Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ

2
2 3
. . ( , 0)
( 0; 0)
1
.
0; ( ) ; ( )
A B A B A B
A A
A B
B
B
A B A B
A
A B
B B
A A A A A A
=
= >
=
=
= =A
xxác định khi A

0

-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu tr ớc khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết
căn
Chú ý

: Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ
thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá
trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trớc
-Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-Các dạng bài tập
Dạn g 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn đơn giản
1)
2 2
2 2
149 76
457 384


2)
34
1
23
1
12
1

8 2 2 2 3 2 2
10)
3 2 2 1 2
+ +
+

11)
6 11 6 11 +
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
2
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
Dạn g 2 : Bài tập rút gọn bi ể u thức hữu tỉ
1.
2 2
2x 2x x
A
x 3x x 4x 3 x 1
= + +
+
2.

2
x 2 4x
B
x 2 x 2 4 x
= +
+
3.
2
1 x 1 2x x(1 x)

Bài 1 Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x

+
+ +
ữ
ữ
+ +

:
2
1x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
1
2
++ xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28
d. Tìm max A.

Bài2

Cho biểu thức P =

( a , b > 0)
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2
2006
Bài 4: Cho biểu thức : M =










+


+









xx
x








2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
3
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+
Bài 6 Cho biểu thức : B =


x
xxx
x
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B.
x
= 4/5
Bài 7: Cho biểu thức : M =










+











+


+
+
1
1
1
1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 9: Cho biểu thức : P =









+

x
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
2
347
c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 10: Cho biểu thức : A =
3
2 1 1
.
1 1
1
x x x x
x
x x x
x

+ +

ữ ữ
ữ ữ
+ + +


a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2
32
Bài 11: Cho biểu thức : A =

x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
4
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
Bài 12: Cho biểu thức : B =








+










+++

+
1

2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
32
2
+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 14: Cho biểu thức : M =









+


+

+

x







+

+
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1
Bài 16: Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2

a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
Bài 17: Cho biểu thức : M =








+
+

+










+
xx
x
x
x



++


+
x
x
xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1
1
12
3
a) Rút gọn P.
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
5
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8

c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên

x
x
x
xx
x
2
2
2
3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3
x
Bài 20: Cho biểu thức : M =








+

xxy
xy
x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2 -
3
và y =
31
13
+

Bài 21: Cho biểu thức : B =








+++


+
+
632
6
632
32
yxxy


+










+
+

+

+
+
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x

=
x
x
x
xx
xx
xx
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên
Bi 24: Cho biu thc :
2
2
2
1
1
1
1
1





2>
x
P
Bi 25: Cho biu thc :










+










+

=
2
2









+
+

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2.

Phần thứhai
A>kiếnthức cần nhớ
-
Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox
một góc nhọn .Nghịch biến thì ngợc lại.
-ĐK hai đờng thẳng song song là :
'
'
a a
b b
=





h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2

: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3

: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45
o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30
o
, 60
o
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài4


a) Tìm m để đồ thị (d
1
)đi qua M(2;3)
b) Cmkhi m thay đổi thì (d
1
)luôn đi qua một điểm A cố định, (d
2
) đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
d)Tìm m để d
1
song song với d
2
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7

Cho hàm số y =f(x) =3x 4
a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24
)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3

II-Dạng 2 : Hệ phơng trình chứa tham số
1)Cho HPT :
9 3
x my o
mx y m
=


=

a) Giải HPT với m = -2
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x 5y = 7
d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm
e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên
f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m
Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm đợc điều kiện của tham số đề
HPt có 1 nghiệm ,VN,VSN .

2) Cho hệ phơng trình: mx + y = 3
9x + my = 2m + 3
a. Giải phơng trình với m = 2, m = -1, m =
5
b. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng.
e. Tìm m để phơng trình có nghiệm nguyên âm.
3)Cho hệ phơng trình



c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
5)Cho hệ phơng trình :
( 1) 3
.
a x y
a x y a
+ =


+ =

a) Giải hệ với
2a =
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
6)Cho hệ phơng trình
2
3 5
mx y
x my
=


+ =

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
7)Cho hệ phơng trình :



1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)
2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2
Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hoàng độ là -2
3)Tìm giao điểm của hai đờng thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7
4) Cho 2 đờng thẳng: d
1
: y = mx + n
d
2
: (m - 1)x + 2ny = 5
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
11
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
a. Xác định m,n biết d
1
cắt d
2
tại điểm (2;- 4)
b. Xác định phơng trình đờng thẳng d
1
biết d
1
đi qua điểm (-1; 3) và cắt ox
tại một điểm có hoành độ là - 4.
c. Xác định phơng trình đờng thẳng d
2
biết d
2
đi qua điểm 7 trên oy và song
song với đờng thẳng y - 3x = 1

tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng
quy.
10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m
2
) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.
12)Chứng minh 3 đờng thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm.
Phần thứ t
A.Phân loại và ph ơng pháp giải
Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
12
Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận)
Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc . Nếu có mẫu thờng quy đồng rồi khử mẫu
-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử . Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu Chỉ đợc cùng nhân ,chia 1số khác 0
Loại 2; phơng trình bậc 2:
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng Pt về đúng dạng ax


g(x)

0 (2).
f(x) = [g(x)]
2
(3).
Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra
nghiệm của phơng trình (1).
Dạng 2: Đa về PT chứa dấu // :
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
13
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
-Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình phơng thì đa về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi đợc giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không âm)
Dạng 4 : Dùng phơng pháp bình phơng 2 vế :
Chú ý : Khi bình phơng 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm
-Dạng
A B A B m+ + =
thờng bình phơng 2vế
Loại 5 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận
2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo
3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)
Loại 6 : Phơng trình bậc cao -Đa về Pt tích -Đặt ẩn phụ
B.Bài tập
a. 3x+5 = x-1 h. (2x+3)
2
-(4x-7)(x+5)=0

3
2
2
2


=

+
+

x
x
xx
x
m.
23
55
23
1
2
2
2
+







2x
1x
2x
3x
2
2

+
=
+
+


+
t.
1x4x4
2
+
= 2008
5 u) =
Phần thứ năm
A.Các dạng bài tập và ph

ơng pháp giải
Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm
Có thể xảy ra 6 trờng hợp
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
14
Ruộng vờn chăm bón doanh thu lớn .Sách vở dùi mài đỗ đạt cao
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

: Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B

ớc 2

: Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngợc lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao tr ớc bẳng
cách nh phơng pháp cộng trong giải HPT
Dạng 4
; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
B

ớc1

: Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B

ớc 2

: Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không đ ợc
thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 )
Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình ph -
ơng ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần
Dạng 5

(a
)0
Có
acb 4
2
=
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
15
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
P =
a
c
xx =
21
S =
a
b
xx =+
21
Trong nhiều trờng hợp ta cần so sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số cho tr-
ớc hoặc xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai mà không cần giải phơng trình đó, ta có
thể ứng dụng định lí Viét .
1. Phơng trình có 2 nghiệm dơng









0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm dơng 1 nghiệm không âm)
Hoặc P = 0 Trờng hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0
Hoặc:








0
0
0
S
P
Thì hai nghiệm đều dơng.
Cách 2:Trớc hết phải có
0

khi đó phơng trình có ít nhất 1 nghiệm không âm nếu :
0S
( Trờng hợp này tồn tại nghiệm dơng)
Hoặc S = 0 ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm không âm)
Hoặc
0,0 PS


: Hai phơng trình trên tơng đơng trong hai trờng hợp
* Tr

ờng hợp 1

: PT(1) và PT(2) vô nghiệm



<
<

0
0
2
1

( )





<+
<+

044
0128
2


theo định lý Vi-ét ta có:
2
042
04
132.
4
2
21
2
21
=



=
=




==
++==+
m
m
m
mxx
mmmxx
.
Thử lại với m = 2 thì hai phơng trình tơng đơng vì chỉ có một nghiệm x = 1. Vậy m = 2


=
=




=
=+




==
=+=+
1
1
23
2
533.
2
21
21
n
m
nm
nm
nmxx
nmxx
. Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm

2
.
d. Tính theo m:
3
1
1
x
+
3
2
1
x
, 3x
2
1
- 2mx
1
+ 2x
2
2
+ m
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
17
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
e. Tính m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dơng.
g. Với điều kiện nào của m thì
21
xx
= 4 ; 2x
1

Bài 3

: Cho phơng trình: x
2
-(m+1)x + m = 0
a) giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 17
c) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Giải phơng trình trong trờng hợp tổng bình phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4

: Cho phơng trình: x
2
- 2mx + 2m 1 = 0
a) Giải phơng trình với m= 4
b) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 10.
c) lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m sao cho : 2(x
1
2
+x
2
2
)- 8x
1
x
2
= 65
Bài 5


c) Gọi x
1
,x
2
là nghiệm của phơng trình. Tính theo m: ( x
1
+1) ( x
2
+1)+ 7x
1
x
2
.
Bài 8

: Cho x
2
-4x-( m
2
+2m)=0
a) Giải phơng trình với m=5.
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m.
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
18
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
c) Tính x
2
1
+x
2

x
x
x
x
Bài 10

: Cho x
2
-2( m-1)x +m-3=0
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
c) Tìm m để x
1
-3x
2
=5
Bài 11

:Cho phơng trình mx
2
+(2m-1)x+(m-2)=0
2. Giải phơng trình với m = 3
3. Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
thoả mãn x
1
2
+x

= 5
Bài 14

: Cho phơng trình:
x2 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Tính:
a. x
2
1
+ x
2
2
d. x
5
1
+ x
5
2
h.
2
1
1
x
x +
+
1
2

1
x

+ x
2
2
x

k. x
1
(2x
1
- 3) + x
2
2
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
19
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
Bài 15

Cho phơng trình:
x
2 - 2x + m - 3 = 0
* Tìm m để phơng trình :
a. Có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép.
b. Có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:

* Biết phơng trình có 1 nghiệm là x
1
= 4. Tìm m và x
2
.
Bài 16

Cho phơng trình x
2
(m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)
a. Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3
0 .
Bài 17

Cho phơng trình bậc 2 đối với x.
(m + 1)x
2

- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4
b) Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng
2
?
c) Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ?
Bài 19

Xét hai phơng trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a)Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - 4
b)Tìm k để phơng trình (2) có một nghiệm bằng
2
?
c)Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng ?
Bài 21

: Cho hai phơng trình : x
2
(2m + n)x -3m = 0 (1)
x
2
(m + 3n)x - 6 = 0 (2). Tìm m, n để 2pt trên tơng đơng
Bài 22:

Cho hai phơng trình : x
2

(1 - x
1
) không phụ thuộc vào m.
d) Tìm giá trị của biểu thức x
1
- x
2
; x
1
2
- x
2
2
; x
1
3
- x
2
3
.
Bài 25

:
a) Định m để phơng trình mx
2
- (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình ph ơng các nghiệm là 13.
b) Định m để pt mx
2
+ (2m - 1)x + (m - 2) = 0 có tổng bình phơng các nghiệm là 2005.
Bài 26

và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngợc dòng là 6km/h. Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đờng AB.
Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút .Tính vận tốc của dòng n-
ớc , biết vận tốc riêng của tàu khi nớc yên lặng là 21km/h.
Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngợc chiều nhau. Sau 1giờ 20 phút gặp
nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc là 9km/h và
vận tốc dòng nớc là 3km/h.
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
21
Hỏi bạn một câu chỉ dốt trong chốc lát.Không dám hỏi sẽ dốt cả đời
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán
Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè trôi theo dòng nớc từ A về
hớng B. Sau khi ca nô đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè đã trôi đợc 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng
vận tốc của bè bằng vận tốc dòng nớc bằng 4km/h.
Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định.Khi đi đợc nửa quãng đờng
xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút .Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đờng còn lại. Tính
vận tốc dự định.
Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc
45km/h .Sau khi đã đi đợc 3/4 quãng đờng CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đờng còn lại vì vậy
đã đến D sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đờng CD.
Bài 10: Một ngời đi xe đạp dự định đi hết quãng đờng AB dài 20km trong thời gian đã định. Nhng thực tế , sau
khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, ngời đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại. Vì vậy đã đến B
chậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đờng.
Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đờng AB dài 150 km trong thời gian đã định. Sau khi đi đợc 2 giờ , ngời
lái xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại .Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30 phút. Tính
vận tốc ô tô đi ở đoạn đờng đầu ?
Bài 12: Một ngời dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa quãng
đờng , ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù trên quãng đờng còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn
đến đến B chậm hơn dự kiến 12phút. Tính vận tốc của ngời đi xe đạp trên đoạn đờng cuối của đoạn AB.
Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp
xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng nếu vận tốc

Bài 20: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong thời gian đã định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10
m
3
. Sau khi bơm đợc 1/3 thể tích bể chứa , ngời công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất
lớn hơn 5m
3
mỗi giờ so với ban đầu. Do vậy , so với qui định bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút . Tính thể tích
bể chứa .
Bài 21: Một xí nghiệp giao cho một công nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian qui định. Sau khi làm đợc 2
giờ , ngời đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng đợc 4sản phẩm/ giờ so với dự kiến . Vì vậy trong thời gian qui
định không những hoàn thành kế hoạch mà còn vợt mức 16 sản phẩm. Tính năng suất làm lúc đầu.
Bài 22: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa số lợng đợc giao ,
ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản phẩm còn lại song
vẫn hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12phút. Tính năng suất dự kiến .
Bài 23

: Một công nhân đ ợc giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định. Khi
còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng ng ời đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30
phút. Nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30
phút. Tính năng suất của ngời thợ lúc đầu.
Bài 23 :

Một phân xởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phảI
làm việc khác nên mỗi ngày phân xởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những
ngày còn lại, xởng sản xuất vợt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn
1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?
Loại III: Loại toán làm chung ,làm riêng
Bài 25:Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất
chảy 15 phút rồi khoá lại, rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì đợc 20% bể. Hỏi nếu để từng vòi chảy một thì
sau bao lâu bể đầy.

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong12 ngày. Họ
cùng làm với nhau đợc 8 ngày thì đội một đợc điều động làm việc khác , còn đội 2tiếp tục
làm .Do cải tiến kĩ thuật ,năng suất tăng gấp đôI nên đội 2 đã làm xong phần công việc
còn lại trong 3 ngày rỡi .Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm
xong công việc nói trên (với năng suất bình thờng)?
Bài34
Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1giờ 20 phút bể đầy . Nếu mở vòi thứ nhất
chảy trong 10phút và vòi thứ hai chảy trong 12phút thì đầy 2/15 bể.Hỏi nếu mỗi vòi chảy một
mình thì phảI bao lâu mới đầy bể ?
Loại IV: Loại toán tìm số
Bài 35:Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ
số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số.
Bài 36:

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó
.
Bài 37
Cho một số có hai chữ số . Tìm số đó , biết rằng tổnh hai chữ số của nó nhỏ hơn số đo 6 lần ,
nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho
Loại V: Loại toán có nội dung hình học
Bài 38:Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280m . Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn thuộc đất của vờn
rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m
2
. Tính kích thớc của vờn
Bài 39:Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lợt bằng 30m, 50m ngời ta làm hai đoạn đ-
ờng có cùng chiều rộng. Các tim đờng lần lợt là đờng trung bình của hình thang và các đoạn thẳng nối hai trung
điểm của hai đáy.Tính chiều rộng các đoạn đờng đó biết rằng diện tích làm đờng chiếm 0,25 diện tích hình thang.
Bi 40

: Mt khu vn hỡnh ch nht cú chiu di bng 7/4 chiu rng v cú din tớch bng

Bài 47: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự . Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê
thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 ngời nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có bao nhiêu
dãy ghế, biết mỗi dãy có số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời.
Bài 48:Trong một trang sách nếu thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 1chữ thì số chữ trong trang tăng thêm 4 chữ.
Nhng nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì số chữ trong trang vẫn không thay đổi. Tính số chữ , số dòng
trong trang sách lúc đầu.
Bài 49: Theo dự kiến, một đội xe đự định điều động một số lợng xe để chuyên chở 420 tấn hàng . Nhng thực tế
đội đã điêù động thêm 5 xe nữa . Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến. Tính số l ợng xe
mà đội đã điều động chuyên chở.
Bài 50

Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng
nhau . Nếu số dãy tăng thêm 1và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400
ghế .Hỏi tronh phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có ba o nhiêu ghế ?

Bài 51

Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 23 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên
phải kê thêm 1 ghế và mỗi ghế phải ngồi thêm một ng ời nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi
dãy ghế đều có số ngời ngồi nh nhau Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế ?
Phần thứ bảy
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
25
ở đời có ba điều đáng tiếc:Một là hôm nay bỏ qua ,
hai là đời nay chẳng học,ba là thân này lỡ h.