chuyển động qua tiết diện lưu thông A với vận tốc ω theo
phương vuông góc với bề mặt ranh giới của HNĐ. Lưu lượng môi chất sẽ là :
A
H. 3.2-2

t
dm
AA
outoutoutininin
=⋅⋅−⋅⋅
ωρωρ
(3.2-1d)
- 37 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
• Phương trình lưu động ổn định :
Trường hợp môi chất lưu động trong điều kiện các thông số trạng thái không
đổi theo thời gian được gọi là lưu động ổn định. Khi đó dm/dt = 0 và phương trình
(3.2-1c) và (3.2-1d) có dạng :
out
outout
in
inin
v
A
v
A
ω
ω
⋅
=
⋅
(3.2-1e)
outoutoutininin


trong đó : F
in
- lực đẩy phần tử môi chất từ ngoài vào trong HNĐ, l
in
- đoạn đường mà
phần tử môi chất dịch chuyển, p
in
- áp suất, A
in
- tiết diện lưu thông, V
in
- thể tích của
phần tử môi chất.
• Năng lượng đẩy phần tử môi chất ra khỏi HNĐ : p
out
. V
out
.
• Công thực hiện ở HNĐ hở :
Công thực hiện trong quá trình nhiệt động ở HNĐ hở có thể biểu diễn như sau :
W'

= W + p
out
. V
out
- p
in
. V

3.2.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1
CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ
m
out
m
in
E
1
E
2
Initial State
Final State
During Process
m
in
enters system with energy E
in
m
out
exits system with energy E
out

Q
W

H. 3.2-4. Bảo toàn năng lượng cho HNĐ hở
• Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ hở khi thay đổi từ
trạng thái 1 đến trạng thái 2 :
E
1

2
- E
1
(3.2-3c)
Q - (W + p
out
. V
out
- p
in
. V
in
) = (E
p.out
+ E
k.out
+ U
out
) -
(E
p.in
+ E
k.in
+ U
in
) + E
2
- E
1
(3.2-3d)

- E
K in
+ E
2
- E
1
(3.2-4)
• Phương trình định luật nhiệt động 2 cho lưu động ổn định :
Khi lưu động ổn định thì m
in
= m
out
= m và E
2
= E
1
. Thay E
p
= m.g.z và
2
2
k
Em
ω
=⋅
cùng các điều kiện lưu động ổn định vào (3.2-4) ta có :
(
)
()
22

22
** * * *
w( )
2
out in
out in out in
mq m mi i m mg z z
ωω
−
⋅− = − + + ⋅ −
)(
)
(
22
** * * *
()
2
out in
out in out in
QW mi i m mg z z
ωω
−
−= − + + ⋅ −
)
(3.2-5c)
3.3. QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
3.3.1. KHÁI NIỆM CHUNG

p
1
p
2
V
2
V
1
SS
1
S
2
W
1-2
Q
1-2

a) b)
H. 3.1-1. Biểu diễn quá trình nhiệt động trên đồ thị công (a) và đồ thị nhiệt (b)
- 40 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
3.3.2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1) Định nghĩa
2) Phương trình trạng thái biểu diễn quá trình
3) Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái ở đầu và cuối
4) Lượng thay đổi nội năng (∆u)
• Theo định nghĩa nội năng, biểu thức tính công, định luật nhiệt động 1 :
u = u

⎝
⎛
=
δ
δ
δ
δ
(2)
• Kết hợp (2) với (1b) và (1c) ta có :

Tv
uu
dq du dw dv dT p dv
vT
δδ
δδ
⎛⎞ ⎛⎞
=+= ⋅+ ⋅+⋅
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠

=
Tv
uu
pdv dT
vT
δδ
δδ
⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞

v
v
c
dT
du
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
(6)
• Kết quả : 1) Đối với khí thực : (du)
v
= c
v
. dT (7)
2) Đối với khí lý tưởng (u không phụ thuộc vào v) :
dTcdu
v
⋅
=
(8a)
(
1212
2
1
TTcdTcuuu
v

- 41 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
• Tính theo định luật nhiệt động 1 : q
1-2
= ∆u + w
1-2

• Tính theo định luật nhiệt động 2 :
∫
⋅=
−
2
1
21
s
s
dsTq
6) Công dãn nở (w
1-2
) :
• Tính theo định nghĩa công dãn nở :
∫
⋅=
−
2
1
21
v

→ du = di - p.dv - v.dp (1c)
dq = du + p. dv = di - v.dp (1d)
• Vì i là hàm của các thông số trạng thái nên có thể biểu diễn vi phân toàn phần của i :

dp
p
i
dT
T
i
di
T
p
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=

⎜
⎝
⎛
+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
δ
δ
δ
δ
(3)
• Đối với quá trình đẳng áp (dp = 0), biểu thức (3) có dạng :
dT
T
i
dq
p
p
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

p
c
dT
di
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
(6)
• Kết quả : 1) Đối với khí thực : (di)
p
= c
p
. dT (7)
2) Đối với khí lý tưởng : di = c
p
. dT (8a)

(8b)
(
1212
2
1
TTcdTciii
p
T
T

p
=
(3.3-1a)
3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối :

2
2
1
1
T
p
T
p
=
hoặc
2
1
2
1
T
T
p
p
=
(3.3-1b)
4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = c
v
. (T
2
- T

T
dTc
T
dq
ds
v
⋅
==

→
1
2
1
2
lnln
p
p
c
T
T
cs
vv
⋅=⋅=∆
(3.3-1h)
10) Đồ thị công và đồ thị nhiệt của quá trình đẳng tích :
T
T
1
T
2

= s
1
-1-2-s
2
-s
1
∆
u = q
1-2

∆
i = s
1p
-1
p
-2-s
2
-s
1p
∆
s = s
2
- s
1H. 3.3-1. Quá trình đẳng tích trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
- 43 -
1
=
(3.3-2b)
4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = c
v
. (T
2
- T
1
) (3.3-2c)
5) Nhiệt lượng tham gia quá trình :
q
1-2
= ∆u + w = c
v
(T
2
- T
1
) + p(v
2
- v
1
) (3.3-2d)
6) Công dãn nở : dw = p. dv → w
1-2
= p(v
2
- v
1

v
p
T
1
T
2
2
1
p
1
= p
2
w
1-2
v
2
v
1
w
1-2
= v
1
-1-2-v
2
-v
1
q
1-2
= s
1

T
2
2
1
v = const
s
1
1
v
s
2
ss
1v

H. 3.3-2. Quá trình đẳng áp trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
Ghi chú : Từ quan hệ
T
dTc
ds
v
⋅
= và
T
dTc
ds
p
⋅
= ta suy ra
p
p
- 44 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
3.3.3.3. QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT
1) Định nghĩa Quá trình đẳng nhiệt là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt độ của
MCCT không đổi.
2) Phương trình trạng thái :
p. v = R. T
→ pv = const (3.3-3a)
3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối :
2
12
pv
pv
1
=
(3.3-3b)
4) Lượng thay đổi nội năng :
∆u = 0 (3.3-3c)
5) Công dãn nở :
∫∫∫
⋅⋅=⋅
⋅
=⋅=
−
2
1

TRw ⋅⋅=⋅⋅=
−
(3.3-3d)
6) Công kỹ thuật : w
T1-2
= w
1-2
(3.3-3e)
7) Nhiệt lượng tham gia quá trình : q
1-2
= ∆u + w
1-2
= w
1-2
(3.3-3f)
8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = 0 (3.3-3g)
9) Lượng thay đổi entropy :
v
dv
R
T
dvp
T
dw
T
dq
ds ⋅=
⋅
===
2

2
2
1
p
1
q
1-2
s
1
v
1
v
2
s
2
s

H. 3.3-3. Quá trình đẳng nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

3.3.3.4. QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT
1) Định nghĩa Quá trình đoạn nhiệt - còn gọi là quá trình đẳng entropy - là quá trình
diễn ra trong điều kiện không có trao đổi nhiệt giữa HNĐ và MTXQ.
2) Phương trình trạng thái :
(3.3-4a)
onst
k
pv c=
- 45 -
k
k
Tp v
Tp v
−
−
⎛⎞ ⎛⎞
==
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
(3.3-4b)
4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = c
v
.(T
2
- T
1
) (3.3-4c)
5) Nhiệt lượng tham gia quá trình : q
1-2
= 0 (3.3-4d)
6) Công dãn nở ()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢

⎝
⎛
−
−
=−
−
=
−
−
−
1
2
111
1
1
211
2121
1
1
1
11
k
k
k
v
v
k
vp
p
p

(3.3-4h)
10) Biểu diễn quá trình đoạn nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt
v
p
T
2
T
1
1
2
p
1
v
2
p
2
v
1
w
1-2
s
T
T
1
T
2
1
2
p
2

. dT → (c
n
- c
p
) dT = - v. dp
- 46 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
Chia 2 vế :
dvp
dpv
cc
cc
vn
pn
⋅
⋅−
=
−
−

Ký hiệu :
vn
pn
cc
cc
n
−
−

onst
n
pv c=
trong đó n là chỉ số đa biến.

Nhận xét
+ Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với số mũ đa biến n = (-∞) ÷ (+∞) và
nhiệt dung riêng
1
nv
nk
cc
n
−
=⋅
−
. Các quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và
đoạn nhiệt là những trường hợp đặc biệt của quá trình đa biến.
+ Khi n = ± ∞ là quá trình đẳng tích với nhiệt dung riêng c
v
.
+ Khi n = 0 là quá trình đẳng áp với c
p
.
+ Khi n =1 là quá trình đẳng nhiệt với c
T
= ± ∞.
+ Khi n = k là quá trình đoạn nhiệt với c
k
= 0.

Tp v
−
−
⎛⎞ ⎛⎞
==
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
(3.3-5b)
4) Lượng thay đổi nội năng ; ∆u = c
v
.(T
2
- T
1
) (3.3-5c)
5) Nhiệt lượng tham gia quá trình :

(
21
1
v
nk
qc T T
n
−
=⋅ ⋅ −
−
)
(3.3-5d)
6) Công dãn nở :

⎥
−
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦

=
1
11 1
2
p
1
1
n
vv
nv
−
⎡
⎤
⎛⎞
⎢
⎥
−
⎜⎟
−
⎢
⎥
⎝⎠

7) Công kỹ thuật : w
T1-2
= n . w
1-2
(3.3-5f)
8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = c
p
. (T
2
- T
1
) (3.3-5g)
9) Lượng thay đổi entropy

T
dTc
T
dq
ds
n
⋅
==
→
1
2
ln
T
T
cs
n

u > 0
w > 0
q > 0

H. 3.3-5. Quá trình đa biến trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 3
1) Phát biểu và viết các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho hệ nhiệt
động kín ?
2)
Biểu diễn nguyên lý bảo toàn khối lượng trên cơ sở các thông số trạng thái của
môi chất công tác ?
3)
Lập phương trình lưu động ổn định trên cơ sở các thông số trạng thái của môi chất
công tác ?
4)
Lập các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho hệ nhiệt động hở trong
trường hợp lưu động ổn định ?
5)
Lập công thức xác định lượng thay đổi nội năng (∆u) của khí lý tưởng tham gia
quá trình nhiệt động ?
- 48 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
6) Lập công thức xác định lượng biến đổi enthalpy (∆i) của khí lý tưởng tham gia
quá trình nhiệt động ?
7)
Trình bày các phương pháp xác định nhiệt lượng tham gia quá trình nhiệt động
(q

= 32 ; c
µv
= 20,9 kJ/kmol.deg ; c
µp
= 29,3
kJ/kmol.deg
a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p - V và T - S
b) Xác định khối lượng oxy (m) và áp suất ở trạng thái cuối (p
2
) ?
c) Tính nhiệt lượng tham gia quá trình (Q
1-2
), công dãn nở (W
1-2
), lượng thay
đổi nội năng (∆U), enthalpy (∆I) và entropy (∆S) ?
d) Biểu diễn trên đồ thị công hoặc đồ thị nhiệt các đại lượng : Q
1-2
, W
1-2
, ∆U,
∆I, ∆S ? Bài tập 3.2 : Không khí có khối lượng m = 1,0 kg, áp suất tuyệt đối p
1
= 2 bar,
nhiệt độ t
1
= 20


Bài tập 3.3 : Có m = 12 kg không khí ở nhiệt độ t
1
= 27
0
C, áp suất tuyệt đối p
1

= 6 bar, tiến hành quá trình đẳng nhiệt đến thể tích bằng 4 lần thể tích ban đầu (V
2
= 4
V
1
). Xem không khí như là khí lý tưởng, có µ
k
= 28,9 ; c
µv
= 20,9 kJ/kmol.deg ; c
µp
=
29,3 kJ/kmol.deg
- 49 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p - V và T - S
b) Xác định các thông số ở trạng thái cuối (V
2
, p
2

a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p - V và T - S
b) Xác định nhiệt độ t
2
, thể tích riêng v
2
của không khí cuối qua trình nén ?
c) Công tiêu thụ để nén 1 kg không khí w
T1-2
? Bài tập 3.5 : 1 kg không khí được nén đa biến (n = 1,2) trong máy nén từ nhiệt
độ t
1
= 20
0
C, áp suất p
1
= 0,981 bar đến áp suất p
2
= 7,845 bar. Xem không khí như là
khí lý tưởng, có µ
k
= 28,9 ; c
µv
= 20,9 kJ/kmol.deg ; c
µp
= 29,3 kJ/kmol.deg.
a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p - V và T - S
b) Xác định nhiệt độ không khí sau khi nén (t