Chương 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
$1. Các khái niệm cơ bản
$2. Phương pháp Gauss
$3. Qui tắc Cramer
$1. CÁC KHÁI NI M C B N :Ệ Ơ Ả
1.1 Đònh nghóa 1 :
1). Một hệ phương trình tuyến tính
gồm m phương trình n ẩn số là một hệ
có dạng :
$1. CC KHI NI M C B N :
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ . . . + a
1n
x
n
= b
1
a
21
x
1
+ a
22

2
, , x
n
laứ caực aồn
soỏ.







)1(
$1. CÁC KHÁI NI M C B N :Ệ Ơ Ả
2). Ma trận :
được gọi là ma trận hệ số của hệ (1).
)(
ij
aA =

















=
m
b
b
b
B

2
1














=
n

mmnmm
n
n
b
b
b
aaa
aaa
aaa 2
1
21
22221
11 211

$1. CÁC KHÁI NI M C B N :Ệ Ơ Ả
1.2 Đònh nghóa 2 :
1). Hệ (1) hoặc (2) được gọi là hệ
phương trình tuyến tính thuần nhất, nếu :
b
1
= b
2
= … = b
m

Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
bao giờ cũng có nghiệm tầm thường :
x
1
= x
2
= … = x
n
= 0
2). Hệ (1) hoặc (2) là hệ phương trình
tuyến tính không thuần nhất, nếu :
∃i, với 1 ≤ i ≤ m sao cho b
i
≠ 0 tức là B ≠ O
$1. CÁC KHÁI NI M C B N :Ệ Ơ Ả
1.3 Đònh lý Kronecker Capelli :
Cho hệ phương trình tuyến tính (2).
Khi đó :
1. Nếu r(A) < r(A|B) thì hệ (2) vô nghiệm.
2. Nếu r(A) = r(A|B) = n (n là số ẩn số) thì
hệ (2) có nghiệm duy nhất.
$1. CÁC KHÁI NI M C B N :Ệ Ơ Ả
3. Nếu r(A) = r(A|B) < n thì hệ (2) có vô số
nghiệm, được gọi là nghiệm tổng quát
của hệ, với n–r(A) ẩn tự do (hay ẩn phụ).
Các ẩn tự do này đóng vai trò tham số,
sẽ lấy các giá trò tùy ý.
$1. CÁC KHÁI NI M C B N :Ệ Ơ Ả
* Ghi nhớ :
Đối với hệ phương trình tuyến tính

18234
1323
622
732
321
321
321
321
xxx
xxx
xxx
xxx
$2. PH NG PHP GAUSS :
Vớ duù 2 : Giaỷi heọ phửụng trỡnh sau :





=++
=+
=+
553
1133
132
321
321
321
xxx
xxx

=++
224
652
12
).1
321
321
321
xxx
xxx
xxx






=+
=++
=+
2432
124
32
).2
321
321
321
xxx
xxx
xxx

547
32
42
).4
321
321
321
xxx
xxx
xxx

BI T P : H ph ng trỡnh tuy n tớnh
Baứi 2.2 : Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau
(Gauss) :
1).







=++
=++
=++
=++
1234
123
322
932

xxxx
xxxx
xxxx
BÀI T P : H ph ng trình tuy n tínhẬ ệ ươ ế






=+−
=−++−
=−+−
81073
5322
2432
).3
431
4321
4321
xxx
xxxx
xxxx






=++−−

bằng cách thay cột j bằng cột B.