ÔN TẬP HỌC KỲ 2
A/ Trắc nghiệm đại số và hình học
I/ Đại số :
Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ?
a) 3x - 2 = 2 + x và 2x - 6 = 0 b) 4x - 5 = x + 7 và 2x + 1 = 2x + 3
c) 4x - 7 = 1 + 3x và 3x + 5 = 13 + 2x d) 7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x
Câu 2 Giá trị x = - 2 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?
a) 3x + 1 = - 3 - 3x b) 3x + 5 = - 5 - 2x c) 2x + 3 = x - 1 d) x + 5 = 1 + 4x
Câu 3 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?
a) 6 - x - 2x
2
= x - 2x
2
b) 3 - x = - ( x - 1) c) 3 - x + x
2
= x
2
- x - 2 d) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0
Câu 4 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ?
a) 4x - 1 = 4x + 3 b) 5 + 2x = 2x - 5 c) 3x - 2x = 3x + 1 d) x - 7x = 1 - 6x
Câu 5 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ?
a) ( x + 1 )( x
2
+ 2 ) = 0. b) x
2
= - 4 . c) x
3
= - 8 . d) 3x - 2 + 2x = 5x - 2
Câu 6 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ?
a) x
2

a) 3x + 5 = 2x + 3 b) 2( x -1 ) = x - 1 c) - 4x + 5 = - 5x - 6 d) x + 1 = 2 ( x + 7 )
Câu 12 Phương trình
1
1
1
2
=
+
−
x
x
có nghiệm là giá trị nào dưới đây ?
a) - 1 b) 2 c) 0,5 d) - 2
Câu 13 Phương trình 2x + k = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm thì giá trị của k bằng
a) 3 b) - 3 c) 0 d) 1
Câu 14 Điều kiện xác định của phương trình
)3)(2(
5
3 −+
=
− xx
x
x
x
là
a) x ≠ -2 hoặc x ≠ 3 b) x ≠ 2 và x ≠ - 3 c) x ≠ 3 và x ≠ - 2 d) x ≠ 0 ; x ≠ 3
Câu 15 Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình
a) 2x + 1 > 5 b) - 2x > 4x + 1 c) 2 - x < 2 + 2x d) 7 - 2x > 10 - x
Câu 16 Hình vẽ sau ]//////////////////// R biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình :
0 5

d)
3;
2
5
;0
Câu 24 : Điều kiện xác định của PT
9
6
)72)(3(
1
2
−
=
+−
x
xx
là những giá trị nào dưới đây của x ?
a) x ≠ 3 và x ≠ -3 b) x ≠ - 3,5 c) x ≠ 3 , x ≠ - 3 và x ≠ - 3,5 d) x ≠ 3
Câu 25 : Số nghiệm số của phương trình ( x
2
- 1 )( x
2
+ 1 ) = 0 là
a) 2 nghiệm b) 4 nghiệm c) Một nghiệm d) Vô nghiệm
Câu 26 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ?
a) 2x + 3 = - 5 + 2x b) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0 c) x - 3 = 2 - x d) x
2
- 1 = 0
Câu 27 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có vô số nghiệm ?
a) x

a) x
2
+ 1 = 0 . b) x -2 = 3x + 1 . c) ( x - 2 )( x + 1 ) = 0 . d) 4x - x = 1 - 3x .
Câu 34 Điều kiện xác định của phương trình :
4
3
)3(
2
1 −
=+− xx
là :
a) x ≠ 3 . b) x ≠ 3 và x ≠ 0 . c) x ∈ R . d) x ≠ 0 .
Câu 35 Phương trình 2x - m = x + 12 nhận giá trị x = - 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng :
a) m = 13 . b) m = - 1 . c) m = - 3 . d) Một giá trị khác .
Câu 36 Tập nghiệm của phương trình
0
1
1
2
=
+
−
x
x
là :
a) x = 1 và x = - 1 . b) x = - 1 . c) Vô nghiệm . d) x = 1 .
Câu 37 Số nghiệm của phương trình ( x - 3 )( x
2
- 1 ) = 0 là :
a) 3 nghiệm . b) 2 nghiệm . c) 1 nghiệm . d) Vô số nghiệm .

= 4x có bao nhiêu nghiệm ?
a/ 2 nghiệm b/ một nghiệm c/ Vô nghiệm d/ Vô số nghiệm
Trang 2
Câu 42 Giá trị x = - 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
a/ ( x + 1 ) ( 2x - 1 ) = 0 b/ x
2
- 1 = 0 c/ x
3
+ 1 = 0 d/ Cả 3 câu a, b, c đều đúng.
Câu 43 Phương trình x - m = 5x -12 nhận x = 1 là nghiệm khi giá trị của m là số nào dưới đây ?
a) m = - 1 b) m = 0 c) m = -8 d) m = 8
Câu 44 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ?
a) -2x + 1 = - 4 - 2x b) x
2
+ 6 = 0 c) 8x +3 = -2( 1 - 4x ) d) ( x - 1 )( x
2
+ 3 ) = 0
Câu 45 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào vô nghiệm ?
a) x
3
- 1 = 0 b) 3x - 2 = - ( 2 - 3x ) c)
2
x
- 3 = -1 +
4
5x
d) 3x - 1 = 3x
Câu 46 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có vô số nghiệm ?
a) 2x - 5 = x + 1 b) x
2

a c b c− < −
D.
Nếu a > b thì
a b
c c
<
.
Câu 49.
Tập nghiệm của bất phương trình:
2x
< −
được kí hiệu là:
A.
{ }
/ 2S x R x= ∈ > −
B.
{ }
/ 2S x R x= ∈ ≥ −
C.
{ }
/ 2S x R x= ∈ < −
D.
{ }
/ 2S x R x= ∈ ≤ −
Câu 50.
Tập nghiệm của bất phương trình:
3 x>
được kí hiệu là:
A.
{ }

− >
ta được tập nghiệm là:
A.
{ }
/ 5S x x= >
B.
{ }
/ 5S x x= ≤
C.
{ }
/ 5S x x= ≥
D.
{ }
/ 5S x x= <
Câu 53.
Hai bất phương trình được gọi là tương đương với nhau khi nào?
A.
Chúng có cùng một tập nghiệm.
B.
Hợp của hai tập nghiệm khác
∅
C.
Giao của hai tập nghiệm bằng
∅
D.
Giao của hai tập nghiệm khác
∅
Câu 54.
Tìm các số x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau:
5x >

Nếu a > b thì
a c b c+ < +
Câu 56.
Giải bất phương trình:
3 2 3x x< +
ta được tập nghiệm là:
A.
{ }
/ 3S x x= < −
B.
{ }
/ 3S x x= > −
C.
{ }
/ 3S x x= <
D.
{ }
/ 3S x x= >
C/ Tự luận:
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
( ) ( ) ( )
3 3 6x x x x
− + < −
b)
2 2
1
3 4
x x
+ −

b)
2
3
=
CD
AB
c)
15
1
=
CD
AB
d)
1
15
=
CD
AB
Câu 2 Tỉ số của hai đoạn thẳng thì :
a) Có đơn vị đo b) Không phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai
Câu 3 Cho MN = 2dm và PQ = 30cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là
a)
15
1
b)
3
2
c)
2
3

= 30cm
2
c) S
ABC
= 35cm
2
d) S
ABC
= 40cm
2
Câu 7 Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng : A
a) x = 6/5 b) x = 5/6 3 5
M N
c) x = 3/10 d) x = 10/3 2 x
B C
Câu 8 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của MP là:
P
4 6 a) MP = 2 b) MP = 6
E F
3 c) MP = 9/2 d) Một kết quả khác
M N
Câu 9 Trong hình vẽ sau, ta có :
A
2 3 a) MN // AC b) ME // BC
M E
4 6 c) MN không // AC và ME không // BC
B C
5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai
Câu 10 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :
A

B M C
Câu 12 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :
a)
3
2
=
AB
CD
b)
2
3
=
AB
CD
c)
15
1
=
AB
CD
d)
1
15
=
AB
CD
Câu 13 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của NP là:
P
4 a) NP = 2 b) NP = 6
E F

b) S
ABC
= 30cm
2
c) S
ABC
= 270cm
2
d) S
ABC
= 810cm
2

Câu 17 Tìm câu khẳng định sai trong các câu sau :
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau b) Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau d) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
Câu 18 Trong hình sau đây, ta có :
A a) ∆ABC ∽ ∆AHB b) ∆ABC ∽ ∆ACH
c) ∆ABC ∽ ∆HBA ∽ ∆HAC d) ∆ABH ∽ ∆HAC
B H C
Câu 19 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có
3
1
=
DE
AB
và S
DEF
= 90cm
2

c)
k
DN
AM
=
d) Một tỉ số khác
Câu 21 Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc bằng 43
0
; tam giác thứ hai có một góc bằng
47
0
. Thế thì ta có :
a) Hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Hai tam giác này không đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác này bằng nhau d) Hai tam giác này không có quan hệ gì
Câu 22 Cho ∆ABC ∽ ∆MNK theo tỉ số k. Thế thì ∆MNK ∽ ∆ABC theo tỉ số :
a) k b) 1 c) k
2
d) 1/ k
Câu 23 Trong hình sau ( MN // BC ), ta có : A
a) ∆ANM ∽ ∆ABC b) ∆ABC ∽ ∆AMN
M N
Trang 5
c) ∆AMN ∽ ∆ACB d) ∆MNA ∽ ∆ACB B C
Câu 24 Cho ∆ABC ∽ ∆MNK theo tỉ số 2 và ∆MNK ∽ ∆HEF theo tỉ số 3. Thế thì ∆ABC ∽ ∆HEF theo tỉ
nào dưới đây :
a) 2/3 b) 3/2 c) 6 d) Một tỉ số khác
Câu 25 Trong hình dưới đây, có DE // AC. Hãy điền tam giác và tỉ số phù hợp vào ô trống :
A
D * ∆ABC ∽
B E C *

Câu 29 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và điểm N sao cho N là trung điểm của MB. Gọi K là trung điểm
của AM . Khi đó :
*
MB
MN
= *
MB
AM
=
Câu 30 Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm. Một đường thẳng song song với BC cắt AB
và AC theo thứ tự ở M và N sao cho BM = AN. Độ dài MN là :
a) 2,8cm b) 3cm c) 3,2cm d) 3,6cm
Câu 31 Cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết
DI = 6cm, BC = 10cm. Độ dài AB là :
a) 12cm b) 14cm c) 15cm d) Một kết quả khác
Câu 32 Hình thang ABCD có 2 đáy CD = 4cm và AB = 1cm. Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt
các cạnh AD và BC ở E và F. Biết AE =
3
1
AD, độ dài EF là :
a) 2cm b) 2,5cm c) 3cm d) Một kết quả khác
Câu 33 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Biết
=
AB
AM
3
5
và BC = 2
Độ dài AD là : a) 8 b) 6 c) 5 d) Một kết quả khác
Câu 34 Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC. Gọi M và N là hình chiếu của B và C trên AD.

B/ Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết
I/ Đại số
Câu 1 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x = x
- 6 ?
Câu 2 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay
không ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x
2
- 4 = 0
Câu 3 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình
1
21
+
−
=
x
x
x
?
Câu 4 Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ?
Câu 5 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho
dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0
Câu 6 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ≥ 0
( với a ≠ 0 và ẩn là x ) ?
Câu 7 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình

)3)(1(
2
2262 −+
=
+

a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM)
C/ Một số bài tập luyện tập
I/ Đại số
Bài 1 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 )
2
- 16 = 0 c) ( 2x -1 )
2
- ( x + 3 )
2
= 0
Bài 2 Giải các phương trình sau
a) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 b) 12 - 3( x - 2 )
2
= ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x
c)
9
815
12
310 xx −
=
+
d)
3
1
10
23
5
4 −

+ xx
x
x
g)
6
2
3
12
4
5 xx
x
x −
−=+−
−
Bài 3 Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây
Trang 7
a)
x
x
x
−
=
−
−
2
3
4
1
2
b)

1
4
1
1
x
x
xx
x
−
−
=
+
−
−
+
d)
2
9
37
33
1
x
x
x
x
x
x
−
−
=

ĐS : 300 km
d) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’
còn ôtô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h.
a/ Tính vận tốc của canô ? b/ Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ?
ĐS : a) 18 km/h b) 70 km
e) Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được
nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu ?
f) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ
nhật đó ?
ĐS : 60m
2
Bài 5 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất pt đó trên một trục số
a) 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x b)
9
815
12
310 xx −
<
+
c)
30
1
15
8
6
32
10
15 −
−
−

cắt AB tại N :
a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính S
AMN
?
Bài 2 Cho ∆ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các
đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. chứng minh :
a) ∆FEC ∽ ∆FBD b) ∆AED ∽ ∆HAC c) Tính BC ? AH ? AC ?
Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ CE ⊥ đường thẳng AB tại E, vẽ CF ⊥ đường
thẳng AD tại F. Chứng minh :
a) ∆ABH ∽ ∆ACE b) ∆BHC ∽ ∆CFA c) Tổng AB . AE + AD . AF không đổi
Bài 4 Cho ∆ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H ∈ BC ) và phân giác BE của ABC ( E ∈ AC ) cắt nhau
tại I . Chứng minh :
a) IH . AB = IA . BH b) ∆BHA ∽ ∆BAC ⇒ AB
2
= BH . BC c)
EC
AE
IA
IH
=
d) ∆AIE cân
Bài 5 Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A , B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm. Trên Oy lấy lần
lượt các điểm C, D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I :
a) ∆AOD ∽ ∆COB b) ∆AIB ∽ ∆CID c) IA .ID = IC . IB
d) Cho S
ICD
= 3cm
2
. Hãy tính diện tích của ∆IAB ?
Trang 8

A. x = 22,5mm ; y = 10,8mm
B. x = 20mm ; y = 10mm
C. x = 20,5mm ; y = 10,5mm
D. x = 22,5mm ; y = 10,25mm
a. Cho ∆ABC ~ ∆DEF với tỉ số đồng dạng
3
2
và ∆DEF ~ ∆MNP với tỉ số đồng dạng
5
3
. Vậy ∆MNP ~
∆ABC với tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?
A.
5
2
B.
9
10
C.
10
9
D. Một tỉ số khác
b. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BD = 6cm. Kẻ DE ⊥ AB. Độ dài đoạn DE là bao nhiêu ?
A. 5,6 cm B. 4,2 cm C. 3,6 cm D. 2,8 cm
c. Xem hình vẽ, cho biết AB = 25mm, AC = 40mm, BD =
15mm và AD là phân giác BÂC. Vậy x = ?
A. x = 18 mm B. x = 24 mm
C. x = 28 mm D. x = 32 mm
d. Câu nào sau đây đúng ?

Lan:
Xét ∆AHB và ∆CAB, ta có:
AHÂB = 90
0
(AH ⊥ BC)
Trang 10
CÂB = 90
0
(∆ABC vuông tại A ) Mai:
Nên AHÂB = CÂB và BÂ chung Gọi S là diện tích ∆ABC, ta có:
Do đó ∆AHB ~ ∆CAB S =
2
1
AH . BC
Từ đó
BC
AB
AC
AH
=
Mặt khác S =
2
1
AB . AC
Vậy AH . BC = AB . AC Vậy AH . BC = AB . AC
Nhận xét bài làm của hai bạn:
A. Lan sai, Mai sai B. Lan đúng, Mai sai
C. Lan sai, Mai đúng D. Lan đúng, Mai đúng
i. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 30cm, AC = 40cm. Kẻ đường cao AH. Độ dài đoạn thẳng AH là bao
nhiêu ?

(1) Â chung
(2) AMÂN = ABÂC (đồng vò)
(3) MN // BC (giả thiết)
(4) ∆AMN ~ ∆ABC
và các sơ đồ lập luận của bài toán là:
A. (I) sai, (II) sai B. (I) đúng, (II) sai
C. (I) sai, (II) đúng D. (I) đúng, (I) đúng
l. Cho biết AB = 20cm, AC = 30cm, BC = 35cm, AM = 8cm. Độ dài đoạn MN là bao nhiêu ?
A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 14cm.
Trang 11
m. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm. Kẻ phân giác BD. Độ dài các đoạn thẳng AD, CD
là bao nhiêu ?
A. AD = 2cm, CD = 6cm B. AD = 5cm, CD = 3cm
C. AD = 3cm, CD = 5cm D. AD = 6cm, CD = 2cm.
n. Hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là 3, tổng độ dài hai cạnh tương ứng là 24cm. Vậy độ dài
hai cạnh đó là:
A. 18cm và 6cm B. 14cm và 10cm
C. 16cm và 8cm D. Một kết quả khác.
o. Bóng của một cây trên mặt đất có độ dài 8m, cùng thời điểm đó một cọc sắt 2m vuông góc với mặt
đất có bóng dài 0,4m. Vậy chiều cao của cây là bao nhiêu ?
A. 30cm B. 36cm C. 32cm D. 40cm
p. Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm và ∆DEF ~ ∆ABC với tỉ số đồng dạng là 3. Vậy
diện tích ∆DEF là bao nhiêu ?
A. 54cm
2
B. 243cm
2
C. 486cm
2
D. 972cm

B. ∆ABC ~ ∆ANM
C. ∆ANM ~ ∆ADE
D. Cả 3 câu trên đều đúng.
v. Cho ∆ABC, gọi M, N, P lần lượt trung điểm của AB, AC, BC. Tỉ số diện tích hai tam giác ABC và
PMN là:
Trang 12
A. 2 B.
2
1
C. 4 D.
4
1
.
w. Cho ∆ABC cân tại A, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Câu nào sau
đây sai ?
(1) ∆ADE cân tại D. (2) DE // BC.
(3) ∆ADE ~ ∆ABC. (4)
EC
AF
DB
AD
BC
DE
==

A. (1) và (4) B. (2) và (3) C. (4) D. Không có câu sai.
x. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài 6m, cùng thời điểm đó một cọc sắt 1,5m vuông góc
với mặt đất có bóng dài 0,6m. Vậy chiều cao cột điện là bao nhiêu ?
A. 9cm B. 12cm C. 14cm D. 15cm
* Trả lời câu 8, 9 và 10 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC, Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho

Bình: Xét ∆ABD và ∆EBD, ta có
• BD là cạnh chung.
• ABÂD = EBÂD (BD là phân giác ABÂC)
⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BÊD = BÂD = 90
0
.
⇒ DE ⊥ BC.
Trang 13
Hân: Ta có:
2
1
24
12
CA
CE
==
,
2
1
30
15
CB
CD
==
⇒
CB
CD
CA
CE

2
= 3S
1
B. S
1
= 3S
2
C. S
1
= 9S
2
D. S
2
= 9S
1
* Trả lời câu 8, 9 và 10 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH.”
hh. Để chứng minh AB
2
= BH . BC, với các bước lập luận :
(1) AB
2
= BH . BC. (2) AHÂB = CÂB = 90
0
(3)
AB
BH
BC
AB
=
(4) ∆AHB ~ ∆CAB

MC
MA
FC
FA
=
(tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà BM = MC (M là trung điểm của BC)
⇒
FC
FA
EB
EA
=
⇒ EF // BC (Đònh lý Telet đảo)
⇒ ∆AEF ~ ∆ABC
Hân: Xét ∆AEF và ∆ABC có :
• Â là góc chung.
• AÊF = ABÂC (đồng vò)
⇒ ∆AEF ~ ∆ABC
Nhận xét về bài làm của hai bạn:
A. Tuấn sai, Hân sai B. Tuấn đúng, Hân sai
C. Tuấn sai, Hân đúng D. Tuấn đúng, Hân đúng
mm. Với giả thiết ∆ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm. Độ dài đoạn EF là bao nhiêu ?
A. 6,5cm B. 9cm C. 8cm D. 7,5cm
nn. Cùng với giả thiết như câu 4, diện tích ∆AEF là :
A. 6cm
2
B. 7,5cm
2
C. 12cm

lần lượt là diện tích ∆ABC và
∆A’B’C’. Cho biết S
1
= 9S
2
. Vậy độ dài cạnh của ∆A’B’C’ là :
A.
9
12
cm B. 4cm C. 36cm D. 108cm.
qq. Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại I, đường thẳng qua I song song với
hai đáy hình thang cắt AD, BC tại M và N. Câu nào sau đây đúng ?
(1) ∆DIM ~ ∆DBA (2) ∆CIN ~ ∆CAB
(3) ∆IAB ~ ∆ICD (4) ∆IAD ~ ∆ICB
(5) ABÂH = CBÂA
A. (1), (2) và (3) B. (1), (2) và (4) C. (2), (3) và (4) D. Cả 4 đều đúng.
* Trả lời câu 9 và 10 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC, AB = 12cm, AC = 16cm,
BC = 20cm. Kẻ phân giác AE của BÂC.”
rr. Độ dài các đoạn thẳng BE, EC là (chính xác đến 0,01) :
A. BE = 8,57cm;EC = 11,43cm B. BE = 11,43cm; EC = 8,57cm
C. BE = 9,12cm;EC = 12,17cm D. BE = 12,17cm; EC = 9,12cm.
ss. Độ dài đoạn thẳng AE là :
A.
2
7
12
cm B.
2
7
48

Câu 2 Tỉ số của hai đoạn thẳng thì :
a) Có đơn vị đo b) Khơng phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai
Câu 3 Cho MN = 2dm và PQ = 30cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là
a)
15
1
b)
3
2
c)
2
3
d)
1
15
Câu 4 Độ dài x trong hình sau bằng B
M x
a) 2,5 b) 7,5 3
c) 15/4 d) 20/3 A 4 N 2 C
Câu 5 Độ dài x và y trong hình sau bằng bao nhiêu ( Cho BC = 3 )
A
3,5 a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75
2,5
x y c) x = 2 ; y = 1 d) x = 1 ; y = 2
B M C
Trang 16
Câu 6 Cho ∆ABC ∆DEF có
3
2
=

4 6 a) MP = 2 b) MP = 6
E F
3 c) MP = 9/2 d) Một kết quả khác
M N
Câu 9 Trong hình vẽ sau, ta có :
A
2 3 a) MN // AC b) ME // BC
M E
4 6 c) MN không // AC và ME không // BC
B C
5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai
Câu 10 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :
A
8 a) x = 16/3 b) x = 3/16
6
4 x c) x = 3 d) x = 12
B I C A
Câu 11 Trong hình vẽ dưới đây, ta có :
a)
AC
AB
MC
MB
=
b)
BC
AB
MC
MB
=

AB
CD
d)
1
15
=
AB
CD
Câu 13 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của NP là:
P
4 a) NP = 2 b) NP = 6
E F
2 3 c) NP = 9 d) Một kết quả khác
M N
Câu 14 Trong hình vẽ sau, ta có :
A
3 2 a) MN // AC b) ME // BC
M E
4 9 c) MN không // AC và ME không // BC
B C
8 N 6 d) Cả ba câu trên đều sai
Câu 15 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :
A
a) x = 10 b) x = 15
10 15
x 9 c) x = 6 d) x = 12
Trang 17
B I C
Câu 16 Cho ∆ABC ∆DEF có
2

Câu 18 Cho ∆ABC ∆DEF có
3
1
=
DE
AB
và S
DEF
= 90cm
2
. Khi đó ta có :
a) S
ABC
= 10cm
2
b) S
ABC
= 30cm
2
c) S
ABC
= 270cm
2
d) S
ABC
= 810cm
2

Câu 19 Cho ∆ABC ∆DEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác.
Thế thì ta có :

M N
c) ∆AMN ∆ACB d) ∆MNA ∆ACB B C
Câu 23 Cho ∆ABC ∆MNK theo tỉ số k = 2 và ∆MNK ∆HEF theo tỉ số k’ = 3. Thế thì
∆ABC ∆HEF theo tỉ nào dưới đây :
a) 2/3 b) 3/2 c) 6 d) Một tỉ số khác
Câu 24 Trong hình dưới đây, có DE // AC. Hãy điền tam giác và tỉ số phù hợp vào ô trống :
A
D * ∆ABC
B E C *
=
AC
DE
=
Câu 25 Trong hình sau, hãy điền tam giác phù hợp vào ô trống
B
N * ∆BAC
A C
M H
Câu 26 Trong hình vẽ sau, hãy điền thêm một yếu tố phù hợp vào ô trống : D
A
* ∆ABC * AB . DE = B
*
BC
AB
= * ACB = C E
Câu 27 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho
7
2
=
CB

Câu 32 Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC. Gọi M và N là hình chiếu của B và C trên AD.
Biết AB = 2dm và AC = 25cm. Tỉ số
CN
BM
là :
a)
25
2
b)
5
4
c)
2
25
d)
4
5
Câu 33 Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm trên cạnh DC mà DE = 8cm. AE cắt BC tại F, biết
AB =12 cm, BC = 7cm. Độ dài FC là :
a) 3cm b) 3,5cm c) 4cm d) 4,5cm
Câu 34 Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90
0
, BC ⊥ BD, AB = 2cm, CD = 8cm . Số đo C là :
a) 30
0
b) 45
0
c) 60
0
d) Một đáp số khác

d) Cho S
ICD
= 3cm
2
. Hãy tính diện tích của ∆IAB ?
Bài 6 Cho ∆ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt
đường phân giác ngồi của góc A tại M :
a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM
2
= OM . IM c) ∆MAB ∆AOB d) IA . MB = 5 . IM
Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Tóm tắt lý thuyết
1. Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇔
2. Một số tính chất của tỉ lệ thức:
•
CD'.B'A'D'C.AB
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇒=
•








±
=
±
±
=
±
⇒=
'D'C'B'A
'B'A
'D'CAB
AB
'D'C
'D'C'B'A
CD
CDAB
'D'C
'B'A
CD
AB
•
'D'CC D
'B'AAB
'D'C
'B'A
CD

AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC
∆
4. Hệ quả của đònh lý Ta-lét
•
BC
'C'B
AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC
==⇒



∆
5. Tính chất đường phân giác trong tam giác:
• AD là tia phân giác của BÂC, AE là
tia phân giác của BÂx
EC
EB
DC
DB
AC

b. Tính chất:
Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’
k
h
'h
=
;
k
p
'p
=
;
2
k
S
'S
=
7. Các trường hợp đồng dạng:
a. Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:
CA
'A'C
BC
'C'B
AB
'B'A
==•
⇒ ∆A’B’C’ ~ ∆ABC (c.c.c)
b. Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:






=
==
=
( )
BC
'C'B
AB
'B'A
)c
( )'CÂhoặcCÂ'BÂBÂ)b
( )
AC
'C'A
AB
'B'A
)a
⇒ ∆A’B’C’ ~ ∆ABC (c.g.c)
BÀI TẬP
Câu 2. Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a. AB = 9cm và CD = 27cm b. EF = 36cm và 12dm c. MN = 4,8m và RS = 96cm
Câu 3. Cho biết
4
3
CD
AB
=
và CD = 12cm. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.

n
m
MB
MA
=
(với m, n ∈ N
*
)
Câu 7. Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp bảy lần đoạn thẳng CD.
a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Trang 21
b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn thẳng M’N’ = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A’B’
có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M’N’ hay không ?
Câu 8. Cho 5 điểm A, B, C, D, E, theo thứ tự trên một đường thẳng. Biết AB = 6cm, BC = 9cm, CD =
4cm và
DE
CD
BC
AB
=
. Tính AE.
Câu 9. Cho ∆ABC, B’ ∈ AB và C’ ∈ AC. Cho biết:
AC
'AC
AB
'AB
=
. C/minh:
C'C
'AC

Câu 15. Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d. Trên d lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB và điểm D
nằm ngoài AB sao cho
5
3
DB
DA
CB
CA
==
.
a. Tính
AC
AB
;
CB
AB
b) Cho AB = 24cm, Tính CA, DA.
Câu 16. Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự trên một đường thẳng và
3
2
CD
CB
AD
AB
==
.
a. Nếu BD = 1cm. Tính CB, DA. b. Chứng minh:
5
AD2AB3
AC

a. So sánh các tỉ số
BC
BD
và
BC
EC
. b. So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC.
Câu 23. Cho ∆ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường
cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’.
a. Chứng minh:
BC
'BC
AH
'AH
=
b. Cho AH’ =
3
1
AH và diện tích ∆ABC là 67,5cm
2
. Tính diện tích ∆AB’C’.
Câu 24. Cho ∆ABC có AB = 7,5cm. Trên AB lấy điểm D với:
2
1
DA
DB
=
.
a. Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB.
b. Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC. Tính

nCDmAB
MN
+
+
=
Câu 28. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N
theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lứn CD = 5,6cm.
a. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.
b. So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.
Câu 29. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo
thứ tự là N và M. Chứng minh:
a. MN // AB b.
2
ABCD
MN
−
=
Câu 30. Cho ∆ABC. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
a. Chứng minh:
AC
AB
CE
BD
=
.
b. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC.
Chứng minh:
AB
AC
MF

. Áp dụng
để chứng minh đònh lý: “ Trong một hình thang, đường thẳng đi qua giao điểm của 2 đường
chéo và trung điểm của một đáy thì đi qua trung điểm của đáy kia”
c. Qua O, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q.
Chứng minh: O là trung điểm của đường thẳng PQ.
Câu 33. Cho tứ giác ABCD. Qua E ∈ AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G. Qua G kẻ đường
thẳng song song với CB cắt AB ở H. Chứng minh:
a. HE // BD b. AE . BH = AH . DE
Câu 34. Cho ∆ABC. Điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC, AB cắt AB,
AC lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh:
1
AC
AF
AB
AE
=+
b. Xác đònh điểm D trên BC để EF // BC.
c. Nếu
2
1
DC
DB
=
, chứng minh: EF song song với trung tuyến BM.
Câu 35. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho:
AE = 2EB, BF =
2
1
FC, CG = 2CD, DH =

Tính độ dài AB.
Câu 41. Cho ∆ABC vuông tại A, CÂ = 30
0
, kẻ phân giác BD. Tính
DC
DA
.
Câu 42. Cho ∆ABC cân tại A, phân giác BD. Biết BC = 10cm, AB = 15cm.
a. Tính AD, DC.
b. Phân giác ngoài của BÂ cắt AC ở E. Tính EC.
Trang 24
Câu 43. Cho ∆ABC cân, có BA = BC = a, AC = b. Đườmg phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác
góc C cắt BA tại N.
a. Chứng minh: MN // AC. b. Tính MN theo a, b.
Câu 44. Cho ∆ABC, đường phân giác của góc  cắt BC tại D. Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm, BD =
3,5cm. Tính CD.
Câu 45. Cho ∆MNP, đường phân giác của góc PÂ cắt MN tại Q. Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm, MN =
12,5cm. Tính QN.
Câu 46. Cho ∆ABC, p/giác góc  cắt BC tại E. Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tính EB, EC.
Câu 47. Cho ∆ABC có các đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh:
1
FB
FA
EA
EC
DC
DB
=⋅⋅
.
Câu 48. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của AMÂB cắt AB ở D, đường phân giác của AMÂC

ACD
ABD
=
∆
∆
.
Câu 55. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo
thứ tự tại E và F. Chứng minh:
a.
FC
BF
ED
AE
=
b.
BC
BF
AD
AE
=
c.
CB
CF
DA
DE
=
Câu 56. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng cắt AB ở E, AD ở F, AC ở G.
Chứng minh:
AG
AC