H VN HOÀNG
ÔN TP HC K 2

TOÁN 12

www.MATHVN.com (Lu hành ni b)
2011

B  ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hoàng

www.MATHVN.com 1

 CNG ÔN TP HC K 2
MÔN TOÁN 12 (c bn) − Nm hc 2010−2011

Gii tích : NG DNG CA O HÀM

o
.
* Hàm s có cc tr ti x
0
Û
=
ì
í
¹
î
'( ) 0
"( ) 0
o
o
y x
y x

* Hàm s đt C (CT) ti x
0
Û
=
ì
í
< >
î
'( ) 0
"( ) 0( 0)
o
o
y x

1
sin ( )
ax b
+*
'( )
( )
u x
u x

ln|u(x)| + C
*
-
2 2
1
x a

1
ln
2
x a
C
a x a
-
+
+

* tan x

( ).
f t dt
b
a
ò

chú ý các dng đi bin s thng gp :
1
( ).
+
ò
n n
f x x dx
(đt
1
+
=
n
t x
), (t t = mu, m, cn, logarit )
(cos ).sin
ò
f x xdx
(đt
cos
=
t x
), (sin )cos
ò
f x xdx

( ). '( ) ( ). ( ) ( ). '( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
= -
ò ò

Hay
[ ]
. .
b b
b
a
a a
udv u v u dv
= -
ò ò
( vi du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Ÿ P(x).sin ax Ÿ P(x).cos ax Ÿ P(x).Lnx Ÿ P(x).e
ax
Ÿ e
ax
.sin bx Ÿ e
ax
.Cosbx.

B ụn thi Toỏn 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hong


x
J dx
x

1) Tỡm cp s thc x v y tha món :
(
)
- - + - = - +
2
2 4 2 2
x xi y x i y i
2) Tớnh z =
- +
+ +
-
(4 3 )(2 )
1 2
1 4
i i
i
i

Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P) cú phng trỡnh
+ - - =
2 2 3 0
x y z ; ng thng (d) :
= +
ỡ
ù
= -


1
x1
ax b
+e
x
e
ax + b

a
x
(a > 0)

a
ax + b
(a > 0)

sinx sin(ax+b)
cosx cos(ax+b)

B ụn thi Toỏn 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hong

www.MATHVN.com 2


;
x a b

Tớnh y (x
0
) , y(a) , y (b)
Chn s ln nht M , nh nht m kt
lun
[ ]
=
;
max
a b
y M
,
[ ]
=
;
min
a b
y m Kho sỏt hm s Gm cỏc bc:
Bc 1: Tp xỏc nh.
Bc 2: Tớnh v xột du y ( y=0 x=? ị y=?)
Bc 3: gii hn bờn phi, gii hn bờn trỏi ti im giỏn on (hm nht
bin), gii hn khi x dn n +Ơ, Ơ ng thi ch ra tim cn (nu cú).
Bc 4: Túm tt 3 bc trờn qua bng bin thiờn.
Kt lun v tớnh tng gim v cc tr ca hm s

ax b
cx d
( c 0 & ad bc 0)
* D = \
ỡ ỹ
-
ớ ý
ợ ỵ
d
c
;
*
( )
-
=
+
2
'
ad bc
y
cx d
y luụn dng hoc luụn õm. Khụng cú cc tr.
* Cú mt TC: x = d/c v mt TCN: y = a/c B  ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hoàng

www.MATHVN.com 3

• CÁC VN  V HÀM S

0
) .Nu bit mt trong
ba s đó ta có th tìm 2 s còn li nh h thc : y
0
= f (x
0
) ; y’(x
0
)= f ’(x
0
).
Chú ý : Ÿ k = y’(x
0
) là h s góc ca tip tuyn ca ( C ) ti M ( x
0
; y
0
)
Ÿ Tip tuyn song song vi đng thng y = ax + b thì k = a
Ÿ Tip tuyn vuông góc vi đng thng y = ax + b thì k =
-
1
a

Các dng thng gp cho (C): y = f(x)
Dng 1: Vit phng trình tip tuyn ca (C): y = f(x) ti đim M
0
(x
0
; y

) = k tìm x
0
và y
0
.
Vn đ 4: im c đnh ca h đng (C
m
): y=f(x,m)
A(x
0
,y
0
) là đim c đnh ca (C
m
) Û A(x
0
,y
0
) Î (C
m
), "m
Û y
0
= f(x
0
,m), "m Û Am
2
+ Bm + C = 0,"m hoc Am + B = 0, "m
=
î
A 0
B 0 hoaëc
C 0
A 0

B 0

B  ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hoàng

www.MATHVN.com 20

Œ 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C):
-
=
+
3
2
y
x

2. Lp phng trình tip tuyn ca (C) ti giao đim vi trc tung.
3. Tính din tích hình phng gii hn bi tip tuyn và hai trc ta đ.
• Tính =
+
ò
3
2
0

• Cho đim M(1;4;2) và mt phng (a): x + y + z – 1 = 0
1.Lp phng trình đng thng (d) qua M và vuông góc vi mt phng (a).
2.Tìm to đ giao đim H ca (d) và mt phng (a).
3. Tìm E nm trên trc hoành sao cho EM = 5.
 S 18
Œ 1.Kho sát và v (C):y =
+
-
1
1
x
x

2.Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn qua M(3;1).
3. Gi D là hình phng gii hn bi (C), Ox, Oy. Tính th tích khi tròn xoay
khi D quay quanh trc Ox.
• Tính các tích phân: 1. I =
-
-
+
+
ò
2
2
2
2
1
1
x
dx

1/ Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s.
2./ Gi d là đng thng đi qua đim I(−1 ; 0) và có h s góc k = 1.
Tính din tích hình phng gii hn bi (C) và d.
• Tính : 1. I =
p
+
ò
6
0
2 1 4 cos3 sin3
x xdx
2 .
p
=
ò
3
0
sin .ln(cos )
I x x dx

Ž1. Tìm nghim phc ca phng trình: (iz−1)(z+3i)(
z
−2+3i) = 0
2. Chng minh rng:
( ) ( ) ( )
+ = + - +
100 98 96
3 1 4 1 4 1
i i i i


p
=
ũ
3.
1
0
( )
x
K x x e dx
= +
ũ
.
Tớnh: )
2 2
2 2
(1 2 ) (1 )
(3 2 ) (2 )
i i
i i
+ - -
+ - +
S:
21 9
34 17
i
+
Trong khụng gian Oxyz cho im M(1;
-
1;1), hai ng thng cú phng
trỡnh:

2
D
).
b. Vit pt ng thng d ct c hai ng thng
1 2
( ) ,( )
D D
v nm trong (P). S 16
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C):
- +
=
+
2
2 1
x
y
x

2. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), Ox, x = 0 v x = 2.
3.Chng minh khụng cú tip tuyn ca (C) qua giao im ca hai tim cn.
Tớnh =
+
ũ
3
2
0
4

+
ố ứ
2010
1
i
i

Cho ba im A(2;1;1), B(1;3;1), M(2;0;1).
1.Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua A v B.
2.Lp phng trỡnh mt phng (a) cha M v vuụng gúc vi ng thng AB.
3.Tỡm to giao im ca (d) v mt phng (a).
S 17

B ụn thi Toỏn 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hong

www.MATHVN.com 4

Cụng thc i trc:
= +
ỡ
ớ
= +
ợ
0
0
x X x
y Y y
. Th vo y = f(x) ta c Y = f(X)
Cminh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra I(x
0

3 2
1 3
5
4 2
y x x
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho.
2) Tỡm cỏc m phng trỡnh x
3
6x
2
+ m = 0 cú 3 nghim thc phõn bit.
(TNBTTHPT 2009) Cho hm s y = x
3
3x
2
+ 4.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tỡm to cỏc giao im ca th (C) v ng thng y = 4.
(TNTHPT 2008) Cho hm s y = 2x
3
+ 3x
2
1
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
b) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 2x
3
+ 3x
2
1= m
(TN THPT ln 2 2008) Cho hm s y = x

2
m = 0 .
(TNTHPT 2004 PB) a) Kho sỏt v v th hm s y = x
3
6x
2
+ 9x (C) .
b) Vit p trỡnh tip tuyn ti im cú honh l nghim ca phng trỡnh y=0
c) Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng y = x + m
2
m i qua trung im ca
on thng ni cc i vo cc tiu .
(TNTHPT 2004 KPB) Cho hm s y = x
3
3mx
2
+ 4m
3
.
a) Kho sỏt v v th hm s khi m = 1 .
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x=1 .
(TNTHPT2008) Cho hm s y = x
4
2x
2
.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti im cú honh x = 2

B  ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hoàng

2) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C) ti đim có hoành đ x = −1.

B  ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hoàng

www.MATHVN.com 18

• Tính tích phân
4
0
t anx

cos
I dx
x
p
=
ò
;
( )
2
2
0
1 sin
J x dx
p
= +
ò
;
( )
2

).
 S 13
Œ 1. Kho sát và v đ th hàm s y =
2 2
1
x
x
+
-
có đ th (C)
2. Tính din tích hình phng gii hn bi ( C) và các trc ta đ
• 1. Tính tích phân
2
2
0
sin2
4 cos
x
I dx
x
p
=
-
ò
;
2
2
0
(1 cos )
J x dx

ln
e
e
x
I dx
x
=
ò
;
6
2
0
sin cos
J x xdx
p
=
ò

2. Tính th tích khi tròn xoay đc to nên bi phép quay xung quanh trc Ox
ca hình phng gii hn bi các đng (C): y = x.lnx , y = 0 , x = 1 , x = e
Ž Cho z = 1 – 2i. Tính
1
z i
iz
+
-

• Trong không gian Oxyz cho 3 đim I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3).
a) Vit phng trình mt cu (S) tâm I và đi qua A.
b) Vit phng trình mt phng (P) qua B và vuông góc vi đng thng AB.

z i
Û x
2
+ (y − 3)
2
= x
2
+ (y + 1)
2
Ûy = 1 (b).
T (a) và (b) : z = 1 + i
• Cho đim A(1;2;−1) và đng thng (d) có phng trình
1 3
2 2
2 2
x t
y t
z t
= - +
ì
ï
= -
í
ï
= +
î
(t Î R)
a) Vit phng trình mt phng cha (d) và đi qua A.
b) Gi B là đim đi xng ca A qua (d).Tính đ dài AB.
c) Vit phng trình ca 2 mt phng ln lt song song hoc cha 2 trc Ox

]
1;2
- và Ox.
Ž Xác đnh tp hp các đim trong mt phng phc biu din các s z tha
mãn mi điu kin :
a)
3 4
z z
+ + =
; b) 2|z – i| =
2
z z i
- + S: a) x = 1/2 và x = −7/2 . b) y =
2
4
x

• Cho A(3;−2;−2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(−1;1;2).
a) Chng minh AB, CD chéo nhau.
b) Vit phng trình mt cu tâm A và tip xúc vi mt phng (BCD).
c) Vit phng trình hình chiu (d) ca đng thng AC trên mt phng Oxy.
d) Vit phng trình hình chiu (D) ca đng thng AC trên mphng (BCD).
 S 12
Œ Cho hàm s y =
2 4
1
x
x
+
+


Hng dn : Chng minh : F
/
(x) = f(x)
Ž Tìm nguyên hàm ca các hàm s.
1. f(x) = x
2
– 3x +
1
x
S. F(x) =
3 2
3
ln
3 2
- + +
x x
x C

2. f(x) =
4
2
2 3
+
x
x
S. F(x) =
3
2 3
3

5. f(x) =
3 4
+ +
x x x
S. F(x)=
43 5
3
2 4
2 3 4
3 4 5
+ + +
x x x
C

6. f(x) =
3
1 2
-
x x
S: F(x) =
3 2
2 3
- +
x x C

7.f(x) =
2
( 1)
-x
x

2 4
+ +
x x C

12. f(x) = (tanx – cotx)
2
S. F(x) = tanx − cotx – 4x + C
13. f(x) =
2 2
1
sin .cos
x x
S. F(x) = tanx − cotx + C
14. f(x) =
2 2
cos 2
sin .cos
x
x x
S. F(x) = − cotx – tanx + C
15. f(x) = sin3x S. F(x) =
1
cos3
3
- +
x C

16. f(x)=2sin3xcos2x S. F(x)=
1
cos5 cos


www.MATHVN.com 7

19. f(x) = 2a
x
+ 3
x
S. F(x) =
2 3
ln ln 3
+ +
x x
a
C
a
20.f(x) = e
3x+1
S. F(x) =
3 1
1
3
+
+
x
e C

• Tính các tích phân sau :
1/
2
2 3

ò
; S :
2 2
3
-
4/
1
3
0
1 .
x x dx
-
ò
; S : 9/28
5/
1
2 2
0
1 .
x x dx
-
ò
S
16
p

6/
2
0
cos 2

0
cos .sin
x xdx
p
ò
; S :2/63 10/
2
2
0
sin 2
1 cos
xdx
x
p
+
ò
; S :ln2
11/
4
0
cos 2
1 sin 2
xdx
x
p
+
ò
; S :
2 1
-

2ln 1
1
+
ò
e
x
e
dx
x
(t = 2lnx + 1) 16/
1
1 3ln ln+
ò
e
x x
dx
x
(t =
1 3ln
+
x
)

• Tính các tích phân sau :
1/
2
0
(2 1)cos2
x xdx
p

+
ò
; S :2ln2−1
5/
2
1
( 1) ln
e
x x xdx
- +
ò
; S :
3 2
2 31
9 4 36
e e
- + 6/
2
2
1
ln
x
dx
x
ò
; S :
1 1
ln 2
2 2
-

B  ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hoàng

www.MATHVN.com 16

a)
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ - +
=
- +
S:
22 4
25 25
i
+ b)
1
[(2 ) 3 ]( ) 0
2
i z i iz
i
- + + + =
S: −1 + i ;
1
2

• Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;3), H là hình chiu
vuông góc ca O trên mt phng (ABC) và D là đim đi xng ca H qua O.

x
x x m
=
é
Û
ê
- + - =
ë

d ct (C ) ti 3 đim phân bit Û phng. trình (1) có 3 nghim pb Û (2) có hai
nghim phân bit khác 1
0
1 2 2 0
m
¢
D >
ì
Û
í
- + - ¹
î
3
3
3
m
m
m
<
ì
Û Û <

2
+ 4 = 0 b) z
2
+ 2z + 5 = 0
• Cho mt phng
( ) : 3 0
P x y z+ + - = và đng thng (d) có phng trình
là giao tuyn ca hai mt phng:
3 0
x z
+ - =
và 2y−3z=0
1.Vit phng trình mt phng (Q) cha M (1;0;−2) và qua (d).
2.Vit phng trình đng thng (d’) là hình chiu vuông góc ca (d) trên (P).
3. Tính góc gia d & (P).
 S 10
Œ Cho hàm s y = x
4
− 4x
2
+3 có đ th (C)
a) Kho sát và v đ th hàm s
b) Tính din tích hình phng gii hn bi ( C) và trc hoành
c) Tìm m đ pt x
4
−4x
2
+3 −m =0 có bn nghim phân bit, có 2 nghim kép
• Tính : I=
( )

+
.

B ụn thi Toỏn 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hong

www.MATHVN.com 15

3/ Xỏc nh m HS cú cc tr, tớnh ta hai im cc tr.
HD :1/ m =1, ta cú hm s: y = 2x
3
6x
2
+ 6x 2
y = 6x
2
12x + 6 = 6(x 1)
2
0, "x ẻ R do ú
hm s luụn tng v khụng cú cc tr

2/
2 2
3 2 3 2
1 1
1
2 6 6 2 (2 6 6 2) ( )
2

x
+
-
trờn [2;0].
2/ Tớnh cỏc tớch phõn sau I=
1
2
0
1
x x dx
-
ũ
; J=
2
2
0
cos
sin 7sin 12
xdx
x x
p
- +
ũ

Tỡm s phc z tha món :
4
1
z i
z i
+

-
+
ũ
; J=
1
5 2
0
1
x x dx
+
ũ

2. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = lnx, Ox, x =
1
e
v x=e.
Gii cỏc phng trỡnh sau (n z):
0
+
+
0
1
y
y'
x
-
Ơ
+
Ơ
-

3
8 5
9 9
e
-11/
3
1
2
0
.
x
e x dx
-
ũ
; S :
1 1
3 3
e
-
12/
4
ln
2
1
2 1
x
e

: &
C y x x Ox
= - . 4/
(
)
(
)
: ; : ; .
x
C y e d y e Oy
= =
5/
(
)
: 1; , 2
x
C y e Ox x
= - =
. 6/
(
)
3
:
C y x x
= -
v trc honh.
7/
(
)
: ; ; 1

2
: 3
= -C y x x v trc Ox
13/
( )
3
1
1
y
x x
=
+
, x = 1, x = 2, trc Ox 14/
( )
2
6 5
:
2 1
- +
=
-
x x
C y
x
v trc Ox
15/ y = (e + 1)x, y = (1 + e
x
)x 16/y = ẵ (e
x
+ e

ủvtt
315
V 2/
= - =
2
2 ; 0;
y x x y s:
p
=
16
ủvtt
15
V
3/
= = = =
-
4
; 0; 0; 2
4
y y x x
x
s:
p
=
4 ủvtt
V
4/
= - + =
2
1; 0

= = - 8/
1
1 ; ; 2
y Ox x
x
= - =

9/
; ; 1
x x
y e e Ox x
-
= - =
10/
2
; ; ; 1
3 4
y Ox Oy x
x
= =
+

11/
= - + = - - +
2 2
4 6; 2 6;
y x x y x x s:
p
=
3

y x y x ; s:
p
56
5

16/ Cho min D khép kín gii hn bi các đng = - = =2 ; 0;
y x y y x

a) Tính din tích min D khép kín.
b) Tính th tích hình phng khép kín khi quay quanh trc Oy = - = =2 ; 0;
y x y y x

s
p
=
7
ñvdt
6
S ;
p
=
32
ñvtt
15
V
BÀI TP S PHC
• Tìm môđun ca s phc z = 1 + 4i + (1 – i)
3
.
‚ Tìm phn thc và phn o ca s phc sau: (2 + i)

.
‡ Tìm x và y đ: a) (x + 2y)
2
= yi ; b) (x – 2i)
2
= 3x + yi
8/ Tìm s thc m đ s phc z = m
3
–3m
2
+ 2 + mi là s thun o
‰ Cho s phc
1
1
-
=
+
i
z
i
. Tính giá tr ca z
2010
.
Š Gii phng trình sau trên tp hp s phc:
a) z
2
+ 2z + 17 = 0; b) x
2
– 6x + 10 = 0 c) z
2
t/
(2 2) (1 2)
1 2 2 2
+ +
+
- -
i i
i i
l/ (
1 3
2 2
- + i )
3
.

m/
(2 ) (1 )(4 3 )
3 2
+ + + -
+
i i i
i
.
n/
(3 4 )(1 2 )
4 3
1 2
- +

g. z
2
+ 4z + 10 = 0 h. (z
2
+ 2z) – 6(z
2
+ 2z) – 16 = 0 B  ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hoàng

www.MATHVN.com 14

Œ 1/ Kho sát s bin thiên và v đ th ( C):y=
1
x
x
-
.
2/ Cho hình phng gii hn bi ( C), Ox, Oy, đng thng x= −1 quay 1 vòng
quanh trc Ox.Tính th tích khi tròn xoay to thành.
3/ Gi I là giao đim ca 2 đng tim cn, M(x
0
;y
0
) là 1 đim bt k trên ( C),
tip tuyn ti M vi ( C) li ct 2 đng tim cn ca ( C) ti A và B.Chng
minh din tích tam giác IAB có giá tr không ph thuc vào v trí ca M trên ( C).
• 1/ Tính I =
2

x
x
+
+

1/ Kho sát s bin thiên và v đ th ( C) ca hàm s.
2/ Cho hình phng gii hn bi ( C), Ox, 2đng thng x=0 và x= 1 quay 1
vòng quanh trc Ox.Tính th tích khi tròn xoay to thành.
3/ Gi I là giao đim ca 2 đng tim cn, M(x
0
;y
0
) là 1 đim bt k trên ( C),
tip tuyn ti M vi ( C) li ct 2 đng tim cn ca ( C) ti A và B.Chng
minh din tích tam giác IAB có giá tr không ph thuc vào v trí ca M trên ( C).
• 1/ Tính I =
2
1
1
( )ln
e
x xdx
x
+
ò
.
2/ Cminh rng F(x) = ( x +3 )e
x
là nguyên hàm ca hàm s f(x) = ( x + 4)e
x


2/ Gi A’ là hình chiu vuông góc ca A trên mt phng Oxy,vit phng trình
mt cu (S) đi qua 4 đim A’,B,C,D.
3/ Vit phng trình tip din (
a
) ca (S) ti A’.
4/Vit phng trình hình chiu vuông góc ca đng thng AB trên mp(Oyz).  S 3
ΠCho (C): = -
4 2
2 2
x x
y
a) KSHS.
b)Vit PTTT ca (C) bit tip tuyn có h s góc k = 1
c) nh m đ phng trình x
4
− x
2
− m = 0 có 4 nghim phân bit.
d)Tính din tích hình phng gii hn bi ( C) và trc hoành.
• 1/ Tính I =
2
2
1
2
log
x dx

 S 4
Œ 1/Kho sát s bin thiên và v đ th ( C) ca hàm s y=2x
2
−x
4
.
2/Dùng ( C) đ bin lun theo m s nghim ca phng trình:x
4
−2x
2
+m=0.
3/Tính din tích hình phng gii hn bi ( C) và trc hoành.
• 1/ Tính I =
1
ln
e
e
x dx
ò
và J =
2
2 3
0
sin cos
x xdx
p
ò
(t t= sinx).
Ž Tính giá tr ca biu thc
2 2

2
4 7 0
- + =
x x
(  TN 2007, phân ban ln 2). Gii phng trình sau trên tp s phc :
2
6 25 0
- + =
x x
(  TN 2008, phân ban ln 1 ). Tính giá tr biu thc :
2 2
(1 3 ) (1 3 )
= + + -
P i i

(  TN 2008, phân ban ln 2). Gii phng trình sau trên tp s phc :
2
2 2 0
- + =
x x
(  TN 2009) Gii phng trình sau trên tp s phc :
2
8 4 1 0
- + =
z z

B ụn thi Toỏn 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hong

www.MATHVN.com 11


0
cos .sin .
x x dx
p
ũ
;
b) J =
2
1
3
0
1
x
dx
x
ổ ử
ỗ ữ
+
ố ứ
ũ

Cõu 3 (2,0 im).
Trong khụng gian Oxyz, cho im A(1; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 3).
a) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua hai B, C v song song vi OA.
b) Tỡm to H l hỡnh chu ca im O trờn mp(ABC).
B. PHN RIấNG (
3,0 im
)
I. Theo chng trỡnh Chun:
1) Tỡm GTNN GTLN ca hm s f(x) = x

1) Tỡm GTNN GTLN ca hm s y =
2
2 5
x x
+ +
trờn on [ 3; 2].
2) nh m hm s y = x
3
+ (m + 2)x
2
2mx + m +1 ng bin/ TX.
3) Trong khụng gian
Oxyz
, vit phng trỡnh mt cu (S) qua A(2; 4; 1), B(2;
0; 3), C(0; 2; 1) v tõm I thuc mt phng (P): x + y z + 2 = 0.
ỏp S:
A.1.b) y =
1 2
5 5
x
+
. c) S = 1+
5
4
ln5. d) "m .
2.a) I =
1
3
. b) J =
1

x y z
ổ ử ổ ử
+ + - + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.

B ụn thi Toỏn 12 www.MATHVN.com @ H Vn Hong

www.MATHVN.com 12

B.II a)
[ 3;2]
[ 3;2]
max (2) 13; min ( 1) 2
y y y y
-
-
= = = - =
.
b) D 0 5
21
m 5 +
21
.
c) (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 11
x y z+ + - + - = .

= 3(x
o
+ 1)
2
3 3, f(x
o
) = 3 x
o
= 1
ị h s gúc ca tip tuyn t GTNN bng 3 ng vi tip tuyn vi (C) ti im cú
honh x
o
= 1 tng ng y
o
= 2. Vy im cn tỡm l M
o
(1 ; 2).
1/Tớnh I=
2
ln2
2
0
2
x
x
e dx
-
ổ ử
+
ỗ ữ

2
ln2
0
x
x e dx
-
+
ũ
.
2/Tỡm GTLN v GTNN ca f(x)= x e
2x
trờn [1;0]
Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc : x
2
4x + 7 = 0; x
2
6x + 25 = 0 .
Cho 4 im A(1;1;2), B(1;3;2), C (4;3;2),v D( 4;1;2).
1/ Chng minh 4 im A,B,C,D ng phng.