gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1- 8-1997

Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
25
1
25
1

+
+
b) Rút gọn biểu thức sau đây:
A =
76
72
2


xx
x
Câu 2: (2 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu
tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là
1152m


Câu1: (2 điểm).
1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :
a) y=
2x 1
3
+
b) y=
10
x 3
c) y=
3 x
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)
Câu 2: (3 điểm).
Cho hệ phơng trình :
(a b)y 2
(b a)x ay 3
+ + =


+ =

a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
b) Giải hệ với a =2; y=1.
c) Cho b # 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0
Câu 3: (2 điểm)
Rút gọn
a)
4 2
x 11x 18

2
-5x+2)=0
b)
2 x 4 =
đề chính thức
Câu 2: (2 điểm).
Rút gọn : A=
a 2 a 2 a 1
( ).
a 1
a 2 a 1 a
+ +


+ +
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0
a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng (
2
) và cắt ox
tại điểm có hoành độ bằng (
3
)
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đờng thẳng d (ABCD) tại A.
Trên d lấy S. Nối SB, SC, SD
a) Biết SA=h. Tính V của hình chopS.ABCD
b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD SO.

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 3:
đề chính thức
Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và
giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm
2
. Tính chiều cao và cạnh
đáy của tam giác.
Câu 4:
Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông góc với
AB kẻ qua B cắt (O) và (O) lần lợt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đ-
ờn tròn (O) . Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O) là N và giao
điểm của hai đờng thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn.
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O) là Q, chứng minh rằng BQ//CP.

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Họ và tên chữ ký của giám thị 1:
Họ và tên chữ ký của giám thị 2:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000
Môn thi : Toán

.
2
1
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M = -2.
Câu 2:
Cho phơng trình: x
2
2 (m+1)x +m - 4 =0 (1)
a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M= x
1
(1-x
2
) + x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào m. (ở đây
x
1
, x

xx
:)
xxxxxx ++
+
++
2
1
1
22
c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2: (2 điểm).
Cho hệ phơng trình
x
2
-y-2 = 0 (m là tham số)
x+y+m = 0
a) Giải hệ với m= - 4
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2
) thoả mãn:
x
1
.x


Câu1: (3 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y=
12 x
; y=
54
23
+

x
x
b) Rút gọn B=
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3

không)
Hãy xác định thể tích của mỗi bình?
Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong
đờng tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O
tại B và D cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IK // BC
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 22- 07-2001

Câu1: (3 điểm).
đề chính thức
Giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau:





=
=+
>

2
. Tính x
1
4
+ x
2
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ngời đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc ngời khác cũng đi từ B tới A với
vận tốc bằng 4/5 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ 2 ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời
đi cả quãng đờng AB hết bao lâu?
Câu 4: (2 điểm)
Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp
tuyến của đờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP
cắt nhau tại điểm Q, các đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm
R, S
a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.
b) Chứng minh MB// SQ.
Câu 5: (1 điểm)
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn điều kiện : a
2
+ b
2
+c
2
= 1
Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca

1+
3


=+
=+
0532
0423
yx
yx
Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình: x
2
-2x-1=0
a) Hãy giải phơng trình:
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x
1
, x
2
. Tính (x
1
- x
2
)
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng
AC có một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô
du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng
6
5
vận tốc ô tô du lịch.
Câu 4: (2 điểm)

25
1
2
x
b)
2+x
2) Giải hệ phơng trình :







=
=+
1
23
5
32
yx
yx
Câu 2: (3 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x: x
2
+ 2mx-2m-3=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m=-1
đề chính thức
b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhận
giá trị nhỏ nhất.

Câu1: (2,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất : y =2x+b (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?
b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Câu 2: (2,5 điểm).
Cho A=
1 1
1
a 1 a 1

+
a) Tìm TXĐ và rút gọn A
b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên
Câu 3: (2 điểm)
Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m
2
. Tính độ dài các cạnh của
thửa ruộng. Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của
thửa ruộng 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m
2
.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm (O). Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA,
PC với (O).
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp
b) Tia AO cắt (O) tại B. Đờng thẳng qua P//AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là
hình gì?
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD
đề chính thức
J là giao điểm của PC và DO

2 x 1 y 3

=

+




+ =

+

a) Giải hệ khi m=1
b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm?
Câu 3: (2 điểm).
Tìm 2 số biết rằng tổng của 2 số bằng 17. Nếu số thứ nhất tăng 3, số thứ hai
tăng 2 thì tích của chúng bằng 105
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho ABC cân (AB =AC, góc B >45
0
), một đờng tròn tiếp xúc với AB, AC lần
lợt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đờng
vuông góc MI, MH MK xuống các cạnh BC, CA, AB
a) Chỉ ra cách dựng (O)
b)Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của MB và IQ
K là giao điểm của MC và IH
Chứng minh PQ MI


x
2
+(2m+1)x+m
2
+3m=0
1) Giải phơng trình với m=0
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm
3) Xác định m để phơng trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các
nghiệm lớn nhất.
Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B
trở về bến A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi
dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc
dòng nớc là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng
nhau.
Câu 4: (2,5 diểm)
Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn tâm (O). TIếp tuyến A và
tiếp tuyến D của đờng tròn tâm (O) cắt nhau tại E/ Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh:
1) Góc CAB = 1/2 góc AOD
2) Tứ giác AEDO nội tiếp
3) EI//AB

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004-2005
Môn thi : Toán

0
=y
0
c)
Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có
nghiệm (a;b), với a và b là các số nguyên.
Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán bằng cách lập phơng trình:
Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận
lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây
ấy trớc 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự
kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau)
Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB( A không
trùng với O và B) vẽ đờng tròn (O) đờng kính AC. Đờng thằng đi qua trung điểm M
của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao
điểm thứ hai của CD với đờng tròn (O). K là giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn
(O). CM:
a) Tứ giác ADBE là hình thoi
b) AF// BD
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đờng tròn.
e) Ba đờng thẳng CM, DK và EF đồng quy.
Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định
giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=
12
1
12
1

+
+

=
=+
12
32
yx
yx
Câu 2: (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x, tham số m
x
2
+4mx+3m
2
+2m-1=0
a) giải phơng trình với m=0
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm.
Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phơng trình.
Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng
300m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn.
Câu 4: (3 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn
(O) (M, N là tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm E và F. Đ-
ờng thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng
EF. CMR
a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn.
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đờng tròn
c) Tam giác PQO cân
d) PM
2

b
1
) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1 ;1)
b
2
) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến
Câu 2: Cho phơng trình bậc hai: 2x
2
-5x+2=0 (1)
a) Giải phơng trình (1)
đề chính thức
b) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm là
3 3
1 1
;
a b
trong đó a và b là 2 nghiệm
của phơng trình (1)
Câu 3:
Cho biểu thức: A=
1 1 1 1 2
( ) : ( )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
+ +
+ + +
với x

-2, x

0, x


Câu1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một ph-
ơng án đúng. Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng tr-
ớc phơng án trả lời đúng)
a) Nếu căn bậc hai số học của một số là 3 thì số đó là :
A) 3 B) -3 C) 9 D) -9
b) Giá trị của biểu thức :
2 2
( 2) 2 +
A) 4 B) 0 C) 8 D) 2
c) Hàm số bậc nhất ẩn x : y = (a+1)x-a-1
A) đồng biến với a=
3
2

B) Nghịch biến với a=
C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với
a=0
D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1 ;0) với
a=-2
d) Đồ thị hàm số: y=3x-
1
2
đề chính thức
A) đi qua điểm có toạ độ (
1
0; )
2
B) đi qua điểm có toạ độ
1 1

C) 30
0
D) 25
0
Câu 2: Phơng trình bậc hai : 2x
2
-5x+2 =0 (1)
a) Giải phơng trình (1)
b) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là
3
1
a
và
3
1
b
trong đó a và b là hai
nghiệm của phơng trình (1)
Câu 3:
Cho biểu thức: A=
1 1 1 1 2
( ) : ( )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
+ +
+ + +
với x

-2, x

0, x

M
75
0
N
M
Hình 1
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07- 07-2005

Câu1: a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức
a
1
)
3
9
a
2
)
23
2

b) Rút gọn biểu thức :
12
1
12

Câu 3. Giải phơng trình bậc 2 ẩn x tham số k: x
2
-2(k-3)x +k
2
-6k =0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với k=0
b) Giả sử phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1,
, x
2
. Xác định các giá trị nguyên của
tham số k sao cho
2
2
2
2
1
xx +
là bình phơng của một số nguyên
Câu 4: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ng-
ợc chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi
hành từ B)Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đ-
ờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ.
Câu 5) : Cho tam giác vuông ABC (góc A=90
0
, AB>AC) và một điểm M nằm trên
đoạn thẳng AC ( M trùng với A và C) Gọi N và D lần lợt là giao điểm thứ hai của BC
và MB với đờng tròn đờng kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đờng tròn
đờng kính MC, T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đờng tròn

1
7
2
2

+
=

+

+ x
xx
x
x
x
Câu 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian qui định với vận tốc xác
định. Nếu ngời đó tăng vận tốc (3km/h) thì sẽ đến B sớm hơn 1(h). Nếu ngời đó giảm
vận tốc đi (2km/h) thì sẽ đến B muộn hơn 1(h). Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời
gian của ngời đó.
Câu 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 điểm D nằm giữa A, B. Đờng tròn đờng kính
BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tâm O tại các điểm thứ
hai F,G. Chứng minh
a) BE.BC =BD.BA
b) Góc AED = góc ABF
c) Tứ giác AFGC là hình thang
d) AC, BF, DE đồng qui.
Câu 4 Chứng minh rằng: Có duy nhất một cặp số (x,y) thoả mãn phơng trình
01172129
2

2
12
1

+

+
+
+

+
+
+
+
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x =
)x( 23
2
1
+
Câu 2: Hai vòi cùng chảy vào đầy một bể hết 4h 48. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy
nhanh hơn vòi 2 là 4h. Hỏi nếu chảy riêng một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao
lâu?
Câu 3.
Cho (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Tiếp tuyến chung Ax, 1 đờng thẳng
d tiếp xúc với (O

2
)m(xx
x)m(x

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
đề kiểm tra lớp 9- trờng hai bà trng
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20- 06-2005

Câu1:(2,5 điểm)
Cho biểu thức: A=
)
ab
aab
ab
a
(:)
ab
aab
ab
a
( 1
11
1
1
11
1
+

3) Chứng minh PQ//AC
Câu 4 (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:



+=
=
12
2
axy
ayax
1) Giải hệ phơng trình khi a=-1
2) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thảo mãn điều kiện y-x=1
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho hai số thực dơng x, y thoả mãn điều kiện 2
12 = yx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x+4y

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
trờng thcs hai bà trng đề khảo sát lớp 9
o0o. Môn: Toán
Ngày thi 20-6 -2006 Thời gian làm bài: 120 phút
.
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức: A=
x 1 x x 2 x 1 1
. x
x 1

c) Tìm m để hai điểm A và B ở bên trái trục tung.
Câu 3 (2điểm)
Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau
315 km . Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 3 km, nên xe thứ nhất đến B
sớm hơn xe thứ hai nửa giờ . Tính vận tốc mỗi xe ?
Câu 4 (1điểm)
Giải các phơng trình :
a) 2x
2
+ 5x + 7 = 0 ; b)
x 4
+
= 2- x .
Câu 5 (3 điểm)
Cho điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến
PA,PB tới đờng tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm)và một cát tuyến PMN (M,N thuộc đ-
ờng tròn (O;R),M nằm giữa Pvà N).Gọi K là trung điểm đoạn MN, BK cắt đơng tròn
(O;R) tại F.
a)Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp một đờng tròn. Xác định bán kính đờng
tròn đó.
b)Chứng minh PB
2
= PM.PN.
c)Chứng minh AF// MN.
d)Chứng minh rằng khi đờng tròn (O;R) thay đổi và đi qua điểm M,N cố định
thì hai điểm A,B thuộc một đờng tròn cố định.
Hết.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!)
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

$
P
và
à
M
là :
A.
à
$
M 45 ;P 135= =
B.
à
$
M 60 ;P 120= =
C.
à
$
M 30 ;P 90= =
D.
à
$
M 45 ;P 90= =
d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì đ-
ợc hình trụ có thể tích là V
1
; quay quanh AB thì đợc hình trụ có thể tích là V
2
. Khi đó ta có :
A. V
1

2
- 2mx + 2m - 1 = 0
a)Tìm m để phơng trình luôn có một nghiệm x = -2 . Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m sao cho phơng trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn : (x
1
2
+ x
2
2
) - 5x
1
x
2
= 27
Câu 4 : Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đờng tròn (O). Phân giác của góc BAC cắt BC
tại D và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại
E và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ
hai của ME với đờng tròn (O).
a) Chứng minh MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
b) Chứng minh ba điểm N,D,L thẳng hàng.
c) Chứng minh đờng thẳng AK tiếp xúc với đờng tròn (O).
Câu 5 : Giải hệ phơng trình :
2
2 2
(x y) (x y) 3 xy 1
2

Câu 3 : Phơng trình 3x
2
+ x - 4 = 0 có một nghiệm x bằng :
A.
1
3
B. -1 C.
1
6

D. 1
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm, AC = 2 cm. Ngời ta quay tam
giác ABC quanh cạnh AB đợc một hình nón. Khi đó thể tích của hình nón bằng :
A. 6

cm
3
B. 12

cm
3
C. 4

cm
3
D. 18

cm
3
II.Phần tự luận:


AB ).
a) Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếp một đờng tròn.
b) Chứng minh AE.AC = AF.AB.
c) Tính diện tích của tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi của tam giác DEF
bằng 10 cm .
Câu 8: Cho x, y, z là các số thực dơng và tích x.y.z = 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
1
x y 1 y z 1 x z 1
+ +
+ + + + + +
.Hết
Phơng trình bậc hai với định lý vi-ét
Bài 1 : Cho phơng trình bậc hai x
2
+ (m+1)x + m = 0
a) CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm nghiệm đó ?
b) Tính y = x
1
2
+ x
2
2
theo m . Tìm m để y đạt GTNN ?
Bài 2 : Cho phơng trình bậc hai : (a-3)x
2
- 2(a-1)x + a - 5 = 0
a) Giải PT khi a = 13
b) Tìm a để PT có hai nghiệm phân biệt ?

2
2
+ x
2
2


10
Bài 6 : Cho PT : x
2
- (m-2)x + m - 1 = 0
a) Giải PT với m = -2
b) Tìm m để A = x
1
2
+ x
2
2
- 4x
1
x
2
đạt GTNN ?
Bài 7 : Cho PT : 2x
2
+ (2m-1)x + m - 1 = 0
a) CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ?
b) Xác định m để PT có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó ?
c) Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu
d) Xác định m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn : -1 < x

2
) - 2x
1
x
2
= 0 (1)
mx
1
x
2
- (x
1
+ x
2
) = 2m + 1 (2)
Tìm PT bậc hai đó ?
Bài 11 : Tìm m để PT: x
2
- 2(m+3)x + m
2
+ 4m + 5 = 0 bao giờ cũng có 2 n
o
trái dấu ?
Bài 12 : Tìm m để PT : 5x
2
+ mx - 28 = 0 có 2 n
0
thỏa mãn 5x
1
+ 2x

2
+ (4m + 1)x + 2(m-4) = 0
a) Tìm m để PT có 2 n
0
thỏa mãn : x
2
- x
1
= 17
b) Tìm m để biểu thức A = (x
1
- x
2
)
2
đạt GTNN ?
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 n
0
không phụ thuộc vào m ?
Bài 17 : Tìm m để PT : a) 2x
2
- 3(m+1)x + m
2
- m - 2 = 0 có 2 n
0
trái dấu ?
b) mx
2
- 2(m - 2)x + 3(m - 2) = 0 có 2 n
0

) với các giá trị của m vừa tìm đợc
của m
Bài 22 (PT): Cho PT : mx
2
- 2(m+1)x + (m-4) = 0
a)
Tìm m để PT có n
0
b)
Tìm m để PT có 2 n
0
trái dấu. Khi đó trong hai n
0
, n
0
nào có giá trị tuyệt đối
lớn
c)
Xác định m PT có n
0
thỏa mãn : x
1
+ 4x
2
= 3
d)
Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 23 : Không giải PT , xét dấu các nghiệm của PT (nếu có)
a) 3x
2

2
3
Bài 25 : Cho PT : x
2
- 2(m-2)x + (m
2
+ 2m - 3) = 0
Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
1 2
1 2
1 1 x x
x x 5
+
+ =
Bài 26 : Cho PT : x
2
- 2(m+1)x + m - 4 = 0
a) Giải PT với m = 1
b) Chứng minh PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT đã cho. Chứng minh rằng biểu thức :
A = x
1
(1-x
2
) + x
2

Bài 3 : Dân số xã X hiện nay có 10.000 ngời . Ngời ta dự đoán sau 2 năm dân số xã X
sẽ là10.404 ngời. Hỏi trung bình hàng năm dân số xã X tăng bao nhiêu % .
Bài 4 : Trong ngày thứ nhất, hai phân xởng sản xuất đợc 720 sản phẩm. Trong ngày
thứ hai, phân xởng 1 vợt mức đợc 15% , phân xởng 2 vợt mức đợc 12% nên cả hai
phân xởng sản xuất đợc 819 sản phẩm. Tính xem trong ngày thứ hai mỗi phân xởng
sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 5 : Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là
5
3
.
Cạnh còn lại dài 8 cm . Tính cạnh huyền.
Bài 6 : Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi
nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe ?
Bài 7 : Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m . Ngời ta làm một lối đi xung
quanh vờn (thuộc đất của vờn) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m
2
.
Tính kích thớc của vờn.
Bài 8 : Một canô xuôi dòng 42 km rồi ngợc dòng trở lại là 20 km mất tổng cộng 5
giờ . Biết vận tốc của dòng chảy là 2 km/h. Tìm vận tốc của canô lúc dòng nớc yên
lặng.
Bài 9 : Một phân số mà tử nhỏ hơn mẫu là 5 đơn vị . Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và
mẫu 2 đơn vị thì ta sẽ đợc phân số mới là số nghịch đảo của phân số ban đầu. Hãy tìm
phân số ban đầu.
Bài 10 : Số ngời của đội thủy lợi thứ nhất gấp đôi số ngời của đội thủy lợi hai. Đội thứ
nhất đào đợc 2700 m
3
đất,đội thứ hai đào đợc 1275 m
3
đất. Biết rằng bình quân mỗi

lịch đi từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ôtô vận tải bằng
3
5
của ôtô du
lịch.
Bài 18 : Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1giờ 30 phút, một
ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết
rằng vận tôc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của xe đạp.
Bài 19 :Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . Khi đi đến B
ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đ-
ờng AB , biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 20 : Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h . Lúc
đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB ,ngời lái
xe tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1
giờ so với dự định. Tính quãng đờng AB.
Bài 21 : Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha .Khi thực hiện, mỗi ngày đội
máy kéo cày đợc 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà
còn cày thêm đợc 4 ha nữa.Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch
đã định.
Bài 22 : Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ.
Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn
thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
Bài 23 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau
4
4
5
giờ bể đầy. Mỗi giờ lợng nớc
của vòi I chảy đợc bằng
1
1

Bài 30 : Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đén bến B. Canô I chạy
với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đờng đi, canô II dừng lại
40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết
rằng hai canô đến B cùng một lúc.
Bài 31 : Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ
hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số viét theo thứ tự
ngợc lai với số đã cho.
Bài 32 : Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lợng là 124 g và có thể tích 15 cm
3
.
Tính xem trong đó có bao nhiêu g đồng và bao nhiêu g kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng
thì có thể tích là 10 cm
3
và 7 g kẽm thì có thể tích 1 cm
3
Bài 33 : Ngời ta hòa lẫn 8 g chất lỏng này và 6 g chất lỏng khác có khối lợng riêng
nhỏ hơn nó 200kg/m
3
để đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m
3
. Tìm khối
lợng riêng của mỗi chất lỏng.