CHUYÊN ĐỀ 4
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 (ĐH B2002) Giải hệ phương trình:
3
2
x y x y
x y x y

− = −


+ = + +


ĐS:
3
1
2
1 1
2
x
x
y
y

=

=


∨

1 4
x x
y y
= =
 
∨
 
= =
 

Bài 3 (ĐH A2003) Giải hệ phương trình:
3
1 1
2 1
x y
x y
y x

− = −



= +

ĐS:
1 5
1
2
1
1 5

2
3
y
y
x
x
x
y

+
=



+

=


ĐS:
1
1
x
y
=


=



1 3
x y
x x y y m

+ =


+ = −


ĐS:
1
0
4
m≤ ≤

Bài 7 (ĐH B2005) Giải hệ phương trình:
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x x
x y

− + − =


− =



y
=


=


Bài 9 (ĐH D2006) CMR với mọi
0a >
hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a

− = + − +

− =

ĐS: Hệ có nghiệm duy nhất
0a∀ >

Bài 10 (ĐH D2007) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y

4
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x

+ + + + = −




+ + + = −



( , )x y R∈
ĐS:
3
3
5
1
4
3
25
2
16
x
x
y


( , )x y R∈
ĐS:
4
17
4
x
y
= −



=



Bài 13 (ĐH D2008) Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


− − = −




ĐS:
2 2
2 2
x x
y y
= = −
 
∨
 
= = −
 

Bài 15 (ĐH B2009) Giải hệ phương trình:
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =



+ + =


( , )x y R∈
ĐS:
1
3
1

 + + − =


+ − + =


( , )x y R∈
ĐS:
2
1
3
1
2
x
x
y
y
=

=


∨
 
=
= −






Bài 18 (ĐH B2010-NC) Giải hệ phương trình:
( )
2
2
log 3 1
4 2 3
x x
y x
y
 − =


+ =


( , )x y R∈
ĐS:
1
1
2
x
y
= −



=



2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( ) 2 ( )
x y xy y x y
xy x y x y

− + − + =


+ + = +



( , )x y R∈
ĐS:
2 10
1
5
1
10
5
x
x
y
y

= ±

= ±

2 2
x x
y y
 
= =
 
 
∨
 
 
= − = −
 
 

Bài 22 (ĐH D2012) Giải hệ phương trình:
3 2 2 2
2 0
2 2 0
xy x
x x y x y xy y
+ − =


− + + − − =

(x, y ∈ R) ĐS:
1 5
1
2
1


+ − + − + =


(x, y ∈ R) ĐS:
1 2
0 1
x x
y y
= =
 
∨
 
= =
 

Bài 24 (ĐH B2013) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0
4 4 2 4
x y xy x y
x y x x y x y

+ − + − + =


− + + = + + +



x
y
=


=
