SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Năm học: 2013 - 2014
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
A. NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT
I/ Đại số và giải tích :
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
4. Số phức
II/ Hình học :
1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện
2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
3. Phương pháp tọa độ trong không gian
B. CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
- Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của
đạo hàm cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất
phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.
- Tìm điểm cực trị của hàm số; tính giá trị cực tiểu, giá trị cực đại của hàm số; tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng; ứng dụng vào việc
giải phương trình, bất phương trình.
- Vận dụng phép tịnh tiến tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị
- Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (đối với chương trình
Nâng cao) của đồ thị hàm số
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, hàm nhất biến

3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 4
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
- Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên
hàm và cách tính nguyên hàm từng phần
- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi
biến số quá một lần) để tính nguyên hàm
- Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc
phương pháp tích phân từng phần
- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi
biến số quá một lần) để tính tích phân
- Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay khi quay quanh
trục hoành, trục tung (đối với chương trình Nâng cao) bằng tích phân.
4. Số phức
- Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của
phương trình bậc hai với hệ số thực
- Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; cách nhân,
chia các số phức dưới dạng lượng giác (đối với chương trình Nâng cao)
- Tìm căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai đối với hệ số phức.
II/ Hình học :
1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện
- Tính thể tích khối lăng trụ, khối chop, khối chop cụt.
2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
- Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ.
Tính thể tích khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 5
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
3. Phương pháp tọa độ trong không gian
- Tính tọa độ của tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số; tính tích vô

Câu 4a: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Xác định tọa độ điểm, vectơ
- Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Vị trí tương đối của
đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
Câu 5a: - Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số
thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt số
0
<∆
- Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay
Phần 2 : Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Xác định tọa độ điểm, vectơ
- Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Vị trí tương đối của
đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
Câu 5b: - Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số
phức. Phương trình bậc hai hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 7
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
- Đồ thị hàm phân thức dạng
qpx
cbxax
y
+
++
=
2
và một số yếu tố liên quan
- Sự tiếp xúc của hai đường cong

−
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên .
c. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM .
d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành .
e. Tìm các điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4 .
Bài 3: Cho hàm số y = –x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
b. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m
= 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 4: Cho hàm số
)C(2x3xy
3
+−=
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(1,–1) .
c. Biện luận số nghiệm phương trình |x|(x
2

1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x
+
   
− + =
 ÷  ÷
   
Bài 2 : Giải các phương trình sau
a) log
4
(x + 2) – log
4
(x -2) = 2 log
4
6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 d)
1 2
1
4 ln 2 lnx x
+ =
− +

+2.25
x
≤ 7.10
x
e) 2. 16
x
– 2
4x
– 4
2x – 2
≤ 15
Bài 4 : Giải các bất phương trình sau
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x) b) log
2
( x + 5) ≤ log
2
(3 – 2x) – 4
c) log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4 d) log
1/2
(log
3
x) ≥ 0

e x dx
2/
+
∫
1
0
1
x
x
e
dx
e
3/
+
∫
1
1 ln
e
x
dx
x

4/
+
∫
1
2 5
0
( 3)x x dx
5/

9/
π
∫
2
0
.cos .
x
e x dx

10/I=
− +
∫
1
2
0
1
5 6
dx
x x
11/I=
−
− +
∫
5
2
4
1 2
6 9
x
dx

3
0
. 1x xdx
15/
4
0
sin3 .cos .x x dx
π
∫

16/
2
2
0
sin xdx
π
∫
17/
2
3
0
cos xdx
π
∫
18/
2
3 2
0
cos sinx xdx
π

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
-2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm
M(1;1;1), N(2;-1;5).
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình đường thẳng MN.
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 11
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S).
d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN .Viết phương trình mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm.
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
b) Tính thể tích tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt
cầu đó
e) Gọi (T) là đường tròn qua 3 điểm A,B,C . Hãy tìm tâm và tính bán kính của đường tròn (T)
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu
(S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 3x + 4y - 5z + 6=0

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’.
Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc OC tại C. Chứng minh O,B,C thẳng hàng. Xét
vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính
2R
=
với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB
lên mặt phẳng (P).
5. Số phức
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau :
a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)
2
c.
3
1
3i
2
−
 
 ÷
 
d.
1 i
2 i
+
−

e.

là số thực
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phưc
a.
( )
( )
2
z 3i z 2z 5 0
+ − + =
b.
( ) ( )
2 2
z 9 z z 1 0
+ − + =
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0
− + + − =
d. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 13
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
e. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z
2
+ z + 3) = 0
g. z

a) Tính thể tích khối chóp.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung
quanh của khối nón tạo ra.
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B,
, 3AB a BC a= =
. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 14
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013 – 2014
Đề số 01
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
(1 ) (4 )y x x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m- + - + =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1

.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng
( )A BC
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
2 6 2z z i+ = +
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )A BC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
( 3 )i-
.
Hết
ĐÁP ÁN
Câu I
1/ Đồ thị
2/ Giao điểm của
( )C
với trục hoành:
(1; 0), (4; 0)A B
Hai tiếp tuyến cần tìm là:
0y =
và

I x e dx e= + =
ò
3/
khi khi
2
[0;2] [0;2]
min 1; max 2y e x y e x= - = = =
Câu III:
3
1 1 1 4 6
. . . 2 .2 . 6
3 3 3 3
a
V B h AB B C SO a a a= = = =
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 16
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: 1/
[ , ] ( 10; 5; 5) 0 , ,A B A C A B C= - - - ¹Þ
uuur uuur
r
không thẳng hàng.
Vậy, PTTQ của mp
( )A BC
:
2 3 0x y z+ + - =
2/ toạ độ hình chiếu cần tìm là
( )
1 1
2 2

Câu Vb: Ta có,
3 3
( 3 ) 2 .i i- = -
Do đó
670
2010 3 3 670 2010 4 167 2 2010
( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 .( ) . 2i i i i i
é ù
- = - = - = = -
ê ú
ë û
Vậy,
2011 2010
( 3 ) 2 .( 3 )z i i= - = - -
2010 2 2
2 . ( 3) 1 2011z = + =Þ
Đề số 02
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 3y x x x= - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
có phương trình
3y x=
.

và hai
đường thẳng
,
1 2 1 2 2 1
: :
1 3 2 2 3 2
x y z x y z
d d
- + + - - +
¢
= = = =
- - -
1) Viết phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng
D
đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d
đồng thời cắt đường thẳng
d
¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có
phương trình
( ) : 2 2 1 0P x y z- + + =
và

2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -
3/
khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2y e x y e x
- -
= - = = =
CõuIII:
1
( . . . . )
2
T P SA B S BC SA C AB C
S S S S S SA A B SB BC SA A C A B BC
D D D D
= + + + = + + +

2
1 3 3 6
( 3. 2 . 3. 2 . )
2 2
a a a a a a a a a
+ +
= + + + = ì

ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Ă
Cõu Va: phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = -
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
1/ mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh
2 2 2
2 ( 3) ( 3) 17 5R = + - + - - =
Khong cỏch t tõm I n mp(P):
2 2 2
2 2( 3) 2( 3) 1
( ,( )) 1
1 ( 2) 2
d d I P R
- - + - +
= = = <
+ - +
Vỡ
( ,( ))d I P R<
nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C)
2/ ng trũn (C) cú tõm
5 7 11
; ;

Vy,
1 1 2 2 2 2
cos sin
4 4 4 2 2 4 4 4
z i i i
p p
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
= + = + = +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
THPT THI PHIấN T TON 19
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Đề số 03
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
4 3y x x= - + -

2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
trên đoạn
1
2
[ ;2]-
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
2 3 2OI i j k= + -
uur
r
r r
và mặt phẳng
( )P
có phương trình:
2 2 9 0x y z- - - =

20 0
x y
x y
ì
ï
+ = +
ï
í
ï
+ - =
ï
î
ĐÁP ÁN
Câu I : 1/ Đồ thị hàm số:
2/
4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =Û
(*)
 Ta có bảng kết quả:
m 2m
Số giao điểm
của (C) và d
Số nghiệm
của pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4
m = –1,5 2m = –3 3 3
m < –1,5 2m < –3 2 2
3/ pttt cần tìm là:

2 2
6
4 4 6
2
a
S R a
p p p
æ ö
÷
ç
÷
ç
= = =
÷
ç
÷
ç
è ø
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
1/ pt mặt cầu
( )S
là:
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9x y z- + - + + =
2/ PTTQ của mp(Q) là:
( ) : 2 2 9 0Q x y z- - + =
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 21
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Câu Va:Diện tích cần tìm là:

ï ï
î î
Đề số 04
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
2 4
log log (4 ) 5 0x x- - =
2) Tính tích phân:
3
0
sin cos
cos
x x

r
r
,
mặt cầu
( )S
có phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9x y z- + + + - =
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 22
CNG ễN THI TT NGHIP
1) Xỏc nh to tõm I v bỏn kớnh ca mt cu
( )S
. Chng minh rng im M nm
trờn mt cu, t ú vit phng trỡnh mt phng
( )
a
tip xỳc vi mt cu ti M.
2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu, song song vi mt phng
( )
a
, ng thi vuụng gúc vi ng thng
1 6 2
:
3 1 1
x y z+ - -
= =D
-
.
Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc:
2

cos cos cos
sin
1.
cos
x x x x
I dx dx
x x x
x
dx dx
x
p p
p p
ổ ử
+
ữ
ỗ
ữ
= = +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
= +
ũ ũ
ũ ũ
Vy,
1 2
ln 2
3
I I I

- >
ù ù
ợ
ù
ợ
1m =
Cõu III
3
.
.
2
3
1 3 8 21
( ,( )). ( ,( )) 3
3 24 7
7
S A BC
S A BC SB C
SB C
V
a a
V d A SBC S d A SBC
S
a
D
D
= = = =ị
THPT THI PHIấN T TON 23
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

ï
ï
î
¡
Câu Va:
1
2 4
1 2
2
i
z i
- -
= = +
-
và
2
2 4
1 2
2
i
z i
- +
= = -
-
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:1/ PTTS của đường vuông góc chung cần tìm là:
1
3
( )
2

1 1
1
ln ln 1ln 1 0 1 1
e
e e
S x x dx e e x e e= - = - - = - - + =
ò
(đvdt)
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 24
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Đề số 05
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
4 log 0x x b- + =
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x= +
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
2) Tính tích phân:

:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).

2
d
chéo nhau.
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 25