GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016
A- ĐẠI SỐ
ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.
Ví dụ 1 : Tìm x biết x
2
= 8.
Giải : x =
228 ±=±
Ví dụ 2 : Tìm x biết
21 =−x
Giải : Ta có
5
5
1
41
01
=⇔



=
≥
⇔



=−
≥−
x
x

ba
3) So sánh
33vµ 52
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của y biết:
a)y = x
2
-2x +3 b)y =
11129
2
++ xx
Dạng 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức
AA =
2
Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức
42 −x
có nghĩa ?
Giải : Ta có
42 −x
có nghĩa khi
2042 ≥⇔≥− xx
b) Tìm x để
5
2
+x
có nghĩa?
Giải : Ta thấy
xx ∀≥ 0
2
nên
5

x
Ví dụ 3 : Tính
( )
62531
2
−−
Giải : Ta có :
( )
( )
232323625
133131
2
2
−=−=−=−
−=−=−
Bài tập tự giải :
1
GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016
1) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa :

5
2
)2)305)2)
2
−
−−
x
dxcxbxa
2) Rút gọn biểu thức :
1212)

36
)
49
4
)
225
81
22
c
ba
b

Giải : a)
5
3
15
9
225
81
225
81
===
b)
7
2
49
4
49
4
22

a)
( )( ) ( ) ( )
61218322332233223
22
=−=−=+−
b)
( )
1032329.281232812642:24621622128 −=−+−=−+−=−+−
Bài tập :
1) Rút gọn biểu thức
a)
2
45.320 a
b)
( )
)0(
1
2
4
<<−
−
babaa
ba
2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức :

( )
2-x =++= khixxA
2
9614
3) Tính : a)

b)
213 =−++ xx
7) Phân tích thành tích:
a)
1528 +
b)
15531 +++
c)
21151410 +++
d)
83183 +++
e)
86 ++ xx
f)
baabbab +++
Dạng 4 : Các phép toán về căn bậc hai :
Ví dụ 1 :
353.575
2
==

123.232
2
−=−=−
Ví dụ 2 :
5
5
1
5
5

5335
35
)
3
6
)
−−
+
22
1
c)ba
3) Tính :
272
3
2
25,4
3
1
572) ++−a

1622732
2
1
4) −+−b
4) Tính
6
1
.
3
216




−
−
+
−
−
;
c)
1027
1528625
+
−++
4) Rút gọn biểu thức:
b.a0,b0,a víi
≠>>
−
+
baab
abba
a
1
:)
;
b)
1a0,a víi
≠>



ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1 1
5 20 5
5 2
+ +
i)
25 16 196
. .
81 49 9
b)
1
4,5 12,5
2
+ +
j)
1 14 34
3 .2 .2
16 25 81
c)
20 45 3 18 72− + +
k)
640. 34,3
567
d)
0,1. 200 2. 0,08 0,4. 50+ +
l)
2 2
21,6. 810. 11 5−

( 6 5) 120+ −
p)
2 2 4
2 ( 2 3) 2.( 3) 5 ( 1)− + − − −
Bµi 2: TÝnh
1)
9 4 5 5− −

2)
23 8 7 7+ −
3)
4 2 3 3− −
4)
11 6 2 3 2+ − +
5)
2 2
6,8 3,2−
6)
2 2
21,8 18,2−
7)
2 2
117,5 26,5 1440− −
8)
2 2
146,5 109,5 27.256− +
9)
( ) ( )
2
2 2 3 2 1 2 2 2 6− + + −

−
− +
19)
3 3
3 1 1 3 1 1
−
+ − + +
20)
( ) ( ) ( )
2
2 2 5 2 3 2 5− − − −
21)
2 2
7 5 7 5
−
− +
22)
7 5 7 5
7 5 7 5
+ −
+
− +
23)
2 3 2 3+ − −
24)
( ) ( )
2 2
4 4
2 5 2 5
−

8 2 15 8 2 15A = + − −
33)
4 7 4 7B = + − −

34)
4 10 2 5 4 10 2 5C
= + + + − +
35)
2 3 5 13 48
6 2
D
+ − +
=
+
36)
5 3 29 12 5E = − − −
37)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
F
+ − −
=
−
38)
4 5 3 5 48 10 7 4 3G
= + + − +
39)
( )
3 1 6 2 2. 3 2 12 18 128H

47)
3 3
2 2 3 3 2 2 3 3
−
− +
48)
3
12 2 3 5 2 8 .2 6
4
 
− + −
 ÷
 
49)
2 1 2 1
3 18 2 12
3 4 5 4
− + −
50)
( )
15 4 12
. 6 1
6 1 16 2 3 16
 
+ − +
 ÷
+ − −
 
51)
( ) ( )

2
2
2
1
0,1 3 . 6 3 2
3
 
 
 
− − − −
 ÷
 
 
 
56)
3 2 6 54 2
.
3
12 2 6
 
+
−
 ÷
 ÷
+
 
57)
3 2 3 2 2 1
: 1:
3 2 2 1 2 3

2 3 2 3+ + −
64)
5 5 5 5
10
5 5 5 5
+ −
+ −
− +
65)
2 3 15 1
.
3 1 2 1 3 3 3 5
 
+ +
 ÷
− − − +
 
66)
7 2 10 7 2 10+ − −
67)
2
10 4 10. 4M a a= − +
víi
2 5
5 2
a
= +
68)
3 2 3 2 2 1
1:

tại a = -9
b)
2
3
1 4 4
2
m
m m
m
+ − +
−
tại m = 1,5
c)
2
1 10 25 4a a a− + −
tại a =
2
d)
2
4 9 6 1x x x− + +
tại x =
3−
e)
2
9 6 1
5
1 3
x x
x
x

+ − +
− =
 ÷
 ÷
− −
+ +
 
b)
( )
2
2
2 1 1
: 1
a b
ab a b
a b
 
+
− − = −
 ÷
 
−
c)
1
:
a b b a
a b
ab a b
+
= −

2 2 2
2
a b a b
a
b a ab b
−
=
− +
với a > b
g)
( )
2
a a b b
ab a b
a b
+
− = −
+
với a > b > 0
h)
2
1
a b b
a b
a b a b
− − =
−
− +
i)
2 3 6 216 1

6 : 6 2
3 3
x
x x x
x
 
+ + =
 ÷
 ÷
 
với x > 0
m)
2 1
:
a b ab
a b
a b a b
+ −
= −
− +
với a > 0, b > 0, và a
≠
b
n)
3 2 6 54 2
. 1
3
12 2 6
 
+

 ÷
 ÷
+ + +
 
 
q)
: 4
x y x y xy
x y
x y x y
 
+ −
− =
 ÷
 ÷
−
− +
 
r)
( )
2
2 2 4 2 2x x x+ − = − −
với x
≥
2
Bài 2 Cho biểu thức
x 2 1
A ( ) :
x 1 x x x 1
= +

1 1 3
A :
x 3 x 3 x 3
 
= −
 ÷
− + −
 
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
7
( ) ( )
2
5 2 2 2 1
3 2 2 2 5 2 2
A 1 3 2
1
2 1
( 2 1)
− +
− + −
⇒ = = = = +
−
−
GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016
b) Với giá trị nào của x thì A >
1
3
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Bài giải:
a) ĐKXĐ x

x 3+
b) A >
( )
1 2 1 2 1 3 x
0 0
3 3 3
x 3 x 3
3 x 3
−
⇔ > ⇔ − > ⇔ >
+ +
+
3 x 0⇔ − >
( vì 3(
( x 3) 0)+ >

x 9 x 9⇔ < ⇔ <
Kết quả hợp với ĐKXĐ:
0 x 9≤ ≤
thì A > 1/3.
c)
2
A
x 3
=
+
đạt giá trị lớn nhất khi
x 3+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà

+
=
−
Bài giải:
a) ĐKXĐ x
0;x 1≥ ≠
P =
( ) ( ) ( )
3 1 3 x 1 x 1
.
1
x 1
x 1 x 1 ( x 1) x 1
 
+ − +
 
+ =
 
+
− + − +
 
=
( ) ( )
( ) ( )
x 2 x 1
x 2
x 1
x 1 x 1
+ +
+

ta có
16
x 2 2 16 2.4 8
x 2
+ + ≥ = =
+
min
16
M 8 4 4 M 4 x 2
x 2
≥ − = ⇔ = ⇔ + =
+
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
x 2 16 x 2 4 x 2 4 0
x 6 x 2 0 x 2 0 x 4(TMDK)
⇔ + = ⇔ + + + − =
⇔ + − = ⇔ − = ⇔ =
Vậy M
min
= 4
x 4⇔ =
.
Bài 5: Cho biểu thức:
2 x x 3x 3 2 x 2
D : 1
x 9
x 3 x 3 x 3
   

a a 2 a a 1
a 1
P 1 1 a 1 : a 1
a 2 a 1 a 1
  
+ −
−
  
= − + = − + =
  
+ − +
  
b)
a 1 2
P 1
a 1 a 1
−
= = −
+ +

để P nhận giá trị nguyên thì
2
a 1+
nhận giá trị nguyên dương.
a 1⇒ +
thuộc ước dương
của 2.
9
GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016
a 1 1 a 0

( ) ( )
x 3 1 x 3 1
1 1 2 1
2 x 3 1 2 x 2 x 2
2 x 3 1 2 x 3 1
+ + − + −
− = = =
+ − + +
+ − + +
b) B nhận giá trị nguyên khi
1
x 2+
nhận giá trị nguyên.
x 2⇒ +

∈
Ư(1)
x 2 1 x 1
x 2 1 x 3
+ = = −
 
⇒ ⇔
 
+ = − = −
 
thoả mãn điều kiện
Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên
Bài 8: Cho biểu thức:
( )
2

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để P > 0
Bài giải
a) ĐKXĐ x>0; x
1≠
10
GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016
( )
( )
( )
( )
2
2
1 x
1 1 x 1 1 x 1 x
P : .
1 x x 1 x
x 1 x x 1 x
1 x
 
−
+ + −
 
= + = =
 
− +
− −
−
 
b) P > 0

1 x
x 2 x 2
P .
2
x 1 x 2 x 1
 
−
− +
= −
 ÷
− + +
 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P <
1
2
Bài 12: Cho biểu thức:
x 3 6 x 4
P
x 1
x 1 x 1
−
= + −
−
− +
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P.
b) Tìm x để P <
1
2
Bài 13: Cho biểu thức:

Bài 15 : Cho biểu thức:
x 1 1
A :
x 1 x x x 1
 
= −
 ÷
− − −
 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
11
GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A.
x m x= −
có nghiệm.
Bài giải
a) ĐKXĐ: x > 0; x
1
≠
( )
( )
( )
2
x 1 1 x 1 1
A : :
x 1 x x x 1 x 1 x 1
x x 1
x 1
x 1 x 1

A < 0
c) P.t: A.
x 1
x m x . x m x x 1 m x(1)
x
−
= − ⇔ = − ⇔ − = −
( )
x 1 m x x x m 1 0(*)⇔ − = − ⇔ + − + =
Đặt
x t=
>0 ta có phương trình
( ) ( )
2
t t m 1 0 *+ − + =
để phương trình (1) có nghiệm thì
phương trình (*) phải có nghiệm dương.
Để phương trình (*) có nghiệm dương thì:
( )
( )
1 4 m 1 0
m 1 0
∆ = + + ≥



− + <


5

= +
 ÷
− −
 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm giá trị của P khi x = 25
c) Tìm x để P.
( )
2
5 2 6. x 1 x 2012 2 3.+ − = − + +
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1
≠
12
GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016
( )
1 1 x 1
P 1 .
x 1 x x x 1
x x 1
 
 
 ÷
= + = −
 ÷
 ÷
− − −
 
−

= − + + ⇔ + − = − + +
−

2 3 x 2005 2 3⇔ + = − + +

x 2005⇔ =
TMĐK
Vậy x = 2005 thì P.
( )
2
5 2 6 x 1 x 2005 2 3+ − = − + +
Bài 16: Cho biểu thức
1 1 1
A . 1
x 1 x 1 x
   
= + +
 ÷  ÷
− +
   
a) Tìm ĐKXĐ, và rút gọn A.
b)Tính giá trị của A khi x=
1
4
.
c)Tìm giá trị của x để
A A.>
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1

4
1
1
1
2
4
⇒ = = = −
−
−
c)
2
A 0 0 A 1 0 1.
x 1
> ⇔ < < ⇔ < <
−
( )
2
0 x 1 0 x 1 1
x 1
2 2 x 3
1 1 0 0
x 1 x 1 x 1
+ < ⇔ − > ⇔ >
−
−
+ < ⇔ − > ⇔ >
− − −
13
GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016
x 3 0

.
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
x 2 x 1 x 1
x 2 x 1 x 1
A
x 1 x
x x 1 x x 1 x x 1
− + −
− −
= − = = =
−
− − −
b) Khi x=36
36 1 5
A
6
36
−
⇒ = =
c)
x 1
A A A 0 0 x 1 0
x
−
> ⇔ < ⇔ < ⇔ − <

; 2)
2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ = −


+ =

; 3)
3
3 4 2
x y
x y
− =


− =

; 4)
7 3 5
4 2
x y
x y
− =


+ =




− =


; 8)
2 4
3 1
x y
x y
+ =


− =


9)
1
3 2 3
x y
x y
− =


+ =

; 10)
2 5
3 1
x y

x y
x y
= −


+ =

; 14)
3 2
3 9 6
x y
y x
− =


− + =

; 15)
5
2
2 6
y
x
x y

− =



− =

( 1) 2( 2) 5
3( 1) ( 2) 1
x y
x y
+ + − =


+ − − =

; 19)
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
+ − = + −


− + = − +

20)
( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
x y x y
x y x y
− − + + − =


− + − − − =

; 21)

; 2 4)
3 2 11
4 5 3
x y
x y
− =


− =

; 25)
1
2 3
5 8 3
x y
x y

− =



− =

; 26)
3 5
5 2 23
x y
x y
− =


; 9)
0,3 0,5 3
1,5 2 1,5
x y
x y
+ =


− =

30)
5 2 4
6 3 7
x y
x y
− + =


− = −

; 31)
2 3 11
4 6 5
x y
x y
− =


− + =



− =

− −

; 33)
3 2 2
2 1
x y
x y

− = −


+ =


; 34)
2 1 1 1
1 1 2
x y
x y

− − − =


− + − =


; 35)

x y
x y
− =


− = −

; 38)
3 3
1
1
3
x y
x y
− =



− =


; 39)
2
3 3 2
x y
y x
+ =


+ =



− =

; 43)
7 3 5
4 2
x y
x y
− =


+ =


44)
3 5 1 0
2 8
x y
x y
+ − =


− = −

; 45)
3 2
3 1
y x
y x

+ =


+ =

; 49)
2 3 2
3 2 3
x y
x y
+ = −


+ = −

; 50)
2( 2) 3(1 ) 2
3( 2) 2( 1) 3
x y
x y
− + − = −


− − + = −

16
GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016
ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu:
+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.

2
- 6x + 5 = 0 ; 11) 5x
2
- x + 2 = 0 ; 12) 3x
2
- 12x + 1 = 0
13) x
2
- 3x -7 = 0 ; 14) 5x
2
- 6x - 1 = 0 ; 15) x
2
- 3 x - 10 = 0
16) 3x
2
+ 14x + 8 = 0 ; 17) 4x
2
- 5x - 9 = 0 ; 18) -7x
2
+ 6x = - 6
19) 2x
2
- x - 21 = 0 ; 20) x
2
- 12x + 32 = 0 ; 21) x
2
- 12x + 32 = 0
22) x
2
- 6x + 8 = 0 ; 23) 56x

2
3 2 3 2 3 1 0x x
− + + + =
; 33)
( )
2
2 2 2 3 2 3 0x x
− − + − =
34)
( ) ( )
2
2 3 2 3 2 3 0x x
− + − + =
; 35)
2
4 2 3 1 3x x− = −
; 36)
2
1,5 1,6 0,1 0x x− + =
37)
( )
2
3 1 3 1 0x x− − − =
.
Bài 03: Giải các phương trình sau:
1) 10x
2
+ 17x + 3 = 2(2x - 1) -15 ; 2) x
2
+ 7x - 3 = x(x - 1) - 1

( )
2
3 3 2 1x x
+ = +
; 14) (x -3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 -3x
15) x
3
+ 2x
2
-(x -3)
2
= (x -1)(x
2
-2) ; 16) (x -1)
3
+ 0,5x
2
= x(x
2
+ 1,5)
17)
( )
( ) ( )
2
2 2 1 1 1x x x− − = + −
; 18)

2
2
5 ( 2) 7 7 12 23x x x x x
+ + − + + − = −
; 24)
3
( 1) 1 ( 1)( 2)x x x x
+ − + = − −

24)
3
( 1) 1 ( 1)( 2)x x x x
+ − + = − −

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu:
+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.
+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình quy về phương
trình bậc hai như phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn thức,
giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ… để giải bài tập.
+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng
2. Học sinh: Ôn tập chung
III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)
Bài 04: Giải các phương trình sau:
1)
( )
3 ( 3)
2 (1 )

1 ( 1)( 4)
x x x
x x x
− +
=
+ + −

5)
12 8
1
1 1x x
− =
− +
; 6)
2
0,5 7 2
3 1
9 1
x x
x
x
+ +
=
+
−

7)
16 30
3
3 1x x


11)
2 8 8
2 4 ( 2)( 4)
x x x
x x x x
+
− =
+ + − +
; 12)
1
10 3
1
x x
x x
+
− =
+

13)
3 2 2
3 2
7 6 30 16
1 1
x x x x x
x x x
+ + − − +
=
− + +
; 14)

; 2)
4 2
36 12 1 0t t
− + =
; 3)
4 2
7 144 0z z
− − =
4) 3x
4
-12x
2
+ 9 = 0 ; 5) 2x
4
+ 3x
2
-2 = 0 ; 6) x
4
+ 5x
2
+ 1 = 0
7)
4 2
1,16 0,16 0y y
− + =
; 8)
4 2
1 1 1
0
4 2 6

Bài 06: Giải các phương trình sau:
1) (3x
2
-5x + 1)(x
2
-4) = 0 ; 2) (3x
2
–7x–10)[2x
2
+(1-
5
)x +
5
-3]=0
3)
2 2 2
( 1) (4 1)x x x
+ + = −
; 4)
2 2 2
( 3 2) 6( 3 2)x x x x
+ + = + +

5)
2 2 3
(2 3) 10 15 0x x x
+ − − =
; 6) (2x
2
+ x -4)

2
- 4x + 2)
2
+ x
2
-4x -4 = 0
13)
( ) ( ) ( )
1 4 5 12x x x x
+ + + =
; 14)
( ) ( )
2
2 2
2 2 3 2 1 0x x x x− + − + =
15)
2
1 1
4 3 0x x
x x
   
+ − + + =
 ÷  ÷
   
; 16)
( ) ( ) ( )
2
1 4 7 15x x x
+ + + = −
17)

2
+=====
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
2
1
480840

>>>+> mmm
Bài tập luyện tập
B i 1 . Tỡm m mi phng trỡnh sau cú 2 nghim.
a/ x
2
+ 3x + 3m + 5 = 0 b/ x
2
- 2x + 4m - 1 = 0
c/ - x
2
+ 4x + m + 2 = 0 d/ x
2
+ (2m + 1)x + m
2
+ 1 = 0
Bài 2: Cho phơng trình : x
2
+ 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho phng trình: x
2
+ kx + 3 = 0

+ Ví dụ: Cho phng trỡnh: x
2
+ 2x -k = 0 (1)
Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ?
Giải:
kkkcba 44).(1.42);2;1(
2
+=====
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
1440440
===+=
mkk
Bài tập luyện tập
B i 1 . Tỡm m mi phng trỡnh sau cú nghim kộp.
a/ x
2
-4x + k = 0 b/ x
2
+ 5x + 8m + 4 = 0
c/ - x
2
- 5x + 3m + 1 = 0 d/ x
2
-(k + 2)x + k
2
+ 1 = 0
Bài 2: Cho phng trình: 5x
2
+ 2x -2m -1 = 0
1/Gii phng trỡnh khi m = 1

Tìm giá trị của n để phơng trình vô nghiệm?
Giải:
nnncba 44.1.42);2;1(
2
=====
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
1440440 ><<= nnn
Bài tập luyện tập Tỡm m mi phng trỡnh sau vụ nghim ?
a/ x
2
+ 2x + m + 3 = 0 b/ - x
2
- 3x + 2m - 1 = 0
c/ mx
2
-(2m -1)x + m + 1 = 0 d/ mx
2
2(m+2)x + m-1 = 0
4.Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x
1
cho tr ớc .Tìm
nghiệm thứ 2
Ví dụ: Cho phng trỡnh: x
2
-x + 2m -6 = 0. (1)
a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x
1
= 1.
b/ Tìm nghiêm còn lại.
Giải:

a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 2
Bài 2 : Biết rằng phơng trình : x
2
- 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x
2
- (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
Bài 4: Cho phơng trình: x
2
- 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại
Bài 5: Cho phơng trình bậc hai
(m - 2)x
2
- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 1.
5. Chứng minh ph ơng trình luôn luôn có nghiệm :
Ví dụ: Cho phơng trình
05)2(
2
=+ mxmx
Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Giải:
Ta có:
5);2(;1 === mcmba

[ ]

+ (m -1)x -2m -3 = 0
Chng t phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m.
6. Định lý Vi-et và hệ quả:
1.nh lý Vi - et: Nu x
1
, x
2
l nghim ca phng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) thỡ
S = x
1
+ x
2
= -
a
b
p = x
1
x
2
=
a
c
2 Toán ứng dụng định lý Viét:
a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph ơng trình có một nghiệm
1
xx

Thay m = 1 vào pt ta đợc: x
2
- 2x + 5.1 - 4 = 0 x
2
- 2x + 1 = 0
Theo Định lý Vi ét ta có:
a
c
xx =
21
.

11.1
22
== xx
Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1.
Bài tập luyện tập:
Bài 1:
Cho phng trỡnh: x
2
-2x + m = 0
Tỡm m bit rng phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li.
Bài 2 Biết rằng phơng trình : x
2
- 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x
2
- (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại

l nghim ca phng trỡnh cú dng:
2 2
0 5 6 0x Sx P x x + = + =
Bài tập luyện tập:
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm:
1/ x
1
= 8 và x
2
= -3
2/ x
1
= 36 và x
2
= -104
Bui 10 - ễN TP V HM S
y ax
=
( )
0a

,
y ax b
= +
( )
0a

,
2
y ax

)
v th hm s
y ax b= +
(
0a
) trờn h trc to d Oxy.
II. Chun b:
1. Giỏo viờn: Nghiờn cu son ging
2. Hc sinh: ễn tp chung
III. Cỏc hot ng dy v hc ( T chc ụn tp)
1. Bi tp 1:
a) V th hm s
2
y x=
(P) v ng thng
2y x= +
(D) trờn cựng mt mt phng
to Oxy.
b) Tỡm to d giao im ca (P ) v (D) bng phộp tớnh.
Gii:
a) V th hm s
2
y x=
(P)
Lp bng giỏ tr tng ng gia x v y.
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
2
x

Cho x = 0
⇒
y = 2
⇒
G(0; 2)
y = 0
⇒
x = 2
⇒
E (2; 0)
⇒
Đường thẳng
2 2y x= +
đi qua 2 điểm G(0; 2) và E (2; 0)
b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
y x=
(P) và đường thẳng
2y x= − +
(D) là nghiệm
của hệ phương trình:
2
2
y x
y x

=

= − +



( )
( )
1
2
- Giải phương trình:
2
2 0x x+ − =
(2)
Ta có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x
1
= 1; x
2
= -2
+) Với x
1
= 1
⇒
y
1
= 1
2
= 1
⇒
M (1; 1)
+) Với x
2
= -2
⇒
y

bằng phép tính.
Giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
4
x
y =
(P)
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
4
x
y =
9
4
1
1
4
0
1
4
1
9
4
Đồ thị hàm số
2
4
x


=

= −


⇔

2
2
4
1
4
x
y
x
x

=




= −



⇔

2

1
= 1
2
= 1
⇒
B (-1; 1)
+) Với x
2
= 2
⇒
y
2
= 2
2
= 4
⇒
A (2; 4)
Vậy đồ thị hàm số
2
y x=
(P) và đường thẳng
2y x= − +
(D) cắt nhau tại 2 điểm B (-1; 1) và
A (2; 4) .
Bài tập 4: Cho hàm số
( )
2
3
2
y f x x= =

;
4
2
D
 
 ÷
 
có thuộc đồ thị hàm số không?
Giải:
1) Ta có:
( ) ( )
2
3 3
2 . 2 .4 6
2 2
f − = − = =
;
( )
2
3 3 27
3 .3 .9
2 2 2
f = = =
;

( ) ( )
2
3 3 15
5 . 5 .5
2 2 2

⇔
6 6
=
( T/M)
Vậy điểm
( )
2;6A
thuộc đồ thị hàm số
( )
2
3
2
y f x x= =
+) Thay toạ độ điểm
( )
4; 24C − −
vào công thức hàm số
( )
2
3
2
y f x x= =

Ta có
( )
2
3
24 . 4
2
= −